Base field \(\Q(\sqrt{305}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 76\); narrow class number \(4\) and class number \(2\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, w + 2]$ |
| Dimension: | $80$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $160$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{80} + 122x^{78} + 7131x^{76} + 265934x^{74} + 7109137x^{72} + 145114544x^{70} + 2352628204x^{68} + 31110688731x^{66} + 341999350790x^{64} + 3169462888232x^{62} + 25025509064772x^{60} + 169716909323428x^{58} + 994718536198368x^{56} + 5062355087346089x^{54} + 22449378571515383x^{52} + 86963992674619803x^{50} + 294756333989511810x^{48} + 874866608328496984x^{46} + 2274205323690336755x^{44} + 5174676067542640583x^{42} + 10293572942010589412x^{40} + 17866741884646556444x^{38} + 26988387053470103284x^{36} + 35357602961379575531x^{34} + 40005170968203979228x^{32} + 38887784709438387803x^{30} + 32272280718072791179x^{28} + 22691172762366251874x^{26} + 13394141627053584059x^{24} + 6564706116566556772x^{22} + 2636279045036846354x^{20} + 853667484091156369x^{18} + 218632105820728549x^{16} + 43264434229627301x^{14} + 6430667915047552x^{12} + 693333285979972x^{10} + 51818025115485x^{8} + 2512488388190x^{6} + 70347503467x^{4} + 858224639x^{2} + 112225\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w + 1]$ | $...$ |
| 5 | $[5, 5, -4w + 37]$ | $...$ |
| 7 | $[7, 7, w + 2]$ | $...$ |
| 7 | $[7, 7, w + 4]$ | $...$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $...$ |
| 17 | $[17, 17, w + 6]$ | $...$ |
| 17 | $[17, 17, w + 10]$ | $...$ |
| 19 | $[19, 19, -2w + 19]$ | $...$ |
| 19 | $[19, 19, -2w - 17]$ | $...$ |
| 23 | $[23, 23, w + 5]$ | $...$ |
| 23 | $[23, 23, w + 17]$ | $...$ |
| 37 | $[37, 37, w + 1]$ | $...$ |
| 37 | $[37, 37, w + 35]$ | $...$ |
| 41 | $[41, 41, -22w + 203]$ | $...$ |
| 41 | $[41, 41, -6w + 55]$ | $...$ |
| 43 | $[43, 43, w + 20]$ | $...$ |
| 43 | $[43, 43, w + 22]$ | $...$ |
| 53 | $[53, 53, w + 13]$ | $...$ |
| 53 | $[53, 53, w + 39]$ | $...$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, w + 2]$ | $\frac{3409879711873357257634807908836607741388689671978255722204611725959867473738320891190446677618619}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{79} + \frac{8584768850682112092846359053816338082123865299901465560037254146591372653849197772108175999645991}{42743357992580634989088419283818505376529418000781112632252076891163749947616745117858357593921863190}e^{77} + \frac{1986490094136329281396390515569915671541885880151566713966925251645166206641260821899815032767474497}{170973431970322539956353677135274021506117672003124450529008307564654999790466980471433430375687452760}e^{75} + \frac{879010931786416905243442662598463852933108204146544139858393845681854024950188166872464895606688545131}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{73} + \frac{1934236379791447082078914614299256802878874081535113306940362152582636968312463964824688681179324773219}{170973431970322539956353677135274021506117672003124450529008307564654999790466980471433430375687452760}e^{71} + \frac{14607861866752595372483436174606987201464043676856966841787593862652450189551023017497553866408015360028}{64115036988870952483632628925727758064794127001171668948378115336745624921425117676787536390882794785}e^{69} + \frac{155570914847498598212654688080353404876116891624396911784371733144143571414558136285423953486818902355277}{42743357992580634989088419283818505376529418000781112632252076891163749947616745117858357593921863190}e^{67} + \frac{32386661180018327062069968261757566704455149661856645102594309261577636365129648132051963794528439338300383}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{65} + \frac{52459858275844179568493447856779245075114666616903576148333128676606363145831613483409987680057655188200355}{102584059182193523973812206281164412903670603201874670317404984538792999874280188282860058225412471656}e^{63} + \frac{9533969753337136054248296077623882117267850293901912888109534005887085901903388721013523304018441181002771673}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{61} + \frac{73658844918658891683072973927848670414923991906753951156248788030509248806028734460290403960994848165131025593}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{59} + \frac{60954647254657498275941672694005786602421565981213370961719724450907236412013088830699115701354723813250715869}{256460147955483809934530515702911032259176508004686675793512461346982499685700470707150145563531179140}e^{57} + \frac{2782498955318805286126360852758636143189392570049712051280027135241634794881697078665408413013011951963726426067}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{55} + \frac{6872051791380584492601855961105562845977377370786607104835609266041633456045517113768498276475963027329048853283}{1025840591821935239738122062811644129036706032018746703174049845387929998742801882828600582254124716560}e^{53} + \frac{19649146811120616493135614403124557668683661004230640250793800927952858187985292747738000660987569260877344227589}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{51} + \frac{73317478460291486106668479284241870860875629352809004654858818536361990525310350901056761681642836513036827269329}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{49} + \frac{47647333134023627000436342023012176569887714720433187788509255204286404848986550865509958456263789115598879845217}{136778745576258031965082941708219217204894137602499560423206646051723999832373584377146744300549962208}e^{47} + \frac{1011257921456999267402506703473032571333156937934555098280225321372363446658433350385848154880012437137244729018033}{1025840591821935239738122062811644129036706032018746703174049845387929998742801882828600582254124716560}e^{45} + \frac{83003939376227823131246274042022627593886726518176405933753425965762242307303889692830885044202547710289057718487}{34194686394064507991270735427054804301223534400624890105801661512930999958093396094286686075137490552}e^{43} + \frac{2663064827231388605729094366222969358416983055095195350676650601923825169534148986397430784524793969586497403555763}{512920295910967619869061031405822064518353016009373351587024922693964999371400941414300291127062358280}e^{41} + \frac{19736950687698376026711187911651588916343937626396113981898478280652762954790367865151773747078859671238343208230013}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{39} + \frac{157001819177934159011382364184109782855203501403244814159213215103147110090587913640930952464999990255009658255601}{10207369072855077012319622515538747552604040119589519434567660153113731330774148087846771962727609120}e^{37} + \frac{10829721560096176092979753180948034543350707334383878367317718505986472587049642926311721964872461507812014658868759}{512920295910967619869061031405822064518353016009373351587024922693964999371400941414300291127062358280}e^{35} + \frac{528218449512440474214748790041672874904925314192994159579100864200929717656671734976706543244505816305434194639464}{21371678996290317494544209641909252688264709000390556316126038445581874973808372558929178796960931595}e^{33} + \frac{50174097208587536885857002386362667214482522237754072345300020496263170946479834062643280679237111584079193768637597}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{31} + \frac{6911512441043464267756343569014927836475289749369730530406642510977787710208043725661534398590858304685867152094627}{341946863940645079912707354270548043012235344006248901058016615129309999580933960942866860751374905520}e^{29} + \frac{28164370539308957151762710052066310259100789625152271504201046861357442185157933018990851951380901270322328679609291}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{27} + \frac{3835538282668176959303684295200302233558997473404242555286766069250156458484190478896223403002544116310934860367939}{512920295910967619869061031405822064518353016009373351587024922693964999371400941414300291127062358280}e^{25} + \frac{134167703740660658116721073914289577935897115668129323323855837309050474813052159372131116848421702661993913737017}{42743357992580634989088419283818505376529418000781112632252076891163749947616745117858357593921863190}e^{23} + \frac{1920047609082591523991429644975985444979259768279936632550931056289803455478306672282207889725482968721829415134373}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{21} + \frac{104289794379997105170665752633518001842939338559311951262251783666603317999457298654449801990481383212516990047237}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{19} - \frac{26579692330823144249437099102462585307610020713938300645056257859170396462005146628131125585912521050920194880429}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{17} - \frac{15960130869292641238429564749310872740740038897224632924808541356972116579451124351816659747837772365525526415867}{1025840591821935239738122062811644129036706032018746703174049845387929998742801882828600582254124716560}e^{15} - \frac{9303078302970589106267452437411617276869379269880747619693068727032519171880876949500776906426711109801125164111}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e^{13} - \frac{743178228880946007420169985153590844449561108497356954195488006350212694693265984234143462163004998371960127651}{1025840591821935239738122062811644129036706032018746703174049845387929998742801882828600582254124716560}e^{11} - \frac{45642783467834942486922070840822168056094170601798085854182459334722995640370189422702659276226398023116589009}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{9} - \frac{232733197238512485670919897374457698637655063441436053347949355951436836261145803126205552248490353273948147}{68389372788129015982541470854109608602447068801249780211603323025861999916186792188573372150274981104}e^{7} - \frac{20796614078237722089440288216157521644807581590235207440704735054894508292230375105950302188777842922657189}{205168118364387047947624412562328825807341206403749340634809969077585999748560376565720116450824943312}e^{5} - \frac{2186339545667141667591803269999586148262971843553324976816913197561761659926147364643275308467332894318159}{683893727881290159825414708541096086024470688012497802116033230258619999161867921885733721502749811040}e^{3} - \frac{179311150846417048319747772381608549095428485104098638910447958359611805009782385425791790570637203273849}{2051681183643870479476244125623288258073412064037493406348099690775859997485603765657201164508249433120}e$ |