Base field \(\Q(\sqrt{193}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 48\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[9, 3, 3]$ |
| Dimension: | $5$ |
| CM: | no |
| Base change: | yes |
| Newspace dimension: | $35$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{5} + 2x^{4} - 6x^{3} - 9x^{2} + 9x + 7\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -9w - 58]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, -9w + 67]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -2w + 15]$ | $-1$ |
| 3 | $[3, 3, 2w + 13]$ | $-1$ |
| 7 | $[7, 7, 186w - 1385]$ | $-e^{3} - 2e^{2} + 3e + 4$ |
| 7 | $[7, 7, -186w - 1199]$ | $-e^{3} - 2e^{2} + 3e + 4$ |
| 23 | $[23, 23, -38w - 245]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 5e^{2} + 6e - 8$ |
| 23 | $[23, 23, 38w - 283]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 5e^{2} + 6e - 8$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 3e^{2} + 4e + 6$ |
| 31 | $[31, 31, 16w - 119]$ | $\phantom{-}e^{4} + e^{3} - 3e^{2} + e$ |
| 31 | $[31, 31, 16w + 103]$ | $\phantom{-}e^{4} + e^{3} - 3e^{2} + e$ |
| 43 | $[43, 43, 4w + 25]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 9e^{2} - 8e - 10$ |
| 43 | $[43, 43, -4w + 29]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 9e^{2} - 8e - 10$ |
| 59 | $[59, 59, 12w - 89]$ | $\phantom{-}2e^{3} + 4e^{2} - 6e - 8$ |
| 59 | $[59, 59, -12w - 77]$ | $\phantom{-}2e^{3} + 4e^{2} - 6e - 8$ |
| 67 | $[67, 67, 92w + 593]$ | $-e^{4} - e^{3} + 3e^{2} + e + 2$ |
| 67 | $[67, 67, 92w - 685]$ | $-e^{4} - e^{3} + 3e^{2} + e + 2$ |
| 83 | $[83, 83, 204w - 1519]$ | $-2e^{4} - 5e^{3} + 7e^{2} + 17e - 1$ |
| 83 | $[83, 83, 204w + 1315]$ | $-2e^{4} - 5e^{3} + 7e^{2} + 17e - 1$ |
| 97 | $[97, 97, -24w + 179]$ | $\phantom{-}3e^{4} + 3e^{3} - 18e^{2} - 7e + 17$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, -2w + 15]$ | $1$ |
| $3$ | $[3, 3, 2w + 13]$ | $1$ |