Base field \(\Q(\sqrt{109}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 27\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[7,7,-w - 4]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $13$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 9x^{4} + 2x^{3} + 9x^{2} + x - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} - 9e^{3} + 2e^{2} + 8e$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $-2e^{5} + e^{4} + 17e^{3} - 13e^{2} - 8e + 2$ |
| 5 | $[5, 5, -3w + 17]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 2e^{4} - 26e^{3} + 23e^{2} + 14e - 6$ |
| 5 | $[5, 5, -3w - 14]$ | $-e^{5} + e^{4} + 9e^{3} - 10e^{2} - 6e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, w - 5]$ | $-3e^{5} + e^{4} + 26e^{3} - 15e^{2} - 18e + 3$ |
| 7 | $[7, 7, w + 4]$ | $\phantom{-}1$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 7]$ | $-3e^{5} + 26e^{3} - 6e^{2} - 17e - 3$ |
| 29 | $[29, 29, -w + 8]$ | $\phantom{-}5e^{5} - 2e^{4} - 43e^{3} + 27e^{2} + 26e - 1$ |
| 31 | $[31, 31, -5w + 28]$ | $-5e^{5} + 4e^{4} + 43e^{3} - 45e^{2} - 19e + 10$ |
| 31 | $[31, 31, -5w - 23]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 8e^{3} + 11e^{2} - 2e - 6$ |
| 43 | $[43, 43, 6w + 29]$ | $\phantom{-}7e^{5} - 3e^{4} - 61e^{3} + 39e^{2} + 39e - 2$ |
| 43 | $[43, 43, -6w + 35]$ | $\phantom{-}8e^{5} - 5e^{4} - 70e^{3} + 59e^{2} + 42e - 16$ |
| 61 | $[61, 61, 3w - 19]$ | $\phantom{-}7e^{5} - 2e^{4} - 61e^{3} + 32e^{2} + 41e - 5$ |
| 61 | $[61, 61, -3w - 16]$ | $-e^{5} - e^{4} + 10e^{3} + 7e^{2} - 18e - 7$ |
| 71 | $[71, 71, -7w - 34]$ | $-11e^{5} + 6e^{4} + 94e^{3} - 74e^{2} - 45e + 19$ |
| 71 | $[71, 71, 7w - 41]$ | $\phantom{-}7e^{5} - 3e^{4} - 60e^{3} + 40e^{2} + 31e - 5$ |
| 73 | $[73, 73, 2w - 7]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 2e^{4} - 24e^{3} + 26e^{2} - e - 12$ |
| 73 | $[73, 73, -2w - 5]$ | $\phantom{-}7e^{5} - 2e^{4} - 61e^{3} + 31e^{2} + 44e - 8$ |
| 83 | $[83, 83, -w - 10]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 2e^{4} - 15e^{3} + 20e^{2} - 10e - 5$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7,7,-w - 4]$ | $-1$ |