Base field 4.4.11324.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $23$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 6x^{7} + 7x^{6} - 18x^{5} - 39x^{4} - x^{3} + 33x^{2} + 14x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 10e^{6} + 5e^{5} - 37e^{4} - 42e^{3} + 24e^{2} + 36e + 5$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $-e^{6} - 4e^{5} + e^{4} + 16e^{3} + 6e^{2} - 13e - 3$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-2e^{7} - 9e^{6} - e^{5} + 36e^{4} + 26e^{3} - 31e^{2} - 24e - 1$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{7} - 5e^{6} - e^{5} + 22e^{4} + 15e^{3} - 22e^{2} - 12e - 2$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $\phantom{-}e^{7} + 7e^{6} + 9e^{5} - 25e^{4} - 48e^{3} + 15e^{2} + 40e + 5$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ | $-3e^{7} - 15e^{6} - 8e^{5} + 54e^{4} + 64e^{3} - 33e^{2} - 54e - 9$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ | $-e^{6} - 4e^{5} + 2e^{4} + 21e^{3} + 7e^{2} - 27e - 8$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 1]$ | $-8e^{7} - 38e^{6} - 11e^{5} + 149e^{4} + 135e^{3} - 114e^{2} - 119e - 14$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-4e^{7} - 22e^{6} - 18e^{5} + 75e^{4} + 113e^{3} - 34e^{2} - 95e - 21$ |
| 53 | $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 17e^{6} - 3e^{5} - 72e^{4} - 29e^{3} + 72e^{2} + 22e - 9$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - 3w - 5]$ | $-e^{7} - 4e^{6} + 4e^{5} + 23e^{4} - 8e^{3} - 41e^{2} + 9e + 16$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} + w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 6e^{6} + 6e^{5} - 22e^{4} - 36e^{3} + 17e^{2} + 32e - 4$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 16e^{6} - 4e^{5} - 62e^{4} - 22e^{3} + 47e^{2} + 15e + 4$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 12e^{5} - e^{4} - 43e^{3} - 22e^{2} + 31e + 8$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 5e^{4} - 16e^{3} + 6e^{2} + 22e - 1$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 18e^{6} + 20e^{5} - 57e^{4} - 111e^{3} + 14e^{2} + 94e + 21$ |
| 97 | $[97, 97, 3w^{3} - 5w^{2} - 14w + 21]$ | $\phantom{-}5e^{7} + 22e^{6} - e^{5} - 95e^{4} - 57e^{3} + 96e^{2} + 62e - 10$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 3w - 3]$ | $\phantom{-}9e^{7} + 42e^{6} + 9e^{5} - 166e^{4} - 136e^{3} + 129e^{2} + 121e + 22$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $-1$ |