/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([-67, 0, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([12, 6, -2*w + 16]) primes_array = [ [2, 2, -27*w + 221],\ [3, 3, -w + 8],\ [3, 3, -w - 8],\ [7, 7, -11*w + 90],\ [7, 7, -11*w - 90],\ [11, 11, 6*w - 49],\ [11, 11, 6*w + 49],\ [17, 17, 4*w + 33],\ [17, 17, -4*w + 33],\ [25, 5, -5],\ [29, 29, -70*w + 573],\ [29, 29, 151*w - 1236],\ [31, 31, -w - 6],\ [31, 31, w - 6],\ [37, 37, -21*w - 172],\ [37, 37, -21*w + 172],\ [43, 43, 2*w - 15],\ [43, 43, 2*w + 15],\ [67, 67, -w],\ [73, 73, -3*w - 26],\ [73, 73, -3*w + 26],\ [79, 79, 92*w - 753],\ [79, 79, 313*w - 2562],\ [89, 89, -5*w - 42],\ [89, 89, -5*w + 42],\ [139, 139, 10*w + 81],\ [139, 139, 10*w - 81],\ [149, 149, 19*w - 156],\ [149, 149, -19*w - 156],\ [157, 157, -102*w + 835],\ [157, 157, 561*w - 4592],\ [169, 13, -13],\ [173, 173, 2*w - 21],\ [173, 173, -2*w - 21],\ [179, 179, 87*w - 712],\ [179, 179, 87*w + 712],\ [181, 181, 3*w - 28],\ [181, 181, 3*w + 28],\ [191, 191, 15*w - 122],\ [191, 191, 15*w + 122],\ [193, 193, 36*w + 295],\ [193, 193, -36*w + 295],\ [239, 239, 12*w + 97],\ [239, 239, 12*w - 97],\ [241, 241, -183*w + 1498],\ [241, 241, 480*w - 3929],\ [251, 251, 45*w + 368],\ [251, 251, 45*w - 368],\ [257, 257, -w - 18],\ [257, 257, w - 18],\ [269, 269, 41*w + 336],\ [269, 269, -41*w + 336],\ [271, 271, 40*w - 327],\ [271, 271, -40*w - 327],\ [277, 277, 426*w - 3487],\ [277, 277, -237*w + 1940],\ [293, 293, -998*w + 8169],\ [293, 293, 107*w - 876],\ [311, 311, 804*w - 6581],\ [311, 311, 141*w - 1154],\ [317, 317, -7*w + 60],\ [317, 317, -7*w - 60],\ [331, 331, 254*w - 2079],\ [331, 331, 475*w - 3888],\ [347, 347, -3*w - 16],\ [347, 347, 3*w - 16],\ [349, 349, -9*w - 76],\ [349, 349, -9*w + 76],\ [361, 19, -19],\ [367, 367, 7*w + 54],\ [367, 367, 7*w - 54],\ [379, 379, 5*w + 36],\ [379, 379, 5*w - 36],\ [383, 383, 168*w - 1375],\ [383, 383, 831*w - 6802],\ [389, 389, 34*w - 279],\ [389, 389, -34*w - 279],\ [397, 397, -6*w - 53],\ [397, 397, -6*w + 53],\ [421, 421, -3*w - 32],\ [421, 421, 3*w - 32],\ [443, 443, -27*w - 220],\ [443, 443, -27*w + 220],\ [449, 449, -4*w - 39],\ [449, 449, 4*w - 39],\ [457, 457, 51*w + 418],\ [457, 457, -51*w + 418],\ [461, 461, 2*w - 27],\ [461, 461, -2*w - 27],\ [463, 463, 136*w + 1113],\ [463, 463, 136*w - 1113],\ [487, 487, 32*w + 261],\ [487, 487, -32*w + 261],\ [499, 499, -62*w - 507],\ [499, 499, 62*w - 507],\ [503, 503, -3*w - 10],\ [503, 503, 3*w - 10],\ [509, 509, -w - 24],\ [509, 509, w - 24],\ [529, 23, -23],\ [547, 547, 47*w + 384],\ [547, 547, -47*w + 384],\ [557, 557, 14*w - 117],\ [557, 557, 14*w + 117],\ [563, 563, 6*w + 43],\ [563, 563, 6*w - 43],\ [569, 569, -56*w - 459],\ [569, 569, 56*w - 459],\ [587, 587, -3*w - 4],\ [587, 587, 3*w - 4],\ [599, 599, 3*w - 2],\ [599, 599, -3*w - 2],\ [601, 601, 117*w - 958],\ [601, 601, 117*w + 958],\ [613, 613, 6*w - 55],\ [613, 613, -6*w - 55],\ [617, 617, -269*w + 2202],\ [617, 617, 836*w - 6843],\ [631, 631, -4*w - 21],\ [631, 631, 4*w - 21],\ [647, 647, 21*w - 170],\ [647, 647, 21*w + 170],\ [683, 683, 18*w + 145],\ [683, 683, 18*w - 145],\ [709, 709, 30*w - 247],\ [709, 709, 30*w + 247],\ [727, 727, 416*w - 3405],\ [727, 727, 637*w - 5214],\ [739, 739, 158*w - 1293],\ [739, 739, 158*w + 1293],\ [761, 761, -100*w - 819],\ [761, 761, -100*w + 819],\ [773, 773, 122*w + 999],\ [773, 773, 122*w - 999],\ [787, 787, -1322*w + 10821],\ [787, 787, -217*w + 1776],\ [797, 797, 674*w - 5517],\ [797, 797, -431*w + 3528],\ [811, 811, 14*w - 111],\ [811, 811, 14*w + 111],\ [821, 821, 2*w - 33],\ [821, 821, -2*w - 33],\ [829, 829, -66*w - 541],\ [829, 829, 66*w - 541],\ [853, 853, -171*w - 1400],\ [853, 853, 171*w - 1400],\ [877, 877, 54*w - 443],\ [877, 877, -54*w - 443],\ [881, 881, 1300*w - 10641],\ [881, 881, -247*w + 2022],\ [883, 883, 31*w + 252],\ [883, 883, 31*w - 252],\ [919, 919, 13*w + 102],\ [919, 919, 13*w - 102],\ [953, 953, 4*w - 45],\ [953, 953, -4*w - 45],\ [977, 977, -71*w - 582],\ [977, 977, 71*w - 582],\ [983, 983, 36*w - 293],\ [983, 983, 36*w + 293],\ [991, 991, -4*w - 9],\ [991, 991, 4*w - 9],\ [997, 997, 3*w - 40],\ [997, 997, -3*w - 40]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^9 + 6*x^8 - 57*x^6 - 82*x^5 + 82*x^4 + 186*x^3 + 7*x^2 - 102*x - 38 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [0, -1, e, -18/43*e^8 - 100/43*e^7 + 54/43*e^6 + 1045/43*e^5 + 959/43*e^4 - 2294/43*e^3 - 2510/43*e^2 + 1453/43*e + 1324/43, 19/43*e^8 + 96/43*e^7 - 100/43*e^6 - 1029/43*e^5 - 556/43*e^4 + 2431/43*e^3 + 1627/43*e^2 - 1646/43*e - 958/43, 1/43*e^8 - 4/43*e^7 - 46/43*e^6 - 27/43*e^5 + 317/43*e^4 + 524/43*e^3 - 152/43*e^2 - 580/43*e - 236/43, -47/43*e^8 - 242/43*e^7 + 184/43*e^6 + 2473/43*e^5 + 2000/43*e^4 - 5063/43*e^3 - 5111/43*e^2 + 3051/43*e + 2664/43, 36/43*e^8 + 200/43*e^7 - 108/43*e^6 - 2047/43*e^5 - 1832/43*e^4 + 4158/43*e^3 + 4289/43*e^2 - 2261/43*e - 2089/43, -8/43*e^8 - 54/43*e^7 - 19/43*e^6 + 517/43*e^5 + 818/43*e^4 - 838/43*e^3 - 1579/43*e^2 + 512/43*e + 641/43, 60/43*e^8 + 319/43*e^7 - 223/43*e^6 - 3254/43*e^5 - 2566/43*e^4 + 6586/43*e^3 + 5887/43*e^2 - 3754/43*e - 2808/43, 83/43*e^8 + 442/43*e^7 - 292/43*e^6 - 4520/43*e^5 - 3832/43*e^4 + 9264/43*e^3 + 9443/43*e^2 - 5570/43*e - 4925/43, -38/43*e^8 - 192/43*e^7 + 200/43*e^6 + 2058/43*e^5 + 1112/43*e^4 - 4862/43*e^3 - 3297/43*e^2 + 3249/43*e + 2045/43, -71/43*e^8 - 361/43*e^7 + 299/43*e^6 + 3680/43*e^5 + 2734/43*e^4 - 7448/43*e^3 - 6666/43*e^2 + 4286/43*e + 3340/43, -16/43*e^8 - 108/43*e^7 + 5/43*e^6 + 1163/43*e^5 + 1335/43*e^4 - 2794/43*e^3 - 3502/43*e^2 + 2099/43*e + 1970/43, -66/43*e^8 - 338/43*e^7 + 284/43*e^6 + 3502/43*e^5 + 2556/43*e^4 - 7451/43*e^3 - 6738/43*e^2 + 4439/43*e + 3751/43, 66/43*e^8 + 338/43*e^7 - 284/43*e^6 - 3459/43*e^5 - 2470/43*e^4 + 7064/43*e^3 + 6050/43*e^2 - 4095/43*e - 3235/43, 24/43*e^8 + 119/43*e^7 - 115/43*e^6 - 1250/43*e^5 - 863/43*e^4 + 2772/43*e^3 + 2673/43*e^2 - 1622/43*e - 1794/43, 63/43*e^8 + 350/43*e^7 - 189/43*e^6 - 3593/43*e^5 - 3206/43*e^4 + 7470/43*e^3 + 7538/43*e^2 - 4720/43*e - 3860/43, 50/43*e^8 + 273/43*e^7 - 150/43*e^6 - 2726/43*e^5 - 2468/43*e^4 + 5087/43*e^3 + 5300/43*e^2 - 2641/43*e - 2426/43, -7/43*e^8 - 15/43*e^7 + 107/43*e^6 + 189/43*e^5 - 499/43*e^4 - 615/43*e^3 + 634/43*e^2 + 448/43*e + 233/43, -e^4 + 9*e^2 - 9, -114/43*e^8 - 619/43*e^7 + 385/43*e^6 + 6346/43*e^5 + 5400/43*e^4 - 13038/43*e^3 - 13073/43*e^2 + 7511/43*e + 6780/43, 102/43*e^8 + 538/43*e^7 - 349/43*e^6 - 5420/43*e^5 - 4732/43*e^4 + 10491/43*e^3 + 10984/43*e^2 - 5625/43*e - 5238/43, 118/43*e^8 + 646/43*e^7 - 397/43*e^6 - 6755/43*e^5 - 5766/43*e^4 + 14876/43*e^3 + 15002/43*e^2 - 9573/43*e - 8283/43, -92/43*e^8 - 492/43*e^7 + 319/43*e^6 + 5021/43*e^5 + 4247/43*e^4 - 10196/43*e^3 - 10096/43*e^2 + 6060/43*e + 4985/43, -94/43*e^8 - 484/43*e^7 + 454/43*e^6 + 5118/43*e^5 + 3054/43*e^4 - 11631/43*e^3 - 8029/43*e^2 + 7521/43*e + 4382/43, 50/43*e^8 + 273/43*e^7 - 150/43*e^6 - 2769/43*e^5 - 2554/43*e^4 + 5560/43*e^3 + 6160/43*e^2 - 3415/43*e - 3716/43, -44/43*e^8 - 254/43*e^7 + 89/43*e^6 + 2521/43*e^5 + 2521/43*e^4 - 4609/43*e^3 - 4879/43*e^2 + 2171/43*e + 2085/43, 127/43*e^8 + 653/43*e^7 - 510/43*e^6 - 6611/43*e^5 - 5020/43*e^4 + 13056/43*e^3 + 11312/43*e^2 - 7354/43*e - 5075/43, 134/43*e^8 + 668/43*e^7 - 660/43*e^6 - 6972/43*e^5 - 4263/43*e^4 + 15219/43*e^3 + 11323/43*e^2 - 9608/43*e - 6211/43, -105/43*e^8 - 526/43*e^7 + 573/43*e^6 + 5630/43*e^5 + 2835/43*e^4 - 13181/43*e^3 - 8378/43*e^2 + 8612/43*e + 4957/43, -64/43*e^8 - 389/43*e^7 + 63/43*e^6 + 3921/43*e^5 + 4566/43*e^4 - 7693/43*e^3 - 10267/43*e^2 + 4870/43*e + 5214/43, -4*e^8 - 21*e^7 + 15*e^6 + 213*e^5 + 171*e^4 - 423*e^3 - 398*e^2 + 241*e + 195, 26/43*e^8 + 111/43*e^7 - 121/43*e^6 - 874/43*e^5 - 573/43*e^4 - 50/43*e^3 - 555/43*e^2 + 1432/43*e + 1389/43, 111/43*e^8 + 545/43*e^7 - 548/43*e^6 - 5620/43*e^5 - 3513/43*e^4 + 11724/43*e^3 + 9229/43*e^2 - 6502/43*e - 4610/43, -106/43*e^8 - 522/43*e^7 + 576/43*e^6 + 5614/43*e^5 + 3077/43*e^4 - 13361/43*e^3 - 10290/43*e^2 + 8805/43*e + 6956/43, 193/43*e^8 + 1077/43*e^7 - 493/43*e^6 - 10801/43*e^5 - 10500/43*e^4 + 20593/43*e^3 + 23081/43*e^2 - 11191/43*e - 11019/43, -57/43*e^8 - 331/43*e^7 + 85/43*e^6 + 3216/43*e^5 + 3603/43*e^4 - 5444/43*e^3 - 7074/43*e^2 + 2831/43*e + 3003/43, 4/43*e^8 + 27/43*e^7 + 74/43*e^6 - 108/43*e^5 - 1011/43*e^4 - 871/43*e^3 + 1542/43*e^2 + 862/43*e - 600/43, 307/43*e^8 + 1653/43*e^7 - 964/43*e^6 - 16588/43*e^5 - 14954/43*e^4 + 31739/43*e^3 + 33746/43*e^2 - 17369/43*e - 16122/43, -156/43*e^8 - 881/43*e^7 + 382/43*e^6 + 8899/43*e^5 + 8727/43*e^4 - 17416/43*e^3 - 19675/43*e^2 + 9812/43*e + 9855/43, 7/43*e^8 + 58/43*e^7 + 65/43*e^6 - 490/43*e^5 - 1092/43*e^4 + 314/43*e^3 + 1387/43*e^2 + 154/43*e - 491/43, 149/43*e^8 + 737/43*e^7 - 748/43*e^6 - 7721/43*e^5 - 4754/43*e^4 + 17059/43*e^3 + 13730/43*e^2 - 10826/43*e - 8160/43, 14/43*e^8 + 73/43*e^7 - 42/43*e^6 - 722/43*e^5 - 722/43*e^4 + 1273/43*e^3 + 1742/43*e^2 - 294/43*e - 1412/43, -191/43*e^8 - 1042/43*e^7 + 616/43*e^6 + 10661/43*e^5 + 9285/43*e^4 - 21824/43*e^3 - 22009/43*e^2 + 12697/43*e + 10891/43, 13/43*e^8 + 120/43*e^7 + 133/43*e^6 - 1082/43*e^5 - 2329/43*e^4 + 1179/43*e^3 + 4431/43*e^2 + 157/43*e - 1735/43, 177/43*e^8 + 926/43*e^7 - 660/43*e^6 - 9466/43*e^5 - 7875/43*e^4 + 19347/43*e^3 + 20009/43*e^2 - 11586/43*e - 10726/43, 212/43*e^8 + 1044/43*e^7 - 980/43*e^6 - 10626/43*e^5 - 7358/43*e^4 + 21304/43*e^3 + 18860/43*e^2 - 11676/43*e - 9956/43, -65/43*e^8 - 428/43*e^7 - 63/43*e^6 + 4163/43*e^5 + 5797/43*e^4 - 6970/43*e^3 - 11749/43*e^2 + 3128/43*e + 5235/43, 216/43*e^8 + 1071/43*e^7 - 1035/43*e^6 - 11121/43*e^5 - 7337/43*e^4 + 23873/43*e^3 + 20445/43*e^2 - 14211/43*e - 11373/43, 276/43*e^8 + 1476/43*e^7 - 1000/43*e^6 - 15192/43*e^5 - 12397/43*e^4 + 31792/43*e^3 + 30460/43*e^2 - 19556/43*e - 16374/43, 55/43*e^8 + 296/43*e^7 - 251/43*e^6 - 3248/43*e^5 - 2173/43*e^4 + 8266/43*e^3 + 7077/43*e^2 - 6616/43*e - 4466/43, 179/43*e^8 + 918/43*e^7 - 709/43*e^6 - 9305/43*e^5 - 7370/43*e^4 + 18417/43*e^3 + 17942/43*e^2 - 10338/43*e - 9564/43, 148/43*e^8 + 827/43*e^7 - 358/43*e^6 - 8296/43*e^5 - 8339/43*e^4 + 15890/43*e^3 + 18913/43*e^2 - 9085/43*e - 9386/43, e^8 + 5*e^7 - 5*e^6 - 55*e^5 - 36*e^4 + 142*e^3 + 129*e^2 - 112*e - 94, 175/43*e^8 + 891/43*e^7 - 740/43*e^6 - 9068/43*e^5 - 6660/43*e^4 + 18213/43*e^3 + 15927/43*e^2 - 10254/43*e - 7502/43, -237/43*e^8 - 1331/43*e^7 + 539/43*e^6 + 13279/43*e^5 + 13623/43*e^4 - 24901/43*e^3 - 30153/43*e^2 + 13620/43*e + 14222/43, -41/43*e^8 - 266/43*e^7 - 49/43*e^6 + 2655/43*e^5 + 3945/43*e^4 - 5058/43*e^3 - 9248/43*e^2 + 2882/43*e + 4516/43, -148/43*e^8 - 741/43*e^7 + 659/43*e^6 + 7651/43*e^5 + 5587/43*e^4 - 16191/43*e^3 - 15516/43*e^2 + 9773/43*e + 9214/43, -65/43*e^8 - 299/43*e^7 + 367/43*e^6 + 3045/43*e^5 + 1583/43*e^4 - 6196/43*e^3 - 4568/43*e^2 + 3773/43*e + 2784/43, 39/43*e^8 + 188/43*e^7 - 117/43*e^6 - 1655/43*e^5 - 1741/43*e^4 + 1645/43*e^3 + 2371/43*e^2 - 432/43*e + 84/43, 99/43*e^8 + 550/43*e^7 - 340/43*e^6 - 5898/43*e^5 - 4952/43*e^4 + 13950/43*e^3 + 13891/43*e^2 - 9604/43*e - 7798/43, -89/43*e^8 - 461/43*e^7 + 396/43*e^6 + 4811/43*e^5 + 3220/43*e^4 - 10516/43*e^3 - 8015/43*e^2 + 6642/43*e + 4062/43, 13/43*e^8 + 34/43*e^7 - 211/43*e^6 - 566/43*e^5 + 896/43*e^4 + 2641/43*e^3 - 127/43*e^2 - 1993/43*e - 832/43, 37/43*e^8 + 153/43*e^7 - 326/43*e^6 - 1730/43*e^5 + 205/43*e^4 + 4596/43*e^3 + 1041/43*e^2 - 2755/43*e - 1250/43, -343/43*e^8 - 1853/43*e^7 + 1201/43*e^6 + 19108/43*e^5 + 15840/43*e^4 - 40068/43*e^3 - 38723/43*e^2 + 23715/43*e + 20232/43, 341/43*e^8 + 1818/43*e^7 - 1281/43*e^6 - 18839/43*e^5 - 15012/43*e^4 + 40267/43*e^3 + 38081/43*e^2 - 24920/43*e - 20706/43, -248/43*e^8 - 1287/43*e^7 + 1045/43*e^6 + 13318/43*e^5 + 9663/43*e^4 - 28300/43*e^3 - 24439/43*e^2 + 17334/43*e + 12948/43, 351/43*e^8 + 1907/43*e^7 - 1225/43*e^6 - 19754/43*e^5 - 16400/43*e^4 + 42110/43*e^3 + 41076/43*e^2 - 25818/43*e - 22077/43, -147/43*e^8 - 745/43*e^7 + 613/43*e^6 + 7538/43*e^5 + 5732/43*e^4 - 14850/43*e^3 - 14120/43*e^2 + 8032/43*e + 7516/43, -218/43*e^8 - 1149/43*e^7 + 783/43*e^6 + 11691/43*e^5 + 9713/43*e^4 - 23631/43*e^3 - 22807/43*e^2 + 14210/43*e + 11114/43, -80/43*e^8 - 497/43*e^7 + 68/43*e^6 + 5127/43*e^5 + 5987/43*e^4 - 10917/43*e^3 - 14586/43*e^2 + 7356/43*e + 8044/43, -111/43*e^8 - 631/43*e^7 + 290/43*e^6 + 6523/43*e^5 + 6265/43*e^4 - 13874/43*e^3 - 15679/43*e^2 + 8824/43*e + 8050/43, -290/43*e^8 - 1549/43*e^7 + 1042/43*e^6 + 15785/43*e^5 + 12861/43*e^4 - 31818/43*e^3 - 29880/43*e^2 + 18001/43*e + 14432/43, -143/43*e^8 - 761/43*e^7 + 515/43*e^6 + 7688/43*e^5 + 6183/43*e^4 - 14990/43*e^3 - 13309/43*e^2 + 8249/43*e + 5540/43, -311/43*e^8 - 1594/43*e^7 + 1234/43*e^6 + 16094/43*e^5 + 12654/43*e^4 - 31513/43*e^3 - 29913/43*e^2 + 17668/43*e + 14400/43, 45/43*e^8 + 164/43*e^7 - 393/43*e^6 - 1645/43*e^5 + 548/43*e^4 + 3198/43*e^3 - 1594/43*e^2 - 1848/43*e + 990/43, -170/43*e^8 - 997/43*e^7 + 295/43*e^6 + 10008/43*e^5 + 10696/43*e^4 - 19076/43*e^3 - 23309/43*e^2 + 10149/43*e + 10493/43, 35/43*e^8 + 204/43*e^7 - 105/43*e^6 - 2149/43*e^5 - 1848/43*e^4 + 4752/43*e^3 + 4828/43*e^2 - 2713/43*e - 2799/43, 94/43*e^8 + 527/43*e^7 - 325/43*e^6 - 5591/43*e^5 - 4559/43*e^4 + 12749/43*e^3 + 12329/43*e^2 - 8166/43*e - 7435/43, -1/43*e^8 - 39/43*e^7 - 83/43*e^6 + 285/43*e^5 + 586/43*e^4 + 293/43*e^3 + 969/43*e^2 - 968/43*e - 1355/43, -295/43*e^8 - 1572/43*e^7 + 1057/43*e^6 + 16135/43*e^5 + 13340/43*e^4 - 33363/43*e^3 - 32345/43*e^2 + 19611/43*e + 16730/43, 87/43*e^8 + 383/43*e^7 - 605/43*e^6 - 4155/43*e^5 - 1188/43*e^4 + 10242/43*e^3 + 5696/43*e^2 - 7546/43*e - 4192/43, 99/43*e^8 + 550/43*e^7 - 254/43*e^6 - 5339/43*e^5 - 5124/43*e^4 + 8833/43*e^3 + 9763/43*e^2 - 3627/43*e - 4487/43, 366/43*e^8 + 1933/43*e^7 - 1356/43*e^6 - 19901/43*e^5 - 16289/43*e^4 + 41757/43*e^3 + 40860/43*e^2 - 26090/43*e - 22005/43, -54/43*e^8 - 300/43*e^7 + 76/43*e^6 + 2705/43*e^5 + 3221/43*e^4 - 3012/43*e^3 - 4606/43*e^2 + 145/43*e + 1005/43, 38/43*e^8 + 235/43*e^7 + 58/43*e^6 - 2187/43*e^5 - 3692/43*e^4 + 3056/43*e^3 + 7941/43*e^2 - 1615/43*e - 4195/43, 280/43*e^8 + 1503/43*e^7 - 926/43*e^6 - 15085/43*e^5 - 12978/43*e^4 + 28728/43*e^3 + 28261/43*e^2 - 14953/43*e - 12803/43, -10/43*e^8 - 46/43*e^7 + 116/43*e^6 + 743/43*e^5 + 12/43*e^4 - 3391/43*e^3 - 2737/43*e^2 + 3134/43*e + 2747/43, -118/43*e^8 - 646/43*e^7 + 397/43*e^6 + 6583/43*e^5 + 5508/43*e^4 - 13156/43*e^3 - 12895/43*e^2 + 6563/43*e + 6606/43, -204/43*e^8 - 1076/43*e^7 + 870/43*e^6 + 11442/43*e^5 + 8260/43*e^4 - 26486/43*e^3 - 23559/43*e^2 + 17829/43*e + 13658/43, 11/43*e^8 + 42/43*e^7 - 162/43*e^6 - 856/43*e^5 + 219/43*e^4 + 4732/43*e^3 + 3144/43*e^2 - 4832/43*e - 3112/43, -42/43*e^8 - 176/43*e^7 + 298/43*e^6 + 1779/43*e^5 + 360/43*e^4 - 3432/43*e^3 - 1098/43*e^2 + 1613/43*e - 494/43, 202/43*e^8 + 1127/43*e^7 - 563/43*e^6 - 11517/43*e^5 - 10786/43*e^4 + 23589/43*e^3 + 25755/43*e^2 - 14261/43*e - 13788/43, -114/43*e^8 - 533/43*e^7 + 643/43*e^6 + 5486/43*e^5 + 2691/43*e^4 - 11576/43*e^3 - 7139/43*e^2 + 7296/43*e + 3598/43, 177/43*e^8 + 969/43*e^7 - 531/43*e^6 - 9896/43*e^5 - 9036/43*e^4 + 20250/43*e^3 + 21428/43*e^2 - 12317/43*e - 10984/43, 25/43*e^8 + 158/43*e^7 - 32/43*e^6 - 1535/43*e^5 - 1406/43*e^4 + 2651/43*e^3 + 1360/43*e^2 - 1772/43*e - 52/43, 16/43*e^8 + 65/43*e^7 - 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9689/43*e - 10678/43, 28/43*e^8 + 103/43*e^7 - 299/43*e^6 - 1315/43*e^5 + 534/43*e^4 + 4438/43*e^3 + 904/43*e^2 - 3426/43*e - 1405/43, 326/43*e^8 + 1663/43*e^7 - 1451/43*e^6 - 17187/43*e^5 - 11898/43*e^4 + 36320/43*e^3 + 30385/43*e^2 - 21337/43*e - 15575/43, -210/43*e^8 - 1138/43*e^7 + 673/43*e^6 + 11604/43*e^5 + 10228/43*e^4 - 23653/43*e^3 - 24023/43*e^2 + 14515/43*e + 12322/43, 199/43*e^8 + 967/43*e^7 - 1113/43*e^6 - 10232/43*e^5 - 5072/43*e^4 + 23264/43*e^3 + 15246/43*e^2 - 14929/43*e - 9038/43, 364/43*e^8 + 1941/43*e^7 - 1178/43*e^6 - 19675/43*e^5 - 17826/43*e^4 + 39075/43*e^3 + 42841/43*e^2 - 22522/43*e - 20974/43, -196/43*e^8 - 1065/43*e^7 + 674/43*e^6 + 11011/43*e^5 + 9377/43*e^4 - 23283/43*e^3 - 24173/43*e^2 + 13791/43*e + 12716/43, -240/43*e^8 - 1233/43*e^7 + 1021/43*e^6 + 12672/43*e^5 + 9060/43*e^4 - 26344/43*e^3 - 21699/43*e^2 + 15231/43*e + 10157/43, -106/43*e^8 - 565/43*e^7 + 404/43*e^6 + 5829/43*e^5 + 4582/43*e^4 - 12028/43*e^3 - 11623/43*e^2 + 5795/43*e + 6483/43, -59/43*e^8 - 323/43*e^7 + 263/43*e^6 + 3528/43*e^5 + 2238/43*e^4 - 8771/43*e^3 - 6039/43*e^2 + 6184/43*e + 2271/43, -307/43*e^8 - 1567/43*e^7 + 1394/43*e^6 + 16373/43*e^5 + 11170/43*e^4 - 35824/43*e^3 - 30392/43*e^2 + 22056/43*e + 17197/43, -124/43*e^8 - 622/43*e^7 + 458/43*e^6 + 6186/43*e^5 + 5584/43*e^4 - 11484/43*e^3 - 14176/43*e^2 + 5958/43*e + 7033/43, 76/43*e^8 + 470/43*e^7 - 99/43*e^6 - 4890/43*e^5 - 5148/43*e^4 + 10713/43*e^3 + 11367/43*e^2 - 7917/43*e - 5681/43, -620/43*e^8 - 3239/43*e^7 + 2290/43*e^6 + 32736/43*e^5 + 26931/43*e^4 - 64343/43*e^3 - 63183/43*e^2 + 36326/43*e + 31510/43, 34/43*e^8 + 251/43*e^7 + 156/43*e^6 - 2294/43*e^5 - 4057/43*e^4 + 2938/43*e^3 + 6614/43*e^2 - 1488/43*e - 1660/43, 414/43*e^8 + 2171/43*e^7 - 1457/43*e^6 - 21756/43*e^5 - 18574/43*e^4 + 41410/43*e^3 + 42250/43*e^2 - 22239/43*e - 20132/43, -270/43*e^8 - 1371/43*e^7 + 1197/43*e^6 + 14213/43*e^5 + 10085/43*e^4 - 30368/43*e^3 - 26599/43*e^2 + 18699/43*e + 13668/43, 3*e^8 + 16*e^7 - 12*e^6 - 171*e^5 - 131*e^4 + 404*e^3 + 373*e^2 - 295*e - 212, -57/43*e^8 - 245/43*e^7 + 257/43*e^6 + 2141/43*e^5 + 1668/43*e^4 - 1961/43*e^3 - 1613/43*e^2 - 7/43*e - 1770/43, 38/43*e^8 + 235/43*e^7 + 15/43*e^6 - 2230/43*e^5 - 3176/43*e^4 + 3271/43*e^3 + 6608/43*e^2 - 540/43*e - 2776/43, -171/43*e^8 - 907/43*e^7 + 642/43*e^6 + 9476/43*e^5 + 7713/43*e^4 - 20804/43*e^3 - 20448/43*e^2 + 13610/43*e + 10600/43, 426/43*e^8 + 2295/43*e^7 - 1321/43*e^6 - 22940/43*e^5 - 20704/43*e^4 + 43312/43*e^3 + 45285/43*e^2 - 23523/43*e - 20728/43, -286/43*e^8 - 1479/43*e^7 + 1245/43*e^6 + 15333/43*e^5 + 10775/43*e^4 - 32689/43*e^3 - 27736/43*e^2 + 19895/43*e + 15122/43, -295/43*e^8 - 1486/43*e^7 + 1358/43*e^6 + 15404/43*e^5 + 10459/43*e^4 - 32976/43*e^3 - 27830/43*e^2 + 20514/43*e + 15784/43, 519/43*e^8 + 2783/43*e^7 - 1772/43*e^6 - 28418/43*e^5 - 24290/43*e^4 + 57730/43*e^3 + 58239/43*e^2 - 33044/43*e - 29518/43, 222/43*e^8 + 1133/43*e^7 - 1096/43*e^6 - 12100/43*e^5 - 7370/43*e^4 + 28264/43*e^3 + 21898/43*e^2 - 18895/43*e - 13219/43, 132/43*e^8 + 676/43*e^7 - 568/43*e^6 - 6961/43*e^5 - 4983/43*e^4 + 14515/43*e^3 + 12444/43*e^2 - 7932/43*e - 6943/43, 97/43*e^8 + 515/43*e^7 - 291/43*e^6 - 5070/43*e^5 - 4855/43*e^4 + 9075/43*e^3 + 10841/43*e^2 - 5004/43*e - 5305/43, -7/43*e^8 - 15/43*e^7 + 107/43*e^6 + 189/43*e^5 - 370/43*e^4 - 400/43*e^3 - 484/43*e^2 - 1229/43*e + 1609/43, 283/43*e^8 + 1663/43*e^7 - 505/43*e^6 - 16843/43*e^5 - 17875/43*e^4 + 33353/43*e^3 + 40533/43*e^2 - 19961/43*e - 20520/43, -57/43*e^8 - 245/43*e^7 + 300/43*e^6 + 2313/43*e^5 + 1582/43*e^4 - 3294/43*e^3 - 3935/43*e^2 + 423/43*e + 1584/43, 146/43*e^8 + 706/43*e^7 - 825/43*e^6 - 7554/43*e^5 - 3727/43*e^4 + 17723/43*e^3 + 11434/43*e^2 - 11494/43*e - 6248/43, -140/43*e^8 - 816/43*e^7 + 205/43*e^6 + 8123/43*e^5 + 9413/43*e^4 - 14966/43*e^3 - 21849/43*e^2 + 7412/43*e + 10422/43, -71/43*e^8 - 361/43*e^7 + 385/43*e^6 + 3895/43*e^5 + 2003/43*e^4 - 9469/43*e^3 - 6279/43*e^2 + 7167/43*e + 2996/43, 59/43*e^8 + 366/43*e^7 + 81/43*e^6 - 3184/43*e^5 - 5076/43*e^4 + 2622/43*e^3 + 7114/43*e^2 + 825/43*e - 594/43, -241/43*e^8 - 1315/43*e^7 + 809/43*e^6 + 13473/43*e^5 + 11452/43*e^4 - 27556/43*e^3 - 27739/43*e^2 + 15381/43*e + 14005/43, -78/43*e^8 - 376/43*e^7 + 320/43*e^6 + 3525/43*e^5 + 2708/43*e^4 - 5053/43*e^3 - 3882/43*e^2 + 2068/43*e - 125/43, 140/43*e^8 + 730/43*e^7 - 592/43*e^6 - 7650/43*e^5 - 5586/43*e^4 + 16858/43*e^3 + 14883/43*e^2 - 10164/43*e - 7025/43, 81/43*e^8 + 493/43*e^7 - 28/43*e^6 - 4810/43*e^5 - 6186/43*e^4 + 8173/43*e^3 + 12972/43*e^2 - 3378/43*e - 6947/43, 471/43*e^8 + 2416/43*e^7 - 2015/43*e^6 - 24929/43*e^5 - 18049/43*e^4 + 52487/43*e^3 + 45712/43*e^2 - 31520/43*e - 24167/43, -243/43*e^8 - 1221/43*e^7 + 1073/43*e^6 + 12366/43*e^5 + 8711/43*e^4 - 24433/43*e^3 - 20727/43*e^2 + 13316/43*e + 10693/43, 302/43*e^8 + 1630/43*e^7 - 992/43*e^6 - 16539/43*e^5 - 14346/43*e^4 + 32903/43*e^3 + 33087/43*e^2 - 18683/43*e - 15845/43, -226/43*e^8 - 1160/43*e^7 + 936/43*e^6 + 11907/43*e^5 + 8897/43*e^4 - 24684/43*e^3 - 21892/43*e^2 + 14765/43*e + 11411/43, -533/43*e^8 - 2856/43*e^7 + 1943/43*e^6 + 29484/43*e^5 + 23980/43*e^4 - 62271/43*e^3 - 59938/43*e^2 + 38326/43*e + 32091/43, -265/43*e^8 - 1348/43*e^7 + 1139/43*e^6 + 13734/43*e^5 + 9864/43*e^4 - 27533/43*e^3 - 23532/43*e^2 + 14681/43*e + 10897/43, -351/43*e^8 - 1907/43*e^7 + 1225/43*e^6 + 19797/43*e^5 + 16486/43*e^4 - 42626/43*e^3 - 41979/43*e^2 + 27108/43*e + 23410/43, 75/43*e^8 + 474/43*e^7 + 76/43*e^6 - 4304/43*e^5 - 6282/43*e^4 + 5072/43*e^3 + 9885/43*e^2 - 1188/43*e - 2822/43, -346/43*e^8 - 1927/43*e^7 + 995/43*e^6 + 19576/43*e^5 + 17856/43*e^4 - 38888/43*e^3 - 40460/43*e^2 + 21112/43*e + 19564/43, 322/43*e^8 + 1765/43*e^7 - 1052/43*e^6 - 18369/43*e^5 - 16004/43*e^4 + 39943/43*e^3 + 41012/43*e^2 - 25897/43*e - 22586/43, 163/43*e^8 + 810/43*e^7 - 790/43*e^6 - 8443/43*e^5 - 5433/43*e^4 + 18203/43*e^3 + 14956/43*e^2 - 10518/43*e - 8239/43, -348/43*e^8 - 1790/43*e^7 + 1388/43*e^6 + 18082/43*e^5 + 13868/43*e^4 - 35335/43*e^3 - 31384/43*e^2 + 19133/43*e + 14231/43, -102/43*e^8 - 495/43*e^7 + 607/43*e^6 + 5377/43*e^5 + 2238/43*e^4 - 13372/43*e^3 - 7243/43*e^2 + 10355/43*e + 4851/43, -425/43*e^8 - 2256/43*e^7 + 1533/43*e^6 + 23214/43*e^5 + 19473/43*e^4 - 48593/43*e^3 - 49694/43*e^2 + 29952/43*e + 26985/43, 143/43*e^8 + 675/43*e^7 - 859/43*e^6 - 7129/43*e^5 - 3087/43*e^4 + 16065/43*e^3 + 10213/43*e^2 - 9711/43*e - 7604/43, -371/43*e^8 - 1870/43*e^7 + 1801/43*e^6 + 19778/43*e^5 + 12640/43*e^4 - 44936/43*e^3 - 36961/43*e^2 + 28947/43*e + 21594/43, 233/43*e^8 + 1218/43*e^7 - 914/43*e^6 - 12612/43*e^5 - 9989/43*e^4 + 26933/43*e^3 + 26246/43*e^2 - 16847/43*e - 14740/43, -145/43*e^8 - 839/43*e^7 + 177/43*e^6 + 7914/43*e^5 + 9204/43*e^4 - 11437/43*e^3 - 15456/43*e^2 + 3432/43*e + 5152/43, -540/43*e^8 - 3000/43*e^7 + 1405/43*e^6 + 30103/43*e^5 + 29243/43*e^4 - 57726/43*e^3 - 65023/43*e^2 + 32754/43*e + 30604/43, -84/43*e^8 - 481/43*e^7 + 252/43*e^6 + 5020/43*e^5 + 4289/43*e^4 - 10992/43*e^3 - 10323/43*e^2 + 7526/43*e + 5032/43] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([2, 2, -27*w + 221])] = -1 AL_eigenvalues[ZF.ideal([3, 3, -w + 8])] = 1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]