Base field \(\Q(\sqrt{109}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 27\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[16, 4, 4]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $22$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 3x^{5} - 9x^{4} + 30x^{3} - 27x - 9\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{5} - \frac{2}{3}e^{4} - 3e^{3} + 6e^{2} - e$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}0$ |
| 5 | $[5, 5, -3w + 17]$ | $\phantom{-}\frac{2}{3}e^{5} - \frac{5}{3}e^{4} - 6e^{3} + 16e^{2} - e - 7$ |
| 5 | $[5, 5, -3w - 14]$ | $-\frac{2}{3}e^{5} + e^{4} + 7e^{3} - 9e^{2} - 8e + 2$ |
| 7 | $[7, 7, w - 5]$ | $-\frac{2}{3}e^{5} + \frac{5}{3}e^{4} + 6e^{3} - 15e^{2} + e + 4$ |
| 7 | $[7, 7, w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{2}{3}e^{5} - 3e^{4} - 4e^{3} + 29e^{2} - 19e - 17$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 7]$ | $-\frac{1}{3}e^{5} + \frac{11}{3}e^{4} - e^{3} - 37e^{2} + 36e + 33$ |
| 29 | $[29, 29, -w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{2}{3}e^{5} - \frac{1}{3}e^{4} - 8e^{3} + e^{2} + 18e + 12$ |
| 31 | $[31, 31, -5w + 28]$ | $-\frac{8}{3}e^{5} + 7e^{4} + 23e^{3} - 65e^{2} + 13e + 28$ |
| 31 | $[31, 31, -5w - 23]$ | $\phantom{-}\frac{5}{3}e^{5} - \frac{17}{3}e^{4} - 13e^{3} + 54e^{2} - 22e - 23$ |
| 43 | $[43, 43, 6w + 29]$ | $-e^{5} + \frac{7}{3}e^{4} + 9e^{3} - 22e^{2} + 4e + 10$ |
| 43 | $[43, 43, -6w + 35]$ | $\phantom{-}\frac{4}{3}e^{5} - \frac{7}{3}e^{4} - 13e^{3} + 21e^{2} + 5e + 1$ |
| 61 | $[61, 61, 3w - 19]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{5} - \frac{14}{3}e^{4} + 3e^{3} + 46e^{2} - 54e - 34$ |
| 61 | $[61, 61, -3w - 16]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{5} - \frac{2}{3}e^{4} - 3e^{3} + 8e^{2} - 10$ |
| 71 | $[71, 71, -7w - 34]$ | $-\frac{1}{3}e^{5} + \frac{11}{3}e^{4} - 2e^{3} - 37e^{2} + 45e + 28$ |
| 71 | $[71, 71, 7w - 41]$ | $-\frac{4}{3}e^{5} + \frac{17}{3}e^{4} + 8e^{3} - 56e^{2} + 36e + 37$ |
| 73 | $[73, 73, 2w - 7]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{5} - \frac{10}{3}e^{4} + 33e^{2} - 28e - 25$ |
| 73 | $[73, 73, -2w - 5]$ | $-2e^{5} + \frac{16}{3}e^{4} + 17e^{3} - 49e^{2} + 10e + 17$ |
| 83 | $[83, 83, -w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{4}{3}e^{5} - \frac{7}{3}e^{4} - 14e^{3} + 19e^{2} + 14e + 8$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, 2]$ | $1$ |