Properties

Label 2.2.205.1-13.2-c
Base field \(\Q(\sqrt{205}) \)
Weight $[2, 2]$
Level norm $13$
Level $[13,13,-w + 4]$
Dimension $62$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field \(\Q(\sqrt{205}) \)

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 51\); narrow class number \(4\) and class number \(2\).

Form

Weight: $[2, 2]$
Level: $[13,13,-w + 4]$
Dimension: $62$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $124$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{62} + 128x^{60} + 7728x^{58} + 292661x^{56} + 7798384x^{54} + 155469476x^{52} + 2407194076x^{50} + 29660695110x^{48} + 295653603378x^{46} + 2410646896961x^{44} + 16195095340282x^{42} + 90032982757677x^{40} + 414963414376739x^{38} + 1585358188239037x^{36} + 5010220996734344x^{34} + 13047533872929176x^{32} + 27842819223850766x^{30} + 48329024848015508x^{28} + 67606292880744512x^{26} + 75354413436366084x^{24} + 66002327767066402x^{22} + 44670928412226547x^{20} + 22888332370140987x^{18} + 8662663522940629x^{16} + 2354421553999107x^{14} + 446418892960477x^{12} + 57637517995403x^{10} + 4962005622733x^{8} + 277076954115x^{6} + 9547168569x^{4} + 182921152x^{2} + 1478656\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
3 $[3, 3, w]$ $\phantom{-}e$
3 $[3, 3, w + 2]$ $...$
4 $[4, 2, 2]$ $...$
5 $[5, 5, -w + 8]$ $...$
7 $[7, 7, w + 1]$ $...$
7 $[7, 7, w + 5]$ $...$
13 $[13, 13, w + 3]$ $...$
13 $[13, 13, w + 9]$ $...$
17 $[17, 17, w]$ $...$
17 $[17, 17, w + 16]$ $...$
31 $[31, 31, -w - 4]$ $...$
31 $[31, 31, w - 5]$ $...$
41 $[41, 41, 3w - 22]$ $...$
47 $[47, 47, w + 19]$ $...$
47 $[47, 47, w + 27]$ $...$
53 $[53, 53, w + 14]$ $...$
53 $[53, 53, w + 38]$ $...$
59 $[59, 59, -w - 10]$ $...$
59 $[59, 59, w - 11]$ $...$
61 $[61, 61, 2w - 13]$ $...$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$13$ $[13,13,-w + 4]$ $-\frac{91712558689081759824590282141605945715766382500585232166944169941523450393150292949}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{61} - \frac{183331392184543194951866560994320807618350070289740779462757641541466622381512786727}{7641169543777695317088996796157238182149215258765991327815696606161257917563865521032}e^{59} - \frac{1525834627090532875491253404179405157171668406649269127127355652202674835380598293259}{1053954419831406250632965075332032852710236587415998803836647807746380402422602140832}e^{57} - \frac{26794385885275548850104069918582068695492852370468692087150244967501870338116841363367449}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{55} - \frac{44591088456977423732941273794864182516097647410461249712998215451933307818242109489713911}{30564678175110781268355987184628952728596861035063965311262786424645031670255462084128}e^{53} - \frac{6448205693464568666494097990950120925567652344761174844864758459066013391012235727061019}{221885141017138158027992647438322705833734018403368169228767959525553768931074134912}e^{51} - \frac{54960137122632142661979997967097379870876865198467259988752111756945901690736785914266650819}{122258712700443125073423948738515810914387444140255861245051145698580126681021848336512}e^{49} - \frac{1352941224618984050063574290121120243498996443091082456043087930466918846302017268645147084959}{244517425400886250146847897477031621828774888280511722490102291397160253362043696673024}e^{47} - \frac{13469107181225499355037201185204380546943540230720203393422734425622501979009702647352947993229}{244517425400886250146847897477031621828774888280511722490102291397160253362043696673024}e^{45} - \frac{219325240878451052258000316494812508370932200270715114846907385117388487713139598461824292743317}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{43} - \frac{735477004248291781063432922900065679977689193669549493960521919973450266037491038887678529607329}{244517425400886250146847897477031621828774888280511722490102291397160253362043696673024}e^{41} - \frac{8160990773432493176842662499793627007353012993260215334082580064765488634092757574471959233194993}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{39} - \frac{37523876118594417466517563522243827305931093542145612204270688809229155623321832145483744227691871}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{37} - \frac{142944605228945293963565804078941416822427196370726562117802944982506707515853796451596932561603073}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{35} - \frac{56269777207522028657740899567362684370469480615172820798780145324026939568687983082470794500666381}{61129356350221562536711974369257905457193722070127930622525572849290063340510924168256}e^{33} - \frac{5031068566715873410852131491555628624144398216131040447263193206098843747598656275135147829002107}{2107908839662812501265930150664065705420473174831997607673295615492760804845204281664}e^{31} - \frac{1238641064457262777233404153904373134790170844302215774827130292209136159967496837007664893761820755}{244517425400886250146847897477031621828774888280511722490102291397160253362043696673024}e^{29} - \frac{1067644233357188714249931552748683392272158459922868736771214360501416374052960156350209776641761065}{122258712700443125073423948738515810914387444140255861245051145698580126681021848336512}e^{27} - \frac{92523504383488630722214576910827855309413475762736693232614463848774085053733493512947811421515817}{7641169543777695317088996796157238182149215258765991327815696606161257917563865521032}e^{25} - \frac{1631116131135052487840524027857581246674243399851457913187301950243699169282496872758631370938926229}{122258712700443125073423948738515810914387444140255861245051145698580126681021848336512}e^{23} - \frac{2813815381385238592876818448524098244853210721694739212874141374676962785058216431074825270838718757}{244517425400886250146847897477031621828774888280511722490102291397160253362043696673024}e^{21} - \frac{3730033462398120968437826182981965991887841315724391155826312503782046850629495163380308919360141999}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{19} - \frac{1856226799150966989479394428857382191933735813193315698698708299024210451988719667833772828226326743}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{17} - \frac{673747353504969708655468036619655040870144399961885640803110669160380268238267633611877727850972153}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{15} - \frac{172193119053869243011388431065077075629322431256505957822009043967262172221564566408923024225338047}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{13} - \frac{29795215014967171321257418187573741227160068351715135135647008701426151988127722300479913158318753}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{11} - \frac{3365165322346863985049336052576921418804900594632689470092016365015807959652289951964324762685415}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{9} - \frac{239380877540660430720367208308229103182841479121985977802107948221161800682360021863130524911697}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{7} - \frac{536077025022659604815831651256665838573869499854757465395884856671274087622157758594110699813}{25738676357988026331247147102845433876713146134790707630537083304964237196004599649792}e^{5} - \frac{233856119511106088446465696598761465335257898810225097846585591170728813479315739100515512109}{489034850801772500293695794954063243657549776561023444980204582794320506724087393346048}e^{3} - \frac{4300717444597626455827664865467633537789730963038655119586637026485874367677894987028734}{955146192972211914636124599519654772768651907345748915976962075770157239695483190129}e$