Base field \(\Q(\sqrt{393}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 98\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[2,2,17w - 177]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - x^{5} - 7x^{4} + 2x^{3} + 14x^{2} + 5x - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -17w - 160]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 5e^{3} + 6e^{2} + 8e$ |
| 2 | $[2, 2, -17w + 177]$ | $\phantom{-}1$ |
| 3 | $[3, 3, -842w + 8767]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, -2w + 21]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 5e^{4} - 6e^{3} + 14e^{2} + 6e - 2$ |
| 7 | $[7, 7, 2w + 19]$ | $\phantom{-}e^{4} - 3e^{3} - 3e^{2} + 8e + 3$ |
| 13 | $[13, 13, -12w - 113]$ | $\phantom{-}e^{5} - 3e^{4} - 5e^{3} + 12e^{2} + 9e - 6$ |
| 13 | $[13, 13, 12w - 125]$ | $\phantom{-}e^{4} - 6e^{2} - 2e + 5$ |
| 17 | $[17, 17, 182w - 1895]$ | $-2e^{5} + 3e^{4} + 11e^{3} - 10e^{2} - 16e + 1$ |
| 17 | $[17, 17, 182w + 1713]$ | $\phantom{-}e^{5} - 2e^{4} - 3e^{3} + 5e^{2} + e - 4$ |
| 23 | $[23, 23, -512w - 4819]$ | $-3e^{5} + 6e^{4} + 11e^{3} - 15e^{2} - 13e$ |
| 23 | $[23, 23, 512w - 5331]$ | $-2e^{4} + 3e^{3} + 8e^{2} - 7e - 8$ |
| 25 | $[25, 5, -5]$ | $-3e^{5} + 7e^{4} + 13e^{3} - 22e^{2} - 20e + 1$ |
| 29 | $[29, 29, 22w - 229]$ | $-2e^{5} + 2e^{4} + 14e^{3} - 7e^{2} - 26e - 5$ |
| 29 | $[29, 29, 22w + 207]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 5e^{4} - 6e^{3} + 15e^{2} + 2e - 6$ |
| 43 | $[43, 43, 114w + 1073]$ | $-e^{5} + e^{4} + 4e^{3} - 2e^{2} - 4e + 5$ |
| 43 | $[43, 43, 114w - 1187]$ | $\phantom{-}4e^{4} - 8e^{3} - 13e^{2} + 21e + 9$ |
| 47 | $[47, 47, 8w - 83]$ | $-4e^{5} + 11e^{4} + 10e^{3} - 30e^{2} - 9e + 3$ |
| 47 | $[47, 47, -8w - 75]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 2e^{4} - 9e^{3} + 5e^{2} + 5e - 2$ |
| 61 | $[61, 61, -1172w - 11031]$ | $-10e^{5} + 19e^{4} + 46e^{3} - 53e^{2} - 65e$ |
| 61 | $[61, 61, 1172w - 12203]$ | $\phantom{-}e^{5} - 6e^{3} - 3e^{2} + 10e + 3$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2,2,17w - 177]$ | $-1$ |