# Properties

 Label 4.4.11324.1-16.3-c Base field 4.4.11324.1 Weight $[2, 2, 2, 2]$ Level norm $16$ Level $[16, 4, w^{2} + w - 1]$ Dimension $8$ CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

## Base field 4.4.11324.1

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 2$$; narrow class number $$1$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight: $[2, 2, 2, 2]$ Level: $[16, 4, w^{2} + w - 1]$ Dimension: $8$ CM: no Base change: no Newspace dimension: $13$

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

 $$x^{8} - 3x^{7} - 7x^{6} + 25x^{5} + 3x^{4} - 42x^{3} + 14x^{2} + 10x - 4$$
Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
4 $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ $\phantom{-}0$
5 $[5, 5, w + 1]$ $-\frac{5}{2}e^{7} + \frac{13}{2}e^{6} + \frac{41}{2}e^{5} - \frac{109}{2}e^{4} - \frac{65}{2}e^{3} + 93e^{2} + 7e - 20$
13 $[13, 13, -w^{2} + 3]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + \frac{27}{2}e^{4} + \frac{19}{2}e^{3} - 28e^{2} - 5e + 12$
17 $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + \frac{25}{2}e^{4} + \frac{21}{2}e^{3} - 22e^{2} - 9e + 8$
19 $[19, 19, -w^{3} + 3w - 1]$ $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 9e^{5} + 16e^{4} + 20e^{3} - 24e^{2} - 14e + 4$
23 $[23, 23, -w + 3]$ $-2e^{7} + 5e^{6} + 16e^{5} - 41e^{4} - 22e^{3} + 66e^{2} - 2e - 14$
31 $[31, 31, -w^{2} - 2w + 1]$ $-5e^{7} + 12e^{6} + 43e^{5} - 101e^{4} - 80e^{3} + 174e^{2} + 32e - 42$
41 $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + \frac{9}{2}e^{5} - \frac{25}{2}e^{4} - \frac{21}{2}e^{3} + 21e^{2} + 7e - 2$
43 $[43, 43, 2w - 1]$ $-3e^{7} + 9e^{6} + 23e^{5} - 75e^{4} - 28e^{3} + 126e^{2} - 30$
53 $[53, 53, -w - 3]$ $-\frac{7}{2}e^{7} + \frac{17}{2}e^{6} + \frac{59}{2}e^{5} - \frac{143}{2}e^{4} - \frac{103}{2}e^{3} + 123e^{2} + 15e - 28$
53 $[53, 53, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ $-\frac{5}{2}e^{7} + \frac{11}{2}e^{6} + \frac{43}{2}e^{5} - \frac{93}{2}e^{4} - \frac{83}{2}e^{3} + 81e^{2} + 25e - 18$
61 $[61, 61, w^{3} - 3w - 5]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + \frac{7}{2}e^{5} - \frac{29}{2}e^{4} - \frac{5}{2}e^{3} + 35e^{2} - 3e - 14$
67 $[67, 67, w^{3} + w^{2} - 5w - 1]$ $\phantom{-}3e^{7} - 8e^{6} - 24e^{5} + 66e^{4} + 37e^{3} - 108e^{2} - 14e + 24$
81 $[81, 3, -3]$ $-\frac{15}{2}e^{7} + \frac{39}{2}e^{6} + \frac{121}{2}e^{5} - \frac{327}{2}e^{4} - \frac{179}{2}e^{3} + 278e^{2} + 11e - 60$
83 $[83, 83, -w^{3} + 5w - 3]$ $-3e^{7} + 6e^{6} + 27e^{5} - 51e^{4} - 57e^{3} + 92e^{2} + 30e - 28$
89 $[89, 89, w^{2} + 1]$ $-6e^{7} + 15e^{6} + 48e^{5} - 126e^{4} - 68e^{3} + 216e^{2} - 46$
97 $[97, 97, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} - \frac{9}{2}e^{6} - \frac{25}{2}e^{5} + \frac{79}{2}e^{4} + \frac{43}{2}e^{3} - 78e^{2} - 5e + 28$
97 $[97, 97, 3w^{3} - 5w^{2} - 14w + 21]$ $\phantom{-}\frac{15}{2}e^{7} - \frac{35}{2}e^{6} - \frac{127}{2}e^{5} + \frac{291}{2}e^{4} + \frac{227}{2}e^{3} - 246e^{2} - 45e + 64$
97 $[97, 97, w^{3} - 3w - 3]$ $-\frac{11}{2}e^{7} + \frac{27}{2}e^{6} + \frac{89}{2}e^{5} - \frac{223}{2}e^{4} - \frac{131}{2}e^{3} + 183e^{2} + e - 38$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$4$ $[4, 2, -w^{3} + 4w + 1]$ $1$