Base field \(\Q(\sqrt{109}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 27\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[15,15,w - 4]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $21$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - 3x^{6} - 8x^{5} + 18x^{4} + 18x^{3} - 6x^{2} - 7x - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w + 6]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w + 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}e^{6} - 3e^{5} - 8e^{4} + 18e^{3} + 18e^{2} - 7e - 5$ |
| 5 | $[5, 5, -3w + 17]$ | $\phantom{-}1$ |
| 5 | $[5, 5, -3w - 14]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 11e^{5} - 17e^{4} + 66e^{3} + 13e^{2} - 30e - 6$ |
| 7 | $[7, 7, w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 7e^{5} - 12e^{4} + 41e^{3} + 12e^{2} - 14e - 2$ |
| 7 | $[7, 7, w + 4]$ | $\phantom{-}4e^{6} - 14e^{5} - 25e^{4} + 84e^{3} + 30e^{2} - 34e - 10$ |
| 29 | $[29, 29, -w - 7]$ | $\phantom{-}8e^{6} - 29e^{5} - 45e^{4} + 171e^{3} + 29e^{2} - 63e - 5$ |
| 29 | $[29, 29, -w + 8]$ | $-5e^{6} + 18e^{5} + 29e^{4} - 106e^{3} - 26e^{2} + 36e + 9$ |
| 31 | $[31, 31, -5w + 28]$ | $\phantom{-}2e^{6} - 7e^{5} - 13e^{4} + 43e^{3} + 19e^{2} - 23e - 7$ |
| 31 | $[31, 31, -5w - 23]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 10e^{5} - 21e^{4} + 62e^{3} + 36e^{2} - 36e - 14$ |
| 43 | $[43, 43, 6w + 29]$ | $-2e^{6} + 7e^{5} + 12e^{4} - 41e^{3} - 12e^{2} + 13e + 4$ |
| 43 | $[43, 43, -6w + 35]$ | $\phantom{-}5e^{6} - 17e^{5} - 33e^{4} + 101e^{3} + 49e^{2} - 35e - 14$ |
| 61 | $[61, 61, 3w - 19]$ | $-9e^{6} + 33e^{5} + 51e^{4} - 199e^{3} - 37e^{2} + 91e + 18$ |
| 61 | $[61, 61, -3w - 16]$ | $-8e^{6} + 27e^{5} + 53e^{4} - 163e^{3} - 77e^{2} + 77e + 27$ |
| 71 | $[71, 71, -7w - 34]$ | $\phantom{-}8e^{6} - 29e^{5} - 46e^{4} + 174e^{3} + 34e^{2} - 76e - 8$ |
| 71 | $[71, 71, 7w - 41]$ | $-12e^{6} + 45e^{5} + 63e^{4} - 267e^{3} - 21e^{2} + 115e + 11$ |
| 73 | $[73, 73, 2w - 7]$ | $\phantom{-}3e^{6} - 9e^{5} - 24e^{4} + 56e^{3} + 50e^{2} - 30e - 11$ |
| 73 | $[73, 73, -2w - 5]$ | $-12e^{6} + 41e^{5} + 79e^{4} - 249e^{3} - 113e^{2} + 121e + 39$ |
| 83 | $[83, 83, -w - 10]$ | $-12e^{6} + 43e^{5} + 72e^{4} - 259e^{3} - 75e^{2} + 117e + 30$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3,3,w + 5]$ | $-1$ |
| $5$ | $[5,5,3w - 17]$ | $-1$ |