Properties

Label 2.2.120.1-13.1-c
Base field \(\Q(\sqrt{30}) \)
Weight $[2, 2]$
Level norm $13$
Level $[13, 13, w + 2]$
Dimension $7$
CM no
Base change no

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Base field \(\Q(\sqrt{30}) \)

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - 30\); narrow class number \(4\) and class number \(2\).

Form

Weight: $[2, 2]$
Level: $[13, 13, w + 2]$
Dimension: $7$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $60$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{7} - 3x^{6} - 4x^{5} + 18x^{4} - 8x^{3} - 11x^{2} + 5x + 1\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
3 $[3, 3, w]$ $-e^{5} + e^{4} + 6e^{3} - 6e^{2} - 4e + 2$
5 $[5, 5, -w + 5]$ $\phantom{-}e^{2} - 3$
7 $[7, 7, w + 3]$ $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 5e^{3} + 6e^{2} - e - 2$
7 $[7, 7, w + 4]$ $\phantom{-}2e^{6} - 4e^{5} - 12e^{4} + 24e^{3} + 7e^{2} - 15e - 2$
13 $[13, 13, w + 2]$ $\phantom{-}1$
13 $[13, 13, w + 11]$ $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 7e^{4} + 5e^{3} + 9e^{2} + e - 5$
17 $[17, 17, w + 8]$ $\phantom{-}e^{6} - 10e^{4} + e^{3} + 26e^{2} - 6e - 8$
17 $[17, 17, w + 9]$ $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 5e^{4} + 12e^{3} - 3e^{2} - 7e + 6$
19 $[19, 19, w + 7]$ $-e^{6} + 8e^{4} - 16e^{2} + 7$
19 $[19, 19, -w + 7]$ $-e^{6} + 2e^{5} + 7e^{4} - 14e^{3} - 9e^{2} + 17e + 2$
29 $[29, 29, -w - 1]$ $-6e^{6} + 11e^{5} + 34e^{4} - 65e^{3} - 11e^{2} + 33e + 1$
29 $[29, 29, w - 1]$ $\phantom{-}2e^{6} - 6e^{5} - 7e^{4} + 34e^{3} - 21e^{2} - 13e + 9$
37 $[37, 37, w + 17]$ $-3e^{6} + 7e^{5} + 14e^{4} - 40e^{3} + 10e^{2} + 15e - 5$
37 $[37, 37, w + 20]$ $\phantom{-}e^{6} - 4e^{5} - 2e^{4} + 23e^{3} - 18e^{2} - 12e + 3$
71 $[71, 71, 2w - 7]$ $\phantom{-}5e^{5} - 6e^{4} - 28e^{3} + 33e^{2} + 11e - 10$
71 $[71, 71, -2w - 7]$ $\phantom{-}5e^{6} - 11e^{5} - 26e^{4} + 64e^{3} - 3e^{2} - 30e + 3$
83 $[83, 83, w + 14]$ $\phantom{-}2e^{5} - 3e^{4} - 14e^{3} + 18e^{2} + 12e - 13$
83 $[83, 83, w + 69]$ $\phantom{-}2e^{6} - e^{5} - 15e^{4} + 8e^{3} + 26e^{2} - 13e - 4$
101 $[101, 101, -7w + 37]$ $-3e^{6} + 3e^{5} + 21e^{4} - 19e^{3} - 29e^{2} + 16e + 7$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$13$ $[13, 13, w + 2]$ $-1$