Base field 4.4.11324.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[16, 4, w^{2} + w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 3x^{7} - 7x^{6} + 25x^{5} + 3x^{4} - 42x^{3} + 14x^{2} + 10x - 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ | $\phantom{-}0$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{7} + \frac{13}{2}e^{6} + \frac{41}{2}e^{5} - \frac{109}{2}e^{4} - \frac{65}{2}e^{3} + 93e^{2} + 7e - 20$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + \frac{27}{2}e^{4} + \frac{19}{2}e^{3} - 28e^{2} - 5e + 12$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + \frac{25}{2}e^{4} + \frac{21}{2}e^{3} - 22e^{2} - 9e + 8$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 9e^{5} + 16e^{4} + 20e^{3} - 24e^{2} - 14e + 4$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 3]$ | $-2e^{7} + 5e^{6} + 16e^{5} - 41e^{4} - 22e^{3} + 66e^{2} - 2e - 14$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ | $-5e^{7} + 12e^{6} + 43e^{5} - 101e^{4} - 80e^{3} + 174e^{2} + 32e - 42$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + \frac{9}{2}e^{5} - \frac{25}{2}e^{4} - \frac{21}{2}e^{3} + 21e^{2} + 7e - 2$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 1]$ | $-3e^{7} + 9e^{6} + 23e^{5} - 75e^{4} - 28e^{3} + 126e^{2} - 30$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-\frac{7}{2}e^{7} + \frac{17}{2}e^{6} + \frac{59}{2}e^{5} - \frac{143}{2}e^{4} - \frac{103}{2}e^{3} + 123e^{2} + 15e - 28$ |
| 53 | $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{7} + \frac{11}{2}e^{6} + \frac{43}{2}e^{5} - \frac{93}{2}e^{4} - \frac{83}{2}e^{3} + 81e^{2} + 25e - 18$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - 3w - 5]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + \frac{7}{2}e^{5} - \frac{29}{2}e^{4} - \frac{5}{2}e^{3} + 35e^{2} - 3e - 14$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} + w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} - 8e^{6} - 24e^{5} + 66e^{4} + 37e^{3} - 108e^{2} - 14e + 24$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $-\frac{15}{2}e^{7} + \frac{39}{2}e^{6} + \frac{121}{2}e^{5} - \frac{327}{2}e^{4} - \frac{179}{2}e^{3} + 278e^{2} + 11e - 60$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 5w - 3]$ | $-3e^{7} + 6e^{6} + 27e^{5} - 51e^{4} - 57e^{3} + 92e^{2} + 30e - 28$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + 1]$ | $-6e^{7} + 15e^{6} + 48e^{5} - 126e^{4} - 68e^{3} + 216e^{2} - 46$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} - \frac{9}{2}e^{6} - \frac{25}{2}e^{5} + \frac{79}{2}e^{4} + \frac{43}{2}e^{3} - 78e^{2} - 5e + 28$ |
| 97 | $[97, 97, 3w^{3} - 5w^{2} - 14w + 21]$ | $\phantom{-}\frac{15}{2}e^{7} - \frac{35}{2}e^{6} - \frac{127}{2}e^{5} + \frac{291}{2}e^{4} + \frac{227}{2}e^{3} - 246e^{2} - 45e + 64$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} - 3w - 3]$ | $-\frac{11}{2}e^{7} + \frac{27}{2}e^{6} + \frac{89}{2}e^{5} - \frac{223}{2}e^{4} - \frac{131}{2}e^{3} + 183e^{2} + e - 38$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ | $1$ |