Base field 3.3.892.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 8x + 10\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, -w^{2} - w + 7]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 3x^{8} - 7x^{7} + 25x^{6} + 10x^{5} - 64x^{4} + 13x^{3} + 47x^{2} - 18x - 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, -w + 1]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 8e^{6} - 14e^{5} - 20e^{4} + 29e^{3} + 15e^{2} - 16e$ |
| 5 | $[5, 5, -w^{2} - w + 5]$ | $-e^{8} + e^{7} + 10e^{6} - 8e^{5} - 30e^{4} + 20e^{3} + 25e^{2} - 14e + 1$ |
| 7 | $[7, 7, w^{2} + w - 9]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 5e^{3} + 8e^{2} + 4e - 2$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} - w + 7]$ | $\phantom{-}1$ |
| 19 | $[19, 19, w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 6e^{5} + 9e^{4} + 11e^{3} - 6e^{2} - 8e + 1$ |
| 25 | $[25, 5, -w^{2} + w + 3]$ | $-3e^{8} + 4e^{7} + 27e^{6} - 29e^{5} - 72e^{4} + 62e^{3} + 51e^{2} - 32e$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $-e^{8} + 11e^{6} - 34e^{4} + 2e^{3} + 27e^{2} - 4e - 1$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + w + 11]$ | $-3e^{8} + 3e^{7} + 32e^{6} - 29e^{5} - 99e^{4} + 81e^{3} + 83e^{2} - 54e$ |
| 43 | $[43, 43, -3w^{2} - w + 21]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 3e^{7} - 16e^{6} + 17e^{5} + 41e^{4} - 23e^{3} - 37e^{2} + 9$ |
| 47 | $[47, 47, 2w - 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - 13e^{6} + 2e^{5} + 50e^{4} - 10e^{3} - 62e^{2} + 8e + 12$ |
| 49 | $[49, 7, 4w^{2} + 2w - 29]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 4e^{7} - 14e^{6} + 25e^{5} + 28e^{4} - 47e^{3} - 11e^{2} + 32e - 9$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} + 2w - 9]$ | $\phantom{-}5e^{8} - 7e^{7} - 48e^{6} + 54e^{5} + 146e^{4} - 127e^{3} - 143e^{2} + 82e + 20$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} + w - 11]$ | $-e^{8} + 11e^{6} + 2e^{5} - 37e^{4} - 12e^{3} + 40e^{2} + 20e - 11$ |
| 71 | $[71, 71, -w^{2} - 3w + 7]$ | $\phantom{-}3e^{8} - 3e^{7} - 27e^{6} + 16e^{5} + 78e^{4} - 22e^{3} - 75e^{2} + 8e + 12$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{2} + 2w - 13]$ | $-2e^{8} + 2e^{7} + 16e^{6} - 8e^{5} - 38e^{4} + e^{3} + 28e^{2} + 8e - 5$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - 14e^{6} + 5e^{5} + 52e^{4} - 22e^{3} - 54e^{2} + 16e + 10$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} + w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 4e^{7} - 18e^{6} + 30e^{5} + 54e^{4} - 64e^{3} - 54e^{2} + 30e + 8$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{2} - 3w - 1]$ | $-5e^{8} + 8e^{7} + 42e^{6} - 52e^{5} - 113e^{4} + 94e^{3} + 103e^{2} - 36e - 17$ |
| 83 | $[83, 83, w^{2} - w - 7]$ | $\phantom{-}e^{8} - 2e^{7} - 13e^{6} + 24e^{5} + 47e^{4} - 76e^{3} - 46e^{2} + 60e + 1$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, -w^{2} - w + 7]$ | $-1$ |