Base field \(\Q(\sqrt{193}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 48\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[9,9,56w + 361]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $40$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} + 2x^{8} - 12x^{7} - 21x^{6} + 47x^{5} + 65x^{4} - 65x^{3} - 50x^{2} + 25x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -9w - 58]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, -9w + 67]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{8} + \frac{1}{2}e^{7} - \frac{11}{2}e^{6} - 4e^{5} + \frac{35}{2}e^{4} + 9e^{3} - \frac{27}{2}e^{2} - \frac{9}{2}e + 1$ |
| 3 | $[3, 3, -2w + 15]$ | $-e^{7} - 2e^{6} + 7e^{5} + 11e^{4} - 11e^{3} - 8e^{2} + 3e + 1$ |
| 3 | $[3, 3, 2w + 13]$ | $\phantom{-}0$ |
| 7 | $[7, 7, 186w - 1385]$ | $-e^{8} + 11e^{6} - 4e^{5} - 33e^{4} + 22e^{3} + 17e^{2} - 18e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, -186w - 1199]$ | $\phantom{-}e^{8} + e^{7} - 9e^{6} - 3e^{5} + 23e^{4} - 10e^{3} - 15e^{2} + 11e - 1$ |
| 23 | $[23, 23, -38w - 245]$ | $-2e^{8} - 2e^{7} + 21e^{6} + 13e^{5} - 64e^{4} - 19e^{3} + 47e^{2} + 8e - 2$ |
| 23 | $[23, 23, 38w - 283]$ | $-2e^{8} - 2e^{7} + 19e^{6} + 9e^{5} - 51e^{4} + 2e^{3} + 32e^{2} - 4e - 5$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $\phantom{-}2e^{8} + 2e^{7} - 20e^{6} - 10e^{5} + 60e^{4} + 3e^{3} - 53e^{2} + 3e + 11$ |
| 31 | $[31, 31, 16w - 119]$ | $\phantom{-}e^{8} - 2e^{7} - 16e^{6} + 17e^{5} + 64e^{4} - 38e^{3} - 53e^{2} + 18e - 1$ |
| 31 | $[31, 31, 16w + 103]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 7e^{6} - 33e^{5} - 41e^{4} + 75e^{3} + 38e^{2} - 44e - 2$ |
| 43 | $[43, 43, 4w + 25]$ | $\phantom{-}2e^{8} - 24e^{6} + 5e^{5} + 83e^{4} - 26e^{3} - 73e^{2} + 16e + 7$ |
| 43 | $[43, 43, -4w + 29]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 6e^{5} - 22e^{4} - 34e^{3} + 37e^{2} + 26e - 8$ |
| 59 | $[59, 59, 12w - 89]$ | $\phantom{-}2e^{8} + 3e^{7} - 17e^{6} - 17e^{5} + 37e^{4} + 14e^{3} - 8e^{2} - 6$ |
| 59 | $[59, 59, -12w - 77]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 4e^{6} - 13e^{5} - 19e^{4} + 16e^{3} - e^{2} + 2e + 11$ |
| 67 | $[67, 67, 92w + 593]$ | $-e^{7} - 4e^{6} + 2e^{5} + 22e^{4} + 18e^{3} - 13e^{2} - 23e - 1$ |
| 67 | $[67, 67, 92w - 685]$ | $-2e^{8} + 27e^{6} + 3e^{5} - 100e^{4} - 17e^{3} + 85e^{2} + 6e - 6$ |
| 83 | $[83, 83, 204w - 1519]$ | $\phantom{-}3e^{8} + e^{7} - 33e^{6} + 102e^{4} - 22e^{3} - 67e^{2} + 6e + 4$ |
| 83 | $[83, 83, 204w + 1315]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 6e^{6} - 21e^{5} - 33e^{4} + 32e^{3} + 23e^{2} - 6e - 4$ |
| 97 | $[97, 97, -24w + 179]$ | $-e^{8} + e^{7} + 11e^{6} - 16e^{5} - 31e^{4} + 60e^{3} + 8e^{2} - 38e - 2$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3,3,2w + 13]$ | $-1$ |