Base field 3.3.1384.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 10x + 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, w^{2} + w - 7]$ |
| Dimension: | $10$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $20$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{10} + 2x^{9} - 12x^{8} - 21x^{7} + 52x^{6} + 73x^{5} - 97x^{4} - 98x^{3} + 63x^{2} + 46x - 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w^{2} + 2w - 5]$ | $-e^{8} - e^{7} + 10e^{6} + 7e^{5} - 30e^{4} - 12e^{3} + 26e^{2} + 7e - 3$ |
| 7 | $[7, 7, w^{2} + w - 7]$ | $-1$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} - w + 11]$ | $\phantom{-}e^{9} + 3e^{8} - 8e^{7} - 26e^{6} + 17e^{5} + 64e^{4} - 7e^{3} - 43e^{2} - 8e + 2$ |
| 11 | $[11, 11, 2w^{2} + 2w - 15]$ | $-2e^{8} - 2e^{7} + 20e^{6} + 14e^{5} - 59e^{4} - 25e^{3} + 45e^{2} + 18e$ |
| 11 | $[11, 11, w^{2} + w - 9]$ | $-e^{9} - e^{8} + 10e^{7} + 7e^{6} - 30e^{5} - 13e^{4} + 25e^{3} + 12e^{2} - 4$ |
| 13 | $[13, 13, 2w - 5]$ | $-e^{8} - 2e^{7} + 8e^{6} + 15e^{5} - 16e^{4} - 29e^{3} + 3e^{2} + 15e + 4$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} - w + 5]$ | $-e^{9} + 11e^{7} - 4e^{6} - 38e^{5} + 26e^{4} + 44e^{3} - 35e^{2} - 17e + 6$ |
| 27 | $[27, 3, -3]$ | $-e^{9} + 4e^{8} + 19e^{7} - 39e^{6} - 102e^{5} + 113e^{4} + 184e^{3} - 92e^{2} - 102e + 6$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} + w - 3]$ | $-e^{9} - e^{8} + 10e^{7} + 7e^{6} - 31e^{5} - 13e^{4} + 34e^{3} + 13e^{2} - 18e - 6$ |
| 37 | $[37, 37, -2w^{2} + 15]$ | $-e^{8} - 2e^{7} + 10e^{6} + 19e^{5} - 31e^{4} - 55e^{3} + 29e^{2} + 47e + 2$ |
| 43 | $[43, 43, 3w^{2} + w - 27]$ | $\phantom{-}e^{9} + 5e^{8} - 6e^{7} - 46e^{6} + 4e^{5} + 124e^{4} + 11e^{3} - 92e^{2} - 16e + 4$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}e^{9} + e^{8} - 8e^{7} - 5e^{6} + 10e^{5} + 33e^{3} + 6e^{2} - 41e - 10$ |
| 67 | $[67, 67, 2w^{2} + 2w - 17]$ | $-e^{9} - 4e^{8} + 7e^{7} + 37e^{6} - 10e^{5} - 104e^{4} - 4e^{3} + 93e^{2} + 10e - 16$ |
| 71 | $[71, 71, 2w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 6e^{8} - 13e^{7} - 51e^{6} + 2e^{5} + 125e^{4} + 86e^{3} - 91e^{2} - 92e - 6$ |
| 79 | $[79, 79, 3w^{2} + w - 25]$ | $-9e^{8} - 16e^{7} + 83e^{6} + 128e^{5} - 227e^{4} - 279e^{3} + 184e^{2} + 170e - 12$ |
| 83 | $[83, 83, w^{2} + 3w - 5]$ | $-2e^{8} - 5e^{7} + 18e^{6} + 44e^{5} - 50e^{4} - 112e^{3} + 51e^{2} + 76e - 10$ |
| 89 | $[89, 89, -4w^{2} - 4w + 31]$ | $-e^{9} - 3e^{8} + 6e^{7} + 26e^{6} + 5e^{5} - 68e^{4} - 64e^{3} + 61e^{2} + 65e - 8$ |
| 89 | $[89, 89, -2w^{2} + 17]$ | $-5e^{9} - 4e^{8} + 54e^{7} + 25e^{6} - 188e^{5} - 26e^{4} + 232e^{3} - 16e^{2} - 84e + 22$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{2} + 2w - 19]$ | $\phantom{-}e^{9} + 2e^{8} - 12e^{7} - 19e^{6} + 52e^{5} + 52e^{4} - 92e^{3} - 32e^{2} + 41e - 8$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, w^{2} + w - 7]$ | $1$ |