Base field 3.3.469.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 5x + 4\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, w^{2} - 7]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $9$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + x^{6} - 11x^{5} - 11x^{4} + 33x^{3} + 27x^{2} - 23x - 3\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 3]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 17e^{4} - 12e^{3} - 34e^{2} + 16e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 9e^{4} + 7e^{3} + 19e^{2} - 12e - 1$ |
| 7 | $[7, 7, -w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 8e^{4} + 14e^{3} + 15e^{2} - 22e + 2$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 3]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 18e^{4} - 12e^{3} - 40e^{2} + 14e + 6$ |
| 17 | $[17, 17, w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 3e^{5} - 16e^{4} + 19e^{3} + 30e^{2} - 24e$ |
| 19 | $[19, 19, w^{2} - 7]$ | $\phantom{-}1$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}2e^{3} - 2e^{2} - 10e + 4$ |
| 43 | $[43, 43, -2w - 5]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 7e^{3} + 12e^{2} + 12e - 10$ |
| 47 | $[47, 47, 2w + 3]$ | $-e^{6} + 10e^{4} + 2e^{3} - 23e^{2} - 8e$ |
| 53 | $[53, 53, 3w^{2} + 2w - 9]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 2e^{5} - 18e^{4} + 10e^{3} + 40e^{2} - 6e$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} + w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 3e^{5} - 18e^{4} + 21e^{3} + 42e^{2} - 36e - 12$ |
| 61 | $[61, 61, 3w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{6} - e^{5} - 18e^{4} + 5e^{3} + 38e^{2} - 8e - 4$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} + w - 9]$ | $-6e^{6} + 6e^{5} + 52e^{4} - 38e^{3} - 110e^{2} + 56e + 20$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - w - 7]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 18e^{4} - 12e^{3} - 40e^{2} + 12e + 8$ |
| 67 | $[67, 67, -2w^{2} + 13]$ | $\phantom{-}6e^{6} - 5e^{5} - 52e^{4} + 29e^{3} + 108e^{2} - 38e - 16$ |
| 67 | $[67, 67, -3w - 7]$ | $-6e^{6} + 6e^{5} + 52e^{4} - 34e^{3} - 110e^{2} + 36e + 14$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 2w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 20e^{3} + 2e^{2} + 46e - 10$ |
| 79 | $[79, 79, w - 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 9e^{4} + 7e^{3} + 19e^{2} - 8e + 5$ |
| 83 | $[83, 83, -2w^{2} + 4w + 3]$ | $-4e^{6} + 4e^{5} + 36e^{4} - 26e^{3} - 78e^{2} + 38e + 6$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, w^{2} - 7]$ | $-1$ |