Base field 3.3.1345.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - 7x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2]$ |
Level: | $[7, 7, w + 3]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} + 4x^{4} - 2x^{3} - 14x^{2} - 9x - 1\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
5 | $[5, 5, -w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
5 | $[5, 5, w + 2]$ | $-e - 1$ |
7 | $[7, 7, w + 3]$ | $-1$ |
7 | $[7, 7, -w + 2]$ | $\phantom{-}e^{4} + 4e^{3} - 3e^{2} - 16e - 5$ |
7 | $[7, 7, -w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{4} + 7e^{3} - 7e^{2} - 23e - 8$ |
8 | $[8, 2, 2]$ | $-e^{4} - 3e^{3} + 5e^{2} + 10e + 1$ |
13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $-e^{4} - 4e^{3} + 2e^{2} + 14e + 7$ |
19 | $[19, 19, -w^{2} + 5]$ | $-4e^{4} - 14e^{3} + 15e^{2} + 49e + 15$ |
23 | $[23, 23, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}3e^{4} + 10e^{3} - 11e^{2} - 30e - 11$ |
27 | $[27, 3, 3]$ | $-e^{3} - 2e^{2} + 4e + 1$ |
29 | $[29, 29, w^{2} - w - 3]$ | $-3e^{4} - 11e^{3} + 10e^{2} + 38e + 12$ |
31 | $[31, 31, w^{2} - w - 8]$ | $-2e^{4} - 7e^{3} + 7e^{2} + 21e + 6$ |
37 | $[37, 37, -w - 4]$ | $\phantom{-}2e^{4} + 6e^{3} - 11e^{2} - 20e - 1$ |
43 | $[43, 43, 2w^{2} - 4w - 3]$ | $-2e^{4} - 6e^{3} + 9e^{2} + 17e - 3$ |
47 | $[47, 47, w^{2} - 3]$ | $-2e^{4} - 8e^{3} + 5e^{2} + 31e + 11$ |
53 | $[53, 53, 2w^{2} - w - 11]$ | $-3e^{4} - 10e^{3} + 12e^{2} + 32e + 2$ |
59 | $[59, 59, w^{2} - 2w - 4]$ | $\phantom{-}4e^{4} + 12e^{3} - 20e^{2} - 36e - 2$ |
67 | $[67, 67, w^{2} + w - 8]$ | $-2e^{4} - 6e^{3} + 9e^{2} + 19e + 7$ |
71 | $[71, 71, w^{2} + w - 11]$ | $\phantom{-}2e^{4} + 5e^{3} - 12e^{2} - 14e - 1$ |
73 | $[73, 73, -w^{2} + 4w - 2]$ | $\phantom{-}5e^{4} + 16e^{3} - 22e^{2} - 54e - 8$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$7$ | $[7, 7, w + 3]$ | $1$ |