Properties

Label 2.2.157.1-27.1-j
Base field \(\Q(\sqrt{157}) \)
Weight $[2, 2]$
Level norm $27$
Level $[27, 9, 3w + 18]$
Dimension $6$
CM no
Base change no

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Base field \(\Q(\sqrt{157}) \)

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 39\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2]$
Level: $[27, 9, 3w + 18]$
Dimension: $6$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $37$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{6} + 9x^{5} + 17x^{4} - 46x^{3} - 153x^{2} - 61x + 29\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
3 $[3, 3, w + 6]$ $\phantom{-}0$
3 $[3, 3, -w + 7]$ $-1$
4 $[4, 2, 2]$ $\phantom{-}e$
11 $[11, 11, -3w - 17]$ $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 3e^{3} - 33e^{2} - 16e + 4$
11 $[11, 11, 3w - 20]$ $-e^{5} - 5e^{4} + 3e^{3} + 33e^{2} + 16e - 4$
13 $[13, 13, 2w - 13]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + 3e^{4} + \frac{1}{2}e^{3} - \frac{39}{2}e^{2} - 21e + \frac{3}{2}$
13 $[13, 13, 2w + 11]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + 3e^{4} + \frac{1}{2}e^{3} - \frac{39}{2}e^{2} - 21e + \frac{3}{2}$
17 $[17, 17, w + 7]$ $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{5} + 8e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} - \frac{111}{2}e^{2} - 32e + \frac{29}{2}$
17 $[17, 17, -w + 8]$ $-\frac{3}{2}e^{5} - 8e^{4} + \frac{7}{2}e^{3} + \frac{111}{2}e^{2} + 32e - \frac{29}{2}$
19 $[19, 19, -w - 4]$ $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 4e^{3} - 35e^{2} - 9e + 8$
19 $[19, 19, -w + 5]$ $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 4e^{3} - 35e^{2} - 9e + 8$
25 $[25, 5, 5]$ $-e^{5} - 5e^{4} + 3e^{3} + 34e^{2} + 18e - 15$
31 $[31, 31, -6w - 35]$ $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - 7e^{3} - 70e^{2} - 29e + 22$
31 $[31, 31, -6w + 41]$ $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - 7e^{3} - 70e^{2} - 29e + 22$
37 $[37, 37, -w - 1]$ $-\frac{5}{2}e^{5} - 13e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} + \frac{175}{2}e^{2} + 46e - \frac{27}{2}$
37 $[37, 37, w - 2]$ $-\frac{5}{2}e^{5} - 13e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} + \frac{175}{2}e^{2} + 46e - \frac{27}{2}$
47 $[47, 47, 3w + 16]$ $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 2e^{3} - 32e^{2} - 27e - 1$
47 $[47, 47, -3w + 19]$ $-e^{5} - 5e^{4} + 2e^{3} + 32e^{2} + 27e + 1$
49 $[49, 7, -7]$ $-\frac{3}{2}e^{5} - 8e^{4} + \frac{7}{2}e^{3} + \frac{111}{2}e^{2} + 32e - \frac{13}{2}$
67 $[67, 67, 3w - 22]$ $-2e^{5} - 11e^{4} + 4e^{3} + 76e^{2} + 42e - 21$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$3$ $[3, 3, w + 6]$ $-1$
$3$ $[3, 3, -w + 7]$ $1$