/* This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. At the *bottom* of the file, there is code to recreate the Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace. From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired. It is commented out, as this computation may be lengthy. */ P := PolynomialRing(Rationals()); g := P![-98, -1, 1]; F := NumberField(g); ZF := Integers(F); NN := ideal; primesArray := [ [2, 2, -17*w - 160], [2, 2, -17*w + 177], [3, 3, -842*w + 8767], [7, 7, -2*w + 21], [7, 7, 2*w + 19], [13, 13, -12*w - 113], [13, 13, 12*w - 125], [17, 17, 182*w - 1895], [17, 17, 182*w + 1713], [23, 23, -512*w - 4819], [23, 23, 512*w - 5331], [25, 5, -5], [29, 29, 22*w - 229], [29, 29, 22*w + 207], [43, 43, 114*w + 1073], [43, 43, 114*w - 1187], [47, 47, 8*w - 83], [47, 47, -8*w - 75], [61, 61, -1172*w - 11031], [61, 61, 1172*w - 12203], [71, 71, 216*w + 2033], [71, 71, 216*w - 2249], [83, 83, 8932*w - 93001], [83, 83, -2196*w + 22865], [109, 109, -4*w - 39], [109, 109, 4*w - 43], [121, 11, -11], [131, 131, 5564*w - 57933], [137, 137, 2*w - 17], [137, 137, -2*w - 15], [149, 149, 18*w - 187], [149, 149, 18*w + 169], [151, 151, -1502*w - 14137], [151, 151, -1502*w + 15639], [173, 173, -6*w - 55], [173, 173, 6*w - 61], [193, 193, 808*w - 8413], [193, 193, -808*w - 7605], [197, 197, 2*w - 15], [197, 197, -2*w - 13], [211, 211, -70*w + 729], [211, 211, -70*w - 659], [227, 227, 284*w + 2673], [227, 227, 284*w - 2957], [251, 251, 124*w - 1291], [251, 251, 124*w + 1167], [257, 257, 42*w + 395], [257, 257, 42*w - 437], [271, 271, 410*w + 3859], [271, 271, 410*w - 4269], [277, 277, 4*w - 45], [277, 277, -4*w - 41], [281, 281, -3550*w - 33413], [281, 281, 3550*w - 36963], [283, 283, 2*w - 27], [283, 283, -2*w - 25], [293, 293, 2*w - 11], [293, 293, -2*w - 9], [307, 307, -6*w - 59], [307, 307, 6*w - 65], [337, 337, 376*w - 3915], [337, 337, 376*w + 3539], [347, 347, -4*w - 33], [347, 347, -4*w + 37], [359, 359, -8*w - 73], [359, 359, -8*w + 81], [361, 19, -19], [367, 367, -774*w + 8059], [367, 367, -774*w - 7285], [379, 379, -30*w + 313], [379, 379, -30*w - 283], [389, 389, 2*w - 3], [389, 389, -2*w - 1], [397, 397, -172*w + 1791], [397, 397, -172*w - 1619], [401, 401, 6*w - 59], [401, 401, 6*w + 53], [409, 409, -40*w - 377], [409, 409, 40*w - 417], [419, 419, 100*w - 1041], [419, 419, -100*w - 941], [421, 421, 308*w + 2899], [421, 421, 308*w - 3207], [439, 439, 274*w - 2853], [439, 439, 274*w + 2579], [443, 443, -52*w - 489], [443, 443, 52*w - 541], [449, 449, 15338*w - 159701], [449, 449, -6918*w + 72031], [457, 457, 17352*w - 180671], [457, 457, 6224*w - 64805], [461, 461, 614*w - 6393], [461, 461, 614*w + 5779], [479, 479, 192*w - 1999], [479, 479, 192*w + 1807], [487, 487, -94*w + 979], [487, 487, -94*w - 885], [491, 491, -20*w - 187], [491, 491, 20*w - 207], [503, 503, -16*w + 165], [503, 503, 16*w + 149], [509, 509, 2890*w - 30091], [509, 509, -2890*w - 27201], [521, 521, 11970*w - 124633], [521, 521, -10286*w + 107099], [577, 577, -1104*w - 10391], [577, 577, 1104*w - 11495], [593, 593, 134*w + 1261], [593, 593, 134*w - 1395], [601, 601, -8*w - 79], [601, 601, 8*w - 87], [613, 613, -2492*w - 23455], [613, 613, 2492*w - 25947], [617, 617, 226*w - 2353], [617, 617, 226*w + 2127], [631, 631, 2*w - 33], [631, 631, -2*w - 31], [677, 677, -62*w - 583], [677, 677, 62*w - 645], [691, 691, 1798*w - 18721], [691, 691, -1798*w - 16923], [739, 739, 74*w + 697], [739, 739, 74*w - 771], [743, 743, 48*w - 499], [743, 743, 48*w + 451], [757, 757, -44*w + 459], [757, 757, -44*w - 415], [761, 761, 14*w + 129], [761, 761, 14*w - 143], [769, 769, 16*w + 153], [769, 769, 16*w - 169], [773, 773, 4574*w - 47625], [773, 773, -39938*w + 415839], [787, 787, 3846*w + 36199], [787, 787, 3846*w - 40045], [809, 809, 30*w + 281], [809, 809, -30*w + 311], [811, 811, 1070*w - 11141], [811, 811, -1070*w - 10071], [829, 829, -4*w - 47], [829, 829, 4*w - 51], [857, 857, -18*w + 185], [857, 857, 18*w + 167], [877, 877, -196*w - 1845], [877, 877, -196*w + 2041], [881, 881, -26*w - 243], [881, 881, 26*w - 269], [907, 907, -14*w - 135], [907, 907, -14*w + 149], [937, 937, 8*w - 89], [937, 937, -8*w - 81], [941, 941, 294*w - 3061], [941, 941, 294*w + 2767], [947, 947, 4*w - 27], [947, 947, -4*w - 23], [961, 31, -31], [971, 971, -1604*w + 16701], [971, 971, 1604*w + 15097], [983, 983, 144*w - 1499], [983, 983, 144*w + 1355], [991, 991, -10*w - 99], [991, 991, 10*w - 109], [997, 997, 604*w - 6289], [997, 997, 604*w + 5685]]; primes := [ideal : I in primesArray]; heckePol := x^20 - 29*x^18 + 347*x^16 - 2225*x^14 + 8342*x^12 - 18815*x^10 + 25408*x^8 - 19951*x^6 + 8687*x^4 - 1926*x^2 + 169; K := NumberField(heckePol); heckeEigenvaluesArray := [-1392123/388154*e^19 + 19959811/194077*e^17 - 470095099/388154*e^15 + 1472273171/194077*e^13 - 5326943547/194077*e^11 + 22716875461/388154*e^9 - 27948135063/388154*e^7 + 9315607811/194077*e^5 - 5996264029/388154*e^3 + 720583809/388154*e, e, 0, -6065/29858*e^18 + 87040/14929*e^16 - 2054741/29858*e^14 + 6467391/14929*e^12 - 23638091/14929*e^10 + 102811867/29858*e^8 - 131280445/29858*e^6 + 46846808/14929*e^4 - 33840067/29858*e^2 + 4654925/29858, 41285/14929*e^18 - 1183169/14929*e^16 + 13922783/14929*e^14 - 87128053/14929*e^12 + 314887960/14929*e^10 - 670525406/14929*e^8 + 823672689/14929*e^6 - 548168464/14929*e^4 + 176160710/14929*e^2 - 21141425/14929, 44103/29858*e^18 - 632980/14929*e^16 + 14926955/29858*e^14 - 46822908/14929*e^12 + 169741186/14929*e^10 - 725580635/29858*e^8 + 895456697/29858*e^6 - 299931866/14929*e^4 + 194735725/29858*e^2 - 23670061/29858, -150655/29858*e^18 + 2159224/14929*e^16 - 50832939/29858*e^14 + 159136227/14929*e^12 - 575624201/14929*e^10 + 2455159501/29858*e^8 - 3024168407/29858*e^6 + 1011361201/14929*e^4 - 655312557/29858*e^2 + 79366263/29858, 2175473/388154*e^19 - 31180651/194077*e^17 + 734037781/388154*e^15 - 2297507421/194077*e^13 + 8305943787/194077*e^11 - 35381562961/388154*e^9 + 43464113569/388154*e^7 - 14458338854/194077*e^5 + 9283593725/388154*e^3 - 1112674721/388154*e, 1520605/388154*e^19 - 21817158/194077*e^17 + 514368875/388154*e^15 - 1613475911/194077*e^13 + 5852495594/194077*e^11 - 25061265365/388154*e^9 + 31049736545/388154*e^7 - 10476675934/194077*e^5 + 6880148507/388154*e^3 - 847551097/388154*e, -163433/194077*e^19 + 4689884/194077*e^17 - 55294797/194077*e^15 + 347068560/194077*e^13 - 1260342966/194077*e^11 + 2704985128/194077*e^9 - 3367050916/194077*e^7 + 2290758521/194077*e^5 - 761168321/194077*e^3 + 95747620/194077*e, -348005/194077*e^19 + 9951173/194077*e^17 - 116748301/194077*e^15 + 727594910/194077*e^13 - 2614485374/194077*e^11 + 5522472520/194077*e^9 - 6706914535/194077*e^7 + 4393495880/194077*e^5 - 1384668582/194077*e^3 + 163826484/194077*e, 13207/14929*e^18 - 379934/14929*e^16 + 4493326/14929*e^14 - 28307208/14929*e^12 + 103210808/14929*e^10 - 222313170/14929*e^8 + 277134189/14929*e^6 - 187919106/14929*e^4 + 61804560/14929*e^2 - 7588912/14929, -2658517/388154*e^19 + 38096467/194077*e^17 - 896641223/388154*e^15 + 2805745817/194077*e^13 - 10140771269/194077*e^11 + 43187735425/388154*e^9 - 53040399631/388154*e^7 + 17632714390/194077*e^5 - 11295070123/388154*e^3 + 1346757407/388154*e, 1100809/194077*e^19 - 31595887/194077*e^17 + 372581606/194077*e^15 - 2338494070/194077*e^13 + 8487546516/194077*e^11 - 18187045116/194077*e^9 + 22553851511/194077*e^7 - 15230614744/194077*e^5 + 4997388082/194077*e^3 - 613038676/194077*e, -179135/29858*e^18 + 2570826/14929*e^16 - 60627525/29858*e^14 + 190228654/14929*e^12 - 690138743/14929*e^10 + 2955060233/29858*e^8 - 3658666799/29858*e^6 + 1232120123/14929*e^4 - 806184871/29858*e^2 + 98822267/29858, 59616/14929*e^18 - 1708451/14929*e^16 + 20102167/14929*e^14 - 125774174/14929*e^12 + 454384180/14929*e^10 - 966850957/14929*e^8 + 1185962430/14929*e^6 - 786966839/14929*e^4 + 251365780/14929*e^2 - 29920398/14929, 2596697/194077*e^19 - 74491388/194077*e^17 + 877738398/194077*e^15 - 5502958160/194077*e^13 + 19939741267/194077*e^11 - 42618463104/194077*e^9 + 52642908481/194077*e^7 - 35328851081/194077*e^5 + 11485062963/194077*e^3 - 1395328309/194077*e, -4748265/388154*e^19 + 68102024/194077*e^17 - 1604744237/388154*e^15 + 5029679579/194077*e^13 - 18220278839/194077*e^11 + 77853447641/388154*e^9 - 96093559873/388154*e^7 + 32202699278/194077*e^5 - 20896153921/388154*e^3 + 2530173273/388154*e, -133593/29858*e^18 + 1918130/14929*e^16 - 45259027/29858*e^14 + 142083445/14929*e^12 - 515659022/14929*e^10 + 2207484417/29858*e^8 - 2728602793/29858*e^6 + 914702814/14929*e^4 - 592841833/29858*e^2 + 71583655/29858, -219129/29858*e^18 + 3140837/14929*e^16 - 73947433/29858*e^14 + 231508525/14929*e^12 - 837378762/14929*e^10 + 3570659929/29858*e^8 - 4394527243/29858*e^6 + 1466579252/14929*e^4 - 946409053/29858*e^2 + 114209149/29858, -9299793/388154*e^19 + 133342619/194077*e^17 - 3140763993/388154*e^15 + 9838191073/194077*e^13 - 35609212062/194077*e^11 + 151966439687/388154*e^9 - 187227672465/388154*e^7 + 62576752571/194077*e^5 - 40472170103/388154*e^3 + 4891275303/388154*e, -2642519/388154*e^19 + 37874298/194077*e^17 - 891631159/388154*e^15 + 2790990081/194077*e^13 - 10092108086/194077*e^11 + 43010851517/388154*e^9 - 52890381273/388154*e^7 + 17631852506/194077*e^5 - 11369508723/388154*e^3 + 1370940901/388154*e, -1283831/388154*e^19 + 18453186/194077*e^17 - 436088277/388154*e^15 + 1372227834/194077*e^13 - 4998306060/194077*e^11 + 21522155095/388154*e^9 - 26856229145/388154*e^7 + 9139380556/194077*e^5 - 6045766853/388154*e^3 + 746398841/388154*e, 1955623/388154*e^19 - 27995855/194077*e^17 + 657993789/388154*e^15 - 2054904482/194077*e^13 + 7405862034/194077*e^11 - 31410407147/388154*e^9 + 38348007883/388154*e^7 - 12642798739/194077*e^5 + 8013233847/388154*e^3 - 942095389/388154*e, 74105/14929*e^18 - 2125403/14929*e^16 + 25035890/14929*e^14 - 156883503/14929*e^12 + 567992582/14929*e^10 - 1212301889/14929*e^8 + 1493854945/14929*e^6 - 998735635/14929*e^4 + 323288169/14929*e^2 - 39170264/14929, 163503/14929*e^18 - 4692767/14929*e^16 + 55332678/14929*e^14 - 347230156/14929*e^12 + 1259828799/14929*e^10 - 2697831246/14929*e^8 + 3341893682/14929*e^6 - 2252673476/14929*e^4 + 737129779/14929*e^2 - 90186183/14929, 273921/14929*e^18 - 7855000/14929*e^16 + 92504562/14929*e^14 - 579460507/14929*e^12 + 2096826927/14929*e^10 - 4471965787/14929*e^8 + 5504343227/14929*e^6 - 3673158873/14929*e^4 + 1184669211/14929*e^2 - 142782150/14929, 52932/14929*e^19 - 1515915/14929*e^17 + 17817166/14929*e^15 - 111264544/14929*e^13 + 400586556/14929*e^11 - 847011258/14929*e^9 + 1026785761/14929*e^7 - 666567875/14929*e^5 + 205131711/14929*e^3 - 23341006/14929*e, -2335791/194077*e^19 + 67034860/194077*e^17 - 790326629/194077*e^15 + 4958853425/194077*e^13 - 17988588905/194077*e^11 + 38513429668/194077*e^9 - 47702481702/194077*e^7 + 32168602207/194077*e^5 - 10551295569/194077*e^3 + 1296845257/194077*e, 424559/29858*e^19 - 6088400/14929*e^17 + 143441975/29858*e^15 - 449494990/14929*e^13 + 1627962338/14929*e^11 - 6954656559/29858*e^9 + 8582911871/29858*e^7 - 2876737967/14929*e^5 + 1869152447/29858*e^3 - 227585115/29858*e, 3513141/388154*e^19 - 50311793/194077*e^17 + 1183063863/388154*e^15 - 3696940151/194077*e^13 + 13333502218/194077*e^11 - 56595359021/388154*e^9 + 69136470243/388154*e^7 - 22791190120/194077*e^5 + 14428677183/388154*e^3 - 1702733217/388154*e, -2432059/194077*e^19 + 69772136/194077*e^17 - 822135940/194077*e^15 + 5153811636/194077*e^13 - 18668036519/194077*e^11 + 39866135632/194077*e^9 - 49153852628/194077*e^7 + 32875467575/194077*e^5 - 10635886097/194077*e^3 + 1288970123/194077*e, -122392/14929*e^18 + 3508660/14929*e^16 - 41306567/14929*e^14 + 258672636/14929*e^12 - 935842530/14929*e^10 + 1995914910/14929*e^8 - 2457294084/14929*e^6 + 1640042104/14929*e^4 - 528165526/14929*e^2 + 63306161/14929, 90576/14929*e^18 - 2593274/14929*e^16 + 30475311/14929*e^14 - 190350711/14929*e^12 + 686035813/14929*e^10 - 1454855355/14929*e^8 + 1776279411/14929*e^6 - 1171879525/14929*e^4 + 372530712/14929*e^2 - 44269858/14929, 10862237/388154*e^19 - 155708599/194077*e^17 + 3666364107/388154*e^15 - 11479083235/194077*e^13 + 41518317095/194077*e^11 - 176982791983/388154*e^9 + 217639819373/388154*e^7 - 72503631637/194077*e^5 + 46623700059/388154*e^3 - 5591334689/388154*e, 1904648/194077*e^19 - 54554476/194077*e^17 + 641471759/194077*e^15 - 4009885162/194077*e^13 + 14468347640/194077*e^11 - 30731175248/194077*e^9 + 37595700744/194077*e^7 - 24847032788/194077*e^5 + 7891005462/194077*e^3 - 929929400/194077*e, -391815/29858*e^18 + 5628232/14929*e^16 - 132883127/29858*e^14 + 417541072/14929*e^12 - 1517440627/14929*e^10 + 6510127429/29858*e^8 - 8075913499/29858*e^6 + 2723498330/14929*e^4 - 1781170163/29858*e^2 + 217632021/29858, -149329/29858*e^18 + 2140662/14929*e^16 - 50412665/29858*e^14 + 157908954/14929*e^12 - 571748049/14929*e^10 + 2442969499/29858*e^8 - 3018951789/29858*e^6 + 1015545540/14929*e^4 - 664074881/29858*e^2 + 80938319/29858, 3765529/388154*e^19 - 54020975/194077*e^17 + 1273316053/388154*e^15 - 3992179452/194077*e^13 + 14466267216/194077*e^11 - 61823784247/388154*e^9 + 76293955549/388154*e^7 - 25539601930/194077*e^5 + 16518478785/388154*e^3 - 1984706557/388154*e, 6559717/194077*e^19 - 188187439/194077*e^17 + 2217519792/194077*e^15 - 13902886715/194077*e^13 + 50373789954/194077*e^11 - 107645000885/194077*e^9 + 132900947877/194077*e^7 - 89115665685/194077*e^5 + 28948314939/194077*e^3 - 3517187391/194077*e, 129216/14929*e^18 - 3706962/14929*e^16 + 43682259/14929*e^14 - 273893612/14929*e^12 + 992612792/14929*e^10 - 2122168297/14929*e^8 + 2622572976/14929*e^6 - 1761662914/14929*e^4 + 573886305/14929*e^2 - 69810139/14929, -454399/29858*e^18 + 6515212/14929*e^16 - 153447887/29858*e^14 + 480557671/14929*e^12 - 1738488756/14929*e^10 + 7411147307/29858*e^8 - 9110482311/29858*e^6 + 3031478055/14929*e^4 - 1944590697/29858*e^2 + 232416025/29858, 361799/194077*e^19 - 10372558/194077*e^17 + 122106754/194077*e^15 - 764419297/194077*e^13 + 2763275323/194077*e^11 - 5883599654/194077*e^9 + 7224600450/194077*e^7 - 4808816106/194077*e^5 + 1550808481/194077*e^3 - 188425580/194077*e, 4346114/194077*e^19 - 124746250/194077*e^17 + 1470992525/194077*e^15 - 9231718911/194077*e^13 + 33497434817/194077*e^11 - 71733809015/194077*e^9 + 88843797611/194077*e^7 - 59852171966/194077*e^5 + 19568647610/194077*e^3 - 2397885697/194077*e, -685899/194077*e^19 + 19675089/194077*e^17 - 231823113/194077*e^15 + 1453400363/194077*e^13 - 5266495457/194077*e^11 + 11255806287/194077*e^9 - 13893016875/194077*e^7 + 9289791032/194077*e^5 - 2980685648/194077*e^3 + 349968605/194077*e, -581354/14929*e^19 + 16675616/14929*e^17 - 196454484/14929*e^15 + 1231255431/14929*e^13 - 4458640457/14929*e^11 + 9518723326/14929*e^9 - 11732424443/14929*e^7 + 7843091015/14929*e^5 - 2533880304/14929*e^3 + 305759588/14929*e, 5783801/388154*e^19 - 82828904/194077*e^17 + 1947794705/388154*e^15 - 6087824714/194077*e^13 + 21967470544/194077*e^11 - 93348293533/388154*e^9 + 114309728307/388154*e^7 - 37872798047/194077*e^5 + 24213309839/388154*e^3 - 2896897231/388154*e, -3602255/194077*e^19 + 103325984/194077*e^17 - 1217358504/194077*e^15 + 7631484043/194077*e^13 - 27651858362/194077*e^11 + 59112064052/194077*e^9 - 73058226322/194077*e^7 + 49099796796/194077*e^5 - 16010272052/194077*e^3 + 1953346734/194077*e, -225268/14929*e^18 + 6461361/14929*e^16 - 76115585/14929*e^14 + 476982999/14929*e^12 - 1726824503/14929*e^10 + 3684767007/14929*e^8 - 4537139809/14929*e^6 + 3026568516/14929*e^4 - 973353599/14929*e^2 + 116561829/14929, -16309/29858*e^18 + 231026/14929*e^16 - 5351327/29858*e^14 + 16364054/14929*e^12 - 57121731/14929*e^10 + 230133257/29858*e^8 - 256965889/29858*e^6 + 71457895/14929*e^4 - 31510079/29858*e^2 + 999061/29858, -87637/14929*e^18 + 2517656/14929*e^16 - 29716822/14929*e^14 + 186681030/14929*e^12 - 677874890/14929*e^10 + 1451508729/14929*e^8 - 1793769575/14929*e^6 + 1199961730/14929*e^4 - 385889919/14929*e^2 + 45966687/14929, -419569/29858*e^18 + 6016566/14929*e^16 - 141733313/29858*e^14 + 444025296/14929*e^12 - 1607252583/14929*e^10 + 6858167513/29858*e^8 - 8443712747/29858*e^6 + 2816649780/14929*e^4 - 1813363473/29858*e^2 + 217474667/29858, 620303/388154*e^19 - 8902828/194077*e^17 + 209890285/388154*e^15 - 657771187/194077*e^13 + 2378603991/194077*e^11 - 10105650249/388154*e^9 + 12291740041/388154*e^7 - 3980021757/194077*e^5 + 2400679773/388154*e^3 - 256993233/388154*e, -1798934/194077*e^19 + 51565080/194077*e^17 - 606878322/194077*e^15 + 3797862602/194077*e^13 - 13721194875/194077*e^11 + 29185943880/194077*e^9 - 35757013243/194077*e^7 + 23661060356/194077*e^5 - 7519331659/194077*e^3 + 891424457/194077*e, 107953/14929*e^18 - 3095900/14929*e^16 + 36466016/14929*e^14 - 228527553/14929*e^12 + 827695574/14929*e^10 - 1768406571/14929*e^8 + 2184035514/14929*e^6 - 1466648536/14929*e^4 + 478357347/14929*e^2 - 58473938/14929, 62915/29858*e^18 - 902647/14929*e^16 + 21283673/29858*e^14 - 66791380/14929*e^12 + 242515294/14929*e^10 - 1040677453/29858*e^8 + 1294657491/29858*e^6 - 440153429/14929*e^4 + 292516879/29858*e^2 - 36854819/29858, -2358131/388154*e^19 + 33808990/194077*e^17 - 796299455/388154*e^15 + 2494401022/194077*e^13 - 9030450580/194077*e^11 + 38565579621/388154*e^9 - 47599128917/388154*e^7 + 15972944112/194077*e^5 - 10405309617/388154*e^3 + 1259389383/388154*e, -2008690/194077*e^19 + 57539844/194077*e^17 - 676650722/194077*e^15 + 4230353221/194077*e^13 - 15266039133/194077*e^11 + 32429133652/194077*e^9 - 39669346674/194077*e^7 + 26192537066/194077*e^5 - 8287449337/194077*e^3 + 973245120/194077*e, -100912/14929*e^18 + 2899111/14929*e^16 - 34225193/14929*e^14 + 215095738/14929*e^12 - 781755802/14929*e^10 + 1676798919/14929*e^8 - 2078566497/14929*e^6 + 1398187538/14929*e^4 - 454086439/14929*e^2 + 55008457/14929, -259914/14929*e^18 + 7452781/14929*e^16 - 87759591/14929*e^14 + 549669049/14929*e^12 - 1988670921/14929*e^10 + 4240086310/14929*e^8 - 5216123222/14929*e^6 + 3476905649/14929*e^4 - 1119002909/14929*e^2 + 134587676/14929, 160577/29858*e^18 - 2313001/14929*e^16 + 54812197/29858*e^14 - 173098118/14929*e^12 + 633491584/14929*e^10 - 2744811235/29858*e^8 + 3454285659/29858*e^6 - 1190188554/14929*e^4 + 802841047/29858*e^2 - 102012587/29858, 145567/29858*e^18 - 2083879/14929*e^16 + 48990627/29858*e^14 - 153117489/14929*e^12 + 552839443/14929*e^10 - 2353440395/29858*e^8 + 2892833511/29858*e^6 - 964518839/14929*e^4 + 620768557/29858*e^2 - 74023183/29858, -3640733/388154*e^19 + 52194533/194077*e^17 - 1229118819/388154*e^15 + 3848634392/194077*e^13 - 13920453225/194077*e^11 + 59329984955/388154*e^9 - 72910273713/388154*e^7 + 24242943949/194077*e^5 - 15523493507/388154*e^3 + 1855518701/388154*e, -4733585/388154*e^19 + 67731474/194077*e^17 - 1590986271/388154*e^15 + 4965164892/194077*e^13 - 17879802865/194077*e^11 + 75762829463/388154*e^9 - 92397023843/388154*e^7 + 30421488996/194077*e^5 - 19250987597/388154*e^3 + 2263779789/388154*e, -5531881/388154*e^19 + 79473153/194077*e^17 - 1876859683/388154*e^15 + 5900416916/194077*e^13 - 21464690759/194077*e^11 + 92264013975/388154*e^9 - 114877038521/388154*e^7 + 39014633624/194077*e^5 - 25843911989/388154*e^3 + 3219437905/388154*e, 8191033/388154*e^19 - 117345432/194077*e^17 + 2760731547/388154*e^15 - 8633372494/194077*e^13 + 31171880689/194077*e^11 - 132532095967/388154*e^9 + 162299601175/388154*e^7 - 53685965503/194077*e^5 + 34108042935/388154*e^3 - 4023319533/388154*e, 188035/29858*e^18 - 2690121/14929*e^16 + 63178881/29858*e^14 - 197131854/14929*e^12 + 709735903/14929*e^10 - 3006585867/29858*e^8 + 3664550059/29858*e^6 - 1204365500/14929*e^4 + 757994009/29858*e^2 - 88670713/29858, 774829/29858*e^18 - 11103698/14929*e^16 + 261344551/29858*e^14 - 817798555/14929*e^12 + 2955701107/14929*e^10 - 12587457883/29858*e^8 + 15460740303/29858*e^6 - 5143851946/14929*e^4 + 3305468395/29858*e^2 - 396840245/29858, 141020/14929*e^18 - 4057051/14929*e^16 + 47980871/14929*e^14 - 302246781/14929*e^12 + 1101874424/14929*e^10 - 2373335959/14929*e^8 + 2960163781/14929*e^6 - 2011227610/14929*e^4 + 664210379/14929*e^2 - 82232770/14929, -52105/14929*e^18 + 1490172/14929*e^16 - 17481170/14929*e^14 + 108870850/14929*e^12 - 390437301/14929*e^10 + 820861440/14929*e^8 - 986796629/14929*e^6 + 632499170/14929*e^4 - 190516644/14929*e^2 + 20815403/14929, 392101/29858*e^18 - 5621112/14929*e^16 + 132356709/29858*e^14 - 414332590/14929*e^12 + 1497848226/14929*e^10 - 6377668515/29858*e^8 + 7824588091/29858*e^6 - 2595499394/14929*e^4 + 1657531035/29858*e^2 - 197557983/29858, -4028173/388154*e^19 + 57848371/194077*e^17 - 1365568661/388154*e^15 + 4291013447/194077*e^13 - 15603106013/194077*e^11 + 67052042679/388154*e^9 - 83507580725/388154*e^7 + 28398550506/194077*e^5 - 18869266759/388154*e^3 + 2363510213/388154*e, 4211529/388154*e^19 - 60415799/194077*e^17 + 1424095763/388154*e^15 - 4465980971/194077*e^13 + 16193982720/194077*e^11 - 69313755707/388154*e^9 + 85813228535/388154*e^7 - 28911805617/194077*e^5 + 18922640091/388154*e^3 - 2314618937/388154*e, -22450/14929*e^18 + 643101/14929*e^16 - 7557244/14929*e^14 + 47136307/14929*e^12 - 169112213/14929*e^10 + 354606950/14929*e^8 - 422130149/14929*e^6 + 263892807/14929*e^4 - 75722278/14929*e^2 + 7817847/14929, 124641/14929*e^18 - 3577187/14929*e^16 + 42173651/14929*e^14 - 264579797/14929*e^12 + 959362017/14929*e^10 - 2051601249/14929*e^8 + 2533830256/14929*e^6 - 1697241575/14929*e^4 + 548727527/14929*e^2 - 65984120/14929, 368645/194077*e^19 - 10406694/194077*e^17 + 119851859/194077*e^15 - 726490929/194077*e^13 + 2499436417/194077*e^11 - 4912934900/194077*e^9 + 5242694429/194077*e^7 - 2632355437/194077*e^5 + 410228649/194077*e^3 + 19171404/194077*e, 4815717/388154*e^19 - 69153658/194077*e^17 + 1632103849/388154*e^15 - 5126045506/194077*e^13 + 18619940306/194077*e^11 - 79843331049/388154*e^9 + 99002639211/388154*e^7 - 33372574085/194077*e^5 + 21801936901/388154*e^3 - 2655143667/388154*e, 438069/29858*e^18 - 6284500/14929*e^16 + 148110575/29858*e^14 - 464193264/14929*e^12 + 1680661124/14929*e^10 - 7170076439/29858*e^8 + 8818563715/29858*e^6 - 2934400678/14929*e^4 + 1881739531/29858*e^2 - 224980441/29858, -80233/29858*e^18 + 1156264/14929*e^16 - 27421811/29858*e^14 + 86709146/14929*e^12 - 318007822/14929*e^10 + 1382770875/29858*e^8 - 1750058087/29858*e^6 + 607614092/14929*e^4 - 411947943/29858*e^2 + 52191801/29858, -1952456/194077*e^19 + 56134049/194077*e^17 - 663440106/194077*e^15 + 4177185127/194077*e^13 - 15229028663/194077*e^11 + 32845559704/194077*e^9 - 41132110585/194077*e^7 + 28203043847/194077*e^5 - 9476119949/194077*e^3 + 1202992048/194077*e, 3372171/194077*e^19 - 96720017/194077*e^17 + 1139311497/194077*e^15 - 7139056815/194077*e^13 + 25843239785/194077*e^11 - 55140005207/194077*e^9 + 67893065482/194077*e^7 - 45303894713/194077*e^5 + 14591552694/194077*e^3 - 1749799175/194077*e, 233763/29858*e^18 - 3346434/14929*e^16 + 78670641/29858*e^14 - 245866686/14929*e^12 + 887616451/14929*e^10 - 3777983671/29858*e^8 + 4643543375/29858*e^6 - 1549067633/14929*e^4 + 1000114287/29858*e^2 - 121306843/29858, -31734/14929*e^18 + 904331/14929*e^16 - 10566785/14929*e^14 + 65551616/14929*e^12 - 234435850/14929*e^10 + 493254312/14929*e^8 - 597868304/14929*e^6 + 391320543/14929*e^4 - 122018900/14929*e^2 + 13924424/14929, -24143/14929*e^18 + 691288/14929*e^16 - 8122165/14929*e^14 + 50694430/14929*e^12 - 182388507/14929*e^10 + 385411694/14929*e^8 - 467497471/14929*e^6 + 305322866/14929*e^4 - 96222050/14929*e^2 + 11727730/14929, 135379/14929*e^18 - 3888064/14929*e^16 + 45885579/14929*e^14 - 288314636/14929*e^12 + 1047995165/14929*e^10 - 2250185226/14929*e^8 + 2798151119/14929*e^6 - 1896493250/14929*e^4 + 624848928/14929*e^2 - 77072622/14929, -795393/388154*e^19 + 11327974/194077*e^17 - 264505939/388154*e^15 + 819212005/194077*e^13 - 2922133355/194077*e^11 + 12244417995/388154*e^9 - 14760098775/388154*e^7 + 4820047256/194077*e^5 - 3061985683/388154*e^3 + 360804277/388154*e, -8054818/194077*e^19 + 231054579/194077*e^17 - 2722319580/194077*e^15 + 17065635948/194077*e^13 - 61826830097/194077*e^11 + 132115104050/194077*e^9 - 163132252950/194077*e^7 + 109428368510/194077*e^5 - 35570993694/194077*e^3 + 4327498068/194077*e, -9328604/194077*e^19 + 267539776/194077*e^17 - 3151292421/194077*e^15 + 19746489787/194077*e^13 - 71494015285/194077*e^11 + 152623002125/194077*e^9 - 188160194125/194077*e^7 + 125890034560/194077*e^5 - 40746122375/194077*e^3 + 4926427439/194077*e, -5700277/388154*e^19 + 81828484/194077*e^17 - 1930554127/388154*e^15 + 6061409664/194077*e^13 - 22013774228/194077*e^11 + 94422170289/388154*e^9 - 117233695073/388154*e^7 + 39659220046/194077*e^5 - 26124734591/388154*e^3 + 3232712115/388154*e, -588267/29858*e^18 + 8429941/14929*e^16 - 198398265/29858*e^14 + 620717054/14929*e^12 - 2242540883/14929*e^10 + 9542848227/29858*e^8 - 11703604551/29858*e^6 + 3883015046/14929*e^4 - 2482779053/29858*e^2 + 295729103/29858, -120444/14929*e^18 + 3451037/14929*e^16 - 40606850/14929*e^14 + 254188873/14929*e^12 - 919680121/14929*e^10 + 1964008487/14929*e^8 - 2428049426/14929*e^6 + 1636674579/14929*e^4 - 537186511/14929*e^2 + 66033086/14929, 2438431/194077*e^19 - 69752200/194077*e^17 + 818649033/194077*e^15 - 5103480528/194077*e^13 + 18337919880/194077*e^11 - 38695385124/194077*e^9 + 46824185222/194077*e^7 - 30353980872/194077*e^5 + 9313120971/194077*e^3 - 1044796067/194077*e, 3539459/388154*e^19 - 50793400/194077*e^17 + 1197971017/388154*e^15 - 3760375815/194077*e^13 + 13656794032/194077*e^11 - 58609307891/388154*e^9 + 72887147573/388154*e^7 - 24742941091/194077*e^5 + 16402537583/388154*e^3 - 2061374967/388154*e, 7275039/194077*e^19 - 208700897/194077*e^17 + 2459110998/194077*e^15 - 15416419262/194077*e^13 + 55852099504/194077*e^11 - 119336654899/194077*e^9 + 147317767796/194077*e^7 - 98785831423/194077*e^5 + 32113026766/194077*e^3 - 3909770550/194077*e, 1191207/29858*e^19 - 17086223/14929*e^17 + 402666703/29858*e^15 - 1262321163/14929*e^13 + 4574460500/14929*e^11 - 19558714477/29858*e^9 + 24169224941/29858*e^7 - 8116703344/14929*e^5 + 5286107389/29858*e^3 - 643993057/29858*e, -56729/14929*e^18 + 1623458/14929*e^16 - 19056603/14929*e^14 + 118733709/14929*e^12 - 425733221/14929*e^10 + 893535932/14929*e^8 - 1068636364/14929*e^6 + 676717770/14929*e^4 - 199185838/14929*e^2 + 21212708/14929, 151457/29858*e^18 - 2163583/14929*e^16 + 50704337/29858*e^14 - 157710837/14929*e^12 + 565106130/14929*e^10 - 2376262443/29858*e^8 + 2862206159/29858*e^6 - 922293226/14929*e^4 + 561473723/29858*e^2 - 62462443/29858, -2290934/194077*e^19 + 65718225/194077*e^17 - 774299789/194077*e^15 + 4853517024/194077*e^13 - 17579361738/194077*e^11 + 37543181920/194077*e^9 - 46303770632/194077*e^7 + 30991272575/194077*e^5 - 10031366138/194077*e^3 + 1211115859/194077*e, -178570/194077*e^19 + 5070396/194077*e^17 - 58774487/194077*e^15 + 358546712/194077*e^13 - 1238427260/194077*e^11 + 2422304880/194077*e^9 - 2502677163/194077*e^7 + 1097382408/194077*e^5 - 39288099/194077*e^3 - 50119663/194077*e, 2648934/194077*e^19 - 75966949/194077*e^17 + 894711329/194077*e^15 - 5605247626/194077*e^13 + 20285875654/194077*e^11 - 43270448216/194077*e^9 + 53264203836/194077*e^7 - 35538287491/194077*e^5 + 11452212076/194077*e^3 - 1380005423/194077*e, 7971935/194077*e^19 - 228534804/194077*e^17 + 2690332878/194077*e^15 - 16844844868/194077*e^13 + 60920959592/194077*e^11 - 129844271623/194077*e^9 + 159694900464/194077*e^7 - 106454305138/194077*e^5 + 34279914530/194077*e^3 - 4126774074/194077*e, -1131991/194077*e^19 + 32482602/194077*e^17 - 382891900/194077*e^15 + 2401804840/194077*e^13 - 8709490063/194077*e^11 + 18637261018/194077*e^9 - 23067824616/194077*e^7 + 15541449873/194077*e^5 - 5085893393/194077*e^3 + 613957428/194077*e, -1421980/194077*e^19 + 40829610/194077*e^17 - 481788017/194077*e^15 + 3027584250/194077*e^13 - 11013185777/194077*e^11 + 23698252725/194077*e^9 - 29624746885/194077*e^7 + 20317688465/194077*e^5 - 6858282018/194077*e^3 + 871776089/194077*e, 4531148/194077*e^19 - 130008652/194077*e^17 + 1532197415/194077*e^15 - 9607692519/194077*e^13 + 34815232434/194077*e^11 - 74395887337/194077*e^9 + 91815225061/194077*e^7 - 61487898623/194077*e^5 + 19911072708/194077*e^3 - 2406220644/194077*e, 7324523/388154*e^19 - 105054037/194077*e^17 + 2475553205/388154*e^15 - 7759475150/194077*e^13 + 28112590003/194077*e^11 - 120156345171/388154*e^9 + 148406176985/388154*e^7 - 49807159328/194077*e^5 + 32408635617/388154*e^3 - 3939521387/388154*e, 196626/14929*e^18 - 5647267/14929*e^16 + 66650917/14929*e^14 - 418836325/14929*e^12 + 1522763833/14929*e^10 - 3270992395/14929*e^8 + 4070826899/14929*e^6 - 2762932832/14929*e^4 + 912386911/14929*e^2 - 112890720/14929, 219969/14929*e^18 - 6316270/14929*e^16 + 74521437/14929*e^14 - 468046505/14929*e^12 + 1700251929/14929*e^10 - 3647614090/14929*e^8 + 4531851615/14929*e^6 - 3070819750/14929*e^4 + 1013988270/14929*e^2 - 125595362/14929, 756617/388154*e^19 - 10769609/194077*e^17 + 251298759/388154*e^15 - 777758531/194077*e^13 + 2772765429/194077*e^11 - 11617759351/388154*e^9 + 14009118563/388154*e^7 - 4564077237/194077*e^5 + 2844815583/388154*e^3 - 322191631/388154*e, 6111557/194077*e^19 - 175374944/194077*e^17 + 2067277354/194077*e^15 - 12967578670/194077*e^13 + 47020637988/194077*e^11 - 100595255411/194077*e^9 + 124417163216/194077*e^7 - 83648630194/194077*e^5 + 27260151169/194077*e^3 - 3318561838/194077*e, -581191/29858*e^18 + 8334558/14929*e^16 - 196369901/29858*e^14 + 615446183/14929*e^12 - 2229884849/14929*e^10 + 9535031033/29858*e^8 - 11792400081/29858*e^6 + 3970612943/14929*e^4 - 2602126551/29858*e^2 + 319595081/29858, -112086/14929*e^18 + 3208324/14929*e^16 - 37705148/14929*e^14 + 235679576/14929*e^12 - 851216233/14929*e^10 + 1813994756/14929*e^8 - 2236787259/14929*e^6 + 1502712564/14929*e^4 - 491542734/14929*e^2 + 60574673/14929, -43299/14929*e^18 + 1240951/14929*e^16 - 14599780/14929*e^14 + 91291995/14929*e^12 - 329247139/14929*e^10 + 697759312/14929*e^8 - 848463757/14929*e^6 + 552907078/14929*e^4 - 170222647/14929*e^2 + 18819993/14929, -50477/14929*e^18 + 1456392/14929*e^16 - 17300123/14929*e^14 + 109728209/14929*e^12 - 404382193/14929*e^10 + 886144520/14929*e^8 - 1135810616/14929*e^6 + 804510074/14929*e^4 - 281083851/14929*e^2 + 36963874/14929, 4177419/194077*e^19 - 119831969/194077*e^17 + 1411749252/194077*e^15 - 8847110426/194077*e^13 + 32026205137/194077*e^11 - 68312592526/194077*e^9 + 84036170017/194077*e^7 - 55958346591/194077*e^5 + 17959951266/194077*e^3 - 2156124891/194077*e, -26757899/388154*e^19 + 383638390/194077*e^17 - 9035288955/388154*e^15 + 28296771619/194077*e^13 - 102382390697/194077*e^11 + 436628007747/388154*e^9 - 537238862453/388154*e^7 + 179117951469/194077*e^5 - 115345475827/388154*e^3 + 13868350715/388154*e, -382125/29858*e^18 + 5478806/14929*e^16 - 129044773/29858*e^14 + 404223606/14929*e^12 - 1463201602/14929*e^10 + 6245940959/29858*e^8 - 7699379191/29858*e^6 + 2575594255/14929*e^4 - 1666688439/29858*e^2 + 200989293/29858, 193119/14929*e^18 - 5543137/14929*e^16 + 65363675/14929*e^14 - 410193964/14929*e^12 + 1488176103/14929*e^10 - 3185610486/14929*e^8 + 3941589116/14929*e^6 - 2649823457/14929*e^4 + 863446230/14929*e^2 - 105594027/14929, 5563075/388154*e^19 - 79942990/194077*e^17 + 1888650603/388154*e^15 - 5940550042/194077*e^13 + 21626876756/194077*e^11 - 93065843161/388154*e^9 + 116078679861/388154*e^7 - 39529782192/194077*e^5 + 26273021093/388154*e^3 - 3269905089/388154*e, -9559682/194077*e^19 + 274165781/194077*e^17 - 3229327951/194077*e^15 + 20235496857/194077*e^13 - 73265752370/194077*e^11 + 156415898790/194077*e^9 - 192880103844/194077*e^7 + 129137007628/194077*e^5 - 41870768608/194077*e^3 + 5071867363/194077*e, -37186/14929*e^18 + 1064041/14929*e^16 - 12489632/14929*e^14 + 77835217/14929*e^12 - 279326212/14929*e^10 + 587655118/14929*e^8 - 707026902/14929*e^6 + 453928969/14929*e^4 - 137462836/14929*e^2 + 15288419/14929, 251927/14929*e^18 - 7223855/14929*e^16 + 85063137/14929*e^14 - 532759675/14929*e^12 + 1927378382/14929*e^10 - 4109415691/14929*e^8 + 5057415777/14929*e^6 - 3377112921/14929*e^4 + 1092085883/14929*e^2 - 132077942/14929, 86295/29858*e^18 - 1234818/14929*e^16 + 29009357/29858*e^14 - 90568177/14929*e^12 + 326466780/14929*e^10 - 1386572245/29858*e^8 + 1699266021/29858*e^6 - 564272490/14929*e^4 + 360088421/29858*e^2 - 42294913/29858, 157915/14929*e^18 - 4530015/14929*e^16 + 53364812/14929*e^14 - 334328472/14929*e^12 + 1209313606/14929*e^10 - 2574799249/14929*e^8 + 3155051185/14929*e^6 - 2084580281/14929*e^4 + 660128880/14929*e^2 - 77690593/14929, 3758127/388154*e^19 - 53844447/194077*e^17 + 1266938403/388154*e^15 - 3962763619/194077*e^13 + 14313303077/194077*e^11 - 60905487679/388154*e^9 + 74744484167/388154*e^7 - 24866379754/194077*e^5 + 16025121841/388154*e^3 - 1938637719/388154*e, 6315839/388154*e^19 - 90677082/194077*e^17 + 2139354411/388154*e^15 - 6715346869/194077*e^13 + 24369468701/194077*e^11 - 104333630311/388154*e^9 + 129063967469/388154*e^7 - 43383597211/194077*e^5 + 28332482143/388154*e^3 - 3478265811/388154*e, 484377/14929*e^18 - 13888452/14929*e^16 + 163536583/14929*e^14 - 1024271179/14929*e^12 + 3705859791/14929*e^10 - 7902276593/14929*e^8 + 9724225226/14929*e^6 - 6486349082/14929*e^4 + 2090597826/14929*e^2 - 251919038/14929, -79060/14929*e^18 + 2260165/14929*e^16 - 26509141/14929*e^14 + 165159376/14929*e^12 - 593284598/14929*e^10 + 1252726521/14929*e^8 - 1520512737/14929*e^6 + 994837673/14929*e^4 - 313002815/14929*e^2 + 37080179/14929, 11423517/388154*e^19 - 163988976/194077*e^17 + 3868745409/388154*e^15 - 12144539577/194077*e^13 + 44086420376/194077*e^11 - 188916963811/388154*e^9 + 234136247481/388154*e^7 - 78965001191/194077*e^5 + 51791176011/388154*e^3 - 6377795283/388154*e, 7399307/388154*e^19 - 106079216/194077*e^17 + 2498130481/388154*e^15 - 7823026685/194077*e^13 + 28303601197/194077*e^11 - 120713016461/388154*e^9 + 148576866981/388154*e^7 - 49575066178/194077*e^5 + 31958553021/388154*e^3 - 3851415957/388154*e, 260107/29858*e^18 - 3732391/14929*e^16 + 88022495/29858*e^14 - 276287659/14929*e^12 + 1003497806/14929*e^10 - 4308678587/29858*e^8 + 5367153269/29858*e^6 - 1830517507/14929*e^4 + 1225840619/29858*e^2 - 154959689/29858, -598907/29858*e^18 + 8589333/14929*e^16 - 202394555/29858*e^14 + 634416605/14929*e^12 - 2298994862/14929*e^10 + 9831792531/29858*e^8 - 12157789081/29858*e^6 + 4089588577/14929*e^4 - 2672272287/29858*e^2 + 326872269/29858, -958059/388154*e^19 + 13702868/194077*e^17 - 321717365/388154*e^15 + 1003527770/194077*e^13 - 3613016294/194077*e^11 + 15324721495/388154*e^9 - 18780879729/388154*e^7 + 6286580434/194077*e^5 - 4169634879/388154*e^3 + 540759189/388154*e, 8182997/388154*e^19 - 117371039/194077*e^17 + 2765985141/388154*e^15 - 8670967972/194077*e^13 + 31423295545/194077*e^11 - 134380709713/388154*e^9 + 166174088299/388154*e^7 - 55926836516/194077*e^5 + 36636471091/388154*e^3 - 4514357583/388154*e, -201737/29858*e^18 + 2891881/14929*e^16 - 68069109/29858*e^14 + 212889049/14929*e^12 - 768052617/14929*e^10 + 3256639069/29858*e^8 - 3962116297/29858*e^6 + 1292184045/14929*e^4 - 797491537/29858*e^2 + 90321029/29858, 455247/14929*e^18 - 13055539/14929*e^16 + 153769868/14929*e^14 - 963509742/14929*e^12 + 3488538569/14929*e^10 - 7448294452/14929*e^8 + 9186275103/14929*e^6 - 6152070674/14929*e^4 + 1995891433/14929*e^2 - 242273891/14929, -2032372/194077*e^19 + 58320274/194077*e^17 - 687511133/194077*e^15 + 4313470026/194077*e^13 - 15647973819/194077*e^11 + 33509260021/194077*e^9 - 41519919322/194077*e^7 + 27999357331/194077*e^5 - 9160282247/194077*e^3 + 1122565205/194077*e, 879019/388154*e^19 - 12601989/194077*e^17 + 296854839/388154*e^15 - 930399897/194077*e^13 + 3372721499/194077*e^11 - 14440665803/388154*e^9 + 17896446361/388154*e^7 - 6030641205/194077*e^5 + 3914011927/388154*e^3 - 467111381/388154*e, -193661/14929*e^18 + 5553943/14929*e^16 - 65416412/14929*e^14 + 409895122/14929*e^12 - 1484046971/14929*e^10 + 3168395865/14929*e^8 - 3907963494/14929*e^6 + 2618883247/14929*e^4 - 851407582/14929*e^2 + 103882959/14929, 381284/14929*e^18 - 10937264/14929*e^16 + 128862434/14929*e^14 - 807764906/14929*e^12 + 2925991959/14929*e^10 - 6249996072/14929*e^8 + 7709713106/14929*e^6 - 5158849579/14929*e^4 + 1667471713/14929*e^2 - 200985275/14929, -253807/29858*e^18 + 3647443/14929*e^16 - 86165821/29858*e^14 + 270941680/14929*e^12 - 985490997/14929*e^10 + 4231427409/29858*e^8 - 5251353007/29858*e^6 + 1769599941/14929*e^4 - 1154020087/29858*e^2 + 140378803/29858, -721293/29858*e^18 + 10341620/14929*e^16 - 243557969/29858*e^14 + 762716323/14929*e^12 - 2759055864/14929*e^10 + 11761091505/29858*e^8 - 14458361669/29858*e^6 + 4813536872/14929*e^4 - 3095174105/29858*e^2 + 371838613/29858, -15570955/388154*e^19 + 223370422/194077*e^17 - 5264758407/388154*e^15 + 16506252539/194077*e^13 - 59818761476/194077*e^11 + 255737152581/388154*e^9 - 315912440397/388154*e^7 + 106034597181/194077*e^5 - 69054412067/388154*e^3 + 8413948953/388154*e, -386326/14929*e^19 + 11071557/14929*e^17 - 130269092/14929*e^15 + 814945356/14929*e^13 - 2942950319/14929*e^11 + 6256228208/14929*e^9 - 7659530505/14929*e^7 + 5065019578/14929*e^5 - 1608649915/14929*e^3 + 189658673/14929*e, 111324/14929*e^18 - 3196988/14929*e^16 + 37723168/14929*e^14 - 236939985/14929*e^12 + 860629587/14929*e^10 - 1845386084/14929*e^8 + 2289199437/14929*e^6 - 1544932099/14929*e^4 + 505437276/14929*e^2 - 61566092/14929, -151537/14929*e^18 + 4351788/14929*e^16 - 51349055/14929*e^14 + 322527013/14929*e^12 - 1171564467/14929*e^10 + 2512531051/14929*e^8 - 3118430450/14929*e^6 + 2108241923/14929*e^4 - 693775527/14929*e^2 + 85785367/14929, 119487/194077*e^19 - 3560699/194077*e^17 + 44250528/194077*e^15 - 299231616/194077*e^13 + 1207950338/194077*e^11 - 3007646320/194077*e^9 + 4586030577/194077*e^7 - 4064485448/194077*e^5 + 1842886837/194077*e^3 - 310400800/194077*e, 20808993/388154*e^19 - 298268453/194077*e^17 + 7022304821/388154*e^15 - 21982673775/194077*e^13 + 79489790984/194077*e^11 - 338727492637/388154*e^9 + 416307149045/388154*e^7 - 138553271863/194077*e^5 + 88957657169/388154*e^3 - 10651117627/388154*e, -539025/29858*e^18 + 7726644/14929*e^16 - 181927491/29858*e^14 + 569574324/14929*e^12 - 2059975086/14929*e^10 + 8780884375/29858*e^8 - 10798182611/29858*e^6 + 3597589409/14929*e^4 - 2313751011/29858*e^2 + 277994995/29858, 13704/14929*e^18 - 389953/14929*e^16 + 4539839/14929*e^14 - 27940739/14929*e^12 + 98295736/14929*e^10 - 199972296/14929*e^8 + 226274238/14929*e^6 - 128484450/14929*e^4 + 29624259/14929*e^2 - 1428716/14929, 540091/14929*e^18 - 15492500/14929*e^16 + 182529104/14929*e^14 - 1144140203/14929*e^12 + 4144266119/14929*e^10 - 8851741156/14929*e^8 + 10919240282/14929*e^6 - 7309552178/14929*e^4 + 2366589936/14929*e^2 - 286315896/14929, -155818/14929*e^18 + 4460497/14929*e^16 - 52411926/14929*e^14 + 327367173/14929*e^12 - 1180168231/14929*e^10 + 2504676261/14929*e^8 - 3062456308/14929*e^6 + 2023873802/14929*e^4 - 643262225/14929*e^2 + 76324698/14929, -5372435/388154*e^19 + 76731627/194077*e^17 - 1797743247/388154*e^15 + 5589323470/194077*e^13 - 20013143339/194077*e^11 + 84043970659/388154*e^9 - 100968008159/388154*e^7 + 32365112982/194077*e^5 - 19514325697/388154*e^3 + 2133588515/388154*e, 10852955/388154*e^19 - 155653310/194077*e^17 + 3667900889/388154*e^15 - 11498140832/194077*e^13 + 41672287730/194077*e^11 - 178250536955/388154*e^9 + 220488302439/388154*e^7 - 74195982752/194077*e^5 + 48503985687/388154*e^3 - 5947885715/388154*e, 2193565/194077*e^19 - 63022405/194077*e^17 + 744146597/194077*e^15 - 4679089695/194077*e^13 + 17026093252/194077*e^11 - 36616987720/194077*e^9 + 45652141296/194077*e^7 - 31066386519/194077*e^5 + 10288183143/194077*e^3 - 1273517642/194077*e, -10255447/388154*e^19 + 147099931/194077*e^17 - 3466267465/388154*e^15 + 10862564798/194077*e^13 - 39331128498/194077*e^11 + 167862720235/388154*e^9 - 206688565177/388154*e^7 + 68946736832/194077*e^5 - 44400609807/388154*e^3 + 5320640573/388154*e, 511359/29858*e^18 - 7323487/14929*e^16 + 172230893/29858*e^14 - 538368328/14929*e^12 + 1943064138/14929*e^10 - 8260345019/29858*e^8 + 10124611207/29858*e^6 - 3361073186/14929*e^4 + 2157030047/29858*e^2 - 259862561/29858, -11832066/194077*e^19 + 339239443/194077*e^17 - 3994261080/194077*e^15 + 25015078905/194077*e^13 - 90499908113/194077*e^11 + 192982878136/194077*e^9 - 237534700332/194077*e^7 + 158558670482/194077*e^5 - 51175967658/194077*e^3 + 6169871043/194077*e, 10904056/194077*e^19 - 312814731/194077*e^17 + 3685995948/194077*e^15 - 23108884423/194077*e^13 + 83725817901/194077*e^11 - 178904745632/194077*e^9 + 220862332226/194077*e^7 - 148084693170/194077*e^5 + 48098892772/194077*e^3 - 5841214679/194077*e, -3058911/194077*e^19 + 87708251/194077*e^17 - 1032620506/194077*e^15 + 6464656142/194077*e^13 - 23364194290/194077*e^11 + 49706380846/194077*e^9 - 60886501430/194077*e^7 + 40264772114/194077*e^5 - 12791587569/194077*e^3 + 1511920081/194077*e, -10569019/194077*e^19 + 303230023/194077*e^17 - 3573415640/194077*e^15 + 22405446244/194077*e^13 - 81184596690/194077*e^11 + 173480860122/194077*e^9 - 214149299894/194077*e^7 + 143550049814/194077*e^5 - 46615282589/194077*e^3 + 5657863197/194077*e, 231941/14929*e^18 - 6661335/14929*e^16 + 78603426/14929*e^14 - 493673315/14929*e^12 + 1792607096/14929*e^10 - 3840754748/14929*e^8 + 4756565737/14929*e^6 - 3200928747/14929*e^4 + 1044398408/14929*e^2 - 127972839/14929, -400553/14929*e^18 + 11489235/14929*e^16 - 135361318/14929*e^14 + 848552527/14929*e^12 - 3074620144/14929*e^10 + 6572969964/14929*e^8 - 8125384807/14929*e^6 + 5464224627/14929*e^4 - 1784323320/14929*e^2 + 218114857/14929, 458093/29858*e^18 - 6578699/14929*e^16 + 155287821/29858*e^14 - 487863174/14929*e^12 + 1773110985/14929*e^10 - 7611249365/29858*e^8 + 9456231881/29858*e^6 - 3198768962/14929*e^4 + 2102011949/29858*e^2 - 258540039/29858, -353319/29858*e^18 + 5075633/14929*e^16 - 119887187/29858*e^14 + 377127382/14929*e^12 - 1373941565/14929*e^10 + 5923735663/29858*e^8 - 7417425895/29858*e^6 + 2543021932/14929*e^4 - 1706351599/29858*e^2 + 215444597/29858]; heckeEigenvalues := AssociativeArray(); for i := 1 to #heckeEigenvaluesArray do heckeEigenvalues[primes[i]] := heckeEigenvaluesArray[i]; end for; ALEigenvalues := AssociativeArray(); ALEigenvalues[ideal] := -1; // EXAMPLE: // pp := Factorization(2*ZF)[1][1]; // heckeEigenvalues[pp]; print "To reconstruct the Hilbert newform f, type f, iso := Explode(make_newform());"; function make_newform(); M := HilbertCuspForms(F, NN); S := NewSubspace(M); // SetVerbose("ModFrmHil", 1); NFD := NewformDecomposition(S); newforms := [* Eigenform(U) : U in NFD *]; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newforms at this level"; return 0; end if; print "Testing ", #newforms, " possible newforms"; newforms := [* f: f in newforms | IsIsomorphic(BaseField(f), K) *]; print #newforms, " newforms have the correct Hecke field"; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newform found with the correct Hecke field"; return 0; end if; autos := Automorphisms(K); xnewforms := [* *]; for f in newforms do; if K eq RationalField() then; Append(~xnewforms, [* f, autos[1] *]); else; flag, iso := IsIsomorphic(K,BaseField(f)); for a in autos do; Append(~xnewforms, [* f, a*iso *]); end for; end if; end for; newforms := xnewforms; for P in primes do; xnewforms := [* *]; for f_iso in newforms do; f, iso := Explode(f_iso); if HeckeEigenvalue(f,P) eq iso(heckeEigenvalues[P]) then; Append(~xnewforms, f_iso); end if; end for; newforms := xnewforms; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newform found which matches the Hecke eigenvalues"; return 0; else if #newforms eq 1 then; print "success: unique match"; return newforms[1]; end if; end if; end for; print #newforms, "Hilbert newforms found which match the Hecke eigenvalues"; return newforms[1]; end function;