Base field 3.3.1772.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 12x + 8\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 8, w + 3]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - x^{6} - 10x^{5} + 9x^{4} + 24x^{3} - 14x^{2} - 9x + 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -\frac{1}{2}w^{2} - \frac{1}{2}w + 4]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, -w^{2} + 11]$ | $\phantom{-}0$ |
| 3 | $[3, 3, -\frac{1}{2}w^{2} + \frac{1}{2}w + 7]$ | $\phantom{-}e^{5} + e^{4} - 7e^{3} - 5e^{2} + 7e + 2$ |
| 5 | $[5, 5, -\frac{3}{2}w^{2} - \frac{1}{2}w + 15]$ | $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 7e^{4} - 5e^{3} + 7e^{2} + 2e + 1$ |
| 9 | $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 1]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 6e^{3} + 11e^{2} - 2e - 5$ |
| 25 | $[25, 5, \frac{7}{2}w^{2} - \frac{31}{2}w + 9]$ | $-e^{6} + 9e^{4} - e^{3} - 18e^{2} + 3e + 3$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{5}{2}w^{2} + \frac{1}{2}w + 29]$ | $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 16e^{4} - 4e^{3} + 25e^{2} + e - 3$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 9e^{4} - 17e^{3} - 17e^{2} + 23e + 3$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}w + 3]$ | $-2e^{6} + 18e^{4} - 2e^{3} - 37e^{2} + 5e + 11$ |
| 41 | $[41, 41, 2w + 7]$ | $\phantom{-}e^{6} - 9e^{4} + e^{3} + 20e^{2} - e - 11$ |
| 43 | $[43, 43, -\frac{7}{2}w^{2} - \frac{1}{2}w + 37]$ | $-e^{3} - e^{2} + 9e + 6$ |
| 43 | $[43, 43, \frac{1}{2}w^{2} - \frac{9}{2}w + 3]$ | $-e^{6} - e^{5} + 7e^{4} + 4e^{3} - 7e^{2} + 5e + 2$ |
| 43 | $[43, 43, \frac{1}{2}w^{2} - \frac{1}{2}w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 10e^{4} + 8e^{3} + 24e^{2} - 9e - 6$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} + w + 15]$ | $-e^{6} + 10e^{4} - e^{3} - 25e^{2} + e + 10$ |
| 53 | $[53, 53, -2w^{2} + 2w + 29]$ | $-e^{6} + 10e^{4} - e^{3} - 24e^{2} + e + 5$ |
| 59 | $[59, 59, w^{2} - w - 13]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 4e^{5} - 23e^{4} - 23e^{3} + 37e^{2} + 15e - 10$ |
| 67 | $[67, 67, -\frac{1}{2}w^{2} + \frac{1}{2}w + 9]$ | $\phantom{-}4e^{6} + 2e^{5} - 31e^{4} - 5e^{3} + 45e^{2} - 14e - 8$ |
| 71 | $[71, 71, 2w - 3]$ | $-e^{5} - e^{4} + 6e^{3} + 3e^{2} - 3e + 10$ |
| 73 | $[73, 73, \frac{3}{2}w^{2} - \frac{11}{2}w + 1]$ | $\phantom{-}5e^{5} + 5e^{4} - 36e^{3} - 25e^{2} + 39e + 8$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{3}{2}w^{2} + \frac{15}{2}w - 5]$ | $-2e^{6} - 2e^{5} + 15e^{4} + 9e^{3} - 23e^{2} + 3e + 10$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2, 2, -w^{2} + 11]$ | $-1$ |