Base field 3.3.1708.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 8x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[5, 5, w^{2} + 3w + 1]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $19$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 2x^{8} - 12x^{7} + 18x^{6} + 56x^{5} - 48x^{4} - 118x^{3} + 25x^{2} + 88x + 24\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}e^{2} - e - 3$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, -2w^{2} + 2w + 17]$ | $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 8e^{5} + 12e^{4} + 20e^{3} - 16e^{2} - 13e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + w + 9]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 7e^{4} - 10e^{3} - 15e^{2} + 9e + 8$ |
| 13 | $[13, 13, 2w + 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - 2e^{7} - 9e^{6} + 14e^{5} + 27e^{4} - 27e^{3} - 28e^{2} + 14e + 8$ |
| 25 | $[25, 5, -3w^{2} + 5w + 19]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 8e^{4} - 11e^{3} - 20e^{2} + 10e + 14$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 3e^{7} - 7e^{6} + 22e^{5} + 16e^{4} - 49e^{3} - 15e^{2} + 33e + 10$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} + w - 1]$ | $-2e^{7} + 2e^{6} + 20e^{5} - 7e^{4} - 66e^{3} - 13e^{2} + 66e + 30$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - w - 1]$ | $-e^{4} + 8e^{2} - e - 10$ |
| 37 | $[37, 37, 2w^{2} + 6w + 3]$ | $-e^{7} + e^{6} + 9e^{5} - 3e^{4} - 24e^{3} - 8e^{2} + 14e + 14$ |
| 41 | $[41, 41, -6w^{2} - 14w - 3]$ | $-e^{7} + 2e^{6} + 7e^{5} - 9e^{4} - 17e^{3} + 6e^{2} + 14e$ |
| 53 | $[53, 53, -4w^{2} + 6w + 27]$ | $-2e^{8} + 8e^{7} + 12e^{6} - 65e^{5} - 23e^{4} + 168e^{3} + 36e^{2} - 130e - 42$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 4w - 11]$ | $-e^{8} + 2e^{7} + 10e^{6} - 15e^{5} - 38e^{4} + 34e^{3} + 59e^{2} - 23e - 24$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}e^{8} - 3e^{7} - 8e^{6} + 25e^{5} + 21e^{4} - 64e^{3} - 20e^{2} + 44e + 2$ |
| 61 | $[61, 61, -2w^{2} + 2w + 13]$ | $\phantom{-}e^{8} - 3e^{7} - 8e^{6} + 25e^{5} + 21e^{4} - 64e^{3} - 22e^{2} + 48e + 8$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}e^{7} - 3e^{6} - 4e^{5} + 13e^{4} + e^{3} - 4e^{2} + 4e - 10$ |
| 97 | $[97, 97, w^{2} + w - 15]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 6e^{7} - 15e^{6} + 47e^{5} + 39e^{4} - 116e^{3} - 51e^{2} + 92e + 38$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{8} - 4e^{7} - 9e^{6} + 40e^{5} + 30e^{4} - 125e^{3} - 55e^{2} + 118e + 54$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} - w - 11]$ | $-4e^{8} + 9e^{7} + 36e^{6} - 68e^{5} - 115e^{4} + 154e^{3} + 148e^{2} - 102e - 60$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $5$ | $[5, 5, w^{2} + 3w + 1]$ | $-1$ |