Base field 3.3.148.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 3x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[67, 67, w^{2} - 3w - 3]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $6$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 10x^{4} + 2x^{3} + 24x^{2} - 4x - 12\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, -w^{2} + w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} + 4e^{3} + 3e^{2} - 6e - 4$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 2w + 2]$ | $\phantom{-}e^{4} - 8e^{2} + 2e + 10$ |
| 17 | $[17, 17, 2w + 1]$ | $-2e + 2$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 2w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - 5e^{3} + 5e^{2} + 8e - 6$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + e^{4} - 8e^{3} - 4e^{2} + 12e + 4$ |
| 25 | $[25, 5, -2w^{2} + w + 4]$ | $-e^{5} + 8e^{3} - 2e^{2} - 10e + 2$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}e^{4} + 2e^{3} - 6e^{2} - 8e + 4$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 3w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - 4e^{3} - e^{2} + 4e + 8$ |
| 31 | $[31, 31, 2w^{2} - 2w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - e^{4} - 4e^{3} + 9e^{2} + 4e - 10$ |
| 37 | $[37, 37, w^{2} + w - 5]$ | $-e^{5} - e^{4} + 8e^{3} + 4e^{2} - 14e - 2$ |
| 37 | $[37, 37, w - 4]$ | $-\frac{1}{2}e^{5} - \frac{3}{2}e^{4} + 3e^{3} + 7e^{2} - 2e$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + \frac{3}{2}e^{4} - 3e^{3} - 9e^{2} + 4e + 6$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 3w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + e^{4} - 4e^{3} - 7e^{2} + 8e + 10$ |
| 61 | $[61, 61, -3w^{2} + 4w + 4]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 8e^{3} - 14e^{2} + 12e + 18$ |
| 67 | $[67, 67, -w - 4]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 4e^{2} + 8e$ |
| 67 | $[67, 67, -3w^{2} + 8]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - 2e^{3} + 7e^{2} - 4e - 10$ |
| 67 | $[67, 67, w^{2} - 3w - 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} + 2w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - 4e^{3} + 3e^{2} + 4e + 2$ |
| 89 | $[89, 89, 3w^{2} - 3w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + \frac{1}{2}e^{4} - 4e^{3} - 5e^{2} + 6e + 8$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $67$ | $[67, 67, w^{2} - 3w - 3]$ | $-1$ |