Base field 4.4.11348.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[7, 7, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $10$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} - x^{4} - 6x^{3} + 5x^{2} + 8x - 5\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e^{2} - 2$ |
2 | $[2, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
7 | $[7, 7, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-1$ |
17 | $[17, 17, -w^{2} + w + 3]$ | $-e^{4} - e^{3} + 5e^{2} + 5e - 6$ |
19 | $[19, 19, -2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - 5e^{2} + 8$ |
29 | $[29, 29, -w^{3} + w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{4} - e^{3} - 9e^{2} + 2e + 10$ |
31 | $[31, 31, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 5]$ | $-e^{4} + e^{3} + e^{2} - 4e + 9$ |
37 | $[37, 37, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 5]$ | $-3e^{4} + 4e^{3} + 13e^{2} - 11e - 7$ |
43 | $[43, 43, -2w^{3} + 2w^{2} + 8w + 3]$ | $\phantom{-}e^{4} + 3e^{3} - 9e^{2} - 11e + 12$ |
43 | $[43, 43, -w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{4} - e^{3} - 8e^{2} + 3e + 4$ |
47 | $[47, 47, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{4} + 3e^{3} - 6e^{2} - 12e + 8$ |
53 | $[53, 53, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $-4e^{4} - e^{3} + 23e^{2} + e - 21$ |
59 | $[59, 59, 2w^{3} - 2w^{2} - 10w + 3]$ | $-e^{4} - 5e^{3} + 5e^{2} + 19e - 2$ |
61 | $[61, 61, w^{3} - w^{2} - 6w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{4} - 2e^{3} - 7e^{2} + 3e$ |
61 | $[61, 61, w^{2} + w - 3]$ | $-3e^{4} - 2e^{3} + 12e^{2} + 7e - 2$ |
71 | $[71, 71, -w^{3} + 5w + 1]$ | $-e^{4} - 3e^{3} + 6e^{2} + 6e - 6$ |
71 | $[71, 71, w^{3} - w^{2} - 4w - 3]$ | $-e^{3} + e^{2} + 4e - 10$ |
81 | $[81, 3, -3]$ | $-4e^{4} + 2e^{3} + 15e^{2} - 7e - 2$ |
83 | $[83, 83, -3w^{3} + 5w^{2} + 12w - 9]$ | $\phantom{-}e^{4} + 2e^{3} - 9e^{2} - 5e + 13$ |
83 | $[83, 83, -3w^{3} + 6w^{2} + 13w - 13]$ | $\phantom{-}e^{4} + 3e^{3} - 9e^{2} - 13e + 18$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$7$ | $[7, 7, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $1$ |