Base field \(\Q(\sqrt{82}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 82\); narrow class number \(4\) and class number \(4\).
Form
Weight: | $[2, 2]$ |
Level: | $[3, 3, w + 1]$ |
Dimension: | $7$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $92$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{7} - 2x^{6} - 7x^{5} + 12x^{4} + 15x^{3} - 16x^{2} - 12x + 1\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
3 | $[3, 3, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
3 | $[3, 3, w + 2]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 6e^{3} + 4e^{2} + 7e - 1$ |
11 | $[11, 11, w + 4]$ | $\phantom{-}e^{6} + 2e^{5} - 8e^{4} - 13e^{3} + 15e^{2} + 17e - 2$ |
11 | $[11, 11, w + 7]$ | $-e^{6} + e^{5} + 6e^{4} - 6e^{3} - 8e^{2} + 10e + 2$ |
13 | $[13, 13, w + 2]$ | $-3e^{6} + 2e^{5} + 19e^{4} - 8e^{3} - 28e^{2} + 3e + 7$ |
13 | $[13, 13, w + 11]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 5e^{4} + 17e^{3} + 4e^{2} - 19e - 3$ |
19 | $[19, 19, w + 5]$ | $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 13e^{4} - 9e^{3} + 19e^{2} + 16e - 4$ |
19 | $[19, 19, w + 14]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 4e^{4} + 8e^{3} - e^{2} - 3e + 5$ |
23 | $[23, 23, w + 6]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 4e^{4} + 16e^{3} + e^{2} - 18e - 1$ |
23 | $[23, 23, w + 17]$ | $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 2e^{2} - 6e - 6$ |
25 | $[25, 5, -5]$ | $-2e^{6} + 14e^{4} + 2e^{3} - 24e^{2} - 5e + 1$ |
29 | $[29, 29, w + 13]$ | $-e^{6} + 5e^{4} + e^{3} - 5e - 8$ |
29 | $[29, 29, w + 16]$ | $-2e^{5} + 15e^{3} - 26e - 3$ |
31 | $[31, 31, w + 12]$ | $-2e^{5} + 4e^{4} + 12e^{3} - 20e^{2} - 14e + 12$ |
31 | $[31, 31, w + 19]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 2e^{5} - 16e^{4} - 15e^{3} + 31e^{2} + 25e - 5$ |
41 | $[41, 41, w]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 4e^{4} + 18e^{3} + 2e^{2} - 26e - 6$ |
49 | $[49, 7, -7]$ | $\phantom{-}2e^{6} - e^{5} - 13e^{4} + 4e^{3} + 18e^{2} - 4$ |
53 | $[53, 53, w + 20]$ | $-6e^{6} + e^{5} + 39e^{4} + 3e^{3} - 57e^{2} - 22e + 2$ |
53 | $[53, 53, w + 33]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 4e^{4} - 12e^{3} + 2e^{2} + 16e - 3$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$3$ | $[3, 3, w + 1]$ | $-1$ |