Base field \(\Q(\sqrt{197}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 49\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[28, 14, 2w - 14]$ |
| Dimension: | $15$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $75$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{15} + 9x^{14} - 7x^{13} - 268x^{12} - 494x^{11} + 2170x^{10} + 6889x^{9} - 4155x^{8} - 31471x^{7} - 15603x^{6} + 50406x^{5} + 58203x^{4} - 6089x^{3} - 37390x^{2} - 19261x - 3064\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $-1$ |
| 7 | $[7, 7, w - 7]$ | $\phantom{-}1$ |
| 7 | $[7, 7, w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $-\frac{16744170006042194131}{545815781455532827361}e^{14} - \frac{141904984647064789313}{545815781455532827361}e^{13} + \frac{193468265496523631377}{545815781455532827361}e^{12} + \frac{4397340729275242124226}{545815781455532827361}e^{11} + \frac{5921947829050411059228}{545815781455532827361}e^{10} - \frac{39816591899389287562080}{545815781455532827361}e^{9} - \frac{94371664078318315133629}{545815781455532827361}e^{8} + \frac{122883502728730963258967}{545815781455532827361}e^{7} + \frac{464836769746088744573489}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{1515237258574654562979}{545815781455532827361}e^{5} - \frac{859709927231272835806283}{545815781455532827361}e^{4} - \frac{497050049709154939751510}{545815781455532827361}e^{3} + \frac{392490304192315111730623}{545815781455532827361}e^{2} + \frac{409969979342369462072743}{545815781455532827361}e + \frac{89353873423495500834606}{545815781455532827361}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{64314808884716835201}{545815781455532827361}e^{14} + \frac{520945884373034237419}{545815781455532827361}e^{13} - \frac{914756421578712180073}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{16385852273810076634458}{545815781455532827361}e^{11} - \frac{17134860653008034460554}{545815781455532827361}e^{10} + \frac{154085582232257707210312}{545815781455532827361}e^{9} + \frac{304895057591776583642474}{545815781455532827361}e^{8} - \frac{532163945241004055189605}{545815781455532827361}e^{7} - \frac{1542354527994759266564306}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{342563129058273284065709}{545815781455532827361}e^{5} + \frac{2908966337555782326413382}{545815781455532827361}e^{4} + \frac{1201630967507036108656623}{545815781455532827361}e^{3} - \frac{1417967474056276405486819}{545815781455532827361}e^{2} - \frac{1164415892243304953873537}{545815781455532827361}e - \frac{227489027541212425959024}{545815781455532827361}$ |
| 19 | $[19, 19, w - 6]$ | $-\frac{432585701191324087405}{3274894688733196964166}e^{14} - \frac{1774140726806006707624}{1637447344366598482083}e^{13} + \frac{1944570056751155754655}{1091631562911065654722}e^{12} + \frac{111115079953423655003779}{3274894688733196964166}e^{11} + \frac{125624136306139148471659}{3274894688733196964166}e^{10} - \frac{1033479281740718767968437}{3274894688733196964166}e^{9} - \frac{1077997845339734959742731}{1637447344366598482083}e^{8} + \frac{3461085799678789254907175}{3274894688733196964166}e^{7} + \frac{5404108582731335139611536}{1637447344366598482083}e^{6} - \frac{1634186559096418070631269}{3274894688733196964166}e^{5} - \frac{20228477622615244520775205}{3274894688733196964166}e^{4} - \frac{4715414348380921263910246}{1637447344366598482083}e^{3} + \frac{9607587478166147229761743}{3274894688733196964166}e^{2} + \frac{2871973685832645787264351}{1091631562911065654722}e + \frac{889346606049457646208998}{1637447344366598482083}$ |
| 23 | $[23, 23, w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{38426565893927678057}{545815781455532827361}e^{14} + \frac{309300782422431144103}{545815781455532827361}e^{13} - \frac{559971999824985495040}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{9745953096149964826837}{545815781455532827361}e^{11} - \frac{9792491743192220124948}{545815781455532827361}e^{10} + \frac{92049244222594717149375}{545815781455532827361}e^{9} + \frac{177470478206602928027453}{545815781455532827361}e^{8} - \frac{321816247097965273517741}{545815781455532827361}e^{7} - \frac{900762337344932620625985}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{229169171402060590602261}{545815781455532827361}e^{5} + \frac{1701557453847795769356899}{545815781455532827361}e^{4} + \frac{665296495120503181112193}{545815781455532827361}e^{3} - \frac{835324141403069023766450}{545815781455532827361}e^{2} - \frac{663112721565847600246445}{545815781455532827361}e - \frac{125225049098469328920544}{545815781455532827361}$ |
| 23 | $[23, 23, -w + 9]$ | $-\frac{120406252222201331008}{1637447344366598482083}e^{14} - \frac{995867759204773731815}{1637447344366598482083}e^{13} + \frac{532195163557414426986}{545815781455532827361}e^{12} + \frac{31279410725009195997775}{1637447344366598482083}e^{11} + \frac{35962427873156950465699}{1637447344366598482083}e^{10} - \frac{293340114407236480521857}{1637447344366598482083}e^{9} - \frac{612523205944382704419728}{1637447344366598482083}e^{8} + \frac{1009313835962590570025294}{1637447344366598482083}e^{7} + \frac{3076733913843831180562430}{1637447344366598482083}e^{6} - \frac{644220863365494675095642}{1637447344366598482083}e^{5} - \frac{5800178752550950341753025}{1637447344366598482083}e^{4} - \frac{2277503503783198445752499}{1637447344366598482083}e^{3} + \frac{2850586374511087236154288}{1637447344366598482083}e^{2} + \frac{738414027880976831932630}{545815781455532827361}e + \frac{413808085237680302617384}{1637447344366598482083}$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $\phantom{-}\frac{61784601273482334313}{545815781455532827361}e^{14} + \frac{511091302601020149546}{545815781455532827361}e^{13} - \frac{802144083934391261634}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{15959659885961312677499}{545815781455532827361}e^{11} - \frac{18965537948304935894894}{545815781455532827361}e^{10} + \frac{147383991573095944653246}{545815781455532827361}e^{9} + \frac{318614549945524814542196}{545815781455532827361}e^{8} - \frac{483351252751699152932250}{545815781455532827361}e^{7} - \frac{1590536077470364029022091}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{169721922666376044113061}{545815781455532827361}e^{5} + \frac{2972609924472510212021288}{545815781455532827361}e^{4} + \frac{1477542698322236472809335}{545815781455532827361}e^{3} - \frac{1407911733888357864957333}{545815781455532827361}e^{2} - \frac{1308166034514487942765816}{545815781455532827361}e - \frac{269372964745460661995234}{545815781455532827361}$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 4]$ | $-\frac{19352600016828161295}{1091631562911065654722}e^{14} - \frac{80202613022554694233}{545815781455532827361}e^{13} + \frac{242146335682558840387}{1091631562911065654722}e^{12} + \frac{4967459795909337513027}{1091631562911065654722}e^{11} + \frac{6219990738651862010053}{1091631562911065654722}e^{10} - \frac{44853691662487393255891}{1091631562911065654722}e^{9} - \frac{51163034005249484677680}{545815781455532827361}e^{8} + \frac{136354428703867633989509}{1091631562911065654722}e^{7} + \frac{253464187736874880760600}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{18136023398668789873135}{1091631562911065654722}e^{5} - \frac{940116791505826545161773}{1091631562911065654722}e^{4} - \frac{300726639218253893578152}{545815781455532827361}e^{3} + \frac{431791389001832187814053}{1091631562911065654722}e^{2} + \frac{486307213810073247471449}{1091631562911065654722}e + \frac{52353113259909254477864}{545815781455532827361}$ |
| 29 | $[29, 29, w - 5]$ | $-\frac{2587198834319442733}{1091631562911065654722}e^{14} - \frac{4457419968515823638}{545815781455532827361}e^{13} + \frac{119332911940441653347}{1091631562911065654722}e^{12} + \frac{390376360020266854163}{1091631562911065654722}e^{11} - \frac{2011604690242955696701}{1091631562911065654722}e^{10} - \frac{6178049263523870978127}{1091631562911065654722}e^{9} + \frac{7760424670133993258826}{545815781455532827361}e^{8} + \frac{44515499749574653879607}{1091631562911065654722}e^{7} - \frac{28000779765134771572456}{545815781455532827361}e^{6} - \frac{152682188108221290020195}{1091631562911065654722}e^{5} + \frac{78253275900794531996385}{1091631562911065654722}e^{4} + \frac{114498300482058290875008}{545815781455532827361}e^{3} - \frac{789807147445826886149}{1091631562911065654722}e^{2} - \frac{107600237659090204896969}{1091631562911065654722}e - \frac{17251256746018374257072}{545815781455532827361}$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 3]$ | $-\frac{71161242858642168871}{545815781455532827361}e^{14} - \frac{588753067203805039440}{545815781455532827361}e^{13} + \frac{920271460570675027088}{545815781455532827361}e^{12} + \frac{18366714359393435459245}{545815781455532827361}e^{11} + \frac{21949007687352402182490}{545815781455532827361}e^{10} - \frac{169174850070128919539901}{545815781455532827361}e^{9} - \frac{367786943987287680065925}{545815781455532827361}e^{8} + \frac{550328108082333249479402}{545815781455532827361}e^{7} + \frac{1833484513344068774774730}{545815781455532827361}e^{6} - \frac{166629973666613762021174}{545815781455532827361}e^{5} - \frac{3419338048006911927283593}{545815781455532827361}e^{4} - \frac{1753160378869489491041031}{545815781455532827361}e^{3} + \frac{1604352061416929613466722}{545815781455532827361}e^{2} + \frac{1528142676203807417296834}{545815781455532827361}e + \frac{322267506782346237721218}{545815781455532827361}$ |
| 37 | $[37, 37, w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{74404461818590349270}{1637447344366598482083}e^{14} + \frac{569628767765167645006}{1637447344366598482083}e^{13} - \frac{426603408851288946462}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{18189850137023935281035}{1637447344366598482083}e^{11} - \frac{12551720909103169716032}{1637447344366598482083}e^{10} + \frac{177214615489692566449396}{1637447344366598482083}e^{9} + \frac{277429780488605225628049}{1637447344366598482083}e^{8} - \frac{668282618411564814652861}{1637447344366598482083}e^{7} - \frac{1459844996965770538686784}{1637447344366598482083}e^{6} + \frac{729695118355183209530131}{1637447344366598482083}e^{5} + \frac{2806861404817717684578191}{1637447344366598482083}e^{4} + \frac{705644375290718051260207}{1637447344366598482083}e^{3} - \frac{1424191006446050485824470}{1637447344366598482083}e^{2} - \frac{315561019260214016447178}{545815781455532827361}e - \frac{166518120634047354711566}{1637447344366598482083}$ |
| 41 | $[41, 41, -w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{70642826046618935915}{1637447344366598482083}e^{14} + \frac{618689538385677588853}{1637447344366598482083}e^{13} - \frac{230460185096780405017}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{19069954754058891157235}{1637447344366598482083}e^{11} - \frac{29127295128640268164787}{1637447344366598482083}e^{10} + \frac{170391825700237811591206}{1637447344366598482083}e^{9} + \frac{441897939365362068719512}{1637447344366598482083}e^{8} - \frac{505268377871954622957652}{1637447344366598482083}e^{7} - \frac{2154585448145041884753727}{1637447344366598482083}e^{6} - \frac{124300334796327131053295}{1637447344366598482083}e^{5} + \frac{3973541450362080113945291}{1637447344366598482083}e^{4} + \frac{2352197785801013481055234}{1637447344366598482083}e^{3} - \frac{1815072599678446715996324}{1637447344366598482083}e^{2} - \frac{627192457513685795569901}{545815781455532827361}e - \frac{407591855666612275496954}{1637447344366598482083}$ |
| 41 | $[41, 41, w - 10]$ | $-\frac{16998238840610502876}{545815781455532827361}e^{14} - \frac{131947246814816294642}{545815781455532827361}e^{13} + \frac{271271330267332686087}{545815781455532827361}e^{12} + \frac{4147360454907956812012}{545815781455532827361}e^{11} + \frac{3528691729014050262993}{545815781455532827361}e^{10} - \frac{38865006730951926578942}{545815781455532827361}e^{9} - \frac{69634629104683904436003}{545815781455532827361}e^{8} + \frac{131864044440344869970176}{545815781455532827361}e^{7} + \frac{357079820893143269987100}{545815781455532827361}e^{6} - \frac{67831239532861007254375}{545815781455532827361}e^{5} - \frac{673439676634405154154567}{545815781455532827361}e^{4} - \frac{346715063956900133626905}{545815781455532827361}e^{3} + \frac{324043191659861883999017}{545815781455532827361}e^{2} + \frac{313639693182516738956211}{545815781455532827361}e + \frac{61904783971788066502726}{545815781455532827361}$ |
| 43 | $[43, 43, -w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{8619732113099401519}{3274894688733196964166}e^{14} + \frac{49607883812787178297}{1637447344366598482083}e^{13} + \frac{39903758032864497461}{1091631562911065654722}e^{12} - \frac{2627962923962810490301}{3274894688733196964166}e^{11} - \frac{10134916279466738639653}{3274894688733196964166}e^{10} + \frac{13031585822070940516883}{3274894688733196964166}e^{9} + \frac{59854303263081835211836}{1637447344366598482083}e^{8} + \frac{70466434343385086646505}{3274894688733196964166}e^{7} - \frac{264910436000543284520578}{1637447344366598482083}e^{6} - \frac{698650762933095319966951}{3274894688733196964166}e^{5} + \frac{884523111635376107136985}{3274894688733196964166}e^{4} + \frac{820619152489240531873702}{1637447344366598482083}e^{3} - \frac{241969001562951125031925}{3274894688733196964166}e^{2} - \frac{332407067626071889235321}{1091631562911065654722}e - \frac{133591620744587631582746}{1637447344366598482083}$ |
| 43 | $[43, 43, w - 3]$ | $-\frac{314287067279764139939}{1637447344366598482083}e^{14} - \frac{2594683413613448450746}{1637447344366598482083}e^{13} + \frac{1373232882783481840980}{545815781455532827361}e^{12} + \frac{81089575609819703609600}{1637447344366598482083}e^{11} + \frac{95180814153799935706013}{1637447344366598482083}e^{10} - \frac{750451520717300230712827}{1637447344366598482083}e^{9} - \frac{1607306113146602068635568}{1637447344366598482083}e^{8} + \frac{2477735031900574419841207}{1637447344366598482083}e^{7} + \frac{8032908334561532911931536}{1637447344366598482083}e^{6} - \frac{972131340838200732116578}{1637447344366598482083}e^{5} - \frac{15023586020935755538250579}{1637447344366598482083}e^{4} - \frac{7280007177819227138536183}{1637447344366598482083}e^{3} + \frac{7135202878684653889219139}{1637447344366598482083}e^{2} + \frac{2164917818446041990458399}{545815781455532827361}e + \frac{1329361358814740303312654}{1637447344366598482083}$ |
| 47 | $[47, 47, -w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{357599361559839602671}{1637447344366598482083}e^{14} + \frac{2970774762776209158920}{1637447344366598482083}e^{13} - \frac{1518727970002417064357}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{92651617906236636089686}{1637447344366598482083}e^{11} - \frac{112577169971148993332104}{1637447344366598482083}e^{10} + \frac{852964242009068526361691}{1637447344366598482083}e^{9} + \frac{1872403904884757197230074}{1637447344366598482083}e^{8} - \frac{2772412006974704958948374}{1637447344366598482083}e^{7} - \frac{9320225737601554390121870}{1637447344366598482083}e^{6} + \frac{833424115414169445844037}{1637447344366598482083}e^{5} + \frac{17366079912849950555912644}{1637447344366598482083}e^{4} + \frac{8847769958749432786667474}{1637447344366598482083}e^{3} - \frac{8126592378115863947355787}{1637447344366598482083}e^{2} - \frac{2579937711821934975141573}{545815781455532827361}e - \frac{1645015637375224673562256}{1637447344366598482083}$ |
| 47 | $[47, 47, w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{147715228638943937993}{1637447344366598482083}e^{14} + \frac{1236214373530815135823}{1637447344366598482083}e^{13} - \frac{606393074125249050101}{545815781455532827361}e^{12} - \frac{38471006571934037520764}{1637447344366598482083}e^{11} - \frac{48551553462530440209716}{1637447344366598482083}e^{10} + \frac{352311926080493584967311}{1637447344366598482083}e^{9} + \frac{794499457041772533835255}{1637447344366598482083}e^{8} - \frac{1128613904729542831689877}{1637447344366598482083}e^{7} - \frac{3941815926688148690409544}{1637447344366598482083}e^{6} + \frac{249450548972954956128505}{1637447344366598482083}e^{5} + \frac{7346532363518958326937569}{1637447344366598482083}e^{4} + \frac{3834661289966703987907702}{1637447344366598482083}e^{3} - \frac{3474522314632243272217439}{1637447344366598482083}e^{2} - \frac{1096649194754818195213588}{545815781455532827361}e - \frac{666498488064145562578208}{1637447344366598482083}$ |
| 53 | $[53, 53, 2w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{328961507378527581623}{1091631562911065654722}e^{14} + \frac{1342911186173326334075}{545815781455532827361}e^{13} - \frac{4538129449449826908305}{1091631562911065654722}e^{12} - \frac{84314050439825757991095}{1091631562911065654722}e^{11} - \frac{92267292586523298606989}{1091631562911065654722}e^{10} + \frac{789081305629560474406321}{1091631562911065654722}e^{9} + \frac{803689628527066629509795}{545815781455532827361}e^{8} - \frac{2690516510168847903044769}{1091631562911065654722}e^{7} - \frac{4046479363057424493425662}{545815781455532827361}e^{6} + \frac{1546022671869801029021109}{1091631562911065654722}e^{5} + \frac{15212194170307926229745835}{1091631562911065654722}e^{4} + \frac{3286876801854936311477258}{545815781455532827361}e^{3} - \frac{7339635072559545103935135}{1091631562911065654722}e^{2} - \frac{6203844327638428788653927}{1091631562911065654722}e - \frac{616773295738324572212356}{545815781455532827361}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, 2]$ | $1$ |
| $7$ | $[7, 7, w - 7]$ | $-1$ |