Base field \(\Q(\sqrt{197}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 49\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[28, 14, 2w - 14]$ |
| Dimension: | $20$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $75$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{20} - 2x^{19} - 85x^{18} + 137x^{17} + 2999x^{16} - 3345x^{15} - 57744x^{14} + 32203x^{13} + 661490x^{12} - 367x^{11} - 4542711x^{10} - 2290814x^{9} + 17750239x^{8} + 16688391x^{7} - 34692182x^{6} - 47444644x^{5} + 24234376x^{4} + 54788416x^{3} + 5980160x^{2} - 18837504x - 6416384\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, w - 7]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $\phantom{-}\frac{270163147126148996073897137020604317077}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{19} - \frac{489258319495903414662323108297579161739}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{21359889060997574189552050975456814321777}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{17} + \frac{71565456356936173227060413631720423056761}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{692955903167920623962061994234438860219079}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{15} - \frac{2021034304641374289748359039199356633838249}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{14} - \frac{3072375872772489981449306353868095569128389}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{13} + \frac{28448622241711399942210751790276350079031543}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{12} + \frac{66045761007313632225800194867061182526485499}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{211745172361395740593755558801080680681939107}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{10} - \frac{879654246375062453276351451038955572593635535}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{9} + \frac{393905408917890945855158301975194193747231367}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{3494017962655520573548572468124263220737925731}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{7} - \frac{1073908597601721174033612054835649114574671201}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{6} - \frac{3773061450446799328184849257377951080102264217}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{5} - \frac{190317769165090909269684026194812316427928103}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{951775148674105114800248735964955402995937551}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{3} + \frac{82062087833054313569178878486268246323779045}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} - \frac{19495961455044282022887597235163152026313765}{6980683471300549335254878580160565922672}e - \frac{2132354339565207222844037602076588166442205}{1745170867825137333813719645040141480668}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{278975543572305866239924264930037855779}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{19} - \frac{527806552671157856127520634667500519025}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{21807665921295516544030301262075792378743}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{17} + \frac{77028760421613908224924645341188185191143}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{697611185332683509826733084448818742544729}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{15} - \frac{2170900139433306459781490736206739735094695}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{14} - \frac{3047250148040167370827040253555085294287329}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{13} + \frac{30540395364902984575743389057156647392413521}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{12} + \frac{64660649080957904088314461440256393731215633}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{228187400895450734873574928364161869562899029}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{10} - \frac{853437028446053322766661517471478899065708161}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{9} + \frac{431842202297262043648991666967468579876737629}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{3372462886805997800439642876451140250692579317}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{7} - \frac{1280679589532307666928314305348278785018715343}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{6} - \frac{3631577994266440072956599095937312302687094971}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{5} - \frac{110244910487667675318247199212355181854506221}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{914579710931395271690561267148566261448566709}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{3} + \frac{74169466215075937130641439664950521717821829}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} - \frac{18697927831566763111018517213707460775134021}{6980683471300549335254878580160565922672}e - \frac{1992859915217785389456133026226643216676751}{1745170867825137333813719645040141480668}$ |
| 19 | $[19, 19, w - 6]$ | $-\frac{510503960804264476118211380165925102677}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{19} + \frac{250650671659449759736522155035801110217}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{18} + \frac{42143207134553276059804085498343693163601}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{17} - \frac{36850408178471022041498178245896447988147}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{16} - \frac{1439050380052842001040348228095185734262727}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{15} + \frac{3123568683469887851210105761996244165126953}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{14} + \frac{6722237478670432648174889973797944289069189}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{13} - \frac{43429181795019738722226723397657827768935959}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{12} - \frac{50362210661822872274128845408717648157478937}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{11} + \frac{308430565679668735859243810298480765812623427}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{10} + \frac{2077275067117058407683210221616325706193886831}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{9} - \frac{162275053110490744698194408649838572549686445}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{8} - \frac{8417480845149847331462719012134855705520199555}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{7} + \frac{229134421103579749202997951756356623241142593}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{6} + \frac{9213670905269914562193981495559860577795217305}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{5} + \frac{413851136473570803015296150137980722269019541}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{4} - \frac{2352403776134312820515337844982534153568708727}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{3} - \frac{85613516407459502503159539262804286215938587}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{2} + \frac{48801017780741758743718816659467083555169791}{41884100827803296011529271480963395536032}e + \frac{5885190972547398900649516823111391187152191}{10471025206950824002882317870240848884008}$ |
| 23 | $[23, 23, w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{398629240888931947616000279409538594433}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{19} - \frac{246247517218034029837057188182427823541}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{18} - \frac{31341555929588663792990452625788445571725}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{17} + \frac{35987519058029737326819416319865607348615}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{16} + \frac{1009919086346903197286981208097483454230411}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{15} - \frac{3047310933199725664595936145082720018431589}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{14} - \frac{4446643676922817785142019007629062724454185}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{13} + \frac{42924447324656253620473649176245381840622075}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{12} + \frac{31680841909483992338142988940043380326345861}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{11} - \frac{320754827518335606767154134346901151468419511}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{10} - \frac{1261453243500580694090192114519307444759120403}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{9} + \frac{201587723093990371260966597162520284884639689}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{8} + \frac{5004439751303736836492313939667850991864015479}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{7} - \frac{1752175893340852593303513998544502535426686685}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{6} - \frac{5406029492504567710452472193955652460861208997}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{5} - \frac{66246653335139303298902689073388269166019713}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{4} + \frac{1365140314273703342166447343894877417013645499}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{3} + \frac{37366047248981754737917056488628765063382839}{13961366942601098670509757160321131845344}e^{2} - \frac{27957688323210710873254441637637378929963527}{10471025206950824002882317870240848884008}e - \frac{3001745216886086070187507302518823454280903}{2617756301737706000720579467560212221002}$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 9]$ | $\phantom{-}\frac{4485168057216091069964218946426307650591}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{19} - \frac{2542967094279506187628233815998613121419}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{359864607368449578324175049911493392141907}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{17} + \frac{372993000167575829940566246158180892801689}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{11883396804477520422622808814981581215874773}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{15} - \frac{31664132461403501462595012658677229852357435}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{14} - \frac{53657800100136544376170582947190621638246839}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{13} + \frac{445379182825228433447307688283192180121007909}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{12} + \frac{390489532343435456732818273618454096971106107}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{3286807112902525866924541165295573835113913833}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{10} - \frac{15770468286324665822377652674169927477870604301}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{9} + \frac{1972821278007084709370029525242439843116190423}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{63035177057265291401077139678249212960061252393}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{7} - \frac{13522186445493863631218166996382018587975901955}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{6} - \frac{68345231201319507506756330823465500052587970427}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{5} - \frac{1765886106694491109867110304718221323712772943}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{17309407006029766526048549706397780664467257589}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{3} + \frac{538182288075553440815192740086904178139300729}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} - \frac{356798699570212762368133686867675561774656893}{20942050413901648005764635740481697768016}e - \frac{40077679282486873491488968078196342088969893}{5235512603475412001441158935120424442004}$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $-\frac{2132333467731930454281547522774888197679}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{19} + \frac{1210166560257837509010415315168977543075}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} + \frac{171056282057117872135527698618469213332419}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{17} - \frac{177519881087377332274282370391247584490969}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} - \frac{5647211767054396312513370386984075134499157}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{15} + \frac{15072603569787570151972177681704833927866715}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{14} + \frac{25491234304328717338891277646194651612673499}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{13} - \frac{212074183338374551731003966680607911941489109}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{12} - \frac{185442572142774556388694866232249081471913459}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} + \frac{1566086353269141159897249298570367504125796281}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{10} + \frac{7486323056511539517424755032199413220301984493}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{9} - \frac{941628168406436009395994202621565301333712223}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} - \frac{29908866108862070856303182373619899660790829881}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{7} + \frac{6514971678338644272833263358356768580148839971}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{6} + \frac{32406763503343291619017383881515796629565613875}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{5} + \frac{823729166650722718903608786363745579515455175}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} - \frac{8197950417198873496565550050762461962412426877}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{3} - \frac{253751214782319524138927337946475674619497973}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} + \frac{168518980094105967017722333614916363634726165}{20942050413901648005764635740481697768016}e + \frac{18928543561840876139944263148891046243420209}{5235512603475412001441158935120424442004}$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{1234462047026420895940986374342322531549}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{19} - \frac{2220615943847478539942966080834538337571}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{18} - \frac{97741029977833723071840032232951287931961}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{17} + \frac{324877683468974630806713621524370298453729}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{16} + \frac{3176464372722306855655018330865080257424703}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{15} - \frac{9175268162943453535820229052512440571200625}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{14} - \frac{14109069781093163806645184922879718726134613}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{13} + \frac{129118297884942645614013226555255677210847919}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{12} + \frac{303762090315142556264496360309964592728921171}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{11} - \frac{959943588092591329712717782009828453854299515}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{10} - \frac{4050019037839669295254008414778198087043719335}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{9} + \frac{1779266464409933477236847811022755049768771951}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{8} + \frac{16097264898581714229438077395754869191326579259}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{7} - \frac{4769378300025277185439861346534180369116964233}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{6} - \frac{17393046199058040338469812940685781850022871889}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{5} - \frac{933878065224759656479057678298097304678593559}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{4} + \frac{4392002812807509244741393442177589101542343471}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{3} + \frac{382294556585132921707078064355358826882408041}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{2} - \frac{90134570140016054952042426286551174368011091}{13961366942601098670509757160321131845344}e - \frac{9899066134167613700837389588654389043145883}{3490341735650274667627439290080282961336}$ |
| 29 | $[29, 29, w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{1485429737193076914737340247989565836749}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{19} - \frac{886441465594193780491154282960182526945}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{18} - \frac{117793644701007011128800626837604263765033}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{17} + \frac{129727786073973653043823190264562546674171}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{16} + \frac{3835282789342215937157303370854502286843183}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{15} - \frac{10993753233664536522966817652144639220755137}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{14} - \frac{17068289739137554823271131839080833991315245}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{13} + \frac{154676618796070613648904401213030129941287295}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{12} + \frac{122694547062864429370111857556878980658394161}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{11} - \frac{1148320326917056757312162607709109302369730891}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{10} - \frac{4913460244009579509728628296391588011000275543}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{9} + \frac{705779422843181671248811639772122570697111301}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{8} + \frac{19544897811748659914696147983170516153510699659}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{7} - \frac{5526070569755054737509960858832678408354180313}{5361164905958821889475746749563314628612096}e^{6} - \frac{21135267037645219021102818776040242344793473873}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{5} - \frac{417219321804134845529288222811499044664432701}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{4} + \frac{5345154695183592773512251277535044739253140239}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{3} + \frac{158782518677094045500910524220240458013277915}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{2} - \frac{110179516116741878660507922055763450101116475}{41884100827803296011529271480963395536032}e - \frac{12179832736769221345567624875147773860483067}{10471025206950824002882317870240848884008}$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1191264785805831380191011148358855334467}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{19} - \frac{777511346146489728782729488290054626205}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{92285136504525568022111418394890671755007}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{17} + \frac{113317083617270932323343761481522952830785}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{2918669651737585129479435886130628504083149}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{15} - \frac{9571855796326854989469628576345704747844123}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{14} - \frac{6296249376466476884210428921092686964591199}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{13} + \frac{134738174562957245010200630802234864651348529}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{12} + \frac{88097740609851775249721857798936394000244229}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{1011573197892347330505487496014083929936946317}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{10} - \frac{3461614081444027237805898354215758755585046765}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{9} + \frac{648941271927396138868061874958807070080216685}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{13620295193179765598148633598582095007750195709}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{7} - \frac{6190903200548804923404200021146244162282268323}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{6} - \frac{14632631239155427232188001347484064143846308549}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{5} - \frac{37996931509132639723986777698136796311961481}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{3678624247926984588617378684596818988307129635}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{3} + \frac{46041996782181978290768106450369463055594561}{13961366942601098670509757160321131845344}e^{2} - \frac{75018886703886268979719656005307981422503093}{20942050413901648005764635740481697768016}e - \frac{3908329783035924719659873042585724722015285}{2617756301737706000720579467560212221002}$ |
| 37 | $[37, 37, w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{2054086517602258761466205365824883220173}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{19} - \frac{1160081264449291598502596352767153372675}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{164937062438563479371186427466606317194065}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{17} + \frac{170110547754153159680982801284559756692175}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{5452241973496858073796064503106182839160131}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{15} - \frac{14434091697059834905778494519889585942125205}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{14} - \frac{12324990614711862103584959509001256632601701}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{13} + \frac{202846932807414916955185951673826372941919935}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{12} + \frac{179629559903150756642181585854375907701606619}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{1494280542535742087546527095389916619003009123}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{10} - \frac{7263904937525626376162832379297801785455301539}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{9} + \frac{892771436069951525771150451030336031285186291}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{29068050861678442810930809475304218196902969459}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{7} - \frac{5972266250020433784354344018736659320226261197}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{6} - \frac{31552841211574587733467541489149218726580042491}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{5} - \frac{842997935515293666422733919170838063854429287}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{8001629975350525426513290709155128498433024173}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{3} + \frac{125175832830164627909402544943928445233907079}{13961366942601098670509757160321131845344}e^{2} - \frac{165234818602910960485750034896049014146293231}{20942050413901648005764635740481697768016}e - \frac{9285265968704762183462087346927840242027645}{2617756301737706000720579467560212221002}$ |
| 41 | $[41, 41, -w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{118840941451546261348776545649832667563}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{19} - \frac{393915047436540568955737242047663165953}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{18} - \frac{9588797419490064337572864382612013585969}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{17} + \frac{14460267920844919450737717415118349375181}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{16} + \frac{159377855386273968698843223636540712920045}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{15} - \frac{102381162006834999921218079222977666308493}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{14} - \frac{5796194827554640863508151883095454230639045}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{13} + \frac{11518650112673873881632067059536818764187193}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{12} + \frac{63631310670037426334709155731733241272912701}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{11} - \frac{84754093720267643150158053515177985768077835}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{10} - \frac{53745817831868187778155485791018157507449805}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{9} + \frac{301631742912375292224528184305941202284711859}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{8} + \frac{1722303223491433091623279020673928224751618863}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{7} - \frac{39976823270788006184198553278246894482459471}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{6} - \frac{3738560208161375538719338609713318844115310271}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{5} - \frac{315947220998556211719176663750690777950867477}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{4} + \frac{946871463934525405432452527034898531140565861}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{3} + \frac{178919622223816545963741030820862785818206081}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} - \frac{2434529948016306355127312180224494541802768}{436292716956284333453429911260035370167}e - \frac{4381030508524959364967541691265383000764727}{1745170867825137333813719645040141480668}$ |
| 41 | $[41, 41, w - 10]$ | $-\frac{155978516594808059727383798371354811043}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{19} + \frac{544482837705509721643544337994465023277}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{18} + \frac{12443003600179070651166465046255249668449}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{17} - \frac{19950986079645595717992020082813883568943}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{16} - \frac{204024318438360467949864987599035541971531}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{15} + \frac{282213554882869020875378413707587343810245}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{14} + \frac{7317114256624087609989531358144544337815545}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{13} - \frac{15897656227521903163412300824492309949264497}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{12} - \frac{79379054451350557865061402746238234948599705}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{11} + \frac{117922130534289780709264852863779270134270651}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{10} + \frac{132979333579553493853114163831706353017575603}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{9} - \frac{432007808842417565032727587970581004859104567}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{8} - \frac{2120028689484113079774752492744920354161112943}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{7} + \frac{135470375329715399303337893220184292812928965}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{6} + \frac{4587838343967511888840163023126533545917998691}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{5} + \frac{297949305950363758326224240426041814180577097}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{4} - \frac{1159498158883036106391766938357908207673452169}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{3} - \frac{208502865084082036895782775606415114428918861}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} + \frac{11905924842528219632895906202624368563097147}{1745170867825137333813719645040141480668}e + \frac{5295942563866210868074830632422885952799335}{1745170867825137333813719645040141480668}$ |
| 43 | $[43, 43, -w - 2]$ | $-\frac{2188660577306008704575423118768293409481}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{19} + \frac{3858525919557802515184926925905584298199}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{18} + \frac{174161666720203955540331377003676866370933}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{17} - \frac{565077595648804009291438945094206703152381}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{16} - \frac{5694678547779117832964706914201578830308835}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{15} + \frac{15972900607149547825466774605808964437333005}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{14} + \frac{25456205305465424340835581788169977463989153}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{13} - \frac{224807461557771447860393978023324369256816851}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{12} - \frac{551097918963078070149707826496955988011940935}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{11} + \frac{1667931411174714832816493572930370083605638127}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{10} + \frac{7376669245712528451888970151107380901446680555}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{9} - \frac{3064476152388115728617284563883469695253867987}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{8} - \frac{29390492053751146194982777497781637895196320943}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{7} + \frac{7839005998623685721603308151758701148959980165}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{6} + \frac{31807459769627396706837705420944977989625898989}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{5} + \frac{1963083193163332945867984700532558201791935627}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{4} - \frac{8042632406552887160730616786780465163843772387}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{3} - \frac{714517450331920701325714332466188881313547005}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{2} + \frac{165309785014358077455823763371484729026164523}{13961366942601098670509757160321131845344}e + \frac{18237136559953241814061674059746666544573475}{3490341735650274667627439290080282961336}$ |
| 43 | $[43, 43, w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{2239071153445126961996839661644141199113}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{19} - \frac{1192427941266706823866961731707763693905}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{18} - \frac{182067139252330735623710286487828191885445}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{17} + \frac{175330268588337840779971353074013149487047}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{16} + \frac{6107210256793622601637211476146705734649707}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{15} - \frac{14906167814530782009368055832213485772668821}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{14} - \frac{28012995667014018992346423239436977165154979}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{13} + \frac{209310275346065067272425433170656931081102547}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{12} + \frac{206540299971589196758582582185073083991917937}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{11} - \frac{1528536521366635629683090385799614658278449503}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{10} - \frac{8416025908771722193882303006711854127758648035}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{9} + \frac{882224003447040628803387338154651767134525373}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{8} + \frac{33812803003693890549436099737508790418417064255}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{7} - \frac{4620130271758197592658661201223311643501824781}{2680582452979410944737873374781657314306048}e^{6} - \frac{36772426045178812574861865663106517650373885585}{1340291226489705472368936687390828657153024}e^{5} - \frac{1229600442943186205531904950299851220103291469}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{4} + \frac{9334251812351553239461613864286963339334379231}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{3} + \frac{308839191610329274137557651540434780248172037}{27922733885202197341019514320642263690688}e^{2} - \frac{192906510400843810407757049978894797172528015}{20942050413901648005764635740481697768016}e - \frac{22163037894555930909581323056179504068820701}{5235512603475412001441158935120424442004}$ |
| 47 | $[47, 47, -w - 1]$ | $-\frac{63906432090499850871248989636005925283}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{19} + \frac{20338745368144145842101344271819801713}{13961366942601098670509757160321131845344}e^{18} + \frac{4984269036016861024193376135959785147259}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{17} - \frac{5934416690068589705549708320019743054547}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{16} - \frac{159001707167200244876890111649908897944151}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{15} + \frac{501656749121006225405973340567874509435381}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{14} + \frac{1385124512339717597808170307398446664767945}{83768201655606592023058542961926791072064}e^{13} - \frac{7059881182389072505228989291134402381741881}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{12} - \frac{2443620523680243422328591867418315760368059}{13961366942601098670509757160321131845344}e^{11} + \frac{52841844731007173896544577515152538802172913}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{10} + \frac{193249643351513028765647854793713022612247403}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{9} - \frac{8380270752839139274366226029538600471659895}{6980683471300549335254878580160565922672}e^{8} - \frac{763269216457484134457024911398867378033482297}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{7} + \frac{304979461511106716601861296643560849798738501}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{6} + \frac{410928289313889077971508474485923320275223585}{41884100827803296011529271480963395536032}e^{5} + \frac{1656593485888273835117279646066418831744049}{3490341735650274667627439290080282961336}e^{4} - \frac{103467661458191080477330455090924121294426193}{10471025206950824002882317870240848884008}e^{3} - \frac{10998450089774930421472679414313655419838717}{3490341735650274667627439290080282961336}e^{2} + \frac{4230016673704569840299654292687677623398688}{1308878150868853000360289733780106110501}e + \frac{1807525204263807633892521762480793987041254}{1308878150868853000360289733780106110501}$ |
| 47 | $[47, 47, w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1572294527242213935644057257179519967289}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{19} - \frac{908904908009021181105652017292830248961}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{18} - \frac{125604228802991045204691408980425906324853}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{17} + \frac{133217198745066111087938677678338788415895}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{16} + \frac{4126184413885189746437350526987433382908283}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{15} - \frac{11304178602584341776251338607870620717427845}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{14} - \frac{18532637062516366098271980844975787843404307}{167536403311213184046117085923853582144128}e^{13} + \frac{159088073738917879343482411260925864708883299}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{12} + \frac{134267429041112964203148537403895084425622305}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{11} - \frac{1177823134099321229252154916599489217220335151}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{10} - \frac{5405894936808338112346088851083607103784135667}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{9} + \frac{715184508542873436230199820017059787866064749}{111690935540808789364078057282569054762752}e^{8} + \frac{21568758357292741263242599856090235982368773135}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{7} - \frac{5234689198751699184631385292074563069746354173}{670145613244852736184468343695414328576512}e^{6} - \frac{23359456359310085127512685424675321516787389057}{335072806622426368092234171847707164288256}e^{5} - \frac{537590567077472883064703883402173460400238365}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{4} + \frac{5909645301745049271334113204934994992309312015}{83768201655606592023058542961926791072064}e^{3} + \frac{179186453813512797927002755721653455895291709}{6980683471300549335254878580160565922672}e^{2} - \frac{121550259662153814711536261891378694257738815}{5235512603475412001441158935120424442004}e - \frac{13530309840044451449613534885264544112571101}{1308878150868853000360289733780106110501}$ |
| 53 | $[53, 53, 2w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{1098991747061870957471323731345025334121}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{19} - \frac{1988813554910945335859503591893431896011}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{18} - \frac{86821870082277678755099740092199415626821}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{17} + \frac{290381384287221989655215856373481072546789}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{16} + \frac{2814948900206507094171429984698063067679323}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{15} - \frac{8178831550242393467776722568936111815207749}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{14} - \frac{12479590893260148283562367206293848233802935}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{13} + \frac{114680360675842779341208807166229246401568179}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{12} + \frac{268451199237243709123153019258587988038538123}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{11} - \frac{848235143905087525584518861391797552435108127}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{10} - \frac{3580295718625472242400569990792049185868546291}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{9} + \frac{1557735521083875660357934860980403457341987711}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{8} + \frac{14244776386488846674528588820464352024248864575}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{7} - \frac{4040891600577441327514336150673048219949098749}{1787054968652940629825248916521104876204032}e^{6} - \frac{15408118452646965993509385000622401462142123545}{893527484326470314912624458260552438102016}e^{5} - \frac{926678916925172300126760618410193241662706479}{446763742163235157456312229130276219051008}e^{4} + \frac{3893884590199838154847218801402376799371471559}{223381871081617578728156114565138109525504}e^{3} + \frac{349493712872276734260972901970341750489596011}{55845467770404394682039028641284527381376}e^{2} - \frac{79976791447964325163371350730466605685659563}{13961366942601098670509757160321131845344}e - \frac{8911945528064777100532507701132312768949341}{3490341735650274667627439290080282961336}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, 2]$ | $-1$ |
| $7$ | $[7, 7, w - 7]$ | $-1$ |