Base field \(\Q(\sqrt{157}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 39\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[4, 2, 2]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | yes |
| Newspace dimension: | $11$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 3x^{6} - 9x^{5} + 26x^{4} + 16x^{3} - 37x^{2} - 5x + 2\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w + 7]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $-1$ |
| 11 | $[11, 11, -3w - 17]$ | $\phantom{-}e^{6} - 10e^{4} - 2e^{3} + 19e^{2} + 4e - 6$ |
| 11 | $[11, 11, 3w - 20]$ | $\phantom{-}e^{6} - 10e^{4} - 2e^{3} + 19e^{2} + 4e - 6$ |
| 13 | $[13, 13, 2w - 13]$ | $-e^{6} + e^{5} + 9e^{4} - 8e^{3} - 12e^{2} + 15e + 1$ |
| 13 | $[13, 13, 2w + 11]$ | $-e^{6} + e^{5} + 9e^{4} - 8e^{3} - 12e^{2} + 15e + 1$ |
| 17 | $[17, 17, w + 7]$ | $-e^{6} + e^{5} + 10e^{4} - 8e^{3} - 20e^{2} + 13e + 5$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 8]$ | $-e^{6} + e^{5} + 10e^{4} - 8e^{3} - 20e^{2} + 13e + 5$ |
| 19 | $[19, 19, -w - 4]$ | $-2e^{5} + e^{4} + 18e^{3} - 4e^{2} - 24e$ |
| 19 | $[19, 19, -w + 5]$ | $-2e^{5} + e^{4} + 18e^{3} - 4e^{2} - 24e$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $-2e^{5} + 19e^{3} + 4e^{2} - 29e$ |
| 31 | $[31, 31, -6w - 35]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 2e^{5} - 18e^{4} + 14e^{3} + 24e^{2} - 16e$ |
| 31 | $[31, 31, -6w + 41]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 2e^{5} - 18e^{4} + 14e^{3} + 24e^{2} - 16e$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 1]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 9e^{4} - 26e^{3} - 16e^{2} + 35e + 3$ |
| 37 | $[37, 37, w - 2]$ | $-e^{6} + 3e^{5} + 9e^{4} - 26e^{3} - 16e^{2} + 35e + 3$ |
| 47 | $[47, 47, 3w + 16]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 18e^{3} - 4e^{2} + 20e + 6$ |
| 47 | $[47, 47, -3w + 19]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 18e^{3} - 4e^{2} + 20e + 6$ |
| 49 | $[49, 7, -7]$ | $\phantom{-}3e^{5} - e^{4} - 28e^{3} + 3e^{2} + 39e + 7$ |
| 67 | $[67, 67, 3w - 22]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 2e^{5} - 18e^{4} + 14e^{3} + 25e^{2} - 16e$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, 2]$ | $1$ |