Base field 4.4.11525.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 11x^{2} + 5x + 25\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29,29,-w^{2} + w + 3]$ |
| Dimension: | $17$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $28$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{17} - 7x^{16} - 29x^{15} + 301x^{14} + 48x^{13} - 4697x^{12} + 5810x^{11} + 31409x^{10} - 65963x^{9} - 79056x^{8} + 257344x^{7} + 33680x^{6} - 413360x^{5} + 105152x^{4} + 260160x^{3} - 100096x^{2} - 52480x + 21504\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 5 | $[5, 5, \frac{1}{5}w^{3} + \frac{4}{5}w^{2} - \frac{11}{5}w - 7]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, \frac{1}{5}w^{3} - \frac{6}{5}w^{2} - \frac{1}{5}w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{7216014916920463}{2817618905078205440}e^{16} - \frac{32006535428170607}{2817618905078205440}e^{15} - \frac{287953810867697693}{2817618905078205440}e^{14} + \frac{1420400209753365509}{2817618905078205440}e^{13} + \frac{1923795535536465423}{1408809452539102720}e^{12} - \frac{23440226608190597523}{2817618905078205440}e^{11} - \frac{961360619052229}{168155819114240}e^{10} + \frac{35119270231587778315}{563523781015641088}e^{9} - \frac{37714452361813952539}{2817618905078205440}e^{8} - \frac{59337941867961680285}{281761890507820544}e^{7} + \frac{87697334114070398873}{704404726269551360}e^{6} + \frac{111134282538806203237}{352202363134775680}e^{5} - \frac{20249851896524551341}{88050590783693920}e^{4} - \frac{815523401108451055}{4402529539184696}e^{3} + \frac{1246737159369321523}{8805059078369392}e^{2} + \frac{698541949138003039}{22012647695923480}e - \frac{139305974838123217}{5503161923980870}$ |
| 11 | $[11, 11, w + 1]$ | $-\frac{1064078228575639}{704404726269551360}e^{16} + \frac{4795603483942991}{704404726269551360}e^{15} + \frac{43115673765320849}{704404726269551360}e^{14} - \frac{214353739276820417}{704404726269551360}e^{13} - \frac{298125748355241389}{352202363134775680}e^{12} + \frac{3579539135466771039}{704404726269551360}e^{11} + \frac{169842280421907}{42038954778560}e^{10} - \frac{5482788479547556023}{140880945253910272}e^{9} + \frac{2111215789250148787}{704404726269551360}e^{8} + \frac{9698521259860473147}{70440472626955136}e^{7} - \frac{316706838870373597}{5503161923980870}e^{6} - \frac{19833948028628684131}{88050590783693920}e^{5} + \frac{1258947257101195659}{11006323847961740}e^{4} + \frac{86913853882847334}{550316192398087}e^{3} - \frac{162009842181078841}{2201264769592348}e^{2} - \frac{219523483638576447}{5503161923980870}e + \frac{37964081574598012}{2751580961990435}$ |
| 11 | $[11, 11, \frac{1}{5}w^{3} - \frac{1}{5}w^{2} - \frac{11}{5}w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{6447848876921013}{1408809452539102720}e^{16} - \frac{27401647645043557}{1408809452539102720}e^{15} - \frac{264356692367958983}{1408809452539102720}e^{14} + \frac{1223596705908364719}{1408809452539102720}e^{13} + \frac{1875123614000980833}{704404726269551360}e^{12} - \frac{20398958364742941513}{1408809452539102720}e^{11} - \frac{1165409975061779}{84077909557120}e^{10} + \frac{31128174288259015057}{281761890507820544}e^{9} + \frac{4658481270244785511}{1408809452539102720}e^{8} - \frac{54531573641722123851}{140880945253910272}e^{7} + \frac{45887043188333822953}{352202363134775680}e^{6} + \frac{108769685734762248087}{176101181567387840}e^{5} - \frac{11917993217351068051}{44025295391846960}e^{4} - \frac{222465021741737466}{550316192398087}e^{3} + \frac{730625660687720523}{4402529539184696}e^{2} + \frac{920223740483097329}{11006323847961740}e - \frac{76972025838296242}{2751580961990435}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{20090335676789541}{2817618905078205440}e^{16} - \frac{80763003977019269}{2817618905078205440}e^{15} - \frac{836470324105412751}{2817618905078205440}e^{14} + \frac{3602483143308947463}{2817618905078205440}e^{13} + \frac{6133158013426507581}{1408809452539102720}e^{12} - \frac{59958404996417216321}{2817618905078205440}e^{11} - \frac{4225106480718783}{168155819114240}e^{10} + \frac{91196885325445658825}{563523781015641088}e^{9} + \frac{93352131883619376727}{2817618905078205440}e^{8} - \frac{158560101562630628711}{281761890507820544}e^{7} + \frac{70639624940108358151}{704404726269551360}e^{6} + \frac{310916841784644512379}{352202363134775680}e^{5} - \frac{22711559464447846887}{88050590783693920}e^{4} - \frac{1228225958103294635}{2201264769592348}e^{3} + \frac{1515139305300443813}{8805059078369392}e^{2} + \frac{2500697051050040593}{22012647695923480}e - \frac{200824887036260649}{5503161923980870}$ |
| 19 | $[19, 19, -\frac{1}{5}w^{3} + \frac{1}{5}w^{2} + \frac{1}{5}w + 1]$ | $-\frac{482351102470719}{140880945253910272}e^{16} + \frac{1968355051714819}{140880945253910272}e^{15} + \frac{20089499427337941}{140880945253910272}e^{14} - \frac{88382918064325701}{140880945253910272}e^{13} - \frac{146973303447804383}{70440472626955136}e^{12} + \frac{1486873034304501719}{140880945253910272}e^{11} + \frac{6219164835229}{525486934732}e^{10} - \frac{11527965212613117187}{140880945253910272}e^{9} - \frac{1683082521582973737}{140880945253910272}e^{8} + \frac{20829825863716181181}{70440472626955136}e^{7} - \frac{674297496968499549}{8805059078369392}e^{6} - \frac{8772841936500231877}{17610118156738784}e^{5} + \frac{451523457262044561}{2201264769592348}e^{4} + \frac{198383975277862816}{550316192398087}e^{3} - \frac{361113095835398083}{2201264769592348}e^{2} - \frac{99988406399001515}{1100632384796174}e + \frac{18988181086636768}{550316192398087}$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{5}w^{3} - \frac{1}{5}w^{2} - \frac{11}{5}w]$ | $\phantom{-}\frac{14369290157116299}{2817618905078205440}e^{16} - \frac{56606931921925811}{2817618905078205440}e^{15} - \frac{600139994452798009}{2817618905078205440}e^{14} + \frac{2520608602270896257}{2817618905078205440}e^{13} + \frac{4427888847396904439}{1408809452539102720}e^{12} - \frac{41832564647140228639}{2817618905078205440}e^{11} - \frac{3103790867891207}{168155819114240}e^{10} + \frac{63281075820901811143}{563523781015641088}e^{9} + \frac{77348534450288192593}{2817618905078205440}e^{8} - \frac{108695788317689678309}{281761890507820544}e^{7} + \frac{40853892662656621949}{704404726269551360}e^{6} + \frac{207429736581720837181}{352202363134775680}e^{5} - \frac{14074260255396779803}{88050590783693920}e^{4} - \frac{768318265612040903}{2201264769592348}e^{3} + \frac{898333547365341503}{8805059078369392}e^{2} + \frac{1344983139665009167}{22012647695923480}e - \frac{111710266327095451}{5503161923980870}$ |
| 19 | $[19, 19, -\frac{2}{5}w^{3} + \frac{2}{5}w^{2} + \frac{17}{5}w]$ | $\phantom{-}\frac{598083517722229}{88050590783693920}e^{16} - \frac{5036966615428347}{176101181567387840}e^{15} - \frac{49096263659051053}{176101181567387840}e^{14} + \frac{224765691548370909}{176101181567387840}e^{13} + \frac{698234209817687541}{176101181567387840}e^{12} - \frac{233924134254897623}{11006323847961740}e^{11} - \frac{874905117654891}{42038954778560}e^{10} + \frac{2849121467274971751}{17610118156738784}e^{9} + \frac{1162692091007239641}{176101181567387840}e^{8} - \frac{19860486349390481907}{35220236313477568}e^{7} + \frac{16707873034298743121}{88050590783693920}e^{6} + \frac{2447068232691574999}{2751580961990435}e^{5} - \frac{8993968597816560809}{22012647695923480}e^{4} - \frac{312389152777049209}{550316192398087}e^{3} + \frac{301758594624737841}{1100632384796174}e^{2} + \frac{307760917805150733}{2751580961990435}e - \frac{155396315333404926}{2751580961990435}$ |
| 19 | $[19, 19, w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1052793364046349}{281761890507820544}e^{16} - \frac{4417103840012853}{281761890507820544}e^{15} - \frac{43316110847732639}{281761890507820544}e^{14} + \frac{196700758645811559}{281761890507820544}e^{13} + \frac{310101953627503825}{140880945253910272}e^{12} - \frac{3264656423078500361}{281761890507820544}e^{11} - \frac{199716932703809}{16815581911424}e^{10} + \frac{24708475916239810485}{281761890507820544}e^{9} + \frac{2295569189144550103}{281761890507820544}e^{8} - \frac{42584451221012571223}{140880945253910272}e^{7} + \frac{5680461226998728943}{70440472626955136}e^{6} + \frac{16470453528332257481}{35220236313477568}e^{5} - \frac{372642113469944063}{2201264769592348}e^{4} - \frac{158045450095128635}{550316192398087}e^{3} + \frac{432871343308411799}{4402529539184696}e^{2} + \frac{114795555273293857}{2201264769592348}e - \frac{6990912542587982}{550316192398087}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - w - 8]$ | $-\frac{880211853007015}{281761890507820544}e^{16} + \frac{4340319930889463}{281761890507820544}e^{15} + \frac{33960609348506445}{281761890507820544}e^{14} - \frac{192884790859059813}{281761890507820544}e^{13} - \frac{208522043708691995}{140880945253910272}e^{12} + \frac{3190487887035743779}{281761890507820544}e^{11} + \frac{64688417843953}{16815581911424}e^{10} - \frac{24028861618985440007}{281761890507820544}e^{9} + \frac{11433382661989090003}{281761890507820544}e^{8} + \frac{41213434511642127741}{140880945253910272}e^{7} - \frac{16826164716739750867}{70440472626955136}e^{6} - \frac{16130513099928671501}{35220236313477568}e^{5} + \frac{232300333520055185}{550316192398087}e^{4} + \frac{672769831486201507}{2201264769592348}e^{3} - \frac{1159060497402426761}{4402529539184696}e^{2} - \frac{146557937643273559}{2201264769592348}e + \frac{26914691525115189}{550316192398087}$ |
| 29 | $[29, 29, \frac{2}{5}w^{3} - \frac{2}{5}w^{2} - \frac{7}{5}w + 2]$ | $-1$ |
| 31 | $[31, 31, \frac{1}{5}w^{3} - \frac{1}{5}w^{2} - \frac{1}{5}w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{1392850443036189}{352202363134775680}e^{16} - \frac{1266986517194089}{88050590783693920}e^{15} - \frac{29918624470457777}{176101181567387840}e^{14} + \frac{113715768725091361}{176101181567387840}e^{13} + \frac{931657093918746463}{352202363134775680}e^{12} - \frac{3822678829732863609}{352202363134775680}e^{11} - \frac{1487656582301773}{84077909557120}e^{10} + \frac{5911905407391321239}{70440472626955136}e^{9} + \frac{4033938508044081487}{88050590783693920}e^{8} - \frac{21173606202035410041}{70440472626955136}e^{7} - \frac{2788193597482371091}{88050590783693920}e^{6} + \frac{43284521674501762587}{88050590783693920}e^{5} - \frac{327869437410692353}{11006323847961740}e^{4} - \frac{715590591274642629}{2201264769592348}e^{3} + \frac{58257815713089135}{1100632384796174}e^{2} + \frac{372489599381868039}{5503161923980870}e - \frac{54283810384169949}{2751580961990435}$ |
| 31 | $[31, 31, \frac{2}{5}w^{3} - \frac{2}{5}w^{2} - \frac{17}{5}w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{2271184115976407}{281761890507820544}e^{16} - \frac{10157962239414771}{281761890507820544}e^{15} - \frac{90614540157556105}{281761890507820544}e^{14} + \frac{451119136972746977}{281761890507820544}e^{13} + \frac{605153304861163781}{140880945253910272}e^{12} - \frac{7453964546880503715}{281761890507820544}e^{11} - \frac{150995239620907}{8407790955712}e^{10} + \frac{55986565341925719775}{281761890507820544}e^{9} - \frac{11900876271672413727}{281761890507820544}e^{8} - \frac{95224587724465887483}{140880945253910272}e^{7} + \frac{27497074009140238647}{70440472626955136}e^{6} + \frac{36328422298080133975}{35220236313477568}e^{5} - \frac{783729088316427683}{1100632384796174}e^{4} - \frac{355031467393525682}{550316192398087}e^{3} + \frac{1836811526031695431}{4402529539184696}e^{2} + \frac{308574103906481797}{2201264769592348}e - \frac{37391539319532314}{550316192398087}$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{2}{5}w^{3} - \frac{3}{5}w^{2} + \frac{12}{5}w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{8067309914121477}{2817618905078205440}e^{16} - \frac{29912574918650333}{2817618905078205440}e^{15} - \frac{347975717949237127}{2817618905078205440}e^{14} + \frac{1353063963749764511}{2817618905078205440}e^{13} + \frac{2728302897785218497}{1408809452539102720}e^{12} - \frac{23046810872892080897}{2817618905078205440}e^{11} - \frac{2210402969940521}{168155819114240}e^{10} + \frac{36542841564601111513}{563523781015641088}e^{9} + \frac{99800628183028340159}{2817618905078205440}e^{8} - \frac{68942220274821992371}{281761890507820544}e^{7} - \frac{20475789616422890273}{704404726269551360}e^{6} + \frac{156353707970389760643}{352202363134775680}e^{5} - \frac{1229313579807372489}{88050590783693920}e^{4} - \frac{1563981871216859949}{4402529539184696}e^{3} + \frac{231343248486975409}{8805059078369392}e^{2} + \frac{1944365876003700041}{22012647695923480}e - \frac{33980277325482033}{5503161923980870}$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{4}{5}w^{3} - \frac{6}{5}w^{2} + \frac{39}{5}w + 15]$ | $-\frac{13077111947227307}{2817618905078205440}e^{16} + \frac{58814429629339723}{2817618905078205440}e^{15} + \frac{524049559598378577}{2817618905078205440}e^{14} - \frac{2615953448015451161}{2817618905078205440}e^{13} - \frac{3540135957378544347}{1408809452539102720}e^{12} + \frac{43344369228393327967}{2817618905078205440}e^{11} + \frac{1861527968362361}{168155819114240}e^{10} - \frac{65495528639074382775}{563523781015641088}e^{9} + \frac{50542895111516645351}{2817618905078205440}e^{8} + \frac{113007047795101608737}{281761890507820544}e^{7} - \frac{139676560753318493157}{704404726269551360}e^{6} - \frac{223027365632498822753}{352202363134775680}e^{5} + \frac{32196512227350801199}{88050590783693920}e^{4} + \frac{1861767048068840747}{4402529539184696}e^{3} - \frac{1972557853432270071}{8805059078369392}e^{2} - \frac{2016779991665856671}{22012647695923480}e + \frac{251754953582107153}{5503161923980870}$ |
| 61 | $[61, 61, \frac{3}{5}w^{3} + \frac{2}{5}w^{2} - \frac{18}{5}w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{2482703116236227}{563523781015641088}e^{16} - \frac{9696045665769699}{563523781015641088}e^{15} - \frac{103852514354257545}{563523781015641088}e^{14} + \frac{430979492212680113}{563523781015641088}e^{13} + \frac{768599835118940907}{281761890507820544}e^{12} - \frac{7129350283227880327}{563523781015641088}e^{11} - \frac{543189444562897}{33631163822848}e^{10} + \frac{53556061835981228955}{563523781015641088}e^{9} + \frac{14196007966547870913}{563523781015641088}e^{8} - \frac{90444640285588898725}{281761890507820544}e^{7} + \frac{6497394134021331137}{140880945253910272}e^{6} + \frac{33018902351034829489}{70440472626955136}e^{5} - \frac{2446676476796588573}{17610118156738784}e^{4} - \frac{540965194692031997}{2201264769592348}e^{3} + \frac{906758420865129411}{8805059078369392}e^{2} + \frac{143610755202883739}{4402529539184696}e - \frac{29231413946874021}{1100632384796174}$ |
| 61 | $[61, 61, \frac{7}{5}w^{3} + \frac{3}{5}w^{2} - \frac{62}{5}w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{3150576027532343}{281761890507820544}e^{16} - \frac{13226223488913231}{281761890507820544}e^{15} - \frac{129409260073205245}{281761890507820544}e^{14} + \frac{591085526830299557}{281761890507820544}e^{13} + \frac{921251892638085603}{140880945253910272}e^{12} - \frac{9868880261668494155}{281761890507820544}e^{11} - \frac{578269471655687}{16815581911424}e^{10} + \frac{75523585877438349215}{281761890507820544}e^{9} + \frac{3056638112726754821}{281761890507820544}e^{8} - \frac{133257650366019901293}{140880945253910272}e^{7} + \frac{22488984663971189445}{70440472626955136}e^{6} + \frac{54165018213336395453}{35220236313477568}e^{5} - \frac{6173955864213574509}{8805059078369392}e^{4} - \frac{1166905625780699049}{1100632384796174}e^{3} + \frac{2134090890928729595}{4402529539184696}e^{2} + \frac{543337453987562187}{2201264769592348}e - \frac{53111412188618777}{550316192398087}$ |
| 71 | $[71, 71, \frac{1}{5}w^{3} - \frac{6}{5}w^{2} - \frac{6}{5}w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{71604579138331}{35220236313477568}e^{16} - \frac{1778839272674}{550316192398087}e^{15} - \frac{3615369244799085}{35220236313477568}e^{14} + \frac{5415228314475931}{35220236313477568}e^{13} + \frac{17981587348437605}{8805059078369392}e^{12} - \frac{49609188881853307}{17610118156738784}e^{11} - \frac{171832231283471}{8407790955712}e^{10} + \frac{217258636369818977}{8805059078369392}e^{9} + \frac{1929327134775627863}{17610118156738784}e^{8} - \frac{1842100669159078883}{17610118156738784}e^{7} - \frac{11030977607886002727}{35220236313477568}e^{6} + \frac{1718346808168346677}{8805059078369392}e^{5} + \frac{3898653975291408665}{8805059078369392}e^{4} - \frac{129997758980185455}{1100632384796174}e^{3} - \frac{141354638151267872}{550316192398087}e^{2} + \frac{1075280179783240}{550316192398087}e + \frac{27044117089529512}{550316192398087}$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} - 8]$ | $\phantom{-}\frac{212600395161799}{281761890507820544}e^{16} - \frac{2608860821092923}{281761890507820544}e^{15} - \frac{2447755691965121}{281761890507820544}e^{14} + \frac{112849240135847609}{281761890507820544}e^{13} - \frac{77643580693966703}{140880945253910272}e^{12} - \frac{1781936686874420099}{281761890507820544}e^{11} + \frac{1856048949308}{131371733683}e^{10} + \frac{12307597442349527599}{281761890507820544}e^{9} - \frac{34748089373694909863}{281761890507820544}e^{8} - \frac{17593750164100499919}{140880945253910272}e^{7} + \frac{31316812123318157915}{70440472626955136}e^{6} + \frac{4927498369089554619}{35220236313477568}e^{5} - \frac{2999090869440376939}{4402529539184696}e^{4} - \frac{31493180034273851}{550316192398087}e^{3} + \frac{1710926963531415183}{4402529539184696}e^{2} + \frac{17151356385343157}{2201264769592348}e - \frac{33246786062471384}{550316192398087}$ |
| 79 | $[79, 79, \frac{3}{5}w^{3} + \frac{12}{5}w^{2} - \frac{33}{5}w - 22]$ | $-\frac{33142206722673}{1492382894638880}e^{16} + \frac{574942124361133}{5969531578555520}e^{15} + \frac{5362693664041787}{5969531578555520}e^{14} - \frac{25569572887515471}{5969531578555520}e^{13} - \frac{73930448389197869}{5969531578555520}e^{12} + \frac{211740083464579991}{2984765789277760}e^{11} + \frac{4930994019359501}{84077909557120}e^{10} - \frac{79839439944717907}{149238289463888}e^{9} + \frac{278862195422233141}{5969531578555520}e^{8} + \frac{2188289698712213783}{1193906315711104}e^{7} - \frac{2498825894832623419}{2984765789277760}e^{6} - \frac{4209660469734484821}{1492382894638880}e^{5} + \frac{1210698243503654131}{746191447319440}e^{4} + \frac{32819615235397445}{18654786182986}e^{3} - \frac{18911336242783929}{18654786182986}e^{2} - \frac{33548165578934787}{93273930914930}e + \frac{8476998646291677}{46636965457465}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29,29,-w^{2} + w + 3]$ | $1$ |