/* This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. At the *bottom* of the file, there is code to recreate the Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace. From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired. It is commented out, as this computation may be lengthy. */ P := PolynomialRing(Rationals()); g := P![-3, -7, 0, 1]; F := NumberField(g); ZF := Integers(F); NN := ideal; primesArray := [ [3, 3, w], [3, 3, w + 1], [3, 3, w + 2], [8, 2, 2], [11, 11, -w^2 + 5], [13, 13, w^2 - w - 7], [17, 17, -w^2 + w + 4], [19, 19, -w^2 - w + 4], [29, 29, 2*w^2 - 2*w - 11], [31, 31, w^2 - 2*w - 4], [37, 37, -2*w^2 + 3*w + 7], [41, 41, w^2 - 2], [59, 59, 2*w^2 - 13], [61, 61, w^2 + w - 10], [67, 67, 2*w^2 - w - 11], [73, 73, -w^2 - 1], [83, 83, w^2 - w - 10], [89, 89, -w^2 + 4*w - 2], [97, 97, w^2 - 2*w - 7], [97, 97, -w^2 - 4*w - 5], [97, 97, 2*w^2 + w - 8], [101, 101, -4*w^2 + 2*w + 25], [103, 103, w^2 + w - 7], [107, 107, -3*w - 4], [109, 109, 5*w^2 - 3*w - 31], [121, 11, 2*w^2 - 3*w - 4], [125, 5, -5], [137, 137, -5*w^2 + 3*w + 34], [139, 139, w^2 + 2*w - 4], [151, 151, 3*w^2 - 23], [151, 151, w^2 - 3*w - 5], [151, 151, 3*w^2 - 3*w - 17], [157, 157, 4*w^2 - 9*w - 8], [157, 157, w^2 + 3*w - 2], [157, 157, 2*w^2 - w - 2], [167, 167, 2*w^2 + w - 11], [167, 167, -w^2 + 11], [167, 167, -3*w^2 + 19], [169, 13, w^2 - 4*w - 4], [173, 173, 2*w^2 - 3*w - 10], [179, 179, -3*w + 7], [191, 191, -w^2 + 5*w - 5], [193, 193, -w^2 + w - 2], [199, 199, 3*w - 2], [211, 211, w^2 - 3*w - 11], [223, 223, 3*w^2 - 20], [223, 223, w^2 - 5*w - 4], [223, 223, 2*w^2 - w - 8], [229, 229, 4*w^2 - 3*w - 26], [229, 229, 2*w^2 + w - 20], [229, 229, 2*w^2 - 2*w - 5], [239, 239, -6*w^2 + 3*w + 38], [241, 241, -w^2 + 4*w - 5], [257, 257, -2*w^2 + 5*w - 1], [263, 263, -2*w^2 - w + 17], [269, 269, -w^2 - w + 13], [269, 269, 3*w - 4], [269, 269, -4*w^2 + w + 31], [271, 271, 2*w^2 - 7], [271, 271, 3*w - 5], [271, 271, w^2 - 3*w - 8], [289, 17, 2*w^2 + w - 5], [307, 307, 2*w^2 - w - 5], [311, 311, 3*w^2 - 3*w - 19], [311, 311, -7*w^2 + 13*w + 19], [311, 311, w^2 - 2*w - 13], [313, 313, w^2 + 2*w - 7], [317, 317, -5*w^2 + w + 35], [331, 331, -w^2 + 3*w - 4], [337, 337, 3*w^2 - 3*w - 13], [343, 7, -7], [347, 347, 2*w^2 - 3*w - 13], [349, 349, 3*w^2 - 3*w - 20], [359, 359, -w^2 + 5*w - 2], [361, 19, -2*w^2 + 7*w - 1], [389, 389, -2*w^2 + w - 1], [397, 397, w^2 - 6*w + 10], [401, 401, 6*w^2 - 3*w - 44], [419, 419, -3*w^2 + 6*w + 10], [419, 419, 4*w^2 - 2*w - 31], [419, 419, -4*w^2 + 4*w + 19], [421, 421, 6*w^2 - 12*w - 13], [431, 431, 4*w^2 - 7*w - 10], [433, 433, w^2 - 4*w - 7], [443, 443, 2*w^2 + 4*w - 5], [443, 443, 5*w^2 - 11*w - 11], [443, 443, 3*w^2 - 14], [449, 449, -2*w^2 + 2*w - 1], [457, 457, w^2 - 6*w - 5], [457, 457, w^2 + 3*w - 5], [457, 457, 6*w^2 - 3*w - 37], [463, 463, w^2 + 5*w - 1], [467, 467, w^2 - w - 13], [479, 479, 5*w^2 - 9*w - 16], [487, 487, -6*w - 5], [499, 499, 3*w^2 - 3*w - 4], [499, 499, 3*w^2 + 3*w - 1], [499, 499, w^2 - 5*w + 8], [503, 503, 4*w^2 - 5*w - 16], [509, 509, 2*w^2 - 5*w - 8], [521, 521, 4*w^2 - w - 22], [523, 523, w^2 - 5*w - 16], [547, 547, 5*w^2 - 2*w - 38], [547, 547, 8*w^2 - 3*w - 58], [547, 547, 4*w^2 - 29], [557, 557, 7*w^2 - 4*w - 43], [557, 557, 3*w - 11], [557, 557, 2*w^2 - 4*w - 11], [569, 569, 5*w^2 - 4*w - 32], [569, 569, 3*w^2 - 3*w - 11], [569, 569, w^2 + 2*w - 16], [571, 571, w^2 - 4*w - 10], [593, 593, 2*w^2 - 6*w - 7], [601, 601, -w^2 - 3*w + 14], [607, 607, 3*w^2 + 3*w - 7], [619, 619, 3*w^2 - 6*w - 11], [631, 631, -w^2 - w - 5], [641, 641, 3*w^2 - 3*w - 5], [647, 647, -w^2 + 6*w - 1], [653, 653, -5*w^2 + 4*w + 35], [661, 661, 3*w^2 - 3*w - 10], [673, 673, w^2 + 4*w - 4], [677, 677, 5*w^2 - 6*w - 25], [677, 677, w^2 - 14], [677, 677, 4*w^2 - 3*w - 20], [691, 691, 5*w^2 - 2*w - 29], [701, 701, 5*w^2 - 10*w - 14], [719, 719, -3*w - 11], [727, 727, -2*w^2 + 9*w - 8], [733, 733, -w^2 - 4*w - 8], [739, 739, w^2 + 3*w - 8], [743, 743, 2*w^2 - 4*w - 17], [757, 757, -w^2 + w - 5], [769, 769, 3*w^2 - 3*w - 7], [769, 769, -w^2 - 3*w - 7], [769, 769, 5*w^2 - 3*w - 28], [773, 773, 7*w^2 - 6*w - 38], [787, 787, 2*w^2 - w - 20], [797, 797, -5*w^2 + 14*w - 1], [821, 821, -w^2 + 6*w - 4], [823, 823, 7*w^2 - 6*w - 41], [839, 839, 4*w^2 - 6*w - 11], [841, 29, 5*w^2 - 4*w - 26], [857, 857, 3*w^2 - 11], [863, 863, 2*w^2 + 2*w - 17], [881, 881, 5*w^2 - 5*w - 29], [883, 883, -4*w^2 + 8*w + 13], [907, 907, 4*w^2 - 9*w - 11], [911, 911, 2*w^2 + 3*w - 10], [947, 947, 2*w^2 + 5*w - 5], [953, 953, 2*w^2 - 5*w - 11], [961, 31, w^2 - 5*w - 13], [967, 967, 2*w^2 - 3*w - 22], [967, 967, 5*w^2 - 9*w - 10], [967, 967, 3*w^2 - 10], [977, 977, 5*w^2 - 37], [983, 983, 7*w^2 - 5*w - 40], [997, 997, -7*w^2 + 5*w + 49]]; primes := [ideal : I in primesArray]; heckePol := x^10 - 2*x^9 - 15*x^8 + 28*x^7 + 74*x^6 - 126*x^5 - 139*x^4 + 192*x^3 + 109*x^2 - 84*x - 29; K := NumberField(heckePol); heckeEigenvaluesArray := [e, 431/2127*e^9 + 49/2127*e^8 - 6470/2127*e^7 - 373/709*e^6 + 29968/2127*e^5 + 4102/2127*e^4 - 46654/2127*e^3 - 2950/2127*e^2 + 18457/2127*e + 25/2127, 20/2127*e^9 + 175/2127*e^8 - 14/2127*e^7 - 927/709*e^6 - 2360/2127*e^5 + 12523/2127*e^4 + 11135/2127*e^3 - 16309/2127*e^2 - 10958/2127*e + 4951/2127, -289/2127*e^9 + 130/2127*e^8 + 4669/2127*e^7 - 324/709*e^6 - 25454/2127*e^5 - 56/2127*e^4 + 54458/2127*e^3 + 9884/2127*e^2 - 37979/2127*e - 5924/2127, -338/709*e^9 + 233/709*e^8 + 4916/709*e^7 - 2702/709*e^6 - 21799/709*e^5 + 9782/709*e^4 + 30545/709*e^3 - 7907/709*e^2 - 10352/709*e + 770/709, 1, -1342/2127*e^9 - 44/2127*e^8 + 19657/2127*e^7 + 1015/709*e^6 - 88376/2127*e^5 - 17357/2127*e^4 + 134483/2127*e^3 + 31472/2127*e^2 - 63194/2127*e - 10397/2127, 878/2127*e^9 + 238/2127*e^8 - 13802/2127*e^7 - 1913/709*e^6 + 70810/2127*e^5 + 32686/2127*e^4 - 135448/2127*e^3 - 60211/2127*e^2 + 73240/2127*e + 30811/2127, 611/2127*e^9 - 503/2127*e^8 - 8723/2127*e^7 + 1919/709*e^6 + 38506/2127*e^5 - 21446/2127*e^4 - 57043/2127*e^3 + 22556/2127*e^2 + 30439/2127*e + 2044/2127, 1927/2127*e^9 + 377/2127*e^8 - 29638/2127*e^7 - 2783/709*e^6 + 144839/2127*e^5 + 40676/2127*e^4 - 255986/2127*e^3 - 64499/2127*e^2 + 135104/2127*e + 31316/2127, 1408/2127*e^9 - 442/2127*e^8 - 20554/2127*e^7 + 818/709*e^6 + 93350/2127*e^5 + 4019/2127*e^4 - 143468/2127*e^3 - 42539/2127*e^2 + 59363/2127*e + 37583/2127, 408/709*e^9 - 684/709*e^8 - 5674/709*e^7 + 8921/709*e^6 + 23465/709*e^5 - 35788/709*e^4 - 26668/709*e^3 + 40514/709*e^2 + 5322/709*e - 10029/709, -268/709*e^9 - 218/709*e^8 + 4158/709*e^7 + 3517/709*e^6 - 20842/709*e^5 - 15515/709*e^4 + 40094/709*e^3 + 22573/709*e^2 - 23890/709*e - 12743/709, -3680/2127*e^9 + 1832/2127*e^8 + 53624/2127*e^7 - 5973/709*e^6 - 242146/2127*e^5 + 50357/2127*e^4 + 367432/2127*e^3 + 6040/2127*e^2 - 161776/2127*e - 45295/2127, -2984/2127*e^9 - 586/2127*e^8 + 45905/2127*e^7 + 4591/709*e^6 - 224305/2127*e^5 - 73669/2127*e^4 + 393340/2127*e^3 + 137419/2127*e^2 - 198115/2127*e - 69535/2127, -328/2127*e^9 - 2870/2127*e^8 + 7036/2127*e^7 + 13643/709*e^6 - 46376/2127*e^5 - 174323/2127*e^4 + 119420/2127*e^3 + 225353/2127*e^2 - 83186/2127*e - 65882/2127, -1124/2127*e^9 + 800/2127*e^8 + 16952/2127*e^7 - 2921/709*e^6 - 80068/2127*e^5 + 23216/2127*e^4 + 129298/2127*e^3 + 15994/2127*e^2 - 66502/2127*e - 23857/2127, -128/709*e^9 - 411/709*e^8 + 2642/709*e^7 + 5320/709*e^6 - 17510/709*e^5 - 18606/709*e^4 + 45012/709*e^3 + 12633/709*e^2 - 35368/709*e - 774/709, -3437/2127*e^9 + 236/2127*e^8 + 51965/2127*e^7 + 808/709*e^6 - 247423/2127*e^5 - 23695/2127*e^4 + 416047/2127*e^3 + 71740/2127*e^2 - 209623/2127*e - 48844/2127, 2729/2127*e^9 - 50/2127*e^8 - 40409/2127*e^7 - 2166/709*e^6 + 188458/2127*e^5 + 51724/2127*e^4 - 310381/2127*e^3 - 123568/2127*e^2 + 147463/2127*e + 69688/2127, -443/2127*e^9 - 154/2127*e^8 + 6053/2127*e^7 + 1071/709*e^6 - 26425/2127*e^5 - 8638/2127*e^4 + 46354/2127*e^3 - 23849/2127*e^2 - 25495/2127*e + 32738/2127, -718/2127*e^9 + 1162/2127*e^8 + 9436/2127*e^7 - 4794/709*e^6 - 38642/2127*e^5 + 58990/2127*e^4 + 58622/2127*e^3 - 80896/2127*e^2 - 37538/2127*e + 23686/2127, 2380/2127*e^9 - 445/2127*e^8 - 35698/2127*e^7 + 1000/709*e^6 + 165830/2127*e^5 - 5044/2127*e^4 - 259550/2127*e^3 - 26471/2127*e^2 + 108326/2127*e + 31895/2127, 40/2127*e^9 + 350/2127*e^8 - 2155/2127*e^7 - 1854/709*e^6 + 20804/2127*e^5 + 31427/2127*e^4 - 58556/2127*e^3 - 64523/2127*e^2 + 31259/2127*e + 43934/2127, 1601/2127*e^9 + 715/2127*e^8 - 24305/2127*e^7 - 3909/709*e^6 + 113116/2127*e^5 + 48613/2127*e^4 - 172675/2127*e^3 - 66877/2127*e^2 + 53800/2127*e + 35482/2127, -1151/709*e^9 + 32/709*e^8 + 16900/709*e^7 + 1975/709*e^6 - 76173/709*e^5 - 16059/709*e^4 + 113734/709*e^3 + 44853/709*e^2 - 45115/709*e - 28662/709, -1310/709*e^9 + 236/709*e^8 + 20060/709*e^7 - 1830/709*e^6 - 96406/709*e^5 + 5374/709*e^4 + 160807/709*e^3 + 5094/709*e^2 - 76331/709*e - 10558/709, 3206/2127*e^9 + 1465/2127*e^8 - 47762/2127*e^7 - 8996/709*e^6 + 219379/2127*e^5 + 127807/2127*e^4 - 343123/2127*e^3 - 187213/2127*e^2 + 136888/2127*e + 53662/2127, -202/2127*e^9 - 704/2127*e^8 + 1843/2127*e^7 + 3478/709*e^6 + 4693/2127*e^5 - 47996/2127*e^4 - 53971/2127*e^3 + 82406/2127*e^2 + 46015/2127*e - 30224/2127, -4583/2127*e^9 - 220/2127*e^8 + 66380/2127*e^7 + 4366/709*e^6 - 292990/2127*e^5 - 80404/2127*e^4 + 423556/2127*e^3 + 153106/2127*e^2 - 160699/2127*e - 41350/2127, -3586/2127*e^9 + 1591/2127*e^8 + 52282/2127*e^7 - 5296/709*e^6 - 234095/2127*e^5 + 49021/2127*e^4 + 346385/2127*e^3 - 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8024/709*e^7 - 15575/709*e^6 + 39555/709*e^5 + 60526/709*e^4 - 74816/709*e^3 - 47130/709*e^2 + 35070/709*e + 1529/709, -641/2127*e^9 + 7685/2127*e^8 + 6617/2127*e^7 - 36333/709*e^6 - 17950/2127*e^5 + 469538/2127*e^4 - 11771/2127*e^3 - 611732/2127*e^2 + 26411/2127*e + 129848/2127, -4933/2127*e^9 + 2035/2127*e^8 + 75133/2127*e^7 - 5999/709*e^6 - 366548/2127*e^5 + 39700/2127*e^4 + 638141/2127*e^3 + 41828/2127*e^2 - 336905/2127*e - 48230/2127, -4868/2127*e^9 + 2072/2127*e^8 + 69770/2127*e^7 - 4226/709*e^6 - 314662/2127*e^5 - 7339/2127*e^4 + 490876/2127*e^3 + 135055/2127*e^2 - 194914/2127*e - 98608/2127, 307/709*e^9 - 327/709*e^8 - 4398/709*e^7 + 2085/709*e^6 + 22621/709*e^5 + 1188/709*e^4 - 46918/709*e^3 - 13289/709*e^2 + 20176/709*e + 15272/709, 1526/709*e^9 - 1182/709*e^8 - 21062/709*e^7 + 15186/709*e^6 + 82971/709*e^5 - 68362/709*e^4 - 80253/709*e^3 + 100809/709*e^2 - 5431/709*e - 34664/709, 1998/709*e^9 - 1306/709*e^8 - 28766/709*e^7 + 13648/709*e^6 + 128662/709*e^5 - 44508/709*e^4 - 191110/709*e^3 + 25466/709*e^2 + 60824/709*e + 15250/709, 2903/2127*e^9 - 1718/2127*e^8 - 37553/2127*e^7 + 6856/709*e^6 + 125386/2127*e^5 - 95204/2127*e^4 - 38029/2127*e^3 + 157604/2127*e^2 - 120584/2127*e - 102278/2127, -6952/2127*e^9 + 5107/2127*e^8 + 100156/2127*e^7 - 20080/709*e^6 - 438848/2127*e^5 + 220906/2127*e^4 + 617444/2127*e^3 - 167905/2127*e^2 - 271436/2127*e - 9158/2127, -13238/2127*e^9 + 89/2127*e^8 + 192614/2127*e^7 + 7599/709*e^6 - 854188/2127*e^5 - 142351/2127*e^4 + 1236649/2127*e^3 + 312433/2127*e^2 - 464932/2127*e - 219079/2127, -3203/2127*e^9 - 7288/2127*e^8 + 46271/2127*e^7 + 37536/709*e^6 - 194209/2127*e^5 - 505279/2127*e^4 + 260245/2127*e^3 + 701734/2127*e^2 - 100033/2127*e - 161290/2127, 1116/709*e^9 - 1579/709*e^8 - 15812/709*e^7 + 22212/709*e^6 + 63996/709*e^5 - 98558/709*e^4 - 58598/709*e^3 + 130628/709*e^2 - 10508/709*e - 39381/709, -7999/2127*e^9 + 6049/2127*e^8 + 118543/2127*e^7 - 22635/709*e^6 - 553526/2127*e^5 + 218635/2127*e^4 + 884795/2127*e^3 - 53155/2127*e^2 - 390974/2127*e - 169331/2127, 3226/2127*e^9 - 4741/2127*e^8 - 45649/2127*e^7 + 19855/709*e^6 + 202130/2127*e^5 - 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