Base field \(\Q(\sqrt{157}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 39\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2]$ |
Level: | $[27, 9, 3w + 18]$ |
Dimension: | $6$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $37$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{6} + 9x^{5} + 17x^{4} - 46x^{3} - 153x^{2} - 61x + 29\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
3 | $[3, 3, w + 6]$ | $\phantom{-}0$ |
3 | $[3, 3, -w + 7]$ | $-1$ |
4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}e$ |
11 | $[11, 11, -3w - 17]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 3e^{3} - 33e^{2} - 16e + 4$ |
11 | $[11, 11, 3w - 20]$ | $-e^{5} - 5e^{4} + 3e^{3} + 33e^{2} + 16e - 4$ |
13 | $[13, 13, 2w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + 3e^{4} + \frac{1}{2}e^{3} - \frac{39}{2}e^{2} - 21e + \frac{3}{2}$ |
13 | $[13, 13, 2w + 11]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{5} + 3e^{4} + \frac{1}{2}e^{3} - \frac{39}{2}e^{2} - 21e + \frac{3}{2}$ |
17 | $[17, 17, w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{5} + 8e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} - \frac{111}{2}e^{2} - 32e + \frac{29}{2}$ |
17 | $[17, 17, -w + 8]$ | $-\frac{3}{2}e^{5} - 8e^{4} + \frac{7}{2}e^{3} + \frac{111}{2}e^{2} + 32e - \frac{29}{2}$ |
19 | $[19, 19, -w - 4]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 4e^{3} - 35e^{2} - 9e + 8$ |
19 | $[19, 19, -w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 4e^{3} - 35e^{2} - 9e + 8$ |
25 | $[25, 5, 5]$ | $-e^{5} - 5e^{4} + 3e^{3} + 34e^{2} + 18e - 15$ |
31 | $[31, 31, -6w - 35]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - 7e^{3} - 70e^{2} - 29e + 22$ |
31 | $[31, 31, -6w + 41]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - 7e^{3} - 70e^{2} - 29e + 22$ |
37 | $[37, 37, -w - 1]$ | $-\frac{5}{2}e^{5} - 13e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} + \frac{175}{2}e^{2} + 46e - \frac{27}{2}$ |
37 | $[37, 37, w - 2]$ | $-\frac{5}{2}e^{5} - 13e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} + \frac{175}{2}e^{2} + 46e - \frac{27}{2}$ |
47 | $[47, 47, 3w + 16]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 2e^{3} - 32e^{2} - 27e - 1$ |
47 | $[47, 47, -3w + 19]$ | $-e^{5} - 5e^{4} + 2e^{3} + 32e^{2} + 27e + 1$ |
49 | $[49, 7, -7]$ | $-\frac{3}{2}e^{5} - 8e^{4} + \frac{7}{2}e^{3} + \frac{111}{2}e^{2} + 32e - \frac{13}{2}$ |
67 | $[67, 67, 3w - 22]$ | $-2e^{5} - 11e^{4} + 4e^{3} + 76e^{2} + 42e - 21$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$3$ | $[3, 3, w + 6]$ | $-1$ |
$3$ | $[3, 3, -w + 7]$ | $1$ |