Properties

Label 2.2.321.1-5.1-o
Base field \(\Q(\sqrt{321}) \)
Weight $[2, 2]$
Level norm $5$
Level $[5, 5, w]$
Dimension $40$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field \(\Q(\sqrt{321}) \)

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 80\); narrow class number \(6\) and class number \(3\).

Form

Weight: $[2, 2]$
Level: $[5, 5, w]$
Dimension: $40$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $168$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{40} - x^{39} + 29x^{38} - 20x^{37} + 481x^{36} - 255x^{35} + 5367x^{34} - 2099x^{33} + 44661x^{32} - 13379x^{31} + 285802x^{30} - 66112x^{29} + 1446157x^{28} - 284676x^{27} + 5811177x^{26} - 1073423x^{25} + 18708673x^{24} - 3697991x^{23} + 47959238x^{22} - 10737597x^{21} + 98374607x^{20} - 25162707x^{19} + 159435708x^{18} - 45309052x^{17} + 203996402x^{16} - 61343397x^{15} + 200521482x^{14} - 60378882x^{13} + 150588025x^{12} - 42286361x^{11} + 81352665x^{10} - 19124247x^{9} + 30428991x^{8} - 5041241x^{7} + 6238337x^{6} - 156369x^{5} + 566699x^{4} - 77734x^{3} + 11749x^{2} - 348x + 9\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
2 $[2, 2, w + 1]$ $...$
3 $[3, 3, -2w + 19]$ $...$
5 $[5, 5, w]$ $...$
5 $[5, 5, w + 4]$ $...$
13 $[13, 13, w + 1]$ $...$
13 $[13, 13, w + 11]$ $...$
17 $[17, 17, w + 3]$ $...$
17 $[17, 17, w + 13]$ $...$
19 $[19, 19, w + 6]$ $...$
19 $[19, 19, w + 12]$ $...$
37 $[37, 37, w + 2]$ $...$
37 $[37, 37, w + 34]$ $...$
49 $[49, 7, -7]$ $...$
59 $[59, 59, -4w - 33]$ $...$
59 $[59, 59, 4w - 37]$ $...$
61 $[61, 61, w + 28]$ $...$
61 $[61, 61, w + 32]$ $...$
71 $[71, 71, w + 22]$ $...$
71 $[71, 71, w + 48]$ $...$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$5$ $[5, 5, w]$ $-\frac{17669167802650814483749560350502623873947398672260290047840526396366475542238804781506117234866916650385895862}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{39} + \frac{17408821028820047997394526471945643821979787005284118735371001349755658046692188225129123034728734004506761633}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{38} - \frac{512229921017708144311515723778639363217698814390875650840117025800090682362363765379513123287745545754459158230}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{37} + \frac{345912541881137708063875399680807835161748143991452079935085499140576379759113554587010737600678790747766648250}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{36} - \frac{8496099848545315128043196830453524124735744359631975279018764154944214446195020619897462272744210021116061469091}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{35} + \frac{1460647550404329907329864174882902014698635910205238433365968239146606638507675292455896694324844340504808676300}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{34} - \frac{31601457410846019056535246983195370233208989757735041325337200549332726320166028611876652304031309252653082227956}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{33} + \frac{35709197887717655526384279605066455046156792078095765001291149821702351208431580643326676521161256229221319755016}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{32} - \frac{263008438060225719131522137288231549709519474055754458800099932363910852579463482277762477685656192813960717677436}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{31} + \frac{224915940446784682808033551006531246895762250043580022857809960716392200575008754449389658926252158065230163303186}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{30} - \frac{5050130242570169212150847966865353224641646520190362580271821712617689712821623675015441418100488356406286345256420}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{29} + \frac{1094617295085568454317925685499072889351021269325296076823362969433466352762136616427567191949246489071279239987148}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{28} - \frac{25558994850417283970874579907558368441423069246670620519203293624464618087423621948477494127499382729120134530024058}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{27} + \frac{67499494058609147390146395293793449953662140544997511373262484038671495938572312285253897098983414396608495807027}{82167121185531636228767978847548078713177572143036450266422361022644739435967467394017661747587510796757398877}e^{26} - \frac{34241587281815589541523855335380270162381774723125235217430329900922111257516453415304558814562481084301245917756284}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{25} + \frac{17469440223670606460133819016304214320541502924295939802131044003311201839832327269489873534868003157880241720252638}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{24} - \frac{330768704852850590001037683293620009836996185487236836401027175039074615345267614650934969764682928480051482676840169}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{23} + \frac{60527074665365403810170691890102958897388801782520755833840409639933126855639942197710057732466710694614246258141334}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{22} - \frac{847980709180322524475140312189177563724990962486355416223832868480915452094742271710709723043953410313364314093101070}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{21} + \frac{2571616809165910276381223527286636200934627726007183194253886967944583780787029499040714548218476981640591400572481}{82167121185531636228767978847548078713177572143036450266422361022644739435967467394017661747587510796757398877}e^{20} - \frac{1739335806263890641924504211000645933548985534263493715534897458348750179222885304853422482679302236265078700800019376}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{19} + \frac{139870295211483135649697730944052972365800916876569521291414144536703377714606103185529765737770546307852240956947996}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{18} - \frac{939517659009730640236601843978090704699146257899752853589358704782484367071640934765299372763877824440287162109264942}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{17} + \frac{760573001281670560307240989395885973618299752928244962850948811864963175519357253900590416881395099161144388472419172}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{16} - \frac{3605492652413702810075922930087861078775573423642559917841790628266464419673425528787735073091359102590667399797615660}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{15} + \frac{344515873923822043491353149743960947811434737349444373307650024219851088945068658980114599498652846633337445813961876}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{14} - \frac{1181096420405666842481232332539823350018263088915469816266015393554530526023899705913906269084108965268449978911700358}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{13} + \frac{339460558241660606477053936983683643563763482345754952835370158426146975478791072088313209690486435627835041106186610}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{12} - \frac{2660686372937117657032497623981284543387118833623457634415749973428504958112013148195350457144835382046908594843319214}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{11} + \frac{711536209578220937793588663400229137559737576550758723107446288290895778146282313996427650587256570899860860545150516}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{10} - \frac{479300546476308292231262880596268180322774683667659156444116453088904897068800391218029222918363687472442692270051364}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{9} + \frac{106357301782561964616144571618559486488311124113318838711195278661498737664609222046619511885420009161280758398283123}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{8} - \frac{179553193739597197330720077782749165262811084438045067060167926100552959519249575788716216732213544772200155189500252}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{7} + \frac{82043101143194488348831759536067758528829546880630647715717284084624283122874321775540705186402567926647855432584344}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{6} - \frac{111050243083409466596829201545221211807153834009243259970394601478297935420018147458509495532298920233270159954132388}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{5} + \frac{424953188452213175538927393206338413834360012524919964675390038490231160843640018486405608725309029299744374950204}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}e^{4} - \frac{450503069074440627721090807663680290492374617601102569891571314527921999256152586686014447952449872281809082010406}{246501363556594908686303936542644236139532716429109350799267083067934218307902402182052985242762532390272196631}e^{3} + \frac{1165828040768351638097019790819144531255303270459570050438317237567995006264630870134198873629884839207860844439975}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e^{2} - \frac{218849606563842102911764630756535104563435136961245567528298340253749878595155702287918482023205406011727677709318}{5669531361801682899784990540480817431209252477869515068383142910562487021081755250187218660583538244976260522513}e + \frac{2162177340848099870902384583329979461882950591278336353029432801367785922863324592178765021091055003564569248306}{1889843787267227633261663513493605810403084159289838356127714303520829007027251750062406220194512748325420174171}$