Base field 3.3.1765.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 11x + 16\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2]$ |
Level: | $[4, 2, -w^{2} - w + 9]$ |
Dimension: | $7$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $14$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{7} + 3x^{6} - 5x^{5} - 18x^{4} + 17x^{2} - 2\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, -w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 9]$ | $-1$ |
5 | $[5, 5, -2w^{2} - w + 21]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + 2e^{5} - \frac{3}{2}e^{4} - \frac{23}{2}e^{3} - \frac{9}{2}e^{2} + 7e$ |
5 | $[5, 5, w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + e^{5} - \frac{7}{2}e^{4} - \frac{13}{2}e^{3} + \frac{9}{2}e^{2} + 8e - 1$ |
13 | $[13, 13, -2w^{2} - w + 19]$ | $-\frac{3}{2}e^{6} - 3e^{5} + \frac{19}{2}e^{4} + \frac{33}{2}e^{3} - \frac{17}{2}e^{2} - 11e + 1$ |
13 | $[13, 13, w^{2} - 9]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + e^{5} - \frac{7}{2}e^{4} - \frac{11}{2}e^{3} + \frac{9}{2}e^{2} + 4e - 1$ |
13 | $[13, 13, 3w^{2} + 2w - 29]$ | $-\frac{1}{2}e^{6} - 3e^{5} + \frac{1}{2}e^{4} + \frac{37}{2}e^{3} + \frac{17}{2}e^{2} - 17e - 1$ |
17 | $[17, 17, -w^{2} - 2w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{6} + 2e^{5} - \frac{3}{2}e^{4} - \frac{23}{2}e^{3} - \frac{7}{2}e^{2} + 9e - 4$ |
23 | $[23, 23, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 5e^{4} - 9e^{3} - 2e^{2} + 5$ |
27 | $[27, 3, -3]$ | $-e^{4} - e^{3} + 6e^{2} + 4e - 6$ |
31 | $[31, 31, -w^{2} + 7]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 5e^{3} - 10e^{2} - e + 1$ |
43 | $[43, 43, w^{2} - 13]$ | $-2e^{5} - 4e^{4} + 12e^{3} + 20e^{2} - 11e - 7$ |
47 | $[47, 47, 2w^{2} + 3w - 11]$ | $-3e^{6} - 5e^{5} + 20e^{4} + 24e^{3} - 23e^{2} - 5e + 6$ |
59 | $[59, 59, w^{2} - 5]$ | $-4e^{5} - 7e^{4} + 26e^{3} + 35e^{2} - 24e - 12$ |
61 | $[61, 61, 5w^{2} + 4w - 47]$ | $\phantom{-}\frac{5}{2}e^{6} + 7e^{5} - \frac{21}{2}e^{4} - \frac{73}{2}e^{3} - \frac{25}{2}e^{2} + 18e + 9$ |
61 | $[61, 61, 4w - 7]$ | $-\frac{3}{2}e^{6} - 6e^{5} + \frac{7}{2}e^{4} + \frac{65}{2}e^{3} + \frac{39}{2}e^{2} - 16e - 10$ |
61 | $[61, 61, w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{6} + 6e^{5} - \frac{11}{2}e^{4} - \frac{73}{2}e^{3} - \frac{17}{2}e^{2} + 35e - 1$ |
71 | $[71, 71, -2w^{2} - 2w + 21]$ | $-2e^{6} - 3e^{5} + 12e^{4} + 12e^{3} - 7e^{2} + 5e - 5$ |
73 | $[73, 73, -2w^{2} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{6} + 4e^{5} - \frac{13}{2}e^{4} - \frac{39}{2}e^{3} - \frac{15}{2}e^{2} - e + 7$ |
79 | $[79, 79, w + 5]$ | $\phantom{-}4e^{6} + 8e^{5} - 24e^{4} - 41e^{3} + 14e^{2} + 15e + 2$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$4$ | $[4, 2, -w^{2} - w + 9]$ | $1$ |