Base field \(\Q(\sqrt{193}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 48\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[4, 4, -65w + 484]$ |
| Dimension: | $5$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $9$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{5} - 9x^{3} - 5x^{2} + 19x + 17\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -9w - 58]$ | $\phantom{-}0$ |
| 2 | $[2, 2, -9w + 67]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -2w + 15]$ | $\phantom{-}e^{4} - 2e^{3} - 7e^{2} + 7e + 15$ |
| 3 | $[3, 3, 2w + 13]$ | $\phantom{-}3e^{4} - 4e^{3} - 21e^{2} + 13e + 35$ |
| 7 | $[7, 7, 186w - 1385]$ | $-3e^{4} + 5e^{3} + 19e^{2} - 17e - 33$ |
| 7 | $[7, 7, -186w - 1199]$ | $-e^{4} + e^{3} + 9e^{2} - 5e - 19$ |
| 23 | $[23, 23, -38w - 245]$ | $-5e^{4} + 8e^{3} + 32e^{2} - 27e - 54$ |
| 23 | $[23, 23, 38w - 283]$ | $\phantom{-}5e^{4} - 6e^{3} - 38e^{2} + 23e + 68$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $-5e^{4} + 5e^{3} + 38e^{2} - 18e - 67$ |
| 31 | $[31, 31, 16w - 119]$ | $-5e^{4} + 8e^{3} + 32e^{2} - 27e - 58$ |
| 31 | $[31, 31, 16w + 103]$ | $\phantom{-}5e^{4} - 6e^{3} - 34e^{2} + 19e + 52$ |
| 43 | $[43, 43, 4w + 25]$ | $-8e^{4} + 12e^{3} + 58e^{2} - 45e - 109$ |
| 43 | $[43, 43, -4w + 29]$ | $\phantom{-}2e^{4} - 2e^{3} - 18e^{2} + 9e + 35$ |
| 59 | $[59, 59, 12w - 89]$ | $-2e^{4} + 2e^{3} + 18e^{2} - 9e - 42$ |
| 59 | $[59, 59, -12w - 77]$ | $-6e^{4} + 8e^{3} + 38e^{2} - 21e - 56$ |
| 67 | $[67, 67, 92w + 593]$ | $\phantom{-}e^{4} - 3e^{3} + 6e - 9$ |
| 67 | $[67, 67, 92w - 685]$ | $\phantom{-}17e^{4} - 25e^{3} - 114e^{2} + 80e + 191$ |
| 83 | $[83, 83, 204w - 1519]$ | $-e^{4} - 2e^{3} + 11e^{2} + 9e - 23$ |
| 83 | $[83, 83, 204w + 1315]$ | $\phantom{-}17e^{4} - 24e^{3} - 119e^{2} + 83e + 209$ |
| 97 | $[97, 97, -24w + 179]$ | $-20e^{4} + 27e^{3} + 142e^{2} - 94e - 252$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2, 2, -9w - 58]$ | $-1$ |