Base field 4.4.12357.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 3x + 3\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[17, 17, -w^{2} + w + 4]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} + 4x^{8} - 6x^{7} - 30x^{6} + 17x^{5} + 74x^{4} - 32x^{3} - 54x^{2} + 16x + 5\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w]$ | $-3e^{8} - 16e^{7} - 4e^{6} + 82e^{5} + 60e^{4} - 129e^{3} - 75e^{2} + 45e + 8$ |
| 3 | $[3, 3, w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + 2]$ | $\phantom{-}2e^{8} + 11e^{7} + 4e^{6} - 56e^{5} - 48e^{4} + 87e^{3} + 62e^{2} - 31e - 7$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} - w + 1]$ | $-e^{5} - 5e^{4} - 3e^{3} + 13e^{2} + 11e - 4$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $\phantom{-}e^{8} + 5e^{7} - 26e^{5} - 11e^{4} + 44e^{3} + 8e^{2} - 21e + 3$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + w + 4]$ | $\phantom{-}1$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 5w - 2]$ | $-3e^{8} - 16e^{7} - 4e^{6} + 82e^{5} + 61e^{4} - 125e^{3} - 76e^{2} + 34e + 8$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{3} + w^{2} + 3w - 4]$ | $-e^{7} - 5e^{6} + 26e^{4} + 14e^{3} - 37e^{2} - 17e + 6$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - w^{2} - 3w + 1]$ | $\phantom{-}9e^{8} + 50e^{7} + 22e^{6} - 243e^{5} - 221e^{4} + 356e^{3} + 271e^{2} - 102e - 36$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{3} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{8} + 11e^{7} + 5e^{6} - 52e^{5} - 51e^{4} + 68e^{3} + 66e^{2} - 9e - 13$ |
| 43 | $[43, 43, w^{3} + w^{2} - 5w - 4]$ | $\phantom{-}6e^{8} + 32e^{7} + 8e^{6} - 165e^{5} - 125e^{4} + 257e^{3} + 168e^{2} - 85e - 28$ |
| 53 | $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w - 1]$ | $-e^{7} - 5e^{6} - 2e^{5} + 18e^{4} + 12e^{3} - 20e^{2} - 4e + 6$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{2} - w + 4]$ | $-2e^{8} - 11e^{7} - 5e^{6} + 53e^{5} + 54e^{4} - 71e^{3} - 75e^{2} + 15e + 14$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{3} + 4w - 2]$ | $-6e^{8} - 32e^{7} - 7e^{6} + 168e^{5} + 121e^{4} - 264e^{3} - 152e^{2} + 81e + 12$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{3} + w^{2} + 8w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{8} + 11e^{7} + 5e^{6} - 49e^{5} - 37e^{4} + 74e^{3} + 31e^{2} - 32e - 4$ |
| 89 | $[89, 89, -2w^{3} + 3w^{2} + 8w - 8]$ | $-6e^{8} - 34e^{7} - 17e^{6} + 168e^{5} + 171e^{4} - 246e^{3} - 230e^{2} + 72e + 33$ |
| 89 | $[89, 89, w^{3} - 5w + 1]$ | $-9e^{8} - 49e^{7} - 16e^{6} + 247e^{5} + 194e^{4} - 380e^{3} - 227e^{2} + 121e + 18$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 6w - 1]$ | $-7e^{8} - 39e^{7} - 16e^{6} + 196e^{5} + 172e^{4} - 307e^{3} - 219e^{2} + 113e + 29$ |
| 97 | $[97, 97, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 10]$ | $\phantom{-}5e^{8} + 28e^{7} + 14e^{6} - 131e^{5} - 123e^{4} + 191e^{3} + 146e^{2} - 65e - 23$ |
| 101 | $[101, 101, -w^{3} + 6w - 2]$ | $-5e^{8} - 27e^{7} - 9e^{6} + 134e^{5} + 108e^{4} - 210e^{3} - 143e^{2} + 85e + 22$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $17$ | $[17, 17, -w^{2} + w + 4]$ | $-1$ |