Base field 4.4.10025.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 11x^{2} + 10x + 20\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[16,4,\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w - 2]$ |
| Dimension: | $5$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $9$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{5} - 2x^{4} - 11x^{3} + 5x^{2} + 32x + 17\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 4]$ | $\phantom{-}0$ |
| 5 | $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w + 10]$ | $-e^{4} + 4e^{3} + 4e^{2} - 15e - 9$ |
| 5 | $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w + 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 3]$ | $\phantom{-}2e^{4} - 7e^{3} - 12e^{2} + 27e + 28$ |
| 19 | $[19, 19, w - 1]$ | $-e^{4} + 3e^{3} + 8e^{2} - 13e - 19$ |
| 31 | $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - 6]$ | $\phantom{-}4e^{4} - 14e^{3} - 21e^{2} + 48e + 41$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} - 2w^{2} + 7w + 13]$ | $\phantom{-}e^{4} - 4e^{3} - 5e^{2} + 16e + 14$ |
| 49 | $[49, 7, -2w^{3} - 2w^{2} + 15w + 9]$ | $-4e^{4} + 16e^{3} + 14e^{2} - 56e - 27$ |
| 49 | $[49, 7, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w - 4]$ | $\phantom{-}e^{4} - 4e^{3} - 2e^{2} + 10e + 4$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + \frac{17}{2}w + 8]$ | $\phantom{-}e^{4} - 4e^{3} - 4e^{2} + 14e + 19$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + \frac{11}{2}w + 9]$ | $-e^{4} + 3e^{3} + 7e^{2} - 9e - 16$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + \frac{9}{2}w + 9]$ | $-5e^{4} + 17e^{3} + 28e^{2} - 61e - 56$ |
| 61 | $[61, 61, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + \frac{23}{2}w + 12]$ | $\phantom{-}5e^{4} - 18e^{3} - 27e^{2} + 66e + 65$ |
| 71 | $[71, 71, -\frac{3}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{23}{2}w - 1]$ | $-3e^{4} + 9e^{3} + 21e^{2} - 33e - 44$ |
| 71 | $[71, 71, \frac{3}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} - \frac{19}{2}w - 9]$ | $\phantom{-}3e^{4} - 11e^{3} - 15e^{2} + 39e + 30$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + \frac{11}{2}w + 4]$ | $-e^{4} + 5e^{3} - 19e + 1$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{5}{2}w^{3} - \frac{7}{2}w^{2} + \frac{37}{2}w + 18]$ | $\phantom{-}2e^{4} - 8e^{3} - 9e^{2} + 32e + 23$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}e^{3} - 5e^{2} + e + 11$ |
| 89 | $[89, 89, w^{3} - 7w + 1]$ | $-2e^{4} + 7e^{3} + 7e^{2} - 19e - 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4,2,-\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{9}{2}w + 4]$ | $1$ |