Base field \(\Q(\sqrt{67}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 67\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[3,3,w + 8]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} + 2x^{6} - 6x^{5} - 12x^{4} + 9x^{3} + 18x^{2} - 4x - 7\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -27w + 221]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w + 8]$ | $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 6e^{4} - 4e^{3} + 8e^{2} + e - 2$ |
| 3 | $[3, 3, -w - 8]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, -11w + 90]$ | $-2e^{6} + 15e^{4} - e^{3} - 32e^{2} + 3e + 17$ |
| 7 | $[7, 7, -11w - 90]$ | $\phantom{-}2e^{6} + e^{5} - 13e^{4} - 4e^{3} + 23e^{2} + e - 12$ |
| 11 | $[11, 11, 6w - 49]$ | $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 5e^{4} - 15e^{3} + 4e^{2} + 12e + 1$ |
| 11 | $[11, 11, 6w + 49]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 5e^{4} + 9e^{3} - 5e^{2} - 5e$ |
| 17 | $[17, 17, 4w + 33]$ | $-4e^{6} - 4e^{5} + 24e^{4} + 20e^{3} - 34e^{2} - 17e + 10$ |
| 17 | $[17, 17, -4w + 33]$ | $-e^{6} - e^{5} + 7e^{4} + 4e^{3} - 15e^{2} - 2e + 11$ |
| 25 | $[25, 5, -5]$ | $-e^{6} + 7e^{4} - 2e^{3} - 13e^{2} + 5e + 2$ |
| 29 | $[29, 29, -70w + 573]$ | $-2e^{5} - e^{4} + 13e^{3} + 5e^{2} - 16e - 5$ |
| 29 | $[29, 29, 151w - 1236]$ | $-5e^{6} - 5e^{5} + 29e^{4} + 22e^{3} - 35e^{2} - 12e + 3$ |
| 31 | $[31, 31, -w - 6]$ | $-e^{5} + 6e^{3} - 7e - 5$ |
| 31 | $[31, 31, w - 6]$ | $\phantom{-}4e^{6} + 3e^{5} - 26e^{4} - 16e^{3} + 44e^{2} + 19e - 18$ |
| 37 | $[37, 37, -21w - 172]$ | $-2e^{6} - 2e^{5} + 10e^{4} + 7e^{3} - 4e^{2} + 3e - 7$ |
| 37 | $[37, 37, -21w + 172]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 3e^{5} - 20e^{4} - 14e^{3} + 35e^{2} + 8e - 16$ |
| 43 | $[43, 43, 2w - 15]$ | $-3e^{6} - 3e^{5} + 19e^{4} + 16e^{3} - 33e^{2} - 17e + 15$ |
| 43 | $[43, 43, 2w + 15]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 10e^{4} + 3e^{3} + 26e^{2} + 3e - 18$ |
| 67 | $[67, 67, -w]$ | $\phantom{-}5e^{6} + 6e^{5} - 27e^{4} - 29e^{3} + 32e^{2} + 22e - 14$ |
| 73 | $[73, 73, -3w - 26]$ | $\phantom{-}e^{6} - 6e^{4} + 8e^{2} - 3e - 3$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3,3,w + 8]$ | $-1$ |