Base field \(\Q(\sqrt{58}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 58\); narrow class number \(2\) and class number \(2\).
Form
Weight: | $[2, 2]$ |
Level: | $[3, 3, w + 1]$ |
Dimension: | $7$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $28$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{7} - 2x^{6} - 5x^{5} + 9x^{4} + 7x^{3} - 9x^{2} - 3x + 1\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
3 | $[3, 3, w + 1]$ | $-1$ |
3 | $[3, 3, w + 2]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 5e^{4} - 9e^{3} - 6e^{2} + 8e + 2$ |
7 | $[7, 7, -2w + 15]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 4e^{4} + 2e^{3} + e^{2} + 2e + 4$ |
7 | $[7, 7, -2w - 15]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 4e^{4} - 8e^{3} - e^{2} + 6e - 3$ |
11 | $[11, 11, w + 5]$ | $-2e^{5} + 3e^{4} + 9e^{3} - 9e^{2} - 10e + 3$ |
11 | $[11, 11, w + 6]$ | $\phantom{-}e^{6} - 5e^{4} - 2e^{3} + 4e^{2} + 6e + 2$ |
19 | $[19, 19, w + 1]$ | $-e^{6} + e^{5} + 4e^{4} - e^{3} - 4e^{2} - 4e + 4$ |
19 | $[19, 19, w + 18]$ | $\phantom{-}e^{6} - 4e^{5} - 4e^{4} + 16e^{3} + 7e^{2} - 10e - 5$ |
23 | $[23, 23, w + 9]$ | $-e^{6} + 5e^{4} + 3e^{3} - 7e^{2} - 6e + 2$ |
23 | $[23, 23, -w + 9]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 7e^{5} - 12e^{4} + 30e^{3} + 10e^{2} - 25e - 3$ |
25 | $[25, 5, 5]$ | $-2e^{6} + 2e^{5} + 11e^{4} - 9e^{3} - 15e^{2} + 9e + 1$ |
29 | $[29, 29, w]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 6e^{5} - 11e^{4} + 22e^{3} + 6e^{2} - 14e + 3$ |
37 | $[37, 37, w + 13]$ | $-e^{6} + e^{5} + 7e^{4} - 3e^{3} - 15e^{2} - 2e + 8$ |
37 | $[37, 37, w + 24]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 7e^{5} - 14e^{4} + 29e^{3} + 19e^{2} - 22e - 2$ |
43 | $[43, 43, w + 12]$ | $-e^{6} + 6e^{5} + 2e^{4} - 26e^{3} + 22e + 2$ |
43 | $[43, 43, w + 31]$ | $-2e^{4} + 6e^{2} + e + 5$ |
61 | $[61, 61, w + 27]$ | $-e^{6} - e^{5} + 6e^{4} + 2e^{3} - 8e^{2} + 10e + 2$ |
61 | $[61, 61, w + 34]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 3e^{5} - 21e^{4} + 13e^{3} + 40e^{2} - 11e - 11$ |
71 | $[71, 71, 12w - 91]$ | $-2e^{3} + e^{2} + 8e - 5$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$3$ | $[3, 3, w + 1]$ | $1$ |