Properties

Label 2.2.328.1-3.1-d
Base field \(\Q(\sqrt{82}) \)
Weight $[2, 2]$
Level norm $3$
Level $[3, 3, w + 1]$
Dimension $7$
CM no
Base change no

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Base field \(\Q(\sqrt{82}) \)

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 82\); narrow class number \(4\) and class number \(4\).

Form

Weight: $[2, 2]$
Level: $[3, 3, w + 1]$
Dimension: $7$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $92$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{7} - 2x^{6} - 7x^{5} + 12x^{4} + 15x^{3} - 16x^{2} - 12x + 1\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
3 $[3, 3, w + 1]$ $\phantom{-}1$
3 $[3, 3, w + 2]$ $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 6e^{3} + 4e^{2} + 7e - 1$
11 $[11, 11, w + 4]$ $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 8e^{4} - 13e^{3} + 15e^{2} + 17e - 2$
11 $[11, 11, w + 7]$ $-e^{6} + e^{5} + 6e^{4} - 6e^{3} - 8e^{2} + 10e + 2$
13 $[13, 13, w + 2]$ $-3e^{6} + 2e^{5} + 19e^{4} - 8e^{3} - 28e^{2} + 3e + 7$
13 $[13, 13, w + 11]$ $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 5e^{4} + 17e^{3} + 4e^{2} - 19e - 3$
19 $[19, 19, w + 5]$ $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 13e^{4} - 9e^{3} + 19e^{2} + 16e - 4$
19 $[19, 19, w + 14]$ $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 4e^{4} + 8e^{3} - e^{2} - 3e + 5$
23 $[23, 23, w + 6]$ $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 4e^{4} + 16e^{3} + e^{2} - 18e - 1$
23 $[23, 23, w + 17]$ $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 2e^{2} - 6e - 6$
25 $[25, 5, -5]$ $-2e^{6} + 14e^{4} + 2e^{3} - 24e^{2} - 5e + 1$
29 $[29, 29, w + 13]$ $-e^{6} + 5e^{4} + e^{3} - 5e - 8$
29 $[29, 29, w + 16]$ $-2e^{5} + 15e^{3} - 26e - 3$
31 $[31, 31, w + 12]$ $-2e^{5} + 4e^{4} + 12e^{3} - 20e^{2} - 14e + 12$
31 $[31, 31, w + 19]$ $\phantom{-}2e^{6} + 2e^{5} - 16e^{4} - 15e^{3} + 31e^{2} + 25e - 5$
41 $[41, 41, w]$ $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 4e^{4} + 18e^{3} + 2e^{2} - 26e - 6$
49 $[49, 7, -7]$ $\phantom{-}2e^{6} - e^{5} - 13e^{4} + 4e^{3} + 18e^{2} - 4$
53 $[53, 53, w + 20]$ $-6e^{6} + e^{5} + 39e^{4} + 3e^{3} - 57e^{2} - 22e + 2$
53 $[53, 53, w + 33]$ $-e^{6} + 2e^{5} + 4e^{4} - 12e^{3} + 2e^{2} + 16e - 3$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$3$ $[3, 3, w + 1]$ $-1$