Base field \(\Q(\sqrt{97}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 24\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[8, 8, -3w + 16]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $9$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 2x^{5} - 9x^{4} + 14x^{3} + 26x^{2} - 23x - 23\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, 7w - 38]$ | $\phantom{-}0$ |
| 2 | $[2, 2, -7w - 31]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, 2w + 9]$ | $-e^{2} + e + 4$ |
| 3 | $[3, 3, 2w - 11]$ | $-e^{4} + e^{3} + 6e^{2} - 3e - 7$ |
| 11 | $[11, 11, -12w + 65]$ | $-e^{5} + 2e^{4} + 6e^{3} - 9e^{2} - 8e + 6$ |
| 11 | $[11, 11, -12w - 53]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 7e^{3} + 2e^{2} + 12e + 5$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 7e^{3} + 3e^{2} + 11e + 3$ |
| 31 | $[31, 31, 8w - 43]$ | $-2e^{4} + 3e^{3} + 11e^{2} - 11e - 9$ |
| 31 | $[31, 31, 8w + 35]$ | $\phantom{-}e^{3} - e^{2} - 3e + 3$ |
| 43 | $[43, 43, 54w + 239]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 5e^{3} - e^{2} + 5e + 13$ |
| 43 | $[43, 43, -54w + 293]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 9e^{3} + 7e^{2} + 19e - 5$ |
| 47 | $[47, 47, 2w - 13]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 11e^{3} + 17e^{2} - 28e - 29$ |
| 47 | $[47, 47, -2w - 11]$ | $\phantom{-}e^{5} - 7e^{3} - e^{2} + 8e - 1$ |
| 49 | $[49, 7, -7]$ | $-e^{5} - e^{4} + 11e^{3} + 6e^{2} - 24e - 9$ |
| 53 | $[53, 53, 4w + 19]$ | $-2e^{4} + 5e^{3} + 8e^{2} - 20e - 5$ |
| 53 | $[53, 53, 4w - 23]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 5e^{2} - 4e - 8$ |
| 61 | $[61, 61, 2w - 7]$ | $-e^{5} + e^{4} + 7e^{3} - e^{2} - 13e - 15$ |
| 61 | $[61, 61, -2w - 5]$ | $-e^{5} + 2e^{4} + 4e^{3} - 8e^{2} - e + 6$ |
| 73 | $[73, 73, 22w + 97]$ | $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 3e^{2} - 5e$ |
| 73 | $[73, 73, -22w + 119]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 4e^{3} + e^{2} - 3e + 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2, 2, 7w - 38]$ | $1$ |