/*
  This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma.
  It will load the data associated to the HMF, including
  the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data.
  At the *bottom* of the file, there is code to recreate the
  Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space
  and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace.
  From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired.
  It is commented out, as this computation may be lengthy.
*/

P<x> := PolynomialRing(Rationals());
g := P![-25, -1, 1];
F<w> := NumberField(g);
ZF := Integers(F);

NN := ideal<ZF | {19,19,-w + 3}>;

primesArray := [
[4, 2, 2],
[5, 5, -w + 5],
[5, 5, -w - 4],
[9, 3, 3],
[13, 13, w + 3],
[13, 13, w - 4],
[17, 17, w + 6],
[17, 17, -w + 7],
[19, 19, w + 2],
[19, 19, w - 3],
[23, 23, w + 1],
[23, 23, -w + 2],
[31, 31, -w - 7],
[31, 31, w - 8],
[37, 37, 2*w - 9],
[37, 37, 2*w + 7],
[43, 43, 4*w + 17],
[43, 43, 4*w - 21],
[47, 47, -w - 8],
[47, 47, w - 9],
[49, 7, -7],
[71, 71, 3*w - 14],
[71, 71, -5*w + 29],
[79, 79, 5*w + 21],
[79, 79, 5*w - 26],
[97, 97, 2*w - 3],
[97, 97, -2*w - 1],
[101, 101, 2*w - 1],
[107, 107, -w - 11],
[107, 107, w - 12],
[121, 11, -11],
[131, 131, -w - 12],
[131, 131, w - 13],
[137, 137, 3*w - 11],
[137, 137, -3*w - 8],
[157, 157, -w - 13],
[157, 157, w - 14],
[179, 179, -4*w - 13],
[179, 179, 4*w - 17],
[181, 181, 7*w + 29],
[181, 181, 7*w - 36],
[193, 193, 3*w - 22],
[193, 193, -3*w - 19],
[197, 197, -3*w - 4],
[197, 197, 3*w - 7],
[211, 211, -9*w + 52],
[211, 211, 5*w - 23],
[223, 223, 2*w - 19],
[223, 223, -2*w - 17],
[227, 227, 3*w - 2],
[227, 227, 3*w - 1],
[233, 233, 6*w - 29],
[233, 233, 6*w + 23],
[239, 239, 9*w - 47],
[239, 239, 9*w + 38],
[251, 251, -5*w + 22],
[251, 251, 5*w + 17],
[281, 281, -w - 17],
[281, 281, w - 18],
[283, 283, -4*w - 9],
[283, 283, 4*w - 13],
[307, 307, 7*w - 34],
[307, 307, 7*w + 27],
[317, 317, -w - 18],
[317, 317, w - 19],
[359, 359, 5*w - 19],
[359, 359, -5*w - 14],
[367, 367, -11*w + 64],
[367, 367, 7*w - 33],
[373, 373, -3*w - 23],
[373, 373, 3*w - 26],
[379, 379, 4*w - 7],
[379, 379, -4*w - 3],
[383, 383, 2*w - 23],
[383, 383, -2*w - 21],
[409, 409, 10*w + 41],
[409, 409, 10*w - 51],
[421, 421, 5*w - 17],
[421, 421, -5*w - 12],
[449, 449, -5*w - 11],
[449, 449, 5*w - 16],
[491, 491, 5*w - 36],
[491, 491, -5*w - 31],
[499, 499, 5*w - 14],
[499, 499, -5*w - 9],
[509, 509, 6*w - 23],
[509, 509, -6*w - 17],
[521, 521, -5*w - 8],
[521, 521, 5*w - 13],
[541, 541, 5*w - 12],
[541, 541, -5*w - 7],
[557, 557, 4*w - 33],
[557, 557, -4*w - 29],
[563, 563, 9*w + 34],
[563, 563, 9*w - 43],
[569, 569, 15*w + 64],
[569, 569, 15*w - 79],
[587, 587, -7*w - 22],
[587, 587, 7*w - 29],
[593, 593, 14*w + 59],
[593, 593, 14*w - 73],
[601, 601, -5*w - 3],
[601, 601, 5*w - 8],
[607, 607, 13*w - 67],
[607, 607, 13*w + 54],
[619, 619, -5*w - 1],
[619, 619, 5*w - 6],
[631, 631, 5*w - 2],
[631, 631, 5*w - 3],
[643, 643, 3*w - 31],
[643, 643, -3*w - 28],
[653, 653, -6*w - 13],
[653, 653, 6*w - 19],
[677, 677, -w - 26],
[677, 677, w - 27],
[683, 683, 2*w - 29],
[683, 683, -2*w - 27],
[691, 691, 6*w - 43],
[691, 691, -6*w - 37],
[701, 701, -5*w - 34],
[701, 701, 5*w - 39],
[727, 727, 13*w + 53],
[727, 727, 13*w - 66],
[743, 743, 7*w + 41],
[743, 743, 19*w + 82],
[761, 761, -16*w + 93],
[761, 761, 10*w - 47],
[787, 787, -w - 28],
[787, 787, w - 29],
[809, 809, -6*w - 7],
[809, 809, 6*w - 13],
[821, 821, 4*w - 37],
[821, 821, -4*w - 33],
[827, 827, 12*w - 59],
[827, 827, 12*w + 47],
[829, 829, 3*w - 34],
[829, 829, -3*w - 31],
[839, 839, 16*w - 83],
[839, 839, 16*w + 67],
[841, 29, -29],
[853, 853, 14*w + 57],
[853, 853, 14*w - 71],
[857, 857, 7*w - 23],
[857, 857, -7*w - 16],
[887, 887, 8*w - 31],
[887, 887, -8*w - 23],
[929, 929, -5*w - 37],
[929, 929, 5*w - 42],
[967, 967, -w - 31],
[967, 967, w - 32],
[977, 977, 17*w + 71],
[977, 977, 17*w - 88],
[991, 991, 8*w - 29],
[991, 991, -8*w - 21],
[997, 997, -7*w - 12],
[997, 997, 7*w - 19]];
primes := [ideal<ZF | {F!x : x in I}> : I in primesArray];

heckePol := x^14 - 33*x^12 + 6*x^11 + 419*x^10 - 186*x^9 - 2650*x^8 + 1916*x^7 + 8709*x^6 - 8821*x^5 - 13362*x^4 + 18643*x^3 + 4919*x^2 - 14718*x + 5155;
K<e> := NumberField(heckePol);

heckeEigenvaluesArray := [e, 17421002/30621699*e^13 + 32034331/30621699*e^12 - 520303621/30621699*e^11 - 850918682/30621699*e^10 + 1953372752/10207233*e^9 + 276989953/1134137*e^8 - 33724900373/30621699*e^7 - 9235803376/10207233*e^6 + 35653205021/10207233*e^5 + 36876080731/30621699*e^4 - 177669367081/30621699*e^3 + 5058993805/10207233*e^2 + 120230533810/30621699*e - 52176700546/30621699, -4342459/30621699*e^13 - 9472919/30621699*e^12 + 121081943/30621699*e^11 + 246363715/30621699*e^10 - 410659432/10207233*e^9 - 234927941/3402411*e^8 + 6323906491/30621699*e^7 + 2621133212/10207233*e^6 - 6027416188/10207233*e^5 - 12163041290/30621699*e^4 + 27945693332/30621699*e^3 + 1011394753/10207233*e^2 - 18265125803/30621699*e + 6436550384/30621699, -5065198/30621699*e^13 - 6179015/30621699*e^12 + 157586858/30621699*e^11 + 163799113/30621699*e^10 - 621129019/10207233*e^9 - 154753201/3402411*e^8 + 11109233728/30621699*e^7 + 1530916013/10207233*e^6 - 11906692327/10207233*e^5 - 2887422830/30621699*e^4 + 58966355831/30621699*e^3 - 4359600200/10207233*e^2 - 39071592092/30621699*e + 18853009430/30621699, 10787717/30621699*e^13 + 17412415/30621699*e^12 - 330048325/30621699*e^11 - 464669735/30621699*e^10 + 1278828818/10207233*e^9 + 453231772/3402411*e^8 - 22744435895/30621699*e^7 - 4914832552/10207233*e^6 + 24595753859/10207233*e^5 + 16688116819/30621699*e^4 - 124359038770/30621699*e^3 + 6308631145/10207233*e^2 + 84801799564/30621699*e - 39269250814/30621699, -18645644/30621699*e^13 - 30013126/30621699*e^12 + 563446162/30621699*e^11 + 793810544/30621699*e^10 - 2144083334/10207233*e^9 - 763175345/3402411*e^8 + 37288109276/30621699*e^7 + 8149802299/10207233*e^6 - 39307397651/10207233*e^5 - 27758599138/30621699*e^4 + 193337757166/30621699*e^3 - 9133869913/10207233*e^2 - 128062801339/30621699*e + 57899697916/30621699, 15057077/30621699*e^13 + 30067303/30621699*e^12 - 443480191/30621699*e^11 - 796776029/30621699*e^10 + 1636634072/10207233*e^9 + 778813666/3402411*e^8 - 27908503031/30621699*e^7 - 8762728900/10207233*e^6 + 29414740961/10207233*e^5 + 37272148729/30621699*e^4 - 147519474445/30621699*e^3 + 2231339146/10207233*e^2 + 101083204309/30621699*e - 42231379663/30621699, 3507158/10207233*e^13 + 6345865/10207233*e^12 - 105090748/10207233*e^11 - 168431540/10207233*e^10 + 396320437/3402411*e^9 + 491988049/3402411*e^8 - 6873857966/10207233*e^7 - 1806236893/3402411*e^6 + 7294420328/3402411*e^5 + 6959287045/10207233*e^4 - 36432459682/10207233*e^3 + 410780636/1134137*e^2 + 24653900179/10207233*e - 10808386426/10207233, -35133646/30621699*e^13 - 60488051/30621699*e^12 + 1045328285/30621699*e^11 + 1593435925/30621699*e^10 - 3897222733/10207233*e^9 - 1529408710/3402411*e^8 + 66467360779/30621699*e^7 + 16527330689/10207233*e^6 - 69054944164/10207233*e^5 - 61618855691/30621699*e^4 + 337132210814/30621699*e^3 - 12177397148/10207233*e^2 - 223295107946/30621699*e + 98283204440/30621699, -1, -10590389/30621699*e^13 - 19125100/30621699*e^12 + 320539045/30621699*e^11 + 511837490/30621699*e^10 - 1225990820/10207233*e^9 - 505462685/3402411*e^8 + 21605302643/30621699*e^7 + 5676410890/10207233*e^6 - 23292876740/10207233*e^5 - 22506753946/30621699*e^4 + 118056819850/30621699*e^3 - 3838686112/10207233*e^2 - 80947620379/30621699*e + 35616064381/30621699, 7428127/10207233*e^13 + 13081397/10207233*e^12 - 222074381/10207233*e^11 - 346773970/10207233*e^10 + 833573383/3402411*e^9 + 336728453/1134137*e^8 - 14329108852/10207233*e^7 - 3702083312/3402411*e^6 + 14999655145/3402411*e^5 + 14370178772/10207233*e^4 - 73641371624/10207233*e^3 + 2294524115/3402411*e^2 + 48938614340/10207233*e - 21105821573/10207233, -444442/30621699*e^13 - 5672021/30621699*e^12 + 5436110/30621699*e^11 + 150086062/30621699*e^10 + 14223620/10207233*e^9 - 152186267/3402411*e^8 - 609669749/30621699*e^7 + 1907117366/10207233*e^6 + 692783219/10207233*e^5 - 11519975594/30621699*e^4 - 2704065661/30621699*e^3 + 3515919505/10207233*e^2 + 1248451735/30621699*e - 3445840657/30621699, -32832194/30621699*e^13 - 54128065/30621699*e^12 + 983451607/30621699*e^11 + 1431842264/30621699*e^10 - 3696045626/10207233*e^9 - 1380863794/3402411*e^8 + 63397715717/30621699*e^7 + 14971271800/10207233*e^6 - 66035999162/10207233*e^5 - 55311355960/30621699*e^4 + 322676004646/30621699*e^3 - 12254636617/10207233*e^2 - 213924335152/30621699*e + 94264977988/30621699, -41877115/30621699*e^13 - 74785538/30621699*e^12 + 1244421584/30621699*e^11 + 1969961719/30621699*e^10 - 4637085460/10207233*e^9 - 631251131/1134137*e^8 + 79271945839/30621699*e^7 + 20537210558/10207233*e^6 - 82772800849/10207233*e^5 - 77613084035/30621699*e^4 + 406309761419/30621699*e^3 - 13944549569/10207233*e^2 - 270029195957/30621699*e + 118365134612/30621699, 1022129/30621699*e^13 + 849808/30621699*e^12 - 34378213/30621699*e^11 - 26823044/30621699*e^10 + 148147703/10207233*e^9 + 10652980/1134137*e^8 - 2873424551/30621699*e^7 - 424980595/10207233*e^6 + 3338410127/10207233*e^5 + 1747743385/30621699*e^4 - 18246930361/30621699*e^3 + 833898580/10207233*e^2 + 13713189310/30621699*e - 6090029368/30621699, -27395653/30621699*e^13 - 49302293/30621699*e^12 + 817871483/30621699*e^11 + 1307809801/30621699*e^10 - 3067141363/10207233*e^9 - 1273609445/3402411*e^8 + 52812708667/30621699*e^7 + 14113773194/10207233*e^6 - 55591608121/10207233*e^5 - 56245405340/30621699*e^4 + 275588082323/30621699*e^3 - 7675433579/10207233*e^2 - 185505574244/30621699*e + 79443583811/30621699, 17070820/10207233*e^13 + 30050048/10207233*e^12 - 513776204/10207233*e^11 - 798216565/10207233*e^10 + 1948444633/3402411*e^9 + 777152335/1134137*e^8 - 33951213325/10207233*e^7 - 8532569849/3402411*e^6 + 36108167365/3402411*e^5 + 32142228695/10207233*e^4 - 180248440253/10207233*e^3 + 6775329821/3402411*e^2 + 121679702300/10207233*e - 54117044573/10207233, 12930839/30621699*e^13 + 29624014/30621699*e^12 - 377013505/30621699*e^11 - 790184900/30621699*e^10 + 1373713589/10207233*e^9 + 785396252/3402411*e^8 - 23239983551/30621699*e^7 - 9126803458/10207233*e^6 + 24470697866/10207233*e^5 + 42618608167/30621699*e^4 - 123066588652/30621699*e^3 - 1625668514/10207233*e^2 + 84540804022/30621699*e - 32399494108/30621699, 2902826/30621699*e^13 + 5974963/30621699*e^12 - 78129640/30621699*e^11 - 150884726/30621699*e^10 + 249011129/10207233*e^9 + 45471632/1134137*e^8 - 3482777231/30621699*e^7 - 1424286169/10207233*e^6 + 2896902917/10207233*e^5 + 6260408506/30621699*e^4 - 11274294298/30621699*e^3 - 738470273/10207233*e^2 + 5899426693/30621699*e - 1371409843/30621699, 2079205/30621699*e^13 + 2607491/30621699*e^12 - 57914261/30621699*e^11 - 60849751/30621699*e^10 + 196329307/10207233*e^9 + 45168832/3402411*e^8 - 3004110118/30621699*e^7 - 298135460/10207233*e^6 + 2849472388/10207233*e^5 - 386163973/30621699*e^4 - 13530818669/30621699*e^3 + 1420775786/10207233*e^2 + 9478786070/30621699*e - 4972525115/30621699, -15394585/10207233*e^13 - 26436314/10207233*e^12 + 459527108/10207233*e^11 + 698735899/10207233*e^10 - 1720566071/3402411*e^9 - 2022895685/3402411*e^8 + 29470465255/10207233*e^7 + 7336788488/3402411*e^6 - 30742103215/3402411*e^5 - 27610664906/10207233*e^4 + 150746947790/10207233*e^3 - 1802104223/1134137*e^2 - 100435985426/10207233*e + 44338203281/10207233, 54723350/30621699*e^13 + 92473792/30621699*e^12 - 1644967108/30621699*e^11 - 2451129332/30621699*e^10 + 6218552198/10207233*e^9 + 791107317/1134137*e^8 - 107589949568/30621699*e^7 - 25820821681/10207233*e^6 + 113182220834/10207233*e^5 + 95133607327/30621699*e^4 - 557763666142/30621699*e^3 + 21897062221/10207233*e^2 + 371776920721/30621699*e - 165272923732/30621699, 39666503/30621699*e^13 + 80328499/30621699*e^12 - 1163814085/30621699*e^11 - 2121969794/30621699*e^10 + 4272620534/10207233*e^9 + 2064386068/3402411*e^8 - 72483210944/30621699*e^7 - 23089885684/10207233*e^6 + 76003304795/10207233*e^5 + 97578806248/30621699*e^4 - 378824053774/30621699*e^3 + 5556581596/10207233*e^2 + 257495308549/30621699*e - 107175728695/30621699, -3362651/3402411*e^13 - 6209444/3402411*e^12 + 33555738/1134137*e^11 + 165130913/3402411*e^10 - 1137808397/3402411*e^9 - 1454634133/3402411*e^8 + 2191685735/1134137*e^7 + 1802450397/1134137*e^6 - 6971608525/1134137*e^5 - 7249899910/3402411*e^4 + 34730268062/3402411*e^3 - 2812256411/3402411*e^2 - 23388725408/3402411*e + 3337144330/1134137, -2554010/10207233*e^13 - 3329854/10207233*e^12 + 79399825/10207233*e^11 + 86979404/10207233*e^10 - 104430993/1134137*e^9 - 239985458/3402411*e^8 + 5629237976/10207233*e^7 + 738897118/3402411*e^6 - 6053925716/3402411*e^5 - 654520081/10207233*e^4 + 29814827980/10207233*e^3 - 2681276609/3402411*e^2 - 19394181736/10207233*e + 9970957054/10207233, -210832/10207233*e^13 + 210208/10207233*e^12 + 5166086/10207233*e^11 - 7188089/10207233*e^10 - 3992719/1134137*e^9 + 30626447/3402411*e^8 + 3956107/10207233*e^7 - 160328383/3402411*e^6 + 269371706/3402411*e^5 + 920836720/10207233*e^4 - 2751335884/10207233*e^3 - 15949012/3402411*e^2 + 2648600878/10207233*e - 1023145621/10207233, -4903330/30621699*e^13 - 7056932/30621699*e^12 + 163357976/30621699*e^11 + 196455457/30621699*e^10 - 700894816/10207233*e^9 - 201159701/3402411*e^8 + 13690786966/30621699*e^7 + 2160307220/10207233*e^6 - 15884087290/10207233*e^5 - 4537872740/30621699*e^4 + 83556882584/30621699*e^3 - 6506085197/10207233*e^2 - 57572906891/30621699*e + 29049911333/30621699, 2259232/10207233*e^13 + 3675143/10207233*e^12 - 70108082/10207233*e^11 - 97956283/10207233*e^10 + 276425437/3402411*e^9 + 94719873/1134137*e^8 - 4992441733/10207233*e^7 - 982388021/3402411*e^6 + 5433270112/3402411*e^5 + 2567967992/10207233*e^4 - 27201889463/10207233*e^3 + 1910333006/3402411*e^2 + 18044900057/10207233*e - 8863363616/10207233, 44762113/30621699*e^13 + 75760514/30621699*e^12 - 1332205547/30621699*e^11 - 1992363604/30621699*e^10 + 4966952383/10207233*e^9 + 635097915/1134137*e^8 - 84612586828/30621699*e^7 - 20464620875/10207233*e^6 + 87621318814/10207233*e^5 + 75243424685/30621699*e^4 - 425213256179/30621699*e^3 + 15612793463/10207233*e^2 + 279145753550/30621699*e - 121576151558/30621699, -11704850/10207233*e^13 - 21656224/10207233*e^12 + 345565102/10207233*e^11 + 573023594/10207233*e^10 - 1274507111/3402411*e^9 - 556565472/1134137*e^8 + 21509191364/10207233*e^7 + 6179023240/3402411*e^6 - 22175513855/3402411*e^5 - 25425859441/10207233*e^4 + 107878790059/10207233*e^3 - 2095502086/3402411*e^2 - 71485722703/10207233*e + 29769741331/10207233, 20431580/30621699*e^13 + 39897553/30621699*e^12 - 596088574/30621699*e^11 - 1051928585/30621699*e^10 + 2166340043/10207233*e^9 + 1019574331/3402411*e^8 - 36174083897/30621699*e^7 - 11393795308/10207233*e^6 + 37243410932/10207233*e^5 + 48865017292/30621699*e^4 - 182980096957/30621699*e^3 + 1801981564/10207233*e^2 + 123606845725/30621699*e - 50151958597/30621699, -1062695/10207233*e^13 - 3203986/10207233*e^12 + 34663756/10207233*e^11 + 90216743/10207233*e^10 - 49314384/1134137*e^9 - 293054063/3402411*e^8 + 3000011333/10207233*e^7 + 1233734995/3402411*e^6 - 3743120810/3402411*e^5 - 5973818518/10207233*e^4 + 21559588723/10207233*e^3 - 164183123/3402411*e^2 - 16378343401/10207233*e + 7030577716/10207233, 28613240/10207233*e^13 + 49916941/10207233*e^12 - 854441944/10207233*e^11 - 1319465180/10207233*e^10 + 1067661717/1134137*e^9 + 3823440944/3402411*e^8 - 55007848631/10207233*e^7 - 13892335588/3402411*e^6 + 57577539860/3402411*e^5 + 52639875112/10207233*e^4 - 282965710414/10207233*e^3 + 9786100079/3402411*e^2 + 188343023839/10207233*e - 82258528366/10207233, 7743038/30621699*e^13 + 16870090/30621699*e^12 - 241211077/30621699*e^11 - 466156160/30621699*e^10 + 959553011/10207233*e^9 + 486669904/3402411*e^8 - 17700448862/30621699*e^7 - 5877937435/10207233*e^6 + 19955994986/10207233*e^5 + 26924525368/30621699*e^4 - 104847235570/30621699*e^3 + 1102423750/10207233*e^2 + 73786664236/30621699*e - 30584774503/30621699, -78186920/30621699*e^13 - 133378186/30621699*e^12 + 2348378314/30621699*e^11 + 3542894576/30621699*e^10 - 8865868976/10207233*e^9 - 3446709425/3402411*e^8 + 153123982580/30621699*e^7 + 37904532286/10207233*e^6 - 160785775802/10207233*e^5 - 145519742743/30621699*e^4 + 791069464261/30621699*e^3 - 26372259832/10207233*e^2 - 526556605549/30621699*e + 228055883617/30621699, -61171072/30621699*e^13 - 102469268/30621699*e^12 + 1837596347/30621699*e^11 + 2709528817/30621699*e^10 - 6944220499/10207233*e^9 - 2611792120/3402411*e^8 + 120225295072/30621699*e^7 + 28207514027/10207233*e^6 - 126776615950/10207233*e^5 - 101527776971/30621699*e^4 + 627475461719/30621699*e^3 - 26414000714/10207233*e^2 - 420557092877/30621699*e + 188636181242/30621699, 5231350/30621699*e^13 + 10267595/30621699*e^12 - 161340539/30621699*e^11 - 286104319/30621699*e^10 + 633808090/10207233*e^9 + 101029988/1134137*e^8 - 11560443709/30621699*e^7 - 3794336603/10207233*e^6 + 13068028003/10207233*e^5 + 18917471543/30621699*e^4 - 70696593830/30621699*e^3 - 1334302/10207233*e^2 + 52483448051/30621699*e - 21511074620/30621699, 51604736/30621699*e^13 + 80563198/30621699*e^12 - 1561860439/30621699*e^11 - 2135968982/30621699*e^10 + 5948419526/10207233*e^9 + 2060207399/3402411*e^8 - 103229592554/30621699*e^7 - 22145340298/10207233*e^6 + 108199026911/10207233*e^5 + 77348600296/30621699*e^4 - 527765124880/30621699*e^3 + 23111864446/10207233*e^2 + 346498288816/30621699*e - 153346360555/30621699, 20059612/30621699*e^13 + 28053101/30621699*e^12 - 612359612/30621699*e^11 - 748303177/30621699*e^10 + 2350814125/10207233*e^9 + 723404236/3402411*e^8 - 40822956226/30621699*e^7 - 7695931781/10207233*e^6 + 42508523431/10207233*e^5 + 24717495968/30621699*e^4 - 205511965349/30621699*e^3 + 10592544791/10207233*e^2 + 134196564989/30621699*e - 61100135402/30621699, -25259113/30621699*e^13 - 34728497/30621699*e^12 + 777348824/30621699*e^11 + 909616750/30621699*e^10 - 3029573059/10207233*e^9 - 847768186/3402411*e^8 + 53867525071/30621699*e^7 + 8273986064/10207233*e^6 - 57624341854/10207233*e^5 - 15846802340/30621699*e^4 + 284456480924/30621699*e^3 - 21865507487/10207233*e^2 - 187034583995/30621699*e + 92492868278/30621699, -8305976/10207233*e^13 - 11610976/10207233*e^12 + 256524682/10207233*e^11 + 310845236/10207233*e^10 - 333931527/1134137*e^9 - 906340520/3402411*e^8 + 17771645327/10207233*e^7 + 3214801801/3402411*e^6 - 18917540243/3402411*e^5 - 9832384441/10207233*e^4 + 93121176565/10207233*e^3 - 5209747481/3402411*e^2 - 61452521311/10207233*e + 28444566877/10207233, -7808662/30621699*e^13 - 13035077/30621699*e^12 + 217738535/30621699*e^11 + 325307779/30621699*e^10 - 734859133/10207233*e^9 - 284430214/3402411*e^8 + 11029320535/30621699*e^7 + 2764580228/10207233*e^6 - 9867700183/10207233*e^5 - 10034625146/30621699*e^4 + 40945397465/30621699*e^3 - 404318411/10207233*e^2 - 23054626421/30621699*e + 8061583781/30621699, -27033737/10207233*e^13 - 46309270/10207233*e^12 + 805655536/10207233*e^11 + 1221683453/10207233*e^10 - 3009936935/3402411*e^9 - 1175313489/1134137*e^8 + 51430356083/10207233*e^7 + 12743391142/3402411*e^6 - 53508647279/3402411*e^5 - 47835252835/10207233*e^4 + 261514853641/10207233*e^3 - 9263312272/3402411*e^2 - 173374762153/10207233*e + 76068799219/10207233, -28299164/10207233*e^13 - 49061953/10207233*e^12 + 845431885/10207233*e^11 + 1294089101/10207233*e^10 - 1057296021/1134137*e^9 - 3733666403/3402411*e^8 + 54538701812/10207233*e^7 + 13448496190/3402411*e^6 - 57133701224/3402411*e^5 - 49542180883/10207233*e^4 + 280565941210/10207233*e^3 - 10649811893/3402411*e^2 - 186100122070/10207233*e + 82048682209/10207233, -34930052/10207233*e^13 - 64185892/10207233*e^12 + 1038742342/10207233*e^11 + 1703725670/10207233*e^10 - 1291149468/1134137*e^9 - 4987528748/3402411*e^8 + 66278925317/10207233*e^7 + 18517854361/3402411*e^6 - 69374135963/3402411*e^5 - 75391485223/10207233*e^4 + 342489984241/10207233*e^3 - 8148282380/3402411*e^2 - 229981820497/10207233*e + 97645896046/10207233, -53599225/30621699*e^13 - 97123523/30621699*e^12 + 1591621256/30621699*e^11 + 2563832080/30621699*e^10 - 5926718452/10207233*e^9 - 825684006/1134137*e^8 + 101332219480/30621699*e^7 + 27162708746/10207233*e^6 - 105971898427/10207233*e^5 - 106501760633/30621699*e^4 + 521790432434/30621699*e^3 - 15174989594/10207233*e^2 - 348301823702/30621699*e + 150265353608/30621699, 3667829/3402411*e^13 + 6131704/3402411*e^12 - 109817614/3402411*e^11 - 162626825/3402411*e^10 + 412410685/1134137*e^9 + 473245586/1134137*e^8 - 7066831550/3402411*e^7 - 1731042179/1134137*e^6 + 7350362431/1134137*e^5 + 6661306852/3402411*e^4 - 35843683303/3402411*e^3 + 1162583304/1134137*e^2 + 23707728523/3402411*e - 10189037506/3402411, 74133200/30621699*e^13 + 142641655/30621699*e^12 - 2197507456/30621699*e^11 - 3789379238/30621699*e^10 + 8165097728/10207233*e^9 + 3710726875/3402411*e^8 - 139516648388/30621699*e^7 - 41655972382/10207233*e^6 + 146220625673/10207233*e^5 + 174211425181/30621699*e^4 - 723734929282/30621699*e^3 + 13302817597/10207233*e^2 + 486926600533/30621699*e - 204142851769/30621699, -11182667/10207233*e^13 - 23434336/10207233*e^12 + 334609840/10207233*e^11 + 629544986/10207233*e^10 - 421141814/1134137*e^9 - 1889606534/3402411*e^8 + 22139342531/10207233*e^7 + 7286121160/3402411*e^6 - 23977131341/3402411*e^5 - 32064192376/10207233*e^4 + 123027636670/10207233*e^3 - 1559757938/3402411*e^2 - 85768748479/10207233*e + 36160722004/10207233, 138775241/30621699*e^13 + 238830334/30621699*e^12 - 4171420297/30621699*e^11 - 6337727762/30621699*e^10 + 15778297265/10207233*e^9 + 6155598695/3402411*e^8 - 273574776095/30621699*e^7 - 67400611954/10207233*e^6 + 288944985212/10207233*e^5 + 253540029205/30621699*e^4 - 1431483121597/30621699*e^3 + 52906681546/10207233*e^2 + 959561319535/30621699*e - 423850656658/30621699, 9634504/30621699*e^13 + 10384241/30621699*e^12 - 294717053/30621699*e^11 - 278644771/30621699*e^10 + 1128132706/10207233*e^9 + 89531526/1134137*e^8 - 19262628844/30621699*e^7 - 2854735637/10207233*e^6 + 19460277187/10207233*e^5 + 9239933873/30621699*e^4 - 90884733281/30621699*e^3 + 4122529856/10207233*e^2 + 57587053127/30621699*e - 24474107204/30621699, -1027880/30621699*e^13 - 1191106/30621699*e^12 + 28530022/30621699*e^11 + 21912554/30621699*e^10 - 95409515/10207233*e^9 - 3924854/3402411*e^8 + 1371290045/30621699*e^7 - 279946115/10207233*e^6 - 971816810/10207233*e^5 + 4149520799/30621699*e^4 + 852533944/30621699*e^3 - 1657465534/10207233*e^2 + 3319517996/30621699*e - 647769134/30621699, 1536235/10207233*e^13 + 4025213/10207233*e^12 - 42193181/10207233*e^11 - 101367562/10207233*e^10 + 143485421/3402411*e^9 + 273322136/3402411*e^8 - 2367172024/10207233*e^7 - 895692023/3402411*e^6 + 2605400170/3402411*e^5 + 2665802672/10207233*e^4 - 14360759993/10207233*e^3 + 360654608/1134137*e^2 + 10869713360/10207233*e - 5990079770/10207233, -33684418/30621699*e^13 - 49133087/30621699*e^12 + 1026039182/30621699*e^11 + 1290541129/30621699*e^10 - 3945894904/10207233*e^9 - 405556815/1134137*e^8 + 69304035514/30621699*e^7 + 12363769367/10207233*e^6 - 73631666209/10207233*e^5 - 32515678283/30621699*e^4 + 364549992086/30621699*e^3 - 23915224730/10207233*e^2 - 243067470731/30621699*e + 116940066095/30621699, -512243/30621699*e^13 - 7713208/30621699*e^12 + 16274668/30621699*e^11 + 223780709/30621699*e^10 - 71780414/10207233*e^9 - 257284684/3402411*e^8 + 1767530705/30621699*e^7 + 3575830429/10207233*e^6 - 2853464927/10207233*e^5 - 21792904501/30621699*e^4 + 20878330543/30621699*e^3 + 4530384932/10207233*e^2 - 19686216628/30621699*e + 5196882013/30621699, -134099822/30621699*e^13 - 235744891/30621699*e^12 + 4030278904/30621699*e^11 + 6262993607/30621699*e^10 - 15244674191/10207233*e^9 - 6099251962/3402411*e^8 + 264510761507/30621699*e^7 + 67059700036/10207233*e^6 - 279686595176/10207233*e^5 - 255438027460/30621699*e^4 + 1386608169856/30621699*e^3 - 48945704635/10207233*e^2 - 929360897440/30621699*e + 408567100108/30621699, 71458502/30621699*e^13 + 109617592/30621699*e^12 - 2174750017/30621699*e^11 - 2913559658/30621699*e^10 + 8343088403/10207233*e^9 + 938604842/1134137*e^8 - 145875500363/30621699*e^7 - 30139484926/10207233*e^6 + 154030539350/10207233*e^5 + 100842369100/30621699*e^4 - 757072641574/30621699*e^3 + 37032310765/10207233*e^2 + 501064932469/30621699*e - 226578950902/30621699, 52860098/30621699*e^13 + 83362840/30621699*e^12 - 1602282304/30621699*e^11 - 2207687873/30621699*e^10 + 6119241959/10207233*e^9 + 708084062/1134137*e^8 - 106681429097/30621699*e^7 - 22653799279/10207233*e^6 + 112498125542/10207233*e^5 + 76125828088/30621699*e^4 - 552226551187/30621699*e^3 + 26639565142/10207233*e^2 + 364266580075/30621699*e - 164487524332/30621699, 10505228/30621699*e^13 + 28580647/30621699*e^12 - 311131627/30621699*e^11 - 772275824/30621699*e^10 + 1170727502/10207233*e^9 + 262332433/1134137*e^8 - 21015848900/30621699*e^7 - 9408192790/10207233*e^6 + 24032673992/10207233*e^5 + 44570444020/30621699*e^4 - 132563325583/30621699*e^3 - 360849104/10207233*e^2 + 99744599974/30621699*e - 43076842579/30621699, -22221265/30621699*e^13 - 35693753/30621699*e^12 + 669968183/30621699*e^11 + 949118500/30621699*e^10 - 2538506473/10207233*e^9 - 922643516/3402411*e^8 + 43832037004/30621699*e^7 + 10115077991/10207233*e^6 - 45775918816/10207233*e^5 - 38144296622/30621699*e^4 + 223059104801/30621699*e^3 - 7912158968/10207233*e^2 - 146666246990/30621699*e + 63545146406/30621699, 25200170/10207233*e^13 + 46430395/10207233*e^12 - 752852428/10207233*e^11 - 1233075224/10207233*e^10 + 942871359/1134137*e^9 + 3611337059/3402411*e^8 - 48912808655/10207233*e^7 - 13368451993/3402411*e^6 + 51822120356/3402411*e^5 + 53166620749/10207233*e^4 - 258797871535/10207233*e^3 + 7547963927/3402411*e^2 + 175315950637/10207233*e - 76060654381/10207233, 37971002/30621699*e^13 + 72978334/30621699*e^12 - 1129960594/30621699*e^11 - 1943176703/30621699*e^10 + 4224011126/10207233*e^9 + 1910010857/3402411*e^8 - 72758572820/30621699*e^7 - 21531387517/10207233*e^6 + 77020546301/10207233*e^5 + 90028514377/30621699*e^4 - 385951389484/30621699*e^3 + 7863422551/10207233*e^2 + 263743897723/30621699*e - 111363420973/30621699, -30971828/10207233*e^13 - 49778179/10207233*e^12 + 935989723/10207233*e^11 + 1315867163/10207233*e^10 - 3563287697/3402411*e^9 - 1264182705/1134137*e^8 + 62041495940/10207233*e^7 + 13493793241/3402411*e^6 - 65532284537/3402411*e^5 - 45871743070/10207233*e^4 + 323269657204/10207233*e^3 - 15414711160/3402411*e^2 - 215019987136/10207233*e + 97582734094/10207233, -6964895/30621699*e^13 - 14432011/30621699*e^12 + 210872899/30621699*e^11 + 382969436/30621699*e^10 - 816181094/10207233*e^9 - 124767807/1134137*e^8 + 14928245738/30621699*e^7 + 4109275222/10207233*e^6 - 17115527942/10207233*e^5 - 14476760740/30621699*e^4 + 93489038743/30621699*e^3 - 5167565815/10207233*e^2 - 69003819673/30621699*e + 34060354447/30621699, 4512451/30621699*e^13 + 15440009/30621699*e^12 - 119391923/30621699*e^11 - 419221711/30621699*e^10 + 369391018/10207233*e^9 + 145487434/1134137*e^8 - 5066794249/30621699*e^7 - 5622292850/10207233*e^6 + 4348820572/10207233*e^5 + 34404756068/30621699*e^4 - 19413873998/30621699*e^3 - 9494698888/10207233*e^2 + 13777871045/30621699*e + 3679970815/30621699, 86754199/30621699*e^13 + 139352477/30621699*e^12 - 2621419067/30621699*e^11 - 3696725728/30621699*e^10 + 9972759493/10207233*e^9 + 3575105938/3402411*e^8 - 173350324969/30621699*e^7 - 38674157306/10207233*e^6 + 182768710876/10207233*e^5 + 137824816547/30621699*e^4 - 901407990266/30621699*e^3 + 38821969382/10207233*e^2 + 601337297840/30621699*e - 268968895910/30621699, 19860893/10207233*e^13 + 32620633/10207233*e^12 - 604325185/10207233*e^11 - 875004608/10207233*e^10 + 773491000/1134137*e^9 + 2589164030/3402411*e^8 - 40753887005/10207233*e^7 - 9618157405/3402411*e^6 + 43455411455/3402411*e^5 + 36800807818/10207233*e^4 - 217029074926/10207233*e^3 + 7993348952/3402411*e^2 + 146764969540/10207233*e - 64788781546/10207233, 72456037/30621699*e^13 + 124113701/30621699*e^12 - 2168986220/30621699*e^11 - 3282151369/30621699*e^10 + 8147738080/10207233*e^9 + 3166747982/3402411*e^8 - 139822629256/30621699*e^7 - 34309311815/10207233*e^6 + 145610502049/10207233*e^5 + 126904486220/30621699*e^4 - 708533599136/30621699*e^3 + 26274097241/10207233*e^2 + 464983055975/30621699*e - 204067445558/30621699, 86176349/30621699*e^13 + 159432382/30621699*e^12 - 2576038882/30621699*e^11 - 4232431982/30621699*e^10 + 9687776861/10207233*e^9 + 4129635776/3402411*e^8 - 167721764162/30621699*e^7 - 45809365384/10207233*e^6 + 177811261790/10207233*e^5 + 181767357382/30621699*e^4 - 887175010042/30621699*e^3 + 25785833410/10207233*e^2 + 599487658633/30621699*e - 258720218764/30621699, 67218590/30621699*e^13 + 105626959/30621699*e^12 - 2022059782/30621699*e^11 - 2772002885/30621699*e^10 + 7649084549/10207233*e^9 + 875573948/1134137*e^8 - 132165523520/30621699*e^7 - 27427831045/10207233*e^6 + 138364010153/10207233*e^5 + 87698286748/30621699*e^4 - 675466092094/30621699*e^3 + 35010881995/10207233*e^2 + 443890228264/30621699*e - 203169969544/30621699, -23857702/10207233*e^13 - 44133833/10207233*e^12 + 709913834/10207233*e^11 + 1168838986/10207233*e^10 - 2651459485/3402411*e^9 - 1135843845/1134137*e^8 + 45515923759/10207233*e^7 + 12539351831/3402411*e^6 - 47836593043/3402411*e^5 - 49613548967/10207233*e^4 + 236916100508/10207233*e^3 - 6764917589/3402411*e^2 - 159281258483/10207233*e + 68858154455/10207233, -19539956/10207233*e^13 - 28807996/10207233*e^12 + 594363766/10207233*e^11 + 756832847/10207233*e^10 - 760216334/1134137*e^9 - 2142839267/3402411*e^8 + 39927042194/10207233*e^7 + 7286643481/3402411*e^6 - 42210501155/3402411*e^5 - 19849418020/10207233*e^4 + 207260838199/10207233*e^3 - 13106868515/3402411*e^2 - 136488453358/10207233*e + 64893302170/10207233, -11453591/30621699*e^13 - 11260294/30621699*e^12 + 349121539/30621699*e^11 + 297358268/30621699*e^10 - 1330073831/10207233*e^9 - 92487421/1134137*e^8 + 22558023593/30621699*e^7 + 2804262244/10207233*e^6 - 22533956153/10207233*e^5 - 7722771814/30621699*e^4 + 103164278629/30621699*e^3 - 5153217439/10207233*e^2 - 63172721446/30621699*e + 26497469146/30621699, 3349968/1134137*e^13 + 20438266/3402411*e^12 - 292713812/3402411*e^11 - 179756720/1134137*e^10 + 3186696548/3402411*e^9 + 4716107032/3402411*e^8 - 17754758296/3402411*e^7 - 5877000334/1134137*e^6 + 18338871054/1134137*e^5 + 8473016320/1134137*e^4 - 90347292403/3402411*e^3 + 2007442454/3402411*e^2 + 61011208639/3402411*e - 24923841806/3402411, 8346307/10207233*e^13 + 19618343/10207233*e^12 - 238496561/10207233*e^11 - 518432392/10207233*e^10 + 281953267/1134137*e^9 + 1526504026/3402411*e^8 - 13977287065/10207233*e^7 - 5867915792/3402411*e^6 + 14570580418/3402411*e^5 + 27715377143/10207233*e^4 - 73885940570/10207233*e^3 - 1571813144/3402411*e^2 + 51929373320/10207233*e - 19490619335/10207233, -16174337/10207233*e^13 - 27029956/10207233*e^12 + 487831525/10207233*e^11 + 715306616/10207233*e^10 - 1853255159/3402411*e^9 - 690400862/1134137*e^8 + 32233818125/10207233*e^7 + 7464713098/3402411*e^6 - 34003640441/3402411*e^5 - 26992162609/10207233*e^4 + 167011351327/10207233*e^3 - 6691318891/3402411*e^2 - 110066534140/10207233*e + 48279179080/10207233, 4896400/10207233*e^13 + 8929913/10207233*e^12 - 151252553/10207233*e^11 - 239990842/10207233*e^10 + 595783132/3402411*e^9 + 238149945/1134137*e^8 - 10865620933/10207233*e^7 - 2654524934/3402411*e^6 + 12082731559/3402411*e^5 + 9747925031/10207233*e^4 - 62451182591/10207233*e^3 + 2785207856/3402411*e^2 + 43114996706/10207233*e - 19748155769/10207233, 74202305/30621699*e^13 + 134900869/30621699*e^12 - 2227571107/30621699*e^11 - 3595076198/30621699*e^10 + 8418816005/10207233*e^9 + 1174975921/1134137*e^8 - 146278125182/30621699*e^7 - 39225056746/10207233*e^6 + 155502933527/10207233*e^5 + 154319418538/30621699*e^4 - 779089397176/30621699*e^3 + 25070911129/10207233*e^2 + 530616910090/30621699*e - 234054061732/30621699, -36090659/30621699*e^13 - 76798195/30621699*e^12 + 1093729573/30621699*e^11 + 2096021399/30621699*e^10 - 4194117293/10207233*e^9 - 2151504683/3402411*e^8 + 74479571792/30621699*e^7 + 25751810347/10207233*e^6 - 81468720800/10207233*e^5 - 120483114463/30621699*e^4 + 421608263413/30621699*e^3 - 594054673/10207233*e^2 - 296920246714/30621699*e + 120040009060/30621699, -104529710/30621699*e^13 - 177694090/30621699*e^12 + 3126855673/30621699*e^11 + 4695348461/30621699*e^10 - 11737067597/10207233*e^9 - 4523116549/3402411*e^8 + 201358147895/30621699*e^7 + 48901406884/10207233*e^6 - 209923702586/10207233*e^5 - 179587974556/30621699*e^4 + 1025130903322/30621699*e^3 - 39313102870/10207233*e^2 - 677369123413/30621699*e + 299052961285/30621699, -112362662/30621699*e^13 - 207981151/30621699*e^12 + 3314439559/30621699*e^11 + 5490188213/30621699*e^10 - 12219666242/10207233*e^9 - 5311647554/3402411*e^8 + 206483969312/30621699*e^7 + 58628985604/10207233*e^6 - 213519211991/10207233*e^5 - 237694198834/30621699*e^4 + 1042907515645/30621699*e^3 - 23375787946/10207233*e^2 - 693757797820/30621699*e + 293392295788/30621699, -56047183/30621699*e^13 - 92272952/30621699*e^12 + 1736930672/30621699*e^11 + 2486225731/30621699*e^10 - 6841409602/10207233*e^9 - 2462404204/3402411*e^8 + 123667038379/30621699*e^7 + 27116410403/10207233*e^6 - 135379010791/10207233*e^5 - 93747352256/30621699*e^4 + 687969531653/30621699*e^3 - 34069880837/10207233*e^2 - 468011400086/30621699*e + 214514538053/30621699, -84601292/30621699*e^13 - 147526627/30621699*e^12 + 2491662373/30621699*e^11 + 3854587850/30621699*e^10 - 9160402529/10207233*e^9 - 3652157224/3402411*e^8 + 153912281141/30621699*e^7 + 38889622381/10207233*e^6 - 157608309674/10207233*e^5 - 143592331939/30621699*e^4 + 758834623783/30621699*e^3 - 26234711575/10207233*e^2 - 495388339348/30621699*e + 214516220590/30621699, -34075735/30621699*e^13 - 45589430/30621699*e^12 + 1062701765/30621699*e^11 + 1220429515/30621699*e^10 - 4203276841/10207233*e^9 - 1180696184/3402411*e^8 + 75540260359/30621699*e^7 + 12285292574/10207233*e^6 - 81274490812/10207233*e^5 - 31983099344/30621699*e^4 + 402304480349/30621699*e^3 - 26025304499/10207233*e^2 - 265126623293/30621699*e + 125550700430/30621699, 132820556/30621699*e^13 + 228906949/30621699*e^12 - 3969390562/30621699*e^11 - 6037347518/30621699*e^10 + 14898037298/10207233*e^9 + 1934297389/1134137*e^8 - 256219320755/30621699*e^7 - 62587581034/10207233*e^6 + 268518694196/10207233*e^5 + 228400728361/30621699*e^4 - 1320422910751/30621699*e^3 + 52224698926/10207233*e^2 + 878566657414/30621699*e - 390595310965/30621699, -116736590/30621699*e^13 - 216288385/30621699*e^12 + 3463936993/30621699*e^11 + 5711843912/30621699*e^10 - 12893722892/10207233*e^9 - 5526158806/3402411*e^8 + 220723703918/30621699*e^7 + 60708159295/10207233*e^6 - 231527952224/10207233*e^5 - 238774159378/30621699*e^4 + 1144642801963/30621699*e^3 - 33143734783/10207233*e^2 - 767217754960/30621699*e + 332281045435/30621699, -78217523/30621699*e^13 - 126419428/30621699*e^12 + 2401301407/30621699*e^11 + 3387648305/30621699*e^10 - 9343353164/10207233*e^9 - 3329035639/3402411*e^8 + 166802248607/30621699*e^7 + 36547229872/10207233*e^6 - 180878768978/10207233*e^5 - 128711683066/30621699*e^4 + 916303733188/30621699*e^3 - 43423883860/10207233*e^2 - 626011803343/30621699*e + 286244347318/30621699, 36495860/30621699*e^13 + 72710077/30621699*e^12 - 1090582387/30621699*e^11 - 1939792922/30621699*e^10 + 4111364423/10207233*e^9 + 1914759838/3402411*e^8 - 71888676563/30621699*e^7 - 21673101523/10207233*e^6 + 77647513889/10207233*e^5 + 90186675316/30621699*e^4 - 397233004573/30621699*e^3 + 9504351718/10207233*e^2 + 275926279945/30621699*e - 119883553462/30621699, 171873569/30621699*e^13 + 290828014/30621699*e^12 - 5139305740/30621699*e^11 - 7676553758/30621699*e^10 + 19282708085/10207233*e^9 + 7381342949/3402411*e^8 - 330710281127/30621699*e^7 - 79608979906/10207233*e^6 + 344764344104/10207233*e^5 + 290546825122/30621699*e^4 - 1684197521419/30621699*e^3 + 65977352278/10207233*e^2 + 1113340344658/30621699*e - 493644570637/30621699, 86668180/30621699*e^13 + 164496584/30621699*e^12 - 2570947703/30621699*e^11 - 4364524714/30621699*e^10 + 9563657977/10207233*e^9 + 4261127804/3402411*e^8 - 163646769664/30621699*e^7 - 47529850826/10207233*e^6 + 171859096927/10207233*e^5 + 194393285657/30621699*e^4 - 853360454264/30621699*e^3 + 20037309128/10207233*e^2 + 576718668227/30621699*e - 248140786892/30621699, 4632265/1134137*e^13 + 24090974/3402411*e^12 - 416522992/3402411*e^11 - 212993269/1134137*e^10 + 4708268599/3402411*e^9 + 5587818665/3402411*e^8 - 27105624170/3402411*e^7 - 6831527216/1134137*e^6 + 28536654400/1134137*e^5 + 8801449880/1134137*e^4 - 141090368693/3402411*e^3 + 13821019540/3402411*e^2 + 94515726137/3402411*e - 40990835662/3402411, 194000770/30621699*e^13 + 343876004/30621699*e^12 - 5775776186/30621699*e^11 - 9075360697/30621699*e^10 + 21566465380/10207233*e^9 + 2916042628/1134137*e^8 - 369071382037/30621699*e^7 - 95164205867/10207233*e^6 + 385299807196/10207233*e^5 + 361032663137/30621699*e^4 - 1889708652182/30621699*e^3 + 64404922376/10207233*e^2 + 1255186846853/30621699*e - 550087032773/30621699, 8911102/30621699*e^13 - 2036785/30621699*e^12 - 318346004/30621699*e^11 + 33878600/30621699*e^10 + 1439478937/10207233*e^9 - 29671094/3402411*e^8 - 28159909405/30621699*e^7 + 1009359112/10207233*e^6 + 31295687749/10207233*e^5 - 20466235150/30621699*e^4 - 153359607005/30621699*e^3 + 18603064427/10207233*e^2 + 97009722833/30621699*e - 50906963654/30621699, -8741485/10207233*e^13 - 13524386/10207233*e^12 + 269411885/10207233*e^11 + 360634687/10207233*e^10 - 1053283253/3402411*e^9 - 1050278471/3402411*e^8 + 18873756811/10207233*e^7 + 3728114990/3402411*e^6 - 20491487977/3402411*e^5 - 11362509788/10207233*e^4 + 103617361034/10207233*e^3 - 2075128008/1134137*e^2 - 70518466067/10207233*e + 33816089057/10207233, -495316/30621699*e^13 + 3411604/30621699*e^12 + 15659240/30621699*e^11 - 96427109/30621699*e^10 - 60123454/10207233*e^9 + 106453253/3402411*e^8 + 878203120/30621699*e^7 - 1359115894/10207233*e^6 - 557385592/10207233*e^5 + 7145135608/30621699*e^4 + 392915099/30621699*e^3 - 1321136720/10207233*e^2 + 1688637853/30621699*e - 284726320/30621699, 18261035/30621699*e^13 + 25036192/30621699*e^12 - 541611985/30621699*e^11 - 635488364/30621699*e^10 + 2001975974/10207233*e^9 + 186797902/1134137*e^8 - 33394845848/30621699*e^7 - 5076105094/10207233*e^6 + 33298588904/10207233*e^5 + 8527660195/30621699*e^4 - 152618248699/30621699*e^3 + 11692655170/10207233*e^2 + 92569802572/30621699*e - 44418480415/30621699, 245705797/30621699*e^13 + 424990151/30621699*e^12 - 7373149304/30621699*e^11 - 11267298295/30621699*e^10 + 27820166782/10207233*e^9 + 10928646875/3402411*e^8 - 480931214251/30621699*e^7 - 119499707060/10207233*e^6 + 506168736943/10207233*e^5 + 450472230068/30621699*e^4 - 2496914119298/30621699*e^3 + 89880370745/10207233*e^2 + 1665186620741/30621699*e - 730353414008/30621699, -27258508/10207233*e^13 - 44810648/10207233*e^12 + 811855850/10207233*e^11 + 1176071785/10207233*e^10 - 3029174368/3402411*e^9 - 1119111248/1134137*e^8 + 51600880768/10207233*e^7 + 11908302545/3402411*e^6 - 53407230010/3402411*e^5 - 42396167867/10207233*e^4 + 259203195155/10207233*e^3 - 10510234019/3402411*e^2 - 170469494072/10207233*e + 75084431924/10207233, -11321929/3402411*e^13 - 20694812/3402411*e^12 + 335947067/3402411*e^11 + 546438682/3402411*e^10 - 1249920834/1134137*e^9 - 1584636093/1134137*e^8 + 21371067292/3402411*e^7 + 5791974489/1134137*e^6 - 22400872562/1134137*e^5 - 22619425370/3402411*e^4 + 110968332935/3402411*e^3 - 3379693678/1134137*e^2 - 74860920017/3402411*e + 32573986664/3402411, -24458035/10207233*e^13 - 32899418/10207233*e^12 + 744130952/10207233*e^11 + 862849414/10207233*e^10 - 949208961/1134137*e^9 - 2424407383/3402411*e^8 + 49350485368/10207233*e^7 + 8130579890/3402411*e^6 - 51218371513/3402411*e^5 - 21101884391/10207233*e^4 + 245436662648/10207233*e^3 - 15249717709/3402411*e^2 - 157395219830/10207233*e + 72796232237/10207233, -83843759/30621699*e^13 - 161390896/30621699*e^12 + 2472537043/30621699*e^11 + 4261385498/30621699*e^10 - 9127081568/10207233*e^9 - 1377123242/1134137*e^8 + 155049289361/30621699*e^7 + 45768853672/10207233*e^6 - 161800452089/10207233*e^5 - 187253608528/30621699*e^4 + 798489378310/30621699*e^3 - 16734283906/10207233*e^2 - 536320144798/30621699*e + 225816181393/30621699, 58350164/30621699*e^13 + 79312009/30621699*e^12 - 1785616513/30621699*e^11 - 2101686155/30621699*e^10 + 6881691380/10207233*e^9 + 667848598/1134137*e^8 - 120081300680/30621699*e^7 - 20682774049/10207233*e^6 + 125514371405/10207233*e^5 + 58071588532/30621699*e^4 - 606990605707/30621699*e^3 + 36074816596/10207233*e^2 + 394378895893/30621699*e - 182037489787/30621699, 73600157/30621699*e^13 + 116247157/30621699*e^12 - 2247295420/30621699*e^11 - 3092729873/30621699*e^10 + 8678423738/10207233*e^9 + 999586473/1134137*e^8 - 153529204625/30621699*e^7 - 32243351092/10207233*e^6 + 164779194203/10207233*e^5 + 107541488053/30621699*e^4 - 825132833581/30621699*e^3 + 42129581800/10207233*e^2 + 556170164548/30621699*e - 256184723173/30621699, 124779349/30621699*e^13 + 203626070/30621699*e^12 - 3791884028/30621699*e^11 - 5412089113/30621699*e^10 + 14545435801/10207233*e^9 + 5246576774/3402411*e^8 - 255423444664/30621699*e^7 - 56550607289/10207233*e^6 + 272042024890/10207233*e^5 + 194080452044/30621699*e^4 - 1351250745329/30621699*e^3 + 64903984826/10207233*e^2 + 903432305555/30621699*e - 412754686418/30621699, -27842279/30621699*e^13 - 29886682/30621699*e^12 + 876797836/30621699*e^11 + 799573391/30621699*e^10 - 3499529579/10207233*e^9 - 756331847/3402411*e^8 + 63032331701/30621699*e^7 + 7219775713/10207233*e^6 - 67691378540/10207233*e^5 - 6773561575/30621699*e^4 + 335657846404/30621699*e^3 - 28652134855/10207233*e^2 - 223719817189/30621699*e + 113747561965/30621699, -40508813/30621699*e^13 - 77235298/30621699*e^12 + 1206160606/30621699*e^11 + 2031490814/30621699*e^10 - 4528214084/10207233*e^9 - 651056632/1134137*e^8 + 78872863445/30621699*e^7 + 21158821609/10207233*e^6 - 84814615691/10207233*e^5 - 78466643686/30621699*e^4 + 431230458910/30621699*e^3 - 16986660853/10207233*e^2 - 297220260643/30621699*e + 133978570150/30621699, -9293482/10207233*e^13 - 19047857/10207233*e^12 + 269356247/10207233*e^11 + 501554473/10207233*e^10 - 970239737/3402411*e^9 - 1455785882/3402411*e^8 + 16081923628/10207233*e^7 + 5393917724/3402411*e^6 - 16510482889/3402411*e^5 - 22761098285/10207233*e^4 + 81292138226/10207233*e^3 - 358851599/1134137*e^2 - 55223945033/10207233*e + 23668944116/10207233, 128989159/30621699*e^13 + 236750150/30621699*e^12 - 3852815327/30621699*e^11 - 6273616027/30621699*e^10 + 14475241480/10207233*e^9 + 6099195643/3402411*e^8 - 250375998304/30621699*e^7 - 67221714404/10207233*e^6 + 265321517464/10207233*e^5 + 261467411696/30621699*e^4 - 1324443274349/30621699*e^3 + 43098535010/10207233*e^2 + 896329737443/30621699*e - 394564562672/30621699, 65714401/30621699*e^13 + 120840398/30621699*e^12 - 1996377044/30621699*e^11 - 3232385143/30621699*e^10 + 7679422810/10207233*e^9 + 1061803243/1134137*e^8 - 136356080773/30621699*e^7 - 35394952040/10207233*e^6 + 148124754220/10207233*e^5 + 133848719870/30621699*e^4 - 754372059923/30621699*e^3 + 29872397792/10207233*e^2 + 517561891685/30621699*e - 234031758014/30621699, -282907574/30621699*e^13 - 488356750/30621699*e^12 + 8501505799/30621699*e^11 + 12939910265/30621699*e^10 - 32154825380/10207233*e^9 - 12535476799/3402411*e^8 + 557810195666/30621699*e^7 + 136616287771/10207233*e^6 - 589559888588/10207233*e^5 - 507147467359/30621699*e^4 + 2920911054820/30621699*e^3 - 111909774802/10207233*e^2 - 1955985185278/30621699*e + 865249341496/30621699, 67669936/30621699*e^13 + 134027597/30621699*e^12 - 2017942487/30621699*e^11 - 3577566226/30621699*e^10 + 7571502097/10207233*e^9 + 1178772391/1134137*e^8 - 131167935595/30621699*e^7 - 40250867024/10207233*e^6 + 139604260069/10207233*e^5 + 172752194942/30621699*e^4 - 700343008394/30621699*e^3 + 10313933666/10207233*e^2 + 475645481750/30621699*e - 196258660394/30621699, 35255380/30621699*e^13 + 67249220/30621699*e^12 - 1077744404/30621699*e^11 - 1800358732/30621699*e^10 + 4185361420/10207233*e^9 + 1779106127/3402411*e^8 - 75211658566/30621699*e^7 - 19820214392/10207233*e^6 + 82487686516/10207233*e^5 + 75290712671/30621699*e^4 - 420614186237/30621699*e^3 + 15959730503/10207233*e^2 + 285933278741/30621699*e - 126656246834/30621699, -114473167/30621699*e^13 - 195810383/30621699*e^12 + 3453924356/30621699*e^11 + 5190854890/30621699*e^10 - 13142638651/10207233*e^9 - 5028918298/3402411*e^8 + 229656642121/30621699*e^7 + 54640939385/10207233*e^6 - 244479946960/10207233*e^5 - 198123748289/30621699*e^4 + 1217953798835/30621699*e^3 - 50807306594/10207233*e^2 - 817643819864/30621699*e + 365269383077/30621699, 27188915/10207233*e^13 + 45295234/10207233*e^12 - 824652634/10207233*e^11 - 1201272632/10207233*e^10 + 3157746706/3402411*e^9 + 3486542947/3402411*e^8 - 55436174699/10207233*e^7 - 12526735927/3402411*e^6 + 59067627974/3402411*e^5 + 43535002129/10207233*e^4 - 293117108062/10207233*e^3 + 4516016390/1134137*e^2 + 195247577788/10207233*e - 88533332971/10207233, 67429153/30621699*e^13 + 97177850/30621699*e^12 - 2049422513/30621699*e^11 - 2580174826/30621699*e^10 + 7835604772/10207233*e^9 + 2482338815/3402411*e^8 - 136006022020/30621699*e^7 - 26382933557/10207233*e^6 + 142253360635/10207233*e^5 + 86115956513/30621699*e^4 - 694038980243/30621699*e^3 + 35028952259/10207233*e^2 + 458458862858/30621699*e - 207529445234/30621699, -14954408/30621699*e^13 - 26173378/30621699*e^12 + 403295125/30621699*e^11 + 642038114/30621699*e^10 - 1282048043/10207233*e^9 - 542013805/3402411*e^8 + 17509736201/30621699*e^7 + 4931370991/10207233*e^6 - 13605350072/10207233*e^5 - 15480231628/30621699*e^4 + 46045530691/30621699*e^3 - 1046244703/10207233*e^2 - 19159977637/30621699*e + 8210122081/30621699, 1014737/30621699*e^13 + 15096334/30621699*e^12 - 1731778/30621699*e^11 - 396489833/30621699*e^10 - 125245708/10207233*e^9 + 399029575/3402411*e^8 + 3817411693/30621699*e^7 - 5055680650/10207233*e^6 - 4614171361/10207233*e^5 + 32243444161/30621699*e^4 + 20868901496/30621699*e^3 - 11137281095/10207233*e^2 - 11388440849/30621699*e + 13904340758/30621699, 5112613/10207233*e^13 + 8188886/10207233*e^12 - 161913575/10207233*e^11 - 222542827/10207233*e^10 + 217873040/1134137*e^9 + 664920589/3402411*e^8 - 12037629805/10207233*e^7 - 2383569611/3402411*e^6 + 13268801446/3402411*e^5 + 6825596756/10207233*e^4 - 66860611583/10207233*e^3 + 4315539889/3402411*e^2 + 44485286222/10207233*e - 21244144589/10207233, 220142596/30621699*e^13 + 369306293/30621699*e^12 - 6623550335/30621699*e^11 - 9778315888/30621699*e^10 + 25073593777/10207233*e^9 + 9445615036/3402411*e^8 - 434492169505/30621699*e^7 - 102256305494/10207233*e^6 + 457719324721/10207233*e^5 + 370318972718/30621699*e^4 - 2257166384486/30621699*e^3 + 92649659828/10207233*e^2 + 1503456601406/30621699*e - 669828238037/30621699, -111041246/30621699*e^13 - 195037036/30621699*e^12 + 3361708954/30621699*e^11 + 5209641194/30621699*e^10 - 12851493845/10207233*e^9 - 5119410020/3402411*e^8 + 225907021457/30621699*e^7 + 56930368930/10207233*e^6 - 242451814472/10207233*e^5 - 219453043285/30621699*e^4 + 1222134466864/30621699*e^3 - 43609168915/10207233*e^2 - 834008403238/30621699*e + 367468436668/30621699, 12133606/10207233*e^13 + 23110301/10207233*e^12 - 356911907/10207233*e^11 - 610864192/10207233*e^10 + 1311374540/3402411*e^9 + 1781193764/3402411*e^8 - 22108132381/10207233*e^7 - 6635578526/3402411*e^6 + 22841169979/3402411*e^5 + 28148133368/10207233*e^4 - 111502516316/10207233*e^3 + 463436516/1134137*e^2 + 73991260595/10207233*e - 29836121951/10207233, -110235508/30621699*e^13 - 202730420/30621699*e^12 + 3294427796/30621699*e^11 + 5397854674/30621699*e^10 - 12365587783/10207233*e^9 - 5291559695/3402411*e^8 + 212952682234/30621699*e^7 + 59153321927/10207233*e^6 - 223902584533/10207233*e^5 - 240568018055/30621699*e^4 + 1106468322008/30621699*e^3 - 26899070381/10207233*e^2 - 740488831562/30621699*e + 313172249792/30621699, -178380601/30621699*e^13 - 309582686/30621699*e^12 + 5330549852/30621699*e^11 + 8202364960/30621699*e^10 - 19989140872/10207233*e^9 - 7953521920/3402411*e^8 + 342977575267/30621699*e^7 + 87267856448/10207233*e^6 - 358299134380/10207233*e^5 - 336859002269/30621699*e^4 + 1757584913927/30621699*e^3 - 56384515775/10207233*e^2 - 1169089071653/30621699*e + 506445265526/30621699, -98969417/30621699*e^13 - 180164989/30621699*e^12 + 2943772186/30621699*e^11 + 4769879681/30621699*e^10 - 10987351259/10207233*e^9 - 4631585104/3402411*e^8 + 188412995030/30621699*e^7 + 51132976912/10207233*e^6 - 197927444903/10207233*e^5 - 202392351247/30621699*e^4 + 982233402829/30621699*e^3 - 28580298502/10207233*e^2 - 664015244302/30621699*e + 287908543411/30621699, -22214531/10207233*e^13 - 44999065/10207233*e^12 + 647090593/10207233*e^11 + 1192680347/10207233*e^10 - 2344358203/3402411*e^9 - 3504988795/3402411*e^8 + 38956473578/10207233*e^7 + 13299725932/3402411*e^6 - 39823844444/3402411*e^5 - 59975065099/10207233*e^4 + 193677897463/10207233*e^3 + 305460210/1134137*e^2 - 129116991304/10207233*e + 49578604291/10207233, 23231135/10207233*e^13 + 30573097/10207233*e^12 - 709649227/10207233*e^11 - 805543322/10207233*e^10 + 2729724431/3402411*e^9 + 759852188/1134137*e^8 - 47556290060/10207233*e^7 - 7725178108/3402411*e^6 + 49652635466/3402411*e^5 + 20421304966/10207233*e^4 - 239958458455/10207233*e^3 + 14853755572/3402411*e^2 + 155775760018/10207233*e - 72702589864/10207233, 27024046/10207233*e^13 + 39255902/10207233*e^12 - 826817960/10207233*e^11 - 1041073717/10207233*e^10 + 3195379178/3402411*e^9 + 2997281942/3402411*e^8 - 56309366833/10207233*e^7 - 10500639467/3402411*e^6 + 59914688521/3402411*e^5 + 31722724277/10207233*e^4 - 296850668663/10207233*e^3 + 5665122700/1134137*e^2 + 198382537097/10207233*e - 92407192631/10207233, -71100668/30621699*e^13 - 92300524/30621699*e^12 + 2194583176/30621699*e^11 + 2452946657/30621699*e^10 - 8550799931/10207233*e^9 - 780068599/1134137*e^8 + 150742533095/30621699*e^7 + 23912265004/10207233*e^6 - 158706159605/10207233*e^5 - 60617315620/30621699*e^4 + 769008165934/30621699*e^3 - 49206157447/10207233*e^2 - 497278480201/30621699*e + 231491028847/30621699, 37259800/30621699*e^13 + 75244169/30621699*e^12 - 1116411614/30621699*e^11 - 1999874083/30621699*e^10 + 4230381628/10207233*e^9 + 1963189049/3402411*e^8 - 74547473959/30621699*e^7 - 22021125500/10207233*e^6 + 81030481858/10207233*e^5 + 89617994666/30621699*e^4 - 414463299701/30621699*e^3 + 10974809312/10207233*e^2 + 285629452067/30621699*e - 123688445945/30621699, -34671964/30621699*e^13 - 51698570/30621699*e^12 + 1037644463/30621699*e^11 + 1363755826/30621699*e^10 - 3885105706/10207233*e^9 - 1304562092/3402411*e^8 + 65947944337/30621699*e^7 + 14018943353/10207233*e^6 - 67594850098/10207233*e^5 - 51216535109/30621699*e^4 + 324915167861/30621699*e^3 - 12133674299/10207233*e^2 - 212954333792/30621699*e + 91983199535/30621699, 73576903/30621699*e^13 + 119810120/30621699*e^12 - 2196694595/30621699*e^11 - 3121999165/30621699*e^10 + 8229994480/10207233*e^9 + 2926248085/3402411*e^8 - 140938492084/30621699*e^7 - 30091101377/10207233*e^6 + 146314741858/10207233*e^5 + 94018617002/30621699*e^4 - 706910455628/30621699*e^3 + 37189460237/10207233*e^2 + 457489561784/30621699*e - 209086989137/30621699, -15272027/10207233*e^13 - 22036507/10207233*e^12 + 474828352/10207233*e^11 + 595158725/10207233*e^10 - 623326128/1134137*e^9 - 1762408814/3402411*e^8 + 33469163813/10207233*e^7 + 6384839281/3402411*e^6 - 35935124453/3402411*e^5 - 20708198086/10207233*e^4 + 178154205223/10207233*e^3 - 9378116912/3402411*e^2 - 118047736348/10207233*e + 53941338496/10207233, -46021385/10207233*e^13 - 80419747/10207233*e^12 + 1371842536/10207233*e^11 + 2123371733/10207233*e^10 - 1709500596/1134137*e^9 - 6141099941/3402411*e^8 + 87755912915/10207233*e^7 + 22257807847/3402411*e^6 - 91425821447/3402411*e^5 - 84244954276/10207233*e^4 + 446648694895/10207233*e^3 - 15169707098/3402411*e^2 - 295194886978/10207233*e + 128291244469/10207233, 4502159/3402411*e^13 + 2109802/1134137*e^12 - 137090420/3402411*e^11 - 164964293/3402411*e^10 + 1582543111/3402411*e^9 + 1378904864/3402411*e^8 - 9280796764/3402411*e^7 - 1517442554/1134137*e^6 + 9874055485/1134137*e^5 + 3520137154/3402411*e^4 - 16274966762/1134137*e^3 + 10174389886/3402411*e^2 + 10781001784/1134137*e - 15530178767/3402411, 70382552/30621699*e^13 + 108780907/30621699*e^12 - 2139858007/30621699*e^11 - 2904263693/30621699*e^10 + 8194030451/10207233*e^9 + 2832770321/3402411*e^8 - 142878634571/30621699*e^7 - 30929387629/10207233*e^6 + 150483810485/10207233*e^5 + 111273844264/30621699*e^4 - 739220747275/30621699*e^3 + 31464271390/10207233*e^2 + 490495760401/30621699*e - 219155877820/30621699, -8780848/3402411*e^13 - 14891342/3402411*e^12 + 264728264/3402411*e^11 + 397053565/3402411*e^10 - 1003273575/1134137*e^9 - 1164747292/1134137*e^8 + 17354336257/3402411*e^7 + 4285994330/1134137*e^6 - 18190401605/1134137*e^5 - 16484543234/3402411*e^4 + 89044540187/3402411*e^3 - 2924496239/1134137*e^2 - 58832089103/3402411*e + 25298953190/3402411, 23345113/10207233*e^13 + 52359653/10207233*e^12 - 678388199/10207233*e^11 - 1389781000/10207233*e^10 + 2460219056/3402411*e^9 + 4107906566/3402411*e^8 - 41406635587/10207233*e^7 - 15715522214/3402411*e^6 + 43433124325/3402411*e^5 + 71605234568/10207233*e^4 - 218321339900/10207233*e^3 - 416292022/1134137*e^2 + 150608384876/10207233*e - 59824120880/10207233, 29317471/3402411*e^13 + 52986185/3402411*e^12 - 877216667/3402411*e^11 - 1404619417/3402411*e^10 + 3301739254/1134137*e^9 + 4095776612/1134137*e^8 - 57139249780/3402411*e^7 - 15019042143/1134137*e^6 + 60467903248/1134137*e^5 + 57913917485/3402411*e^4 - 300892887806/3402411*e^3 + 10097864799/1134137*e^2 + 202656747353/3402411*e - 89069150645/3402411, -78589276/30621699*e^13 - 110859671/30621699*e^12 + 2406932495/30621699*e^11 + 2949934027/30621699*e^10 - 9301553488/10207233*e^9 - 2843586056/3402411*e^8 + 163421513965/30621699*e^7 + 30111279743/10207233*e^6 - 172920751516/10207233*e^5 - 93542037794/30621699*e^4 + 851553990851/30621699*e^3 - 46549281239/10207233*e^2 - 566248055501/30621699*e + 259766509928/30621699, -27440342/30621699*e^13 - 40675150/30621699*e^12 + 798253267/30621699*e^11 + 1044704288/30621699*e^10 - 2858496695/10207233*e^9 - 317026505/1134137*e^8 + 45587354279/30621699*e^7 + 9490116934/10207233*e^6 - 42931381334/10207233*e^5 - 31180652167/30621699*e^4 + 184239460771/30621699*e^3 - 6583652530/10207233*e^2 - 104263425640/30621699*e + 41945632756/30621699, -2812837/30621699*e^13 + 859945/30621699*e^12 + 128952497/30621699*e^11 - 3429152/30621699*e^10 - 725490730/10207233*e^9 - 14152678/3402411*e^8 + 17219506903/30621699*e^7 - 135162256/10207233*e^6 - 22925737924/10207233*e^5 + 12540466078/30621699*e^4 + 133299441134/30621699*e^3 - 16103862275/10207233*e^2 - 99156018407/30621699*e + 54203946956/30621699, 72297341/30621699*e^13 + 124523164/30621699*e^12 - 2163253774/30621699*e^11 - 3296279954/30621699*e^10 + 8121467237/10207233*e^9 + 3188031334/3402411*e^8 - 139309088261/30621699*e^7 - 34743350953/10207233*e^6 + 145063729382/10207233*e^5 + 131520981307/30621699*e^4 - 706079356378/30621699*e^3 + 23639550547/10207233*e^2 + 463548953278/30621699*e - 199196465173/30621699, 40739789/30621699*e^13 + 72844495/30621699*e^12 - 1221174658/30621699*e^11 - 1933516985/30621699*e^10 + 4601474189/10207233*e^9 + 1879772620/3402411*e^8 - 79502772257/30621699*e^7 - 20587295554/10207233*e^6 + 83724743141/10207233*e^5 + 77985405388/30621699*e^4 - 413288960467/30621699*e^3 + 14433356710/10207233*e^2 + 275448610699/30621699*e - 120472812238/30621699, 113682374/30621699*e^13 + 218177821/30621699*e^12 - 3352073008/30621699*e^11 - 5754044000/30621699*e^10 + 12372535670/10207233*e^9 + 5564445796/3402411*e^8 - 210190624286/30621699*e^7 - 61310328931/10207233*e^6 + 219418163177/10207233*e^5 + 246466076989/30621699*e^4 - 1083682726621/30621699*e^3 + 26504440672/10207233*e^2 + 728951956012/30621699*e - 312700543018/30621699, -10676591/1134137*e^13 - 55886150/3402411*e^12 + 958629661/3402411*e^11 + 493375354/1134137*e^10 - 10814391523/3402411*e^9 - 12907422314/3402411*e^8 + 62125628141/3402411*e^7 + 15688909145/1134137*e^6 - 65267063582/1134137*e^5 - 19870833607/1134137*e^4 + 322031795951/3402411*e^3 - 33752963260/3402411*e^2 - 215350381346/3402411*e + 94511759188/3402411, 47066809/30621699*e^13 + 81049316/30621699*e^12 - 1445697641/30621699*e^11 - 2199534625/30621699*e^10 + 5619183064/10207233*e^9 + 2215413725/3402411*e^8 - 99968857783/30621699*e^7 - 25436699573/10207233*e^6 + 107817778348/10207233*e^5 + 104448548369/30621699*e^4 - 542840137361/30621699*e^3 + 15110760791/10207233*e^2 + 369169963376/30621699*e - 156637953485/30621699, -205682000/30621699*e^13 - 384067507/30621699*e^12 + 6090126748/30621699*e^11 + 10160709110/30621699*e^10 - 22584844289/10207233*e^9 - 9867144121/3402411*e^8 + 384602843189/30621699*e^7 + 109285834333/10207233*e^6 - 401216505698/10207233*e^5 - 442465458703/30621699*e^4 + 1976348581183/30621699*e^3 - 47082856705/10207233*e^2 - 1324951730599/30621699*e + 564682000195/30621699, 4147541/10207233*e^13 + 8590015/10207233*e^12 - 129554149/10207233*e^11 - 226854506/10207233*e^10 + 523917437/3402411*e^9 + 219471835/1134137*e^8 - 10027688036/10207233*e^7 - 2330583502/3402411*e^6 + 11811314906/3402411*e^5 + 7004778448/10207233*e^4 - 64023147637/10207233*e^3 + 3972977668/3402411*e^2 + 45322550164/10207233*e - 21435911836/10207233, 231516557/30621699*e^13 + 417156121/30621699*e^12 - 6902917429/30621699*e^11 - 11048872601/30621699*e^10 + 25830411425/10207233*e^9 + 3574827441/1134137*e^8 - 443311088891/30621699*e^7 - 117979771447/10207233*e^6 + 464516713013/10207233*e^5 + 460379370190/30621699*e^4 - 2288908260403/30621699*e^3 + 70304074225/10207233*e^2 + 1529599001050/30621699*e - 665567865943/30621699, -23003560/10207233*e^13 - 37398512/10207233*e^12 + 702990182/10207233*e^11 + 993186475/10207233*e^10 - 907181399/1134137*e^9 - 2881308061/3402411*e^8 + 48418302346/10207233*e^7 + 10244783912/3402411*e^6 - 52392126625/3402411*e^5 - 32792884349/10207233*e^4 + 264671719214/10207233*e^3 - 14716127356/3402411*e^2 - 179682032252/10207233*e + 84673391084/10207233, 167138806/30621699*e^13 + 292310573/30621699*e^12 - 5012840495/30621699*e^11 - 7750702468/30621699*e^10 + 18898984708/10207233*e^9 + 7520977004/3402411*e^8 - 326389808806/30621699*e^7 - 82266949859/10207233*e^6 + 342995902819/10207233*e^5 + 311067633944/30621699*e^4 - 1687293600272/30621699*e^3 + 59557376783/10207233*e^2 + 1120404612416/30621699*e - 491557334633/30621699, 96620987/30621699*e^13 + 182030074/30621699*e^12 - 2835931627/30621699*e^11 - 4781688557/30621699*e^10 + 10397836229/10207233*e^9 + 4591654937/3402411*e^8 - 175265894582/30621699*e^7 - 50172396091/10207233*e^6 + 181724614487/10207233*e^5 + 199139519161/30621699*e^4 - 894882701794/30621699*e^3 + 23569061920/10207233*e^2 + 602877505732/30621699*e - 261311628622/30621699, -172672105/30621699*e^13 - 289552865/30621699*e^12 + 5229359012/30621699*e^11 + 7687782856/30621699*e^10 - 19987504795/10207233*e^9 - 7455245614/3402411*e^8 + 350498822002/30621699*e^7 + 80777538203/10207233*e^6 - 373992108235/10207233*e^5 - 285663994337/30621699*e^4 + 1866902066063/30621699*e^3 - 84384150881/10207233*e^2 - 1256494826048/30621699*e + 570559354028/30621699, -230465183/30621699*e^13 - 387512968/30621699*e^12 + 6953631082/30621699*e^11 + 10291355027/30621699*e^10 - 26431665911/10207233*e^9 - 9994719017/3402411*e^8 + 460415032085/30621699*e^7 + 109064300935/10207233*e^6 - 488141077205/10207233*e^5 - 400664230459/30621699*e^4 + 2426603993785/30621699*e^3 - 98052253087/10207233*e^2 - 1632449986555/30621699*e + 727895440837/30621699, 55154470/10207233*e^13 + 101357522/10207233*e^12 - 1629432836/10207233*e^11 - 2679898483/10207233*e^10 + 2006050717/1134137*e^9 + 7798274128/3402411*e^8 - 101805637312/10207233*e^7 - 28808124062/3402411*e^6 + 105289661170/3402411*e^5 + 117906727349/10207233*e^4 - 513971769944/10207233*e^3 + 10682232979/3402411*e^2 + 341620784225/10207233*e - 142856097341/10207233];
heckeEigenvalues := AssociativeArray();
for i := 1 to #heckeEigenvaluesArray do
  heckeEigenvalues[primes[i]] := heckeEigenvaluesArray[i];
end for;

ALEigenvalues := AssociativeArray();
ALEigenvalues[ideal<ZF | {19,19,-w + 3}>] := 1;

// EXAMPLE:
// pp := Factorization(2*ZF)[1][1];
// heckeEigenvalues[pp];

print "To reconstruct the Hilbert newform f, type
  f, iso := Explode(make_newform());";

function make_newform();
 M := HilbertCuspForms(F, NN);
 S := NewSubspace(M);
 // SetVerbose("ModFrmHil", 1);
 NFD := NewformDecomposition(S);
 newforms := [* Eigenform(U) : U in NFD *];

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newforms at this level";
  return 0;
 end if;

 print "Testing ", #newforms, " possible newforms";
 newforms := [* f: f in newforms | IsIsomorphic(BaseField(f), K) *];
 print #newforms, " newforms have the correct Hecke field";

 if #newforms eq 0 then;
  print "No Hilbert newform found with the correct Hecke field";
  return 0;
 end if;

 autos := Automorphisms(K);
 xnewforms := [* *];
 for f in newforms do;
  if K eq RationalField() then;
   Append(~xnewforms, [* f, autos[1] *]);
  else;
   flag, iso := IsIsomorphic(K,BaseField(f));
   for a in autos do;
    Append(~xnewforms, [* f, a*iso *]);
   end for;
  end if;
 end for;
 newforms := xnewforms;

 for P in primes do;
  xnewforms := [* *];
  for f_iso in newforms do;
   f, iso := Explode(f_iso);
   if HeckeEigenvalue(f,P) eq iso(heckeEigenvalues[P]) then;
    Append(~xnewforms, f_iso);
   end if;
  end for;
  newforms := xnewforms;
  if #newforms eq 0 then;
   print "No Hilbert newform found which matches the Hecke eigenvalues";
   return 0;
  else if #newforms eq 1 then;
   print "success: unique match";
   return newforms[1];
  end if;
  end if;
 end for;
 print #newforms, "Hilbert newforms found which match the Hecke eigenvalues";
 return newforms[1];

end function;