Base field 3.3.733.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 7x + 8\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, w + 1]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $11$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - x^{5} - 8x^{4} + 5x^{3} + 18x^{2} - 4x - 7\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 5]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 4e^{2} + 3e + 2$ |
| 5 | $[5, 5, -w + 3]$ | $-e^{4} + e^{3} + 5e^{2} - 3e - 4$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} - 2w + 3]$ | $-e^{4} + 6e^{2} - 5$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 5]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 6e^{2} + 8e - 3$ |
| 13 | $[13, 13, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 6e^{3} + 4e^{2} + 9e + 1$ |
| 25 | $[25, 5, w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 2e^{2} + e - 5$ |
| 27 | $[27, 3, -3]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 5e^{3} + 3e^{2} + 6e$ |
| 29 | $[29, 29, -3w + 7]$ | $\phantom{-}e^{5} - 7e^{3} - e^{2} + 10e - 1$ |
| 43 | $[43, 43, -3w^{2} - 2w + 17]$ | $-e^{5} + e^{4} + 5e^{3} - 3e^{2} - 4e + 2$ |
| 49 | $[49, 7, -2w^{2} + w + 11]$ | $\phantom{-}2e^{2} - 8$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{2} - 4w + 3]$ | $-e^{4} - e^{3} + 4e^{2} + 3e + 3$ |
| 71 | $[71, 71, -2w^{2} + w + 9]$ | $-e^{5} + e^{4} + 5e^{3} - 4e - 9$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 2w - 7]$ | $-e^{5} + 10e^{3} - 2e^{2} - 27e + 2$ |
| 73 | $[73, 73, -2w^{2} - 2w + 11]$ | $\phantom{-}e^{5} - 4e^{4} - 4e^{3} + 14e^{2} + 7e + 4$ |
| 73 | $[73, 73, w - 5]$ | $\phantom{-}3e^{5} - e^{4} - 13e^{3} - 4e^{2} + 4e + 17$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{2} + w - 9]$ | $-2e^{5} + 2e^{4} + 14e^{3} - 8e^{2} - 20e$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{2} - 2w + 9]$ | $\phantom{-}e^{5} + e^{4} - 6e^{3} - 10e^{2} + 5e + 19$ |
| 89 | $[89, 89, -2w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 2e^{4} - 17e^{3} - 9e^{2} + 31e + 5$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, w + 1]$ | $-1$ |