Base field \(\Q(\sqrt{13}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 3\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[61,61,3w - 11]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $6$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 13x^{4} - 2x^{3} + 32x^{2} + 4x - 21\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w + 1]$ | $-5e^{5} + 6e^{4} + 57e^{3} - 58e^{2} - 81e + 76$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $-3e^{5} + 4e^{4} + 34e^{3} - 40e^{2} - 47e + 54$ |
| 13 | $[13, 13, -2w + 1]$ | $-6e^{5} + 8e^{4} + 68e^{3} - 79e^{2} - 96e + 104$ |
| 17 | $[17, 17, w + 4]$ | $\phantom{-}4e^{5} - 4e^{4} - 46e^{3} + 38e^{2} + 66e - 52$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 5]$ | $\phantom{-}6e^{5} - 9e^{4} - 68e^{3} + 90e^{2} + 96e - 116$ |
| 23 | $[23, 23, 3w + 1]$ | $\phantom{-}10e^{5} - 14e^{4} - 114e^{3} + 140e^{2} + 164e - 186$ |
| 23 | $[23, 23, -3w + 4]$ | $\phantom{-}8e^{5} - 10e^{4} - 91e^{3} + 98e^{2} + 129e - 132$ |
| 25 | $[25, 5, 5]$ | $\phantom{-}4e^{5} - 5e^{4} - 46e^{3} + 49e^{2} + 68e - 65$ |
| 29 | $[29, 29, 3w - 2]$ | $\phantom{-}6e^{5} - 7e^{4} - 68e^{3} + 67e^{2} + 94e - 85$ |
| 29 | $[29, 29, -3w + 1]$ | $-4e^{5} + 6e^{4} + 46e^{3} - 60e^{2} - 70e + 80$ |
| 43 | $[43, 43, -4w - 1]$ | $-6e^{5} + 6e^{4} + 68e^{3} - 56e^{2} - 92e + 76$ |
| 43 | $[43, 43, 4w - 5]$ | $-18e^{5} + 22e^{4} + 205e^{3} - 214e^{2} - 291e + 282$ |
| 49 | $[49, 7, -7]$ | $-10e^{5} + 14e^{4} + 114e^{3} - 140e^{2} - 162e + 190$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 7]$ | $\phantom{-}6e^{5} - 8e^{4} - 68e^{3} + 80e^{2} + 94e - 106$ |
| 53 | $[53, 53, w - 8]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 3e^{4} - 22e^{3} + 29e^{2} + 24e - 37$ |
| 61 | $[61, 61, -3w - 8]$ | $\phantom{-}e^{4} - 12e^{2} - 4e + 14$ |
| 61 | $[61, 61, 3w - 11]$ | $-1$ |
| 79 | $[79, 79, 5w - 4]$ | $-2e^{5} + 2e^{4} + 23e^{3} - 18e^{2} - 37e + 22$ |
| 79 | $[79, 79, 5w - 1]$ | $-10e^{5} + 12e^{4} + 114e^{3} - 116e^{2} - 160e + 154$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $61$ | $[61,61,3w - 11]$ | $1$ |