Base field \(\Q(\sqrt{197}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 49\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, w - 7]$ |
| Dimension: | $13$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $23$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{13} + 6x^{12} - 10x^{11} - 110x^{10} - 32x^{9} + 709x^{8} + 624x^{7} - 1981x^{6} - 2292x^{5} + 2289x^{4} + 3181x^{3} - 662x^{2} - 1476x - 259\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, w - 7]$ | $-1$ |
| 7 | $[7, 7, w + 6]$ | $\phantom{-}\frac{449797732}{7181469487}e^{12} + \frac{2343309604}{7181469487}e^{11} - \frac{6448199962}{7181469487}e^{10} - \frac{44627144335}{7181469487}e^{9} + \frac{23509341839}{7181469487}e^{8} + \frac{306360850075}{7181469487}e^{7} + \frac{14215820792}{7181469487}e^{6} - \frac{951567083044}{7181469487}e^{5} - \frac{188512804716}{7181469487}e^{4} + \frac{1331271237146}{7181469487}e^{3} + \frac{261645156931}{7181469487}e^{2} - \frac{655812348544}{7181469487}e - \frac{116511088170}{7181469487}$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $\phantom{-}\frac{821123403}{14362938974}e^{12} + \frac{3808135169}{14362938974}e^{11} - \frac{13568467257}{14362938974}e^{10} - \frac{73261196767}{14362938974}e^{9} + \frac{73347677733}{14362938974}e^{8} + \frac{252713747048}{7181469487}e^{7} - \frac{71029483085}{7181469487}e^{6} - \frac{1553515222579}{14362938974}e^{5} + \frac{3609670551}{14362938974}e^{4} + \frac{1046259268003}{7181469487}e^{3} + \frac{240440716717}{14362938974}e^{2} - \frac{955867726387}{14362938974}e - \frac{167012257699}{14362938974}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{401614365}{7181469487}e^{12} + \frac{2171626042}{7181469487}e^{11} - \frac{5465952109}{7181469487}e^{10} - \frac{41411066440}{7181469487}e^{9} + \frac{14947096445}{7181469487}e^{8} + \frac{283355851035}{7181469487}e^{7} + \frac{57147693316}{7181469487}e^{6} - \frac{863586653549}{7181469487}e^{5} - \frac{305132252354}{7181469487}e^{4} + \frac{1140245054613}{7181469487}e^{3} + \frac{385005940167}{7181469487}e^{2} - \frac{503741543316}{7181469487}e - \frac{137714597765}{7181469487}$ |
| 19 | $[19, 19, w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{1039669325}{14362938974}e^{12} + \frac{5181873483}{14362938974}e^{11} - \frac{15874415539}{14362938974}e^{10} - \frac{99744515581}{14362938974}e^{9} + \frac{68945541447}{14362938974}e^{8} + \frac{346327126769}{7181469487}e^{7} - \frac{13795178624}{7181469487}e^{6} - \frac{2170820984691}{14362938974}e^{5} - \frac{409535268593}{14362938974}e^{4} + \frac{1522457930424}{7181469487}e^{3} + \frac{798720303757}{14362938974}e^{2} - \frac{1469131059659}{14362938974}e - \frac{407761326775}{14362938974}$ |
| 23 | $[23, 23, w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{499932363}{7181469487}e^{12} + \frac{2174335815}{7181469487}e^{11} - \frac{8785316183}{7181469487}e^{10} - \frac{41384827548}{7181469487}e^{9} + \frac{55702382639}{7181469487}e^{8} + \frac{280397698452}{7181469487}e^{7} - \frac{167621564106}{7181469487}e^{6} - \frac{836068572695}{7181469487}e^{5} + \frac{244645818876}{7181469487}e^{4} + \frac{1072965440641}{7181469487}e^{3} - \frac{113359317895}{7181469487}e^{2} - \frac{454259188585}{7181469487}e - \frac{27273963054}{7181469487}$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 9]$ | $-\frac{495935309}{7181469487}e^{12} - \frac{2564713004}{7181469487}e^{11} + \frac{7063545886}{7181469487}e^{10} + \frac{48135341512}{7181469487}e^{9} - \frac{25910696371}{7181469487}e^{8} - \frac{323258737134}{7181469487}e^{7} - \frac{10845738156}{7181469487}e^{6} + \frac{972730139565}{7181469487}e^{5} + \frac{191960828472}{7181469487}e^{4} - \frac{1302354863198}{7181469487}e^{3} - \frac{288604847138}{7181469487}e^{2} + \frac{604982058111}{7181469487}e + \frac{130546603860}{7181469487}$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $\phantom{-}\frac{139701718}{7181469487}e^{12} + \frac{851923068}{7181469487}e^{11} - \frac{1189092151}{7181469487}e^{10} - \frac{14510154987}{7181469487}e^{9} - \frac{5769987315}{7181469487}e^{8} + \frac{83711598478}{7181469487}e^{7} + \frac{72165526621}{7181469487}e^{6} - \frac{202423260506}{7181469487}e^{5} - \frac{192877128342}{7181469487}e^{4} + \frac{211878888399}{7181469487}e^{3} + \frac{176419705418}{7181469487}e^{2} - \frac{99594767752}{7181469487}e - \frac{48243281931}{7181469487}$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{860593572}{7181469487}e^{12} + \frac{4399702373}{7181469487}e^{11} - \frac{12612845955}{7181469487}e^{10} - \frac{83982530081}{7181469487}e^{9} + \frac{48115031973}{7181469487}e^{8} + \frac{575594183436}{7181469487}e^{7} + \frac{25577218655}{7181469487}e^{6} - \frac{1770150392729}{7181469487}e^{5} - \frac{425826357727}{7181469487}e^{4} + \frac{2437264889313}{7181469487}e^{3} + \frac{669597776722}{7181469487}e^{2} - \frac{1201276378412}{7181469487}e - \frac{333085215406}{7181469487}$ |
| 29 | $[29, 29, w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{884112458}{7181469487}e^{12} + \frac{4006241307}{7181469487}e^{11} - \frac{15149190018}{7181469487}e^{10} - \frac{77727911737}{7181469487}e^{9} + \frac{88732606825}{7181469487}e^{8} + \frac{541394245855}{7181469487}e^{7} - \frac{214833100805}{7181469487}e^{6} - \frac{1677605362773}{7181469487}e^{5} + \frac{170064496829}{7181469487}e^{4} + \frac{2269875384478}{7181469487}e^{3} + \frac{102257202106}{7181469487}e^{2} - \frac{1045029116100}{7181469487}e - \frac{139241688751}{7181469487}$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{831818179}{7181469487}e^{12} + \frac{3929349144}{7181469487}e^{11} - \frac{13307594761}{7181469487}e^{10} - \frac{74559914585}{7181469487}e^{9} + \frac{67827894265}{7181469487}e^{8} + \frac{505079283827}{7181469487}e^{7} - \frac{115742773631}{7181469487}e^{6} - \frac{1518584720645}{7181469487}e^{5} - \frac{35427773476}{7181469487}e^{4} + \frac{1992948785396}{7181469487}e^{3} + \frac{277418513076}{7181469487}e^{2} - \frac{872555508444}{7181469487}e - \frac{204696087081}{7181469487}$ |
| 37 | $[37, 37, w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{354536248}{7181469487}e^{12} + \frac{1807286511}{7181469487}e^{11} - \frac{5347595670}{7181469487}e^{10} - \frac{35277496000}{7181469487}e^{9} + \frac{21922989455}{7181469487}e^{8} + \frac{250495302732}{7181469487}e^{7} + \frac{1403313403}{7181469487}e^{6} - \frac{813619463842}{7181469487}e^{5} - \frac{152406631914}{7181469487}e^{4} + \frac{1211780263168}{7181469487}e^{3} + \frac{212243471613}{7181469487}e^{2} - \frac{640687985195}{7181469487}e - \frac{71558417139}{7181469487}$ |
| 41 | $[41, 41, -w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{491644280}{7181469487}e^{12} + \frac{2666346151}{7181469487}e^{11} - \frac{6097682798}{7181469487}e^{10} - \frac{48734600750}{7181469487}e^{9} + \frac{8220089680}{7181469487}e^{8} + \frac{312437692202}{7181469487}e^{7} + \frac{126675283349}{7181469487}e^{6} - \frac{870418651181}{7181469487}e^{5} - \frac{489525704082}{7181469487}e^{4} + \frac{1038020405411}{7181469487}e^{3} + \frac{498473193044}{7181469487}e^{2} - \frac{398449102538}{7181469487}e - \frac{83365186264}{7181469487}$ |
| 41 | $[41, 41, w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{192940901}{7181469487}e^{12} + \frac{665657555}{7181469487}e^{11} - \frac{4357033977}{7181469487}e^{10} - \frac{14387249312}{7181469487}e^{9} + \frac{37030440714}{7181469487}e^{8} + \frac{114059161577}{7181469487}e^{7} - \frac{142124300563}{7181469487}e^{6} - \frac{407976169475}{7181469487}e^{5} + \frac{215404064458}{7181469487}e^{4} + \frac{636600472081}{7181469487}e^{3} - \frac{24321513200}{7181469487}e^{2} - \frac{319787295126}{7181469487}e - \frac{109347490411}{7181469487}$ |
| 43 | $[43, 43, -w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1403417289}{14362938974}e^{12} + \frac{6984098229}{14362938974}e^{11} - \frac{21532381557}{14362938974}e^{10} - \frac{133961434721}{14362938974}e^{9} + \frac{98652299643}{14362938974}e^{8} + \frac{464513543705}{7181469487}e^{7} - \frac{54048146273}{7181469487}e^{6} - \frac{2926107211315}{14362938974}e^{5} - \frac{221387189985}{14362938974}e^{4} + \frac{2088133654958}{7181469487}e^{3} + \frac{492464054659}{14362938974}e^{2} - \frac{2145143957185}{14362938974}e - \frac{298096911825}{14362938974}$ |
| 43 | $[43, 43, w - 3]$ | $-\frac{880299446}{7181469487}e^{12} - \frac{4065674673}{7181469487}e^{11} + \frac{14913844166}{7181469487}e^{10} + \frac{79471717714}{7181469487}e^{9} - \frac{83876991945}{7181469487}e^{8} - \frac{559532813056}{7181469487}e^{7} + \frac{171191388403}{7181469487}e^{6} + \frac{1760881502930}{7181469487}e^{5} + \frac{6363075365}{7181469487}e^{4} - \frac{2443278866830}{7181469487}e^{3} - \frac{375768981537}{7181469487}e^{2} + \frac{1185485995285}{7181469487}e + \frac{265709056488}{7181469487}$ |
| 47 | $[47, 47, -w - 1]$ | $-\frac{1238544879}{7181469487}e^{12} - \frac{5787448723}{7181469487}e^{11} + \frac{19958486913}{7181469487}e^{10} + \frac{109683413725}{7181469487}e^{9} - \frac{102839242696}{7181469487}e^{8} - \frac{741197339688}{7181469487}e^{7} + \frac{174963378443}{7181469487}e^{6} + \frac{2221377118166}{7181469487}e^{5} + \frac{84665013546}{7181469487}e^{4} - \frac{2926127210453}{7181469487}e^{3} - \frac{502456017886}{7181469487}e^{2} + \frac{1355215795993}{7181469487}e + \frac{362897961959}{7181469487}$ |
| 47 | $[47, 47, w - 2]$ | $-\frac{100557556}{7181469487}e^{12} - \frac{602865467}{7181469487}e^{11} + \frac{764707300}{7181469487}e^{10} + \frac{9965137036}{7181469487}e^{9} + \frac{6861584945}{7181469487}e^{8} - \frac{51501238733}{7181469487}e^{7} - \frac{77396236227}{7181469487}e^{6} + \frac{78074214329}{7181469487}e^{5} + \frac{224907816183}{7181469487}e^{4} + \frac{51509036423}{7181469487}e^{3} - \frac{202100972191}{7181469487}e^{2} - \frac{114703195344}{7181469487}e + \frac{15306983486}{7181469487}$ |
| 53 | $[53, 53, 2w - 13]$ | $-\frac{2163858797}{14362938974}e^{12} - \frac{10232056707}{14362938974}e^{11} + \frac{35875626611}{14362938974}e^{10} + \frac{199601720533}{14362938974}e^{9} - \frac{194976221789}{14362938974}e^{8} - \frac{702899917406}{7181469487}e^{7} + \frac{190996492302}{7181469487}e^{6} + \frac{4448933703103}{14362938974}e^{5} - \frac{1390626747}{14362938974}e^{4} - \frac{3123507423763}{7181469487}e^{3} - \frac{833622807415}{14362938974}e^{2} + \frac{3099181741003}{14362938974}e + \frac{750917885659}{14362938974}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, w - 7]$ | $1$ |