Base field \(\Q(\sqrt{401}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 100\); narrow class number \(5\) and class number \(5\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[4, 2, 2]$ |
| Dimension: | $32$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $135$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{32} - 2x^{31} + 28x^{30} - 62x^{29} + 562x^{28} - 816x^{27} + 9046x^{26} - 11533x^{25} + 142740x^{24} - 198278x^{23} + 1274988x^{22} - 1722270x^{21} + 9069229x^{20} - 9506832x^{19} + 52650159x^{18} - 52776966x^{17} + 275035746x^{16} - 286982247x^{15} + 1037838646x^{14} - 990252620x^{13} + 3329493123x^{12} - 2620621437x^{11} + 8725037145x^{10} - 7814721408x^{9} + 19706630503x^{8} - 19521593388x^{7} + 21281490963x^{6} - 14867225028x^{5} + 15899350761x^{4} - 2514765690x^{3} + 396415620x^{2} - 60938568x + 8503056\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $...$ |
| 2 | $[2, 2, w + 1]$ | $...$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w + 4]$ | $...$ |
| 7 | $[7, 7, w + 1]$ | $...$ |
| 7 | $[7, 7, w + 5]$ | $...$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $...$ |
| 11 | $[11, 11, w + 3]$ | $...$ |
| 11 | $[11, 11, w + 7]$ | $...$ |
| 29 | $[29, 29, w + 6]$ | $...$ |
| 29 | $[29, 29, w + 22]$ | $...$ |
| 41 | $[41, 41, w + 13]$ | $...$ |
| 41 | $[41, 41, w + 27]$ | $...$ |
| 43 | $[43, 43, w + 16]$ | $...$ |
| 43 | $[43, 43, w + 26]$ | $...$ |
| 47 | $[47, 47, w + 2]$ | $...$ |
| 47 | $[47, 47, w + 44]$ | $...$ |
| 73 | $[73, 73, w + 33]$ | $...$ |
| 73 | $[73, 73, w + 39]$ | $...$ |
| 83 | $[83, 83, -4w - 37]$ | $...$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2, 2, w]$ | $\frac{240185855498227944883972947063717812252522011643}{12903955245257657829792084435521786200522412092464734712}e^{31} - \frac{240342013554979431967094312296693506333580724843}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{30} + \frac{1681334940749502520129910543410207654683131894945}{3225988811314414457448021108880446550130603023116183678}e^{29} - \frac{7449373976824584025926035608031423236236673926293}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{28} + \frac{67494868630375999350423365767081540491437405757115}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{27} - \frac{8171798326133255915608290858713227220347696289354}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{26} + \frac{1086344032104428293369337717441974554069730966854745}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{25} - \frac{2772230601522398744957265711003269232641615030313887}{12903955245257657829792084435521786200522412092464734712}e^{24} + \frac{952313279231914376919083895028586447017428717571063}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{23} - \frac{23829116310622738216110455399930468335124316552367913}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{22} + \frac{25518885210587906792311923575948295198003627901397387}{1075329603771471485816007036293482183376867674372061226}e^{21} - \frac{68982907203535490113797134822634304513921079050740991}{2150659207542942971632014072586964366753735348744122452}e^{20} + \frac{2178212613117044008341508123512213019116432900128568191}{12903955245257657829792084435521786200522412092464734712}e^{19} - \frac{95202220759591549748764531752037911192401562923405966}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{18} + \frac{4214801459685915317984300459983067818405699517604184471}{4301318415085885943264028145173928733507470697488244904}e^{17} - \frac{2114073886934153105349818144848732995589839696995483803}{2150659207542942971632014072586964366753735348744122452}e^{16} + \frac{11008707519750089621930591564195193364929689009745299641}{2150659207542942971632014072586964366753735348744122452}e^{15} - \frac{22989293231923533540214521994896129889444555848752701655}{4301318415085885943264028145173928733507470697488244904}e^{14} + \frac{124620648709432282134251705319649862535383442999484984705}{6451977622628828914896042217760893100261206046232367356}e^{13} - \frac{59479299909645027834920836635168926450303315636290850869}{3225988811314414457448021108880446550130603023116183678}e^{12} + \frac{266519003570913226851765011646539242009618924543394662331}{4301318415085885943264028145173928733507470697488244904}e^{11} - \frac{209878179448697213794631353555175392403452460001030840085}{4301318415085885943264028145173928733507470697488244904}e^{10} + \frac{698370063514108139532698166537747861216270957286227680737}{4301318415085885943264028145173928733507470697488244904}e^{9} - \frac{78221828940925765846900273177669020206265893142485137382}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{8} + \frac{4732563761690071760447892388589728812712319704513873697213}{12903955245257657829792084435521786200522412092464734712}e^{7} - \frac{130227659135178943039661283681102402417070383523837546445}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{6} + \frac{189276147209008968216180931465143125549962111571352223571}{477924268342876215918225349463769859278607855276471656}e^{5} - \frac{10991499678037303375004357668295296197171049389466045693}{39827022361906351326518779121980821606550654606372638}e^{4} + \frac{5236674866954030872063254017093510056431188187364429067}{17700898827513933922897235165324809602911402047276728}e^{3} - \frac{46015186807492022548985837220840030499301011306250575}{983383268195218551272068620295822755717300113737596}e^{2} + \frac{1208934606139460862114781676327695307569445252063177}{163897211365869758545344770049303792619550018956266}e - \frac{30973593971658566028746601810531373638066556248411}{27316201894311626424224128341550632103258336492711}$ |
| $2$ | $[2, 2, w + 1]$ | $\frac{99631040287561775204253283566107986383799273}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{31} - \frac{459843386676212490535546990309358777218372535}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{30} + \frac{8517811335117459310988584113648149843214840299}{1075329603771471485816007036293482183376867674372061226}e^{29} - \frac{13317820385080115719044567765918442832809359089}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{28} + \frac{87142211542484771939323971980022019894294821571}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{27} - \frac{198200728710680550461308244475302491592422938761}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{26} + \frac{149687211354924687261617753716756585634037573626}{59740533542859526989778168682971232409825981909558957}e^{25} - \frac{6001463913617259340211315142542870868966115017727}{1075329603771471485816007036293482183376867674372061226}e^{24} + \frac{20992222256013126172905824179847272730263307373155}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{23} - \frac{33410473071024229954848809237314833189333518577467}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{22} + \frac{187757012069717662202176696907567160629058036404692}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{21} - \frac{139748146316545870464607306042522646187978799114838}{179221600628578580969334506048913697229477945728676871}e^{20} + \frac{885080954405642019291943557335941129890535111053497}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{19} - \frac{2505310342423115693795357744327584347914424476822765}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{18} + \frac{2413662846165870657561398101726174228083319066367848}{179221600628578580969334506048913697229477945728676871}e^{17} - \frac{4790346099327386726268240411442047745805522761278091}{179221600628578580969334506048913697229477945728676871}e^{16} + \frac{24706453927821702406035442064025189624825354313198429}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{15} - \frac{50747546077174274360006520969743065819231926117238627}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{14} + \frac{45322150919601379102190702319816439661313045766486894}{179221600628578580969334506048913697229477945728676871}e^{13} - \frac{509186931691157565810376076043602135239992836263527049}{1075329603771471485816007036293482183376867674372061226}e^{12} + \frac{829052463878424281942142653448131773769962671825834167}{1075329603771471485816007036293482183376867674372061226}e^{11} - \frac{481367014868944352856306529499661695667240139295518153}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{10} + \frac{315732394572989029321678582001912720012959668564561874}{179221600628578580969334506048913697229477945728676871}e^{9} - \frac{1365382360268316115577211870973215302217705407805467867}{358443201257157161938669012097827394458955891457353742}e^{8} + \frac{80162630979051874388257208982601444168596654641224207}{19913511180953175663259389560990410803275327303186319}e^{7} - \frac{4456995455444681536207774868796150393252222978858213614}{537664801885735742908003518146741091688433837186030613}e^{6} + \frac{2451228035731636842451282874976207426685010801235515}{737537451146413913454051465221867066787975085303197}e^{5} - \frac{714573259071256373687755141519003027308245399612845}{245845817048804637818017155073955688929325028434399}e^{4} + \frac{12557637534504481309416606558601387408094557233154}{27316201894311626424224128341550632103258336492711}e^{3} - \frac{1978374753660356473116894729825961609169538026388}{27316201894311626424224128341550632103258336492711}e^{2} - \frac{344571218226394558555428621525109917009200552032907}{54632403788623252848448256683101264206516672985422}e - \frac{40818974598107629296854034208282806525685671600}{27316201894311626424224128341550632103258336492711}$ |