Base field \(\Q(\sqrt{14}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[31, 31, 2w - 5]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $20$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - x^{6} - 9x^{5} + 9x^{4} + 17x^{3} - 9x^{2} - 9x - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w - 4]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, -w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 8e^{4} + 3e^{3} + 13e^{2} - 6e - 5$ |
| 5 | $[5, 5, w + 3]$ | $-e^{5} + 7e^{3} - 2e^{2} - 7e - 1$ |
| 7 | $[7, 7, -2w - 7]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 9e^{4} + 9e^{3} + 16e^{2} - 10e - 6$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $-e^{5} + 7e^{3} - 2e^{2} - 6e$ |
| 11 | $[11, 11, w + 5]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 9e^{4} - 17e^{3} - 15e^{2} + 21e + 7$ |
| 11 | $[11, 11, -w + 5]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 9e^{4} + 16e^{3} + 13e^{2} - 16e - 3$ |
| 13 | $[13, 13, -w - 1]$ | $-e^{6} + 7e^{4} - 3e^{3} - 6e^{2} + 4e - 1$ |
| 13 | $[13, 13, -w + 1]$ | $-2e^{6} + 3e^{5} + 17e^{4} - 26e^{3} - 25e^{2} + 28e + 9$ |
| 31 | $[31, 31, 2w - 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 31 | $[31, 31, -2w - 5]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 16e^{4} - 19e^{3} - 21e^{2} + 19e + 3$ |
| 43 | $[43, 43, 7w + 27]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 9e^{4} - 15e^{3} - 13e^{2} + 9e + 3$ |
| 43 | $[43, 43, 3w + 13]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 23e^{4} + 6e^{3} + 29e^{2} - 3$ |
| 47 | $[47, 47, 2w - 3]$ | $-2e^{6} + 4e^{5} + 18e^{4} - 32e^{3} - 28e^{2} + 28e + 8$ |
| 47 | $[47, 47, -2w - 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + 3e^{4} - 6e^{3} - 18e^{2} + 9e + 9$ |
| 61 | $[61, 61, 7w + 25]$ | $-3e^{6} + 2e^{5} + 24e^{4} - 21e^{3} - 31e^{2} + 22e - 1$ |
| 61 | $[61, 61, -5w - 17]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 6e^{5} - 25e^{4} + 52e^{3} + 33e^{2} - 59e - 16$ |
| 67 | $[67, 67, -w - 9]$ | $-3e^{6} + e^{5} + 23e^{4} - 15e^{3} - 29e^{2} + 18e + 11$ |
| 67 | $[67, 67, w - 9]$ | $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 14e^{4} - e^{3} + 16e^{2} - 4e - 4$ |
| 101 | $[101, 101, 3w - 5]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 11e^{4} - 15e^{3} - 28e^{2} + 14e + 19$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $31$ | $[31, 31, 2w - 5]$ | $-1$ |