Base field \(\Q(\sqrt{67}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 67\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[9, 9, 16w + 131]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $48$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 2x^{8} - 14x^{7} + 26x^{6} + 67x^{5} - 112x^{4} - 130x^{3} + 187x^{2} + 90x - 102\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -27w + 221]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w + 8]$ | $-5e^{8} + 2e^{7} + 73e^{6} - 13e^{5} - 353e^{4} - 8e^{3} + 626e^{2} + 80e - 310$ |
| 3 | $[3, 3, -w - 8]$ | $\phantom{-}0$ |
| 7 | $[7, 7, -11w + 90]$ | $-e^{8} + e^{7} + 14e^{6} - 10e^{5} - 64e^{4} + 26e^{3} + 104e^{2} - 14e - 44$ |
| 7 | $[7, 7, -11w - 90]$ | $-3e^{8} + 46e^{6} + 7e^{5} - 236e^{4} - 60e^{3} + 451e^{2} + 108e - 248$ |
| 11 | $[11, 11, 6w - 49]$ | $\phantom{-}6e^{8} - 3e^{7} - 87e^{6} + 23e^{5} + 417e^{4} - 18e^{3} - 730e^{2} - 66e + 354$ |
| 11 | $[11, 11, 6w + 49]$ | $-9e^{8} + 4e^{7} + 131e^{6} - 28e^{5} - 632e^{4} + e^{3} + 1121e^{2} + 130e - 558$ |
| 17 | $[17, 17, 4w + 33]$ | $\phantom{-}7e^{8} - 3e^{7} - 102e^{6} + 20e^{5} + 493e^{4} + 7e^{3} - 876e^{2} - 110e + 435$ |
| 17 | $[17, 17, -4w + 33]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 31e^{6} - 5e^{5} + 161e^{4} + 44e^{3} - 313e^{2} - 82e + 177$ |
| 25 | $[25, 5, -5]$ | $\phantom{-}9e^{8} - 4e^{7} - 131e^{6} + 28e^{5} + 632e^{4} - 2e^{3} - 1121e^{2} - 126e + 560$ |
| 29 | $[29, 29, -70w + 573]$ | $\phantom{-}18e^{8} - 8e^{7} - 262e^{6} + 56e^{5} + 1263e^{4} - 3e^{3} - 2233e^{2} - 256e + 1101$ |
| 29 | $[29, 29, 151w - 1236]$ | $-12e^{8} + 4e^{7} + 177e^{6} - 21e^{5} - 867e^{4} - 58e^{3} + 1563e^{2} + 234e - 795$ |
| 31 | $[31, 31, -w - 6]$ | $\phantom{-}7e^{8} - e^{7} - 106e^{6} - 5e^{5} + 537e^{4} + 103e^{3} - 1014e^{2} - 218e + 550$ |
| 31 | $[31, 31, w - 6]$ | $\phantom{-}19e^{8} - 6e^{7} - 280e^{6} + 29e^{5} + 1371e^{4} + 108e^{3} - 2476e^{2} - 388e + 1264$ |
| 37 | $[37, 37, -21w - 172]$ | $\phantom{-}9e^{8} - 2e^{7} - 134e^{6} + 4e^{5} + 665e^{4} + 85e^{3} - 1226e^{2} - 218e + 647$ |
| 37 | $[37, 37, -21w + 172]$ | $\phantom{-}6e^{8} - 3e^{7} - 87e^{6} + 23e^{5} + 416e^{4} - 19e^{3} - 721e^{2} - 60e + 341$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 15]$ | $-25e^{8} + 9e^{7} + 367e^{6} - 51e^{5} - 1790e^{4} - 99e^{3} + 3219e^{2} + 470e - 1634$ |
| 43 | $[43, 43, 2w + 15]$ | $\phantom{-}e^{8} - 15e^{6} - 3e^{5} + 77e^{4} + 25e^{3} - 156e^{2} - 44e + 100$ |
| 67 | $[67, 67, -w]$ | $-16e^{8} + 8e^{7} + 231e^{6} - 60e^{5} - 1103e^{4} + 39e^{3} + 1928e^{2} + 186e - 938$ |
| 73 | $[73, 73, -3w - 26]$ | $\phantom{-}35e^{8} - 16e^{7} - 509e^{6} + 116e^{5} + 2449e^{4} - 40e^{3} - 4312e^{2} - 452e + 2111$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, -w - 8]$ | $-1$ |