Base field \(\Q(\sqrt{113}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 28\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[9, 3, 3]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $24$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 3x^{5} - 4x^{4} - 16x^{3} - 5x^{2} + 10x + 4\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w + 5]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 6e^{3} + 10e^{2} - 5e - 6$ |
| 7 | $[7, 7, 6w - 35]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 5e^{3} + 9e^{2} - 3$ |
| 7 | $[7, 7, -6w - 29]$ | $\phantom{-}3e^{5} + 5e^{4} - 18e^{3} - 23e^{2} + 12e + 9$ |
| 9 | $[9, 3, 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 11 | $[11, 11, 4w + 19]$ | $-3e^{5} - 5e^{4} + 18e^{3} + 23e^{2} - 13e - 12$ |
| 11 | $[11, 11, 4w - 23]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 4e^{4} - 11e^{3} - 19e^{2} + 5e + 6$ |
| 13 | $[13, 13, -2w + 11]$ | $-e^{5} - e^{4} + 7e^{3} + 3e^{2} - 10e + 2$ |
| 13 | $[13, 13, 2w + 9]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 4e^{4} - 12e^{3} - 19e^{2} + 10e + 10$ |
| 25 | $[25, 5, -5]$ | $-3e^{5} - 5e^{4} + 19e^{3} + 24e^{2} - 16e - 11$ |
| 31 | $[31, 31, 2w - 13]$ | $\phantom{-}4e^{5} + 5e^{4} - 27e^{3} - 21e^{2} + 30e + 8$ |
| 31 | $[31, 31, -2w - 11]$ | $\phantom{-}e^{5} - 8e^{3} + e^{2} + 10e$ |
| 41 | $[41, 41, -8w - 39]$ | $-e^{4} + 9e^{2} - 2e - 14$ |
| 41 | $[41, 41, 8w - 47]$ | $-4e^{5} - 6e^{4} + 25e^{3} + 25e^{2} - 18e - 6$ |
| 53 | $[53, 53, -26w - 125]$ | $\phantom{-}5e^{5} + 7e^{4} - 31e^{3} - 28e^{2} + 25e$ |
| 53 | $[53, 53, 26w - 151]$ | $-6e^{5} - 11e^{4} + 35e^{3} + 50e^{2} - 21e - 22$ |
| 61 | $[61, 61, -14w + 81]$ | $-2e^{3} - 3e^{2} + 8e + 3$ |
| 61 | $[61, 61, -14w - 67]$ | $\phantom{-}9e^{5} + 15e^{4} - 55e^{3} - 69e^{2} + 40e + 23$ |
| 83 | $[83, 83, 2w - 15]$ | $\phantom{-}4e^{5} + 7e^{4} - 24e^{3} - 31e^{2} + 16e$ |
| 83 | $[83, 83, -2w - 13]$ | $-2e^{5} - 2e^{4} + 13e^{3} + 5e^{2} - 12e - 4$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $9$ | $[9, 3, 3]$ | $-1$ |