Base field \(\Q(\sqrt{30}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 30\); narrow class number \(4\) and class number \(2\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, w + 2]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $60$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 3x^{6} - 4x^{5} + 18x^{4} - 8x^{3} - 11x^{2} + 5x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w]$ | $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 6e^{2} - 4e + 2$ |
| 5 | $[5, 5, -w + 5]$ | $-e^{2} + 3$ |
| 7 | $[7, 7, w + 3]$ | $-e^{5} + e^{4} + 5e^{3} - 6e^{2} + e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, w + 4]$ | $-2e^{6} + 4e^{5} + 12e^{4} - 24e^{3} - 7e^{2} + 15e + 2$ |
| 13 | $[13, 13, w + 2]$ | $-1$ |
| 13 | $[13, 13, w + 11]$ | $-e^{6} + e^{5} + 7e^{4} - 5e^{3} - 9e^{2} - e + 5$ |
| 17 | $[17, 17, w + 8]$ | $\phantom{-}e^{6} - 10e^{4} + e^{3} + 26e^{2} - 6e - 8$ |
| 17 | $[17, 17, w + 9]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 5e^{4} + 12e^{3} - 3e^{2} - 7e + 6$ |
| 19 | $[19, 19, w + 7]$ | $-e^{6} + 8e^{4} - 16e^{2} + 7$ |
| 19 | $[19, 19, -w + 7]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 7e^{4} - 14e^{3} - 9e^{2} + 17e + 2$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 1]$ | $\phantom{-}6e^{6} - 11e^{5} - 34e^{4} + 65e^{3} + 11e^{2} - 33e - 1$ |
| 29 | $[29, 29, w - 1]$ | $-2e^{6} + 6e^{5} + 7e^{4} - 34e^{3} + 21e^{2} + 13e - 9$ |
| 37 | $[37, 37, w + 17]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 7e^{5} - 14e^{4} + 40e^{3} - 10e^{2} - 15e + 5$ |
| 37 | $[37, 37, w + 20]$ | $-e^{6} + 4e^{5} + 2e^{4} - 23e^{3} + 18e^{2} + 12e - 3$ |
| 71 | $[71, 71, 2w - 7]$ | $-5e^{5} + 6e^{4} + 28e^{3} - 33e^{2} - 11e + 10$ |
| 71 | $[71, 71, -2w - 7]$ | $-5e^{6} + 11e^{5} + 26e^{4} - 64e^{3} + 3e^{2} + 30e - 3$ |
| 83 | $[83, 83, w + 14]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 3e^{4} - 14e^{3} + 18e^{2} + 12e - 13$ |
| 83 | $[83, 83, w + 69]$ | $\phantom{-}2e^{6} - e^{5} - 15e^{4} + 8e^{3} + 26e^{2} - 13e - 4$ |
| 101 | $[101, 101, -7w + 37]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 3e^{5} - 21e^{4} + 19e^{3} + 29e^{2} - 16e - 7$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, w + 2]$ | $1$ |