Base field 4.4.11324.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ |
| Dimension: | $13$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $23$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{13} - 7x^{12} + 5x^{11} + 63x^{10} - 125x^{9} - 142x^{8} + 470x^{7} + 21x^{6} - 609x^{5} + 147x^{4} + 240x^{3} - 32x^{2} - 36x - 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{10} + 2e^{9} + \frac{7}{2}e^{8} - 20e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} + \frac{121}{2}e^{5} - \frac{35}{2}e^{4} - 65e^{3} + \frac{41}{2}e^{2} + 15e$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $\phantom{-}e^{11} - 5e^{10} - 4e^{9} + 50e^{8} - 28e^{7} - 152e^{6} + 133e^{5} + 168e^{4} - 149e^{3} - 48e^{2} + 30e + 8$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-\frac{3}{2}e^{12} + \frac{19}{2}e^{11} - \frac{5}{2}e^{10} - \frac{179}{2}e^{9} + \frac{267}{2}e^{8} + 234e^{7} - 513e^{6} - \frac{321}{2}e^{5} + \frac{1247}{2}e^{4} - \frac{93}{2}e^{3} - 175e^{2} + 2e + 8$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{7} + 3e^{6} + 7e^{5} - 24e^{4} - 7e^{3} + 42e^{2} - 4e - 6$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $-1$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $-e^{10} + 4e^{9} + 8e^{8} - 43e^{7} - 11e^{6} + 146e^{5} - 19e^{4} - 179e^{3} + 25e^{2} + 48e + 8$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{11} - 4e^{10} - 8e^{9} + 43e^{8} + 11e^{7} - 145e^{6} + 18e^{5} + 170e^{4} - 19e^{3} - 28e^{2} - 15e - 4$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ | $-e^{12} + 7e^{11} - 4e^{10} - 66e^{9} + 114e^{8} + 175e^{7} - 426e^{6} - 139e^{5} + 513e^{4} + 15e^{3} - 126e^{2} - 24e - 2$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 1]$ | $-e^{11} + 5e^{10} + 4e^{9} - 51e^{8} + 30e^{7} + 162e^{6} - 150e^{5} - 199e^{4} + 187e^{3} + 85e^{2} - 54e - 16$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{12} - 13e^{11} + 7e^{10} + 114e^{9} - 214e^{8} - 230e^{7} + 789e^{6} - 83e^{5} - 940e^{4} + 434e^{3} + 276e^{2} - 110e - 32$ |
| 53 | $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{10} + 2e^{9} + 14e^{8} - 26e^{7} - 67e^{6} + 112e^{5} + 128e^{4} - 176e^{3} - 94e^{2} + 76e + 24$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - 3w - 5]$ | $\phantom{-}e^{11} - 4e^{10} - 8e^{9} + 42e^{8} + 15e^{7} - 141e^{6} - 12e^{5} + 186e^{4} + 22e^{3} - 69e^{2} - 2e$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} + w^{2} - 5w - 1]$ | $-\frac{3}{2}e^{12} + \frac{23}{2}e^{11} - \frac{27}{2}e^{10} - \frac{187}{2}e^{9} + \frac{483}{2}e^{8} + 135e^{7} - 830e^{6} + \frac{511}{2}e^{5} + \frac{1915}{2}e^{4} - \frac{1107}{2}e^{3} - 277e^{2} + 150e + 38$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{12} - \frac{17}{2}e^{11} - \frac{5}{2}e^{10} + \frac{175}{2}e^{9} - \frac{175}{2}e^{8} - 286e^{7} + 403e^{6} + \frac{773}{2}e^{5} - \frac{1173}{2}e^{4} - \frac{449}{2}e^{3} + 247e^{2} + 40e - 12$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 5w - 3]$ | $-e^{12} + 9e^{11} - 16e^{10} - 66e^{9} + 230e^{8} + 33e^{7} - 754e^{6} + 421e^{5} + 828e^{4} - 653e^{3} - 199e^{2} + 132e + 24$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{12} + \frac{37}{2}e^{11} - \frac{37}{2}e^{10} - \frac{313}{2}e^{9} + \frac{735}{2}e^{8} + 274e^{7} - 1306e^{6} + \frac{515}{2}e^{5} + \frac{3125}{2}e^{4} - \frac{1471}{2}e^{3} - 479e^{2} + 180e + 52$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $-2e^{11} + 9e^{10} + 10e^{9} - 88e^{8} + 35e^{7} + 256e^{6} - 199e^{5} - 261e^{4} + 230e^{3} + 56e^{2} - 50e - 6$ |
| 97 | $[97, 97, 3w^{3} - 5w^{2} - 14w + 21]$ | $\phantom{-}2e^{12} - 15e^{11} + 16e^{10} + 125e^{9} - 306e^{8} - 200e^{7} + 1079e^{6} - 292e^{5} - 1275e^{4} + 704e^{3} + 382e^{2} - 176e - 50$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 3w - 3]$ | $-2e^{12} + 14e^{11} - 11e^{10} - 121e^{9} + 255e^{8} + 230e^{7} - 917e^{6} + 143e^{5} + 1076e^{4} - 525e^{3} - 296e^{2} + 132e + 30$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $1$ |