
// Make newform 2.78.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 05 May 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_78_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_78_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-446829259233131687750093860637314080, -1232026544797605254115902, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-933120, 2799360, 0], [-134570152733063385950326344960, -89131817719896320, 163840]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 24707];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
function MakeCharacter_2_a()
    N := 2;
    order := 1;
    char_gens := [];
    v := [];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_2_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_2_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 78;
    raw_aps := [[-274877906944, 0, 0], [-842429601461527596, 1, 0], [103325837694128390755576470, -142168911, 481], [-77460873971999409116547000494872, -49731377722698, -60635260], [7214450473215658793071106326397814101052, 544838238238050924123, 5903622704215720], [-2968765760807992783282228661427922656329986, 1868043974335467158196777, -1589412268389243815], [-22639615315984228760219088282185229408342983982, 4447309669128467084023923678, -129519958171828717166530], [-8886452136524325372221756272804364583197079838300, 1691735515571133514728354803133, 4586173597099992464011480], [6475721705318605066348091429957729992955377645656504, 5437840032475631338017143058700146, -2776918536570859149195279460], [-1067141777695362266360709359695052442223281833046972210, -99375768041907677979647612615663933979, -33069522445904640880349970180395], [407373163669160338013385010083284583286312694780107463072, 770331150251667898164192318798710137896, -302586643760164929328847346590880], [2364522037542771966384966289219628014829546874733740992167478, -760256139830208762817797672803513647405827, -524438454612514607026246986002401555], [56673830582655902367324071141966206672382368482968878401341322, 17586644056702725561625032540249481358252844, 39705322802963398953963526941877877740], [354057499980433254777546970695899352616403823636741978903541724, 146915061258320247196793241058499082918562923, -354764307697672379764575089557190654160], [-6355063569429473159949124608144839818017415044171203910912369552, -5295427412064001362192626451480180022509543948, -6080160592449765733938518879599103712120], [-1054492016935397812055338960083815627967029420255157675395983867386, -361948639872351915672139919193152220665880322803, -1377026294230009264456153559429274124381955], [-24268992226775034742268671525527131516404853299795896653700111476820, 32625218622787703518080247689759928465599292876287, -2928104272195644680576889924502158351852640], [-82539386026308513190027849511993192301657792654538145407155166752658, -175727081168136689182149484694436449680707003170703, 196088078905464464066095130775951207234488865], [-5977010093981939051057055603386210059589581226014472783432605882889452, 5752812981923134930675930135892748167574825723840681, 5286761207150485114484200470178170544170785880], [-46684105088750616486654293794905933369753354276779761092714282187030488, -60235077487304620401386212248248026281024451400171178, -66937307974906947380751039404567152350793305580], [-257226588114660549695048339021483514744957739467592182187392326549955286, -81713560012951933026127506692319800505145542042396858, 277810131734225162890339626569056042913398335270], [-7950134835564557761319334774077257576816618809026287417617672683391136240, -3335408805853418971621936732331363717729102626399766052, 4034279572475852625378943710695261953389941224360], [-43310041742503786670170296320103240897648134143843911255766157043521347356, 22158727532398619596935797607642236065006104987431491125, -1569493149713260016821992818751137441968092689280], [-419612972630235661355857771642773635746926252702075162691650449192780757510, -251309058947611666219719180081519095747753104448970081210, 59931560043637871585219831279854308164394123251750], [23730696942655135898122127295352022372858868619337333755056736791337664945378, 554428946199536166340841619087387046156093947311330650710, -985686387188894264621927534732452697384868265063370], [54385178915815882376400854342402729438209166094775100948083463787259862791542, 26596041352591895991746735308913785024970472983381475152469, 16150149837794497588080961500757792482759582010146245], [41036089631532418740586764298391632535684509051767828147047216285504267660744, 98556965986801086244634050397624860957577902489954998093870, -32193591978307546156187339732686720258376029963537500], [804005957576776453237549708374679253699668543590551577313729638273083725418268, -497455162546600492278541493278553991941048484283011809738589, -217684962347382653182909218234289586767181920639677800], [-204868086691996871381184008303838782159063432074793051463174611504943128265250, -330766226379271504212084330393898122788997761606368555500531, 89819912997917642144636282491985500864620669751644285], [-14615148296179387058279640942838050656925832272204980368989173503056525860794446, -1682345190601200858704227409940741839884994933320952787461424, 2054401572880909355920625838308358140099648118411007440], [-2806483752344320792337175408660253068402871151247576415528297607538724280793472, -384340887597254931375652360675836448561652079649240203092041104, -462654171097762994948123977594719446980503662280905271600], [679414023735480696021569168438713694389383136595656716760264143990727469678074452, 1062793508242529950811900627844749893445213221774579713318907209, -2069310871684604707481172421410483793189106125632794832920], [-18846971261588405722493514319968996565127463093316349809043593244580923020058840982, -1350136378598388754021863952228262636630359570078429053960457668, 480981281861644406449673825749963159291902509250527297020], [-33061756641695659972623493816495751586787704336081856038376489202111722959572540740, -2068246567033977196855997348553857866804811815927899231371410653, -11415461717150905404065691361280738730839569226004134713840], [205574023670349334660014978071182663832641408051122809310564799900115579664574981350, 48532161685020359601229664814191651425932892460352790841442831345, -252648177776158791015580683372656137100581466598737326985695], [140916010982434389185054886547280655792266405960691288843019847025577937891686404152, 65875490091014531846171455494685586563295420520331881687119728530, 382736798835201626773609402574131606451105972711566699628700], [-2384903525918220270953376364021428429482451270819966954298217857536334370309106591922, 53737191390372766408240327279940667841939966524623093775169257, -405200326824645591217950926941341564209976270904405680847335], [-17493624494327242529879244578381050196989078499867104494064373323127701268555381753356, -899491402547966394478512582798275061054604585124963480988452855175, -374649788238456715613271105779736614490000122312057066231920], [-39718054577106491055372218475999921820774571807840820580786950671436667709613173999352, 6952176416116916713401429565128441868601467907868950552480117463726, 5799546110716280263780385269135931053792154090314452022163220], [12080862464785662463189466867349961061980084567261725546804798563246587897319226948894, -31177069176562268129781108079432802252433853307562002916129137342895, -7890708128551677407614011253908608184166299311001255140267775], [373655771957081190456305447895869424430831934890449883582660919491640559286328667924420, -29874304682784658541995167040108988270779344289358272539401178636291, 114886991358360299897002663861566155427661121045020465174144240], [-610906670608633268056351990298969043831916361574541097398284563498198734137137581350778, -54757754244244147287330157028673986117347158439565680341384382531479, -243556699298678029416362975729715394772777888758322676002263015], [1433261217061716962151215492491172377846342372956092093511005154481606260618894613858752, 2253544614565812207709012555772043047261604361250713273677024964167072, -2013965558917407583938378991755834352613172731409442378335080080], [650988456864395907739896709688627319290368439794702682891537244298327954925603691782594, -2847645908395874650996041494923291334039832349856998365546733864693050, -2119497060794406997362205325507940267303073416413332411844628570], [12387592864859455547091051761224141354536327012546945996409135945495042976863080009674838, -2414059301285895672090429092875577028747875169746844134735681406756999, -7603451204496835243993361937241858378644175223613296285038446295], [12804246961917811482805747067879223674958937516956361461409144705418752553249612613473960, 8777355766575050154630124700304062932587168172429483519548791460918246, 7847856007059490926744791294555908680248139523561187372067188740], [-81580948984640508496551942965517657083069602144575398479003392000033259700125295129731228, 39885098519553490161903997279304548722662687808214959080148159306954885, 59838674370340033174568415784552800266906797619014956042416184880], [460551664623102291935911206736488219737240811867562217477256094051864687222930073824133984, 1343537305380892718023807389977138638687358850225170305097321936843606424, -522415889828316441539309045062055358188449506961731674311310584800], [-2488452771651333998610366299037699116726027642363382176229537776994365141211273545469531852, 2551801827897359296931549707160168647663103113820766684303680507315868153, 1295998072481374571703472945517808223502632532131500227420835152640], [-3399277005769250663031381096153339685619556826798032783356050394515455793932029409967549450, -673199557004611585617768460828079967678443584389811256868395221240339623, -4200040097543028715437792404072792584382929027074432201292464056055], [-281981057872601976710195047916525671001403402762106436790471961009792935415106677681913526, -2869966809710465219575482279783243059982428470500303633444997505758639242, 4562193615663231190546507159987309482832768532947423800308884719190], [-23101442474720439487877738859819705248385448066027757664284791893060710725760446510733756880, 8246829726030398222159876600499256644464722146877334813154848437279757268, -1447435395485564619629717756886772124557373928713364118640949364680], [11466580190410975476227728740941056025140233082473373981535165028697320380805294305360543282, 13170563192877605478668494377375237684834058342261319979383215744603674750, 21443315726634024231566474901790419524238751577285574366964044620510], [149469497639557710869782788715751114526448124214545327519223061059988503083286247838743129452, 49181653134646625885889520032587065009626524538014967420719004521357623215, -55318984519215581516046773581852727298355507115195240663793021092960], [486304522091598353188148815802285384875049758642168179105217880804189026953937214501731323138, 1079633406068226562467944585984878587739564527774970860515555374417123968, 81270185986985227257516598143075524877161462216228478329991061891200], [-1507917811118159137238094283416437433890253903959282565163673932841417893451390394272620641816, 134772030615658507764764625410927065695265880610187041936331881512542735494, -196574241717360660613274820804939544490334739723313995394708176667500], [-1178546461566177995461225044403781638791864391524800776120770896222840230343877242707620901890, 827705790382745929572027218950119836842469048956923329382511281068951988789, 1502215132194747356160090945331249888541616160367877530479640202010405], [-862749415123329401074919696350147421938174775770556221279360607447359931634980459479480760368, -306181582741012031734741639616602757657555022875476758787639108340004931236, -1281549779141198039781871703409918406729422436297276447315098991286280], [4900846715552805443866568404818190435560909644422397387024443095691454096640802384964176315238, 135398309564588821154143557592772121275080580575939006340001376593985362957, -4115022610844419321530582560802912483187775348772545725605188858138115], [-7086866141121872752044001113198487187879069153818627987729398482465367833866484834210015111238, 4983528714557356805309405076810844876484278157487774374489352767490053540910, -7744402472574738019258853937796410530887099283286510478999717069857650], [4878511626259540522552629246532619650218366101908170686731018571131246365021534920109778364684, 2288744950827761029512981885663620868125006033496187014175022116332294395439, 4402370532839308977448990584378040861034598353061478577315365381591320], [34516987663157501573709393799378632878948324246079261348768349538147891875496094935204662045494, -3203367580677216706584042735556983892415078359680776313057921355255710115575, -2651260954775529618110749879443204185616736441234324579108709099431495], [126702643730219893170801081137879604657394568965573193718273472321910249622913233131323789002308, 65469189194373235353351588122761836922195543442572603850678260932692309683365, -168662345703000386476937092161983863942176778610526044677656165952115400], [201369266318066427682456210439866813546986879906394976090936307572293278505989545628438860831832, 225296278510971120105919586306205372933646156210146743036516865747523125859386, 32380442383377974829426776653498932124580027370809876661420255636670300], [76617002046761479328115925911319144205098483111678213313701139694716575439951512346652775933274, 280537990152206604466933461332787150965112638001635347634241098983318259275788, -358727499678400381377551803325410579623819815950084945810353289538189620], [-285951881570487338928916994510191740712750162728568373120435114967682371097238026496843089363602, -940223169443552123551383372306126898607434973083913167806418158354117314006619, -28108299178240154941989250211583659989039945861215014839665732768174955], [3128649601276314940780406352669940819393307050692547896871570840544318319021929420024530612308092, -370295262006777644491059336746249667290177045037590894650025984694781086848037, 1155415052534894770608272738097854299103219979397692025479212118446312920], [6633974832487549480097984909240910700764662779352716135778335505478933473035143920875977665012498, 4634941159821433053915433139742776308577971359832128066186886366580265853006200, 10757002425085447051049376772227287657504020152694661494688811599860150520], [38838968079496835228147430897097460349924733390436502895722056273355685884405545781539074557243468, 1572417583884915008429130413897891547940948053227902634060831328158786489510199, -12730357885883806164979525775097982363036943247270370080886421393911541040], [-33056626861855014491020244654591368741533926341479241175099369247130476079183193924697316332313330, -27118379908379486031110248463039586936489903931978683964095509243096013088755363, -28411067883275714482738188783126218085112977739629168951746787266082440755], [20232816592198044939688743044393532499763943560734668848014910549605923958596498256636863730450914, 34825783255055772046814384395721049719005730538883372893799926692696282392076952, 28865165131217974639753014112340373167660904446216359929087838927165774360], [177136742076328342513688387826594987251547245813364622796118251260942427072627936854248055331576520, -34291421632501659703416316079473480550616220786127360100130751643324645832766034, 71997804913809813055764424092454813953898839592226340564509380179598590180], [108141977258887613327141378103835692177995462082300366689218841622562214802044505798248657935752368, -87959741104192101533783839728709630288416850319166093004919690831689057903490172, 244575904830719965317653855295898672274667134628818149256409088680916167240], [-233835919327343944807078056326156361154483068619946807878569523564479316501381248576920220891838906, -73889781417848933224038015693029222433910051218920196260242839345073357546972155, 321255006310943126855174362683214921824100884752824672593687749807020089205], [-1982701660581452078845288712525596720905063357503866472414379451373242977303426194666859959603594260, -125677371729192604964295723747096918163878262710875276081650511443416470726214369, 434586613200520194280495843955038714680536306696605929467787422682354642800], [609430556891726082623625520294586399515714147600815891624533224333543648919777713254015604476695424, -281517623798539914529394433264622409934797852031532667191773058167489327135593952, -320140525312004649190662238363306022885365496307745261208962913511076331840], [1101391264569723282158574207754578179675441802080287576839141208070382201057235467279158522138674710, 194448685097038281025173948308661454554967208159545090896236412974299667890016877, -520738156948297005580005511666482837845629208018752514794931063716429727395], [1391223954558239877977828538779023649015051794434746389798413808237572907128659492687793149052488318, 480188892050787861571518241162612648405397786648265492070132371515226959657951949, -6467823234720963376913503330162647717419145754556940399789896831811015483075], [8552574330569878072772779456855543062752922602293033211213613891953486727786846842682123873536314962, 4891531459296426929664402258736738976429002565697103942381314238169137261774138926, 1756226752961952397921901026333277094965968582209329835209458729363854029710], [-11246352614150555489658584653645751395775484179080180507743572314765167020750754993101571149298764230, 13240039153568288603799012600849635414175608292617406532229547811806500470395481596, 1898985250165490525533646681190058490749546861018792331623851450770872188860], [-61282511708857091319031514195625454962266823561647195118860085233601510652761896491809262729201314060, 26218481702617432052782822442214081052078704651141233485677451710294459869047255617, 13308789725161340586782850978110892081848302875722934233236173244822558881240], [-73861083727812033166498865261830015955502236073944469219979286424570498389966264474557215863028483658, 4615015936565516048313545807257917920609675209669980310511828625544370764340821665, 24501920719532898991673741032086876619976836647197890395765575225492513366225], [162355077685447402783011875555355559407072912925394565266580420424612377519091206579518896776550371312, -13881848094146406304883176071077865480093505238730615617269961035384082432602607100, 58507853975153297330150463769535399355896895948574167841567191760476773384120], [138116903775383648225529675138956343704970320943440202155533764119681538550012116567009073994973349874, -123290332069206121874973330446885851625180942902335444027868263300400143371832601362, 40194926545510480114675899713119029808114164681857196171344164091679713137230], [-179629423176542568447109504552424004066402047266254293038837314986983506311719908710428326786622844200, 19340246837600374486647718253646577419604533876369190693695538936687272690248653146, -1353739049163278457717427976140540493111520167875444030401692451423352024740], [-815884445229569796772910917825226875678610848069332336961457784684320789549223544051967877882115431636, -63584404276713462355551130696690811130024396186739347594705081535875875678296172313, -26199948559225238268024852317205751107623521687658210028320453518513597633560], [-1118661324310686756652787211617368328505914957090647738480954352789680642162916180758263382585949540670, -273556645098388923789767427715620644863132792650234735455544084286601391671778388122, -306430826321417218198117523768655955376154447185714919086854676053724685514170], [1926295324778278300211898131788071716451487468216911358578087883655895388763202552432579293671543154858, 292021107490485360435758644556121602812649677166671461606703764334455321892156171260, 299667700417473754472608535696479567617366281362210578542105277240544112987580], [836312189996321966824701840649420918087905283254443226293659540232338717037196662335415976582946380222, 909939041916205165698641952824592856788220271268237235423403777307132309735831073125, 801096403952868138370006686583195829980960614387323767959209478557088765538645], [846409471053035329263656725040416395843825599256330683044519914307804825567640452684500283088162750864, -130720718432787844911124969679958939411571981252212660713676380851678019063119357188, -90699787781129163467658429582706409784212642382959184746390307268267591976600], [-1961985983642771883656035408295727384471225935714847373952257778647053237248351195724113979563293361052, -995120868820441101255205505206802236061673535906115936923526213382064422359625039939, -2138761095652226552705526062919393473617472578133854390366655050404622164765080], [-7140893023482128812854477049028606280322761778153909457352898422143912718136090320406540396521961353120, 2522108872917533242201193593744183358372554357160408169556585452191014135920965058840, -2929894852594922810318511212355815514047989057671727857359914362216744771876000], [-23063877077272433409289759918682721667768973880921924414282421164865229431630494605429754519756075929272, -156361028841240741463069423743523422348626879038618129136193131387788391932876464642, 10014555073454366967275189340339537361225964740657880623338023323173180430259860], [21581985790024692144657195702682126692759203003554996525135177114071449408698802785025533568269394459292, 7998509969173970938406077763404261994455743355084642789682786880938967336649591321131, -9494426655312466133797603013433071965698746327465711160298552820418427888662400], [17624005195416095064372087912356932366698643114836312995925952106641767618295677916414998779677499155460, 37990094557070934603752998345363002486923319864221183827186529450058113098758675157341, -21145191424995976849802590886962320705902772939306728119023276406928924028560640], [46924337238768221460805732595689867839878079064386246108296173062694090424792631691665441914159111155224, -3733125715646819947411713655358771984331336437100412688859384430091105464218505415142, 47336611121690497322177154478652564760700061308348230767091791195443157770514700], [-21395106103540815018305748934789570380930138922178238098325601746516439948219118588257684196458559001810, 2922446642589937986011844674869332787776915880900039570547609530581537664607559675033, 21354443715603410897461679021499630014016563254462723515316478046649044645720265], [477149950014186104098985159566834912886019508131048460100440014945598259441354648554625064390401814590442, -65116957952621485989288952289097216339981885452486992748893013233433397910819288845300, -38249106142968712321516337924074351516404402306792352845241034414995999309809460], [252876825608575065766729100903679574893087020088956888646039877526688951950239899958943155946549229899324, -82201738164878634762889514118490947746257900148980641478991815690617083055388274131797, -103084302621882303877940201769242052967880363225529907042498181216985918543404040], [-419027462286271965289838120084325702308641928903519526135823832490120617317864100376464787680051979554098, -8322898023295167177646901954703042451910864666029179021458434030918173912650533276143, -640958705868279422338720581563375456615742097722466992910940749788322267256277055], [-1133720496336912631161036459132288519815700417231112807617036243633774760574888615289743294854786727332492, -380522638921667153109800753350842829373841277451961826405099762814792461724464194193887, 69370639517181572128299265150415763397026646669144392505830297653468051096155800], [-169485468629406591024615166672103242650776122295092727424758311620910342555322428900968072072969235957602, 106279307024708209255057858025848149407817756563568086061535496118187819971131457397449, 1679530630493990207893006699976527743311283128662111393102045683202524843984844025], [-2697855837842476995781873082190463337660367933081033904722146707729354741132592589097610562124226875276476, 2034524073728120240173849009817114146679983061086306176947541058662414718443008957273253, -886865208532682353054450905200372714175845934602834847187197190102458005325421320], [2800218020234377550632059672072509373506518470942862548053417108126961641743410506825788977942085657612890, -2567730038426310232302907999182168657989212915892328377603756781375123327102864789528948, -1647425557424407232867941296978780058827547064378809500264864209612278137539691700], [11488011022768944908300373728422403649702741122229169749245323233199301841383644905325085064579363266802092, 3081060953210562637543375279228827170188668264000738297061645415914192093598298173975655, 3844688179265860969264237540865639266364460800669969853789967134904743273897006920], [867158619592105522815455767355794108897494883419418374605230168856088661652458466625615020914638199500098, -5936924214327365255124138046588148839967321065328562152329235254294219336359651389527272, -2099019828649644596632903765340984093224533371552182966066416069026494495413972840], [-28393907808699170201054416243867487289896319625062339852344163259394723531287391488706958213486448586857092, -9349496938265593435862121779014594701098560176751453974730053092089179463583589874091349, -162116731389180329616687783037155874980084701936583175771929964476823624626006040], [6930843162792370849768539718098926746705516819537430270610830247420562457353382911785837011215494739562514, 19754551739462888127968516057361814599695473932982701688684668614939859541825413190344432, 3688421538629081991016784082594549578315975281516307338669122415405419696312884720], [46872870397027666060593416780284495079392303360242007162294040618825062850062493683424368474657560705429240, -20916024216135358315630948716426273009931368190899718083415999780305475563259876375172046, -6057947441674199324691607904405632880946041013429273206942471534996471157621036340], [24070620930880787662926690942728853589742757585825769708977886873008911292903193510624681272254141869580282, -30355808295547458702546801532226311230833895945185243189889547003634781667550946149114682, -33547900966856350584311745362141618008832560261489938410981559413958841897606460250], [8985164801963950584742004732426608019183944424672962974075426462538110803885691242590092851970324767921888, -21783149006629763084556682535720167184345027308890135430736834247962366687802155992733592, -29101242204329727811439671517466463531218220441855794839962858163903025229152336880], [-16049149249917290651434560805588460897699345798355412956071653713892142214918701592038104785594478703607946, 56325853731886171682213158626160112638963156396502855020067918031033717287191477743197121, 6529894951461825112568640678491787367199758887995381055472732057137915298620718065], [303147951210271979954475626324677879190214614808701176495642563821101816212208204366573943716411990144296138, -23816266992208444794699247768069980653781143195896123535015068477501531530852103282874370, 31805907334341578359849843896968204455652705419578466859228868532563809121620587870], [-323165457264935215503970220739486809456212344612434393686542582814731904647038194825526415110177189517194980, -54597853220575324476530326712980411037006636363467979518865365775602885549156843235165805, -37973264512610396968261667509198142297211132213517186943871391501894392596518663800], [-695930583633558989361898677038606066480964779735815738041167519202690419574031403129853058834093665425709928, -45837183934365411173021011978992624509450755063912127511265896021494039976637524227277894, -210496041971243189691044964214972225488363795817106504046474952439537600575663683700], [785525388147962872230961201267842675462943476312522236519500861875850033223147789992680140395806246878922882, -90201548903217949099677451613787992551725337737962020568437827360870781975024824102846570, -136465222033832393769385454888354553649235220639237809975909484032878103293933333130], [-613953902556173975736798113910966035633031359895986886367143339805013414874965372978530882387612036407208876, 163977513601468568171076941294822171351577697607318820323176349147140944288861662166052473, 513719309377314762544794398753594360479324155948173550526042436193120964334469279000], [109585549860202004371280487104444061845077919493280828689594963672611906960907289789049698296299665527948648, 38990487163465352356728414089783025797285341245349730539307628110891869470763215131473062, -562266148015648625809749923253968837548499778296352951152481345363069653525840020140], [-454215011156996539598132555718374944352637256411849460093618563797629492872721348276946823214578172710393986, 1110572939271523752542394551087682287896406747785826190534946720351423559215827768824548677, 374467415222944212058844114825892485384059059304465784423639610784693986670676282165], [-1430521153198900786204209330054878831576407880456110139391320027527982867836147453729422296496167520969524700, -1094063603007771190876992859433404432862191762637358675561724543210766065491480189329476251, 1498438399428780776747393168332880327920195463455218698238536533111505994878325011360], [1077819220850501645041334690417462791993406424856293248631781005636253924003380435540447970153275133395697382, -1321161946425873906284462172994778404589378678090004045076239460347244222843315475382229239, 951807699400956279130731614352036210262790895230230091839258809078468237006027282105], [1304442095577691858506706619686520298877800679549625692546042756749674932325785976542561837415529387604380194, 2766525880405342447867927901670847825469924802805980801047325811597616694660842053450233030, -991346345052446561169727186346496573514981806461037430872715231243301437160500820570], [6997321267121522112493859917573527657620628148888304104495341342826979117527713589075828184448962578753578678, 1920189785830010249788635757399878036041569912495396397232182173878888511964810732041110381, -1690927303248565264377035420532568457139314151336675941774687159071005987108243893155], [-8403665858758283462859076949897455762617248766357779181309959380291814319078137277830730492842647940354858916, 7098741884561798160341585851665819702892200342129696955667450769907764589098362299498523739, 1078302979477467099143615224786464785586633751588938409926447816366292307869873025280], [-15502379788387182119439668766828990974214006951361774861471990215845483662444393974580344917462932271264439868, -6025934397196065169054250573933407079779448673036353022613969795617152374324316812697668035, 7427076792752092467466357174570936686488681874133574746380353117115021076667697885360], [24872264776889544956671522578203771584805878077436915537668691119400819958437567675716640072415971804578105582, -8247486844296335257784804941818967419635921398518385189604604882894196416538978645384967007, -3368287584583768296973629663915007663259194604982652050217792510680923708622265531055], [-22012258177402066885064022681625631779109169085032057881234791577457868160496997581111490109166641255677994410, -3866760193060733293067188537154492243302470535846357323935473540696619470254284624316679347, 15614176267157694322614234898708686907976365045156718550673578466856738904071737872445], [50453007020074641580432493207848902392827210249834751273859331535882872425103102296264583148123568223880203920, 14177061874616309110115194332456465342303967147685180591767553099855264306864215358449620060, 26285665416990815575932975703481766636126331428868211600641880528128797934645622077320], [-85291624216788235384307145654138608837347416689230075286432976681910887812292219947758290529114553766681893512, -29435850646389362642556075529180006280824731232887995658172915901500225379445784813437343278, 29778862276121259492755467640496875930756247508600799824556332273322780359790705072460], [-245875345909788279565459112681932728632615801267567514864287632961617439009853498242607414276271801001902604146, -24700086695177976792149436562708143233310569434331559187052302938247897207556234036225098539, -31138374202792238862660670888547908293326847311154239309885210996224143727484839549755], [-215741883686367410185975048866905399738787084213802422878693255643696620428419443960038211305395729747580067020, -13784836748081220957942950774414202272655898276056661541411900227910742798086754883229762631, 124450911065570744221541950411067077195886701594431055780885289013336987869937408267840], [-25311725396705899453838572206533614707675532583692257737311111681300519521063313093077042035849828297888752056, 36931879124900310882135259889244804438311657170687277304521624426728080723842210210820049470, -79922276046374679675288251164407127549495355839047436187790233297516176396048687326060], [-7424746029818731537972495650292995695231110842148422835424758739843876653348269487565795930069253094745337808, -114650512192436450210587433776475567238209230564042023791512223952312938743357341518729156556, -122088874769157547067627473988187262368756023604010997997352836308471129388009076812520], [-124392320741296730606170763892012651583683339715354355727801513253031048959706685053884711285400525379302997562, -256922433860016924337669469450841867715431459474274247250305701985082039888503864791982402367, -92932626850013771216600948111413594049538776509943003292106318018684910987642350886415], [151935419771559462626703892584501928824153038253593481512994695061004758152007009805123991031039098695431218202, -91524351312160372922663889317808814114762092741496956687246361237577236600292918916817523892, 351233076098393029161988841489643260481909981664640172082190779193506286079972751369740], [-1396590581901247052373522988997846900740077982125210895822101537047803670156465314047737979948096245360770666750, -25590829435033407366546562544874920753467397039475226488458915673150560139290421451526720442, -293761831858202772479765371682434064072089209030078585683321988672950541805790489559770], [-650834395039936762372712139901117818790774215781148517950468315152285031206954298394551416496940719105759014506, -531654498577050487342729238412310789582994071103576438970365259641800159756129834734111091395, 864381988040319005010579735725187055399344896818392721068171971504449233978087819613485], [152323673536051807604882430509567571576933907228241180233417679551472889598261730390973197308138811356395976868, 571119271129232207508558911639960738947002978509718866598404779252820821059517694842665667317, 1851078191492757384587300371501418811943293602191608164485590403933204722418691395217040], [500635044347134614115720707963077688277582345713115313459220406148828845076309111729181771230872104834296926158, 914719631904446573712074244623873435004460488306950185887808335412579353077832494971677152793, -1964310218839340841939111824133078526178959508837476321396517469810552090822600810523575], [-4481683478025236293600089469197864426609767216915374716670976990655521151747790563018600087517221206357267624310, 2252690149950471834141386004769480538854854319501740844851289505242012864743252891787471185228, 2831795024432799450552639810416024890806901694167508307725699458812107348718859552053260], [-3564100829471639471615633129868484626691854040831342584586842443500770064234848919779120043957398542547903123748, 3739108442901425874102709583071482921660582589721541585975620219358065374051184751792952651683, 2960561377355627338505975364239798636051260326045865591725683523639027054478569258019560], [-5665650432796805199880831729302268765632667744975598889063129670573196309418470120065227106165593086171429570298, 507843149464052038012796495011230167919442639694911143669678894262231872055724911576751769861, -1790689250943532815681954103712153156180077067334970673503481021973545128491492667666315], [6188813219841385848712505602774732473176856913650938573143985758408501710887782645523690668328929943625795728984, -10231462841829007983528324577816694181349593498399879065585920439979196063433196282209095272966, -713893313905435911462736488041274204843227704211347956183497424554044497796356718347620], [-1585241652833855949210682511146034477366816963142279149652830699893353543337974553256776856702022682583822692692, -3103512200640381151819756499900671949891862646494268375888211592835137816723011830656876825321, 8542832320195222879824965357944138088122357931298235690895123663618318051698987158042680], [-19348358996127611411912954064525695761458124478691592848496831406064534880312863197186114524727275422102153058450, -4861241824981919809233879628702100130052245382067246447593712712198621128570250630007058219463, 5753028125662932513239745570884753736341483733547300823386949773104876777117702953758825], [17737117276082673373742328975368369658718659567149203312663028564537657187353327736438208959713635576485524391720, 5695913801226322658100939523986032895259915359894083288930380890097379067720186517517145974118, -1350219634873243707518423445908691770896994968512167055660147467566898832585922226907420], [31615892252774805257637722980006832676884480945499356054654131789634527755665257014827578752405399180783578457254, -29766053082947198377380541819329059273371199657682665954607289499782840475780281211125486873779, -18141863623953401949412720477610798647687070013011001194477186161156545853276396632752835], [-42318438967327794553909788077895697574254758689894191483834957869637456953526717996146952988227124821713438763782, 33109051447491658430559930832739207362704260828520775074589305829210681761088659437994857922156, -5923253148588284264328979306458902159095084482234037498541868168491142916025143848283860], [26790947125238416009998995759087339979463538971992281703005141201318370425523353779792961659694877823072047737420, 26316052904523795998104349968006015511983503102841840575103733374657143225751447113015749880471, 33561900277907833718325361785020598938311075827856047993675498725654348449788097654908080], [-34199848188993802844350429617365680068946517657397741503275806580409142022499662724083271545206200354646275513376, 1595657730486719919184702136621854819915693232465487439525756820861544755685057727532484608088, -8585330171898647307514519872488074863381805311227936206335882284044348833291017810230720], [157565232089675536929694850269104065787403385828192401604452385101521179801067699724754728507130592266267685917918, -5469459416152186366689433709184213523560817241975455895530218099565364616960836923258855273275, -72611935559009985799707711695393837585367635536508083321680136265023624482566851880170315], [-9386608482961705909209949453374177211152224873720834769523168990624964213053869495991456580643725700708529301838, 110746642250544143155803813640420452473616530180075784170182982109968369297601408029583364111800, 55445725268157424825110214056468663362865526923111775440027141065334374075950226302486840], [93296905808912432859419343627953207382167062127744212846760830989219403406104251602328203094399661126272364167044, 56416799756651663114983463225747544529250064608623744357084923138215549045448942635213477210085, -110536339101969932613690895444035264057272638185189548166395577594838925221277020914853400], [-383646406510812546142744374987012510193331109756270067425965671304629309909839643226989362737418265073177377320552, -52946146288776366195133820423805120120580917031946034753976082834829467665119549912143955916470, 93295679424640418830766653546564350727554052579719709556726451159290926485122114734596700], [288009522104867676331172080610196843220575221005752261344260492264896490455586795612007137920121195669969265998268, -3703741106333173556034573266298966847736106808137887836871233256303203938515324094507013454829, 341054988936047356414574419736368307489614443812326133730418670993379582759394772906964160], [-385098130283461771169086675825905814590314359181703304802355971430961615238255070257684458293354580639238681950128, -88175649448430376438049541816084239103785387370325626926611392718018897178579746363056915316900, 297227634306725300287221587375973581858621060826591286109682741788035614355888008330820440], [577113644462066958560417650896965115133836470172147889099222434284696706950602949491510463275610569325724482836280, -196344333383732590602716075667211603696872601522992967900917979023531590451147819748541140397454, 304118652012441268914546361050423861971571186141719667026802078492654373027177051784188860], [2312091227235508141667322269120371029518757535734924706790334684791049703521465318712697407003852211578644616599330, 306302191871705096976008897512531214326320730351719408970522683395013589733903903091268767086310, 39872751851516698606827558995266859692640686223640317595198713556063829729429194396794310], [831708307383759483212203895884896976942288237250799712507581401590959197675189647284217647857536521885762243321098, -514388806257865352813251578854794769005449176888719476604089616135398644824145362260283733752170, 520297410485899214632359170563304920608834861444037878546459827755628206664904131166307190], [620027114642048254296358530274239141388091036527978352596084804469567663402521193422916258850051362457615896282142, -1758372424213454808248447650167630407640920967295770700655493713395640034879858332615526101291619, -196979820345206181932182232934104723242577837756402539099251477495817021654555924619456755], [-992727242199898679427325462335172086218562938882185580453514696803046823309346985964369168118852629386680947245372, -829920896503895706301393236527539350510532246827812585028581393797539875736348051968240878704795, 2604172159916824511232961520810496601404608606059833518306608511064004899310045526345261400], [-1569954616981823938634940211578088332174124437677915814917193440321393836998286128583089491950835645962483173657126, 1497546711599679030361891214945704855172309426358265502830527230439890906794875442455452618429148, 985374739090032548714625864916233711157298021575985843261981800556366725015829058871732380], [-2326374474109875036576747593571858644590609029180374251975565567425133660032080634609094289549549299444204800909912, 158898867333475458808965868911212913222029046797035277113309295547778658177920337521027257355590, -4158124420190906768712156339426878328273462560368123004104735965768677050344739391056880220], [12771908370287650199405482111387572868803012155724106448799056999451536078751644226517564322308962411798431462461692, -1291295882201702666612653593264181094994245311987606031009035198005985423216438529371880359563645, 730779829216237754624443536936281757579923704943393881293608918536695874485367973396053920], [-8750907355925512897131316616840835071295139454726939582323504111866077108015852384852056716944201227122286314468462, 1286150632778169358102017684287033192530534157620207450450151502539044816831941876119759636683422, -5984342787074858243729957947989974846621122465796982393092222985606380252604181198941294850], [6334032748579516779766345665803957412442906522316805814193086054392098409971397143039205039899636286380672864162424, 6305536233368233846712120646062216186843527494820274353666316162110951117261369396727538418426098, -6405792608554968492682748916454484806316194545409064088550190083396031361326058463060871380], [3499186295808721250545230795764510265513330425057909025803125305749555621376224478838035304972556975926293618715232, 1594297021678721103442988699633708237087158701109172816264332651976195119662036155370322713155880, -7090137932620616141297076596352421520776783383188020483963808901432044354120093233841692560], [-35828519921248294372525939450664404009733094240563586123713247209909452398527631460118441698160569343979657243862282, -91252656451310162878343297549954607427029606660418926659029574353533544277962536494938936936371, 4031973816069402045229856719329316427020752925327171096598530710881164756576447374385674045], [-6616054511020209762809695271278305500707784797094622752361817114423454492236837174744152006036752506470878006926030, -12522375761992383478190694600738007697291259880341955212269754276941645011683398970572968787613474, 1574480255909432113296050474655502059013769804124419863967431017999924944735692693801178430], [-26572592011242523656827650564030633305221643963600140617226899239798325111389779565034676477665393555523384813044026, -4112607634669970261736997131483388010346350125847396203478961524165499768420225661094501195961207, -37845963955955357260625883053487370507289527907927504219993483443753496633050221411752509895], [51528918698580471161595527397310041936162353202764203678637314650101685038863691215372188088794665583906162455503980, 1704093518034272324676088375368288522402172984759708906558336741787138152058713622594310697251351, 16021242037298207498590430565388946042278393007969891628467531282270751547101165653283007240], [-60472168050276151681613768252710699578999199969577895057652845377396062216032387288907633998104868825736035745950418, 19107876001314497636449873068894669468860711192055232962681510098885318160004013497180261464916269, -1731685592766131716324569544990116236235937830585796839525352924792846821382240577914135395], [61958223260377737960652295843638374081772384089166954844458148351924066766060392920169331575901609443102582054881512, 783127436695820784105538940885334186598911684703130365426766229930599135431599397878052086304230, 20837960021031085584421710699731166074346598838386551344095237505862072417385972168004633140], [4539388194618943302541459186194194242891544911598016288543853776521408331606113998291164250865226589254644324230634, -51263012694511246088947414082493747373606632897709710746092576334481017052373128173842784794847346, -12711702593071352250635632225339505028352502402408382933216480968408421754255652039939410450], [-16759697620928691694239516082954688021935930549931191730931570422357218771167141924257877809339005842962065525150000, 23559454559959033971723237097200670906697697054734004342051536890167657519896847582894379580894076, 16072590577528517675562784370612022697259321691842010930653299608928195732880187694359816280], [-80828133206593757743136410374170222706837425674597480378861092465721041799759825512031845860276839689886289445167430, -19585605739293181434961376774542384580858823631037702476933323486057828352455243433007431471082418, -63454362976011844486710380691582445797604690129798050018937804130717018879804334379630365010], [-24744383395177387597271087246226034679614149286832665805922368499779355686778974174978209116163218502869403116052468, -9510957626054076917629527095930155644886242294138852391241281042734749574642556922059240666249737, -61848884922403993967995537129028832286153602781205012345850956205327157889505368683659467040], [153131122923753093897936036391598665623318023255531805323831369154009100022690749845273485885452559332745767587107382, 111274370729072866908516545075297874923248181549006861958582131990203548932689671812009740693513701, 79018317124359481271700612370194190891910840897108367554395274498640004293104619824958226005], [122863544596644382142825815702748288448278730914707770987510267882329557154080811701394562893833096785990492636763784, -27463120971080405573982594933243093924152335821163161417126585547559467657967299001481454345175826, 40207386957976794776017723152611405499898379776358776243875334777201912910245798624807752820], [242798955672115407890665896231788742366316039079001492674773478626875184238164080750295076355463500332077177826775710, 112016732618093076849226992615781121147210606525205203173437119699397420752198984345349472723966689, 125587865512185548807675372436201392646928687125037463084623357585942067599308364507703759505], [-585485774008038972389833051377795744838726892873156827355121365043701755059498090991160725680451187937509712967076032, -20838487239619873102069834366256683046918689767309728661800767438957964141860824799052608750842768, -110227577186854845157915305280806208445538681840313644395342730190836970408394036782186573600], [-1047722501367430440175375222020358216598348537751898906827547773576209062458336617603396151971374617006246950939533548, 14747355448729268861445827506642094317932840628056542224327315961868528261529390072551535733351697, 161941953530780202960430593330715695375422055970664420970387324569211653164256664028158995840], [-7391026959403291103856385739545999091500884433910742554039035732966574567237611006246009888886568512465921811065386, 28370702370651842616114212780579400343255433828977881939413064939707127023633306685105525368346657, -131054101390435566860949097396219161133486634825694835558302069430500691100453028234804965295], [-104777143101875317273316424299760876827024201878085734713896158755890821131804181047041445441474445455802588466237142, -39227650875200705092242810423285483276420806818860152668522426515687813218109600008440850802925362, 79824323653601786144781593200282754532328420781593423742532997143624645854965610767248015150], [-1185730726381967464831215671034647217407240436686388783822727224696168083756563866017664245750977578699730137021332976, 119275582281182247638075013967730823922328415530805708036446585763649568748998404716163382031982668, -287024873100467091658004990698426801172469639832078754100152277583669611543162171694630895720], [270944803038065576784904587189077385724705169161157179365098041259649600115380454542144453563585030726955325802672550, -547791432923299206254127985481500414388592686519167451708344865336875857719955243453729796489816911, -362703118998568934588014190732769712721374510484359510960404420370323673395497585745914206495], [1636429012005943390811799245404534180525673527533665466586940361296016759755479556293134472321648543777514976281816078, 111435374463502210669759896463377028135094541212456251206474361422260312990222000435301859466249769, 545874634379989228957850991963678462371534342810218577506519644787763826997933457823942804825], [2670135602339971218096047265223596795935020892229770922460311067791196559664029237565525439214094818617663211348033204, 21759355341082831345152037210910471465361640455851823703803522683842989420411794904957295126991241, 1211491082251764529816500172450691473809665635014122435078105261584286111621099317315897386800], [4029861817584802859235547114688931372724423327034277481743466249032875259905528641943084524297802559908612454816245450, -190819884503717678327012644122725360145267460774837619415787172457134925748437569416943492915813988, -229803714149294506102700091556481965791638114380885907022048040147985088455720579882293326500], [-1520017974890433222316596792856810375256951549362845997951151641486658811609592063881009632571626210117481336225138048, -1995995289015363162451130608825064207776166527301594605247251708611316759325068842080976410565606240, 3931675867787727889080609302595513218091671728615389187887518475768654869308923126173571213440], [-2872616791284751700897770563227236931905556365021160648610290071398710397090280672396709965364468569758300090980926846, 3054523369248632257908203926006853120717199891514322278681913714111887827262638074338878951670213176, -398831025177179146145422507841313626126082281065849303015102538714505465494641746592486304840], [887051861921622810450874634115775441261075336012297683550685363156536393570558940788264802219350874925844970131150524, -2927852057235970330315235106890378158621230198497243809304113858276141719893274684332075808148600797, -637285998068191795681806015424675054738231377426692288412904427407421929169764655169055776240], [9169372190275628571204243402413127294888700263991436692611548254974295621006079832319766850438744089285151397917234212, 1991757555164499689155048374729224557225604437021966916474481816301911681239533709638966125017778957, -2822429936132696926210142193112954943219919833659170178181882601816792164106710168223667383160], [-5280791545637719590211356150696699041616818193205115302761685486212913231748961975787085738198901717081293218957583538, -3050460314262921559398965422049133960038587047951529452406532662920866689246739299790447181379234155, -5087345656673770722339642851866214347197751714647171992307194220515705495443040391268081499515], [14530918533982948537438568234764628355214610825331546741552354770463805881776664908201764793324527339819289213707169268, -5272382626281848354374026042021360987796313786659343915705327271556304018340658358618074628434096743, 527018463880943025139598195656551860198321772144752458272780364348590084245108620130191310000], [-13381023037936448652939036378796169839279178561613441224434953468081805860523848571583329173581468258781918250424014326, 2325413302234009573636617777552557151963181260044832609792904210771416407443429191627049046791422078, -5114539357924712099232175608066972751723954302196830014071527435725741300429460887631702099490], [8474660020718345823252272716787417368382725748542389221896941677863772432549998029187357336069802647830621951866980082, 2515604601084953305561722203318402912284594683414143764437720610137567991073310078469547191198483248, 7693698747016468718776183373894420793242045201587143627643373684276774296662203974771723382320], [-32988428534877463854671674907248259946853734688208797761781259267213026388040445884527304867882024050465658055883185426, -23960409414005492864442861538647336770409811220817464535950104413801604187412128030635715828811912567, 34653176160912541509973336972440163935890924852652890087664409302016247813920660587941468652985], [36362287759868581135955336982579300284932397375295197598826902102641941165255484533382603100751309460069552261256957378, 13999161559111293713501332596839958064873671756901935372110033580800200799670535239726601888381110624, 13990695281873566307140951208928399242172384861768127044959378167204628178522689190177117726560], [51339166570168470799886746998447097964069934171946680939664073790691473757082791395019406742368971923257592752439937704, -6225631561833005212312285358174793210755172998810762925303521556025042309696123602759628052274589194, 20751257686540786454247730215913387242334739722970123390584233705905126957424388701040183685780], [14300923587524513363448793188334008505286085274143514967581793026502695963382934252711099347484380135794834658456207550, -7272105480828183351944963433550364728079109025755676960682909869134412282362932925909558184859245863, -15359393072210914269657977940694409489242179387232615473169793052023465649018645703954930059255], [-34182714013545850976470501092815869126853607697514981007729780485855797872573087304945055550697875671705584875531507568, 36665379640776439369714760357321707175320655722114323567043592344795166089961140550730442415635270812, 25384392555909697677440792118826257842962600004190138073084513975245748795288385939982225104200], [-84562128614871310996606204543354907730135176372047472576686191779325864984490346574678756685288923039225430752079564762, 14312698763434427637519663926535207951718883303203207169897595001661873834464207047003205218990724149, -9276676518576399024443494510559430540444512338969685284655597309928671670049268207075669165915], [-90079924450584840580605037593317522106894988122033219674980511940428004104922206108267236136584049945897169636041511070, -21727190131027423826811471281595736636920720562096528604301405287074330693035814013005220873404227072, 71514861602674123260877038607242272332636059718751533922419813690502911243055195124549366958080], [-58851654190686927927016937956836170544036101836516443073035525657020887341306431542092060822386954938726479169862028900, 84362149891823605321604105536653398237179941103891840250603063805157843106289706655190294304075071459, 85798589465577717909321518942607010396736001651164508082913547094500695223515465695572630667960], [466524971753680800609773516444753630833233613573862971451075442377179109535239150925865685010939063294937108755498701358, -107056185540679118149013800061317508389413046066247426805555859659943758545417051241409115029135174131, -11953339476153700574864511159477408715229594642096875138994441506376464751743465747701251999875], [-60499086524875708891962226097129629070593965327555697776461674364837077434038619902590529123301283744375152603584085760, 146065015008875968916240248241825623275640544784997058608112189178625922371693320212717461608455893056, -156295744356023845700140716636781585933219429269651142989926423378309767261477172822549292097280], [-240448856815807741343808292924278530119175958586238580292625470776605992278116068763765346130435317546760871292875567916, -112839160761222427097778774607886837775816930828093967858507646097585447080033084289230131849395848271, 142469476724804001804486337991583774134044168095140357965087659963612191979241269259401990669040], [-59729184361649258544101948678778207481221221868446742952860265801528450099235801873758936038641368233037801507122138390, -258127263890188948439357154240024571877527934392339383880958210865360240292462764324720169250693668698, -54893652454650590454257170907902936437777752967693254851472680632080371498717595542179188580730], [-476801121146227210818752858951692347647954867991399659224937319562369507516744680404264167208866424233849022006835927748, 31702107238045321102240245802399280601446439221677285143626803531346217667536268977541927362187769307, -132528608651641589194646734400626400178224568430559432543055757085408842943243478751809982349080], [302029300314003759741396182749576723667799227365433804290958207558709062854495864350919792645902405547476727398998375378, 65423465010358486777845210142033360243595667171532818912984622994979213507776057325016500813967476990, -53028107805380978963032910079776233916649316795127998420977475119350352491009157824721251888290], [-193337315515119592088332520529790795568045499835229563678999249969180377317521677674627747658793340801356070659646388378, 213061150781390164328366297632660953994855846440566019459164023641773004027317131729202652081985855737, -34974764471732284894382902696299583903197054972793464133694686595650179361034925870705747939415], [4095640806616652431743362510964472151802813202295818749602765641376187122302030205653272141324175210955276521654090424, -468550664445696269002615672638272878705665041304485185821697946314772156000608769497001849443321459902, 232942054150505107576526524817375698660260157251951176939462727661035265255480255284812700240300], [253139599278057754850692918882284817015452167194426522824024651430269198158116138457633819349095621836744691531602795788, -59558239137086975083508922637756702347706649391819124868492905456912976775447469755322410351814176897, 373291928587057039507686411720542873211182667475210499510945566792373207168453308640504226777320], [-252034345539555197021015993799621360481806602411905653009234109621083286288688440111157566790254926871624502494124866680, -146092614598371296511816072751472405203789356897109330941270480173292220629141305336833684968394813650, -80673187726803198902490731891212647041626112186149875114542454243557386286130627137724947296140], [543504593240547413366327056010301933095519667065166471129208990385991610007171235028410109467681773681886204256412248202, 332402315964697323334704531922843493760011087233767532738691930148820036517204144163501113481623502636, 1025882068185031138420035516763636298257047689694386671276679544753600646103150771189065926878700], [-53029883120504401698365171165799012950134779766126853519872095625618558274691645991904183775659003069042427265831510672, -462293514680565375336915977586240399222648252996370921214760309669738538827813794397983503936032300444, 208318002094851831484418781918935737140875051716415610891541237628792611752841093410721058282040], [-1567419579311654457608536501387149753045186092578949664055159975094498740384665639370304783740387095492527023760270581998, -1573905803829403846401134162033185597007461433706882161888695753145787991519489071823013837396992427922, 699771297806255539112776832314884364776301789526940973631110784940292014560875912624816919958990], [-4073609198689553358703294323269176473936301677018916136924318004031986669774870784918275666804808941951477485873572923912, -914688486985645306346990339169591640660254004430948005754871837764177405974523938489383588608450304270, -1585224302635985779549944931295797656206514567891875841085116027014858421656639467497375754140980], [-725850060512705404395645340638203013790071408540877174191642068748754717032445846295301901694364583207020891050626615026, -2802054789730105069071177952604869072913754847298081821795356440747572628610585233395974468312152939787, 1792936753066972921589212100813547239951682027881742463628088572612072015593435226849753739775205], [4693500173709956479579027806211122921659995462732824024489584580789462227198038358350617145239119188735063699102027216502, 2461586884258966813237805642456715002227622825602069970876247009701241141847062928988087161940410200969, -1753824431632187481228827044950319553019101337841991031717107884339556198010809738801145040243655], [4207473130528392635364029404036527424213508624773141607633020607613013029363508185199852925950953293615929719495150398360, 985179274129445721369397380185323256550308282179885796428282624240361051212786348054849106691462060186, 7516669398428587804986293153410072397720300745839838122002615006284462006866766328264359341677740], [-9091548495265775400308818720550170977034790826648280925166649965817837716964488389985658719277344439969827368930983563390, 6544114070902791311537718699974828010412885650312032340684732504938554655979855318711470085221453748150, -2877179767488540663648044337029142152198942752161324577047906024140662873828187506130245666545770], [22256573608118509836090439193519721053802537306272445799004336509800725067395054662654769222392494764569547010263694303824, -6367636495545436341941263433343091504877317141918565333718746082916593572125462905931938637026294649332, 1826275720608123559373779916482118693766874409215833806806445490815815461855402356861801529789960], [-2637591832801045668684473894660953482246356251261737659956552767243800429695351639857305808748435354369720201219777736412, -1453782404020962513984395656426881616539908931376815858919816824148587356068607903840127052839571245603, 1449735250782038683051424528885459532959697393836198651895097118471259027543425167992682906874520], [27983613116384956663178856403197885883242990546953042903616122080870061856651879241599486628295818938410588415503959860710, -6430915378017351683616373303682045602325788293484513316247667197102434770929570442852084354853639023707, 3609501482117475887070554475585692599504947345017703920274681919890211380293103770107850267448085], [10305879897678242143310089315993255971483732602859410982165739225472157866066242438699513328937279756916263104830864564794, 3521897569253072429282860474295342328412934464247676270961692739196986272965880374769198036374200898790, -6991050612898086493425360585539989096688890798699210542900002227625156918540453104929108341119290], [2002446069111883785745313517739896234415210582007928581181675011347371346074549509811000320476597589687059581549124165920, 643725284045323150386422901063472107486911562772509590293988232860153641917013710433945592340604175928, -17889812488633168698674196732080567774815968464868821440349364497693645066960013991138739371414640], [-38912581578531894610866703107960403463004118666996491376018827826985563322164129850864102029835988170790419671493879293432, 19385832645208554452538715149160009067837299827792375035891441566979765933209003332675869770745133816414, 7479940462262707138340846113237456894777611921679148681951088579726244130141403992897065829510660], [-13108089699163088775419568949591109989735034499254575151510863750001559361512644923966613295850901483905146845420378097828, 20787239471902405261265798113456771236473850084662249526066091023036335542858320953423730876973868272107, 19931133822574754473604656823658967789498370458991713953197982403964029193018779487038635442522960], [782823158036177947863450758121427101798295097805778434350894683198057448453388971471366883006015237909665479219888807454, -18660776315169197199803160873955610158561947448258141750344864970971304832624453394177774251477200375419, -8452774834469580569289914900711444301873407643274518940287691696163829991912473050759844543330955], [-2043067282965754795815374749376391790641608369818779292980099798047171825337788356557180573488250808576279592944838690620, -9239227037623281856930236728912907799023593513357003855631886586798699237731267831880441420187521697483, 4078559447380659396173734740376361886214842566355814896291990983662765021437684889438521744719400], [-113173792311415215181991281820346154831308910264681077786826042598529895716084597514223762353514548949139313207704755483968, 15804768760779436972314733915013747514795674123698833423679471974847280343740085951313697751426213123024, -2225333561344389515020006008065060569131825032192027481057849573107287992715058417963955488843040], [21709203059925144243366035119070867065081998131866015465820987290095340077331110514842271915442046155137105433664136656042, 51959990540850126979541671081762466657582524597177705256213783261258906918042920605639034000445739627918, -11627512566700467471658251261193235084525305733920956158241171748498508073001304867491107261612050], [-34902878729769145277025806266205005837128822859933900094708078387454029841528363935221236409305360503814745580369260000516, -27233573442146206048924126190793684823643943671035412699830195383477731121306097133830495787273253355581, 27676460292893085597347186057491456990095505459893415022717892407955687123781279511865757245546080], [-49586089614526565588764559409278832720979984923043990623544687466141144777946129482322971360791558431291643623956836928112, -35767173319029746281784545950752518580195983507908822681850913173552652651493117698789915117624671003716, -49670005147075299286418273558383228604163507159492332638486450418718789538946295760918377817539800], [6942817623789719132462400495627407355784585044653138532333789837499504305701520720514976722003587256659925210699393246610, 20770943456907046875680114632796121702321690240480578972223578183769678959490301402933720818443572524462, -76337734896061580790060898905380688456301025610189314154008988705664104556472494530303687119428850], [-33434690325688512055196586539188796721385444286029261411598841019955867323421842931146532799681822735529024718900625883866, -32229492153041159267939966786344770443601062410959180178987056145231994683976780386532477982757157992791, -24976298296787271069147472587463422927045462321487731553586136109245513745976719533607191810043815], [-13747199123854466553388780435664877527665417136048659393613611356424859844017587532994208460365506377716812403268831767860, -18156981996959224960338161071060618579742925187802646706305791482102100122911596698082886497080689278721, 74588535193696894516928194817009216225784981784400120113517862997908905080904711725916632760587320], [-109945530942127891200927289101823384340191240014052866182841726577251274835443450986392233794769277107884197915919818054328, -37662175112779071643840588372538408428464465508097805832718948613765525701055664760833584504539814069090, 106057745774977598728932861639623759485410492642520770390235865252198781574104951571883135688346420], [-219270782322617143382840453100340649094494923076860058411400191457301169778499263308204382262524014298062998546477552445436, -4212397006825359437985201826163765563077546903534118381192960220382852145985767000401004059553539168963, -128682815616320437121389014778248980655691717301291751135982612186246520577249432786688805340992800], [281353431345321715352856353016166449463445808266599112113876090990336783743445257513817604062351425790477813892311951629932, 19036205537536712367534581473872698660337865110627683660727547957433965466899505195381540984337682013127, -79879026840806455808322836078009114137106140528991560318213083272897799016065533728041217984697160], [405034565613556736687560412798043700678416240874866810417227536316913028253420753722407154414839621958491385060300340388584, 139724969287749615680014186600671090625253421032979070385346290353652194064715005313449889588599575852134, 322404377208599706161275365754681197307013166635498376973656688277410652521156697328194079360109620], [127540743450176816795681046908838599014725330056890924647362845032703797574375547881038077424187121845205264002803082054910, -128607630463475333442661833809286092671515329496002559231538026854358167782050745296269494874867028718959, 79468655414682706927633350219790314408429587530972344574792059129984537713031069069534899596691265], [-330439250959034913175728244829370512268085837801224282384958958154013209771669877833546323248310550726844866755066840825646, -220931516992549012710271133488626512490188994296240192113733728707052698681430419064940961909054130183464, -251720915070464991004627119624610373480571465306237674059224565498623200229652263845625056909508520], [-389876519604786592745272944947671951452185188107960091055744897609605754528721790518273669533168623448342917111947372238920, 91441738351787335377147924062345855000919198391706494349839027890753877806052122036285170168473107530082, 18671982894872198269585805762171519321914956971397807642202714371043899628260497475611038957698700], [716108126128499038410660508979738536254996973939502885715126673281171883523470502855546233474066360828666845597926379874208, -273582942164263583807230985368352493638143093640132372419642767371559123322548510075318661397398885213848, 192783228903118397566042433226120288852333677864665981902350483257127745572754751510040021401019680], [-577966554907938014318411395984051681443388755965572967703672475407744829879925609414633454201367710258371901635143439554188, -151259417386089409220205510872023884718139270202331224003162800623801382591607338317938903310487237370543, 260712619607313510077624817320973512337664602481661248454093692634529527414620592928596601442855240], [951043607718457563340697706367711589665204164573811501103274113706963254237727794263144045946026622185438523813756008818140, 238482720733128448579131989594593983064080778728339061085328695038465944669457311206172393980640473563131, 161424509040292829823334752524386175041540566197085862578405073279727404303918622443945179332464320], [-492729304623506237962254537019982850848502105177045801607122692866103062078169384630471669907782472871818632835230534030736, 440186450829142232877937527202369236183618296988168329241058896172665304946411145811350480747499215867492, 317487373805287630395211839023479188171628051256267918496350942950190648396387442380008752122536440], [1285823637692811140823288577361778084209171082552482493348991514732277892478749517620923036299640868243646400967513408163438, 484272347212706233767517691392178274114496734701455967610046151315303252547179648284086401584142853503901, 710677763527480256019958115207416711734875004141499016013253648712364242782822037903237863844429325], [62715776469934742274269858805906320453051087508566085614873523769719454851941040970091826698937924831598148884607563489602, -521087590071060861846320775812630292909492444787936405108457670086356784318593003234184891721758286838920, 1056022826558222499257379171244580603658329904728610063051042019243016160538580389467064648405522680], [-247811909073724590898946346476588165379282560845701667643910220080090364517282016058167061207069213703057748734109972132312, 494643426696492114028137172101941666624401260493417438396781224573891649403647347519867640506442250141558, -1528883587813625734092640773771397493393633447559647713522302741515332773176645836172044767574224460], [790314933722568928426256155467536616164019748889170835752872188586922539147334929956804013686848097449694237054113102900010, 532987328297695837748757939515754323448795705581971777365523988720064090321463313321633404847122342496070, -718951557243305176661187521197729524366960470706990376290045641893747609948278741909729440656848090], [-1336499433884771086637892799362284338753578587795411793524889221704008431124106917994683736129508468733050768147008559756226, 946045565434697821163447255906813435193399838436790075973171502692616097911500019843270226754560909944493, 1020927888288901828181901866634296782978254575061469616803309697292438230320584758390786918374587165], [-782429305283267822555831553244193932622156852289618474643558376148002090147447974022525117658419524831050873995902284968220, -1233619138007330825959672106204503612958341670966295568388679413936474125494482493161222829148325459988219, 791985610609067725783167341534548513406425569712417265886524239914620282024363990234305229847886160], [-50161258388992329418455278121248861426648333040779102089388654066934986617546083102824171695252681592927167729068090201178, -720925756631223731528830544321870325114324431929347240169017985250019432013241634864186153837864937842687, 1687288406905202214725033626341131000008291401874277888073222476867268178934455621666933083378742065], [-853361120426506947314775209312090157081047919241082858671665969649434975962267629516242083868257380986236701928620215189172, 1419158433603154441787576620397940335861935085052717171176244323351182426797955195457499372415158183163431, 206681944728600879324381249094242863828562603768102692264508062741242395157586564831186762717318400], [-5951462101407428789922785419675831523246078510972193967658276747010893372837032582444057380198955341568476550158184550022282, 1205293720912748861782152920824768954626798811325252532001615431641296676250158378871375877723573300620477, -209199667853791213143716521069539502541024143921268877734046342422594990893707076212840877955306835], [2866570429530986903299098764804427118191623335395568437185409893460856663021254788131735854616086492119812407852740966474138, -1680378925878359297462626060998990545099100958664339658265293008855669143798347172314787233933764450146212, 2158766268201474475391589265342488849176259328503460446338611494013665602995071205758856598867290140], [-412696333297002401903464948703843617708952996346036319394231209750138905598969251278139580058230479716829310986752165735296, -1085677392696499830550272157914173334495440191651234641734897080707754256219813240651423794936192849502304, -4594466434556771776327404415831312028521931834019746275286926720900785233729725381986855888673537280], [-1875916742438772938267165679011542088698773363596179540003317559702343487179261483070871779510922515086001183506918048864172, 4284922743071917400571687910417359229101249764020873424802366604511713173063929424126907574833889794676769, -208079396423671689315507525658617141128645940955634849610454356475680703882465401902800665419863680], [-127807819035114535796058251429657147131200099986947816891707903658371207228269920944475113502879615658957144805199369701610, 3852783758407778889659860163197139842889636555088777697222163746677286233781975074060391724404450451621877, 5888122853380501656187390138067981212820020102519647477045915423184556768150962063236411071308282725], [-5900701439547370827299781977967778741788917440178590681615880765015026529789596408169337437174055593906726843990415147944626, -8329894832796689689059790126567325806651376830991787573960164398129773670446744930212077438771580295188307, 924178402028619406127548269085511634581915787603943767527015486186027872039103650412030265393148445], [-2397799412856216284822705191460785880471840865018527015037966182050656463694181136094705972406528595365583071121909187477982, 6920264801702914540588651881399034876592180729207628457345666456998309834373096831491600342458079837306774, -3589798946196433285231701725696225893409218483176811276746675890436112516147965057535002356598958730], [8329836171606329590104817988890878104424311987362593420347705392710650827811339295649038444289392474927041959979243836393460, -4690846699993123183385771057783148426597904786466072356607151681719333889493987327265580023989934068744479, -5620930502186157717854217151751282430863713248210604524734311033591569812379975178564995542790557640], [38878572059710386542968413433982143353196832402065012331010099027500438889794164938165922174027838691961401312084681418832670, 1086857215144791912301686938522683378681197796217570997679900725848858532481469520788616827048187039283341, -5412280982913467109579555028546109220699326705774334467460760626411837556715135817853842442680485635], [42490347163138603869826805321775800804143979278879867273388225126884417558768456121439080025166770007829264157367385361839322, -1099129346674228162468375461484742079212593148910910499338949727012817925808314336435153908552773014226762, 9467115111781207574887731860679349819926742544245468452719344410469711861583492951129122476610087830], [-15768047715708974590496228948749870319161131655797629564010654198456408385817325604498434355172267021492215484555370780011476, 1000364844859702317160525528721226365892251787131145054366179579574223066972232769226466017749326818434783, 8741259985509179425974326318960150931166183181863866516212840739247214762957414299637407467787369440], [-1592111433216578034293174703196579012569918630468452284896775411196309488204538046582221239405125368027833845331112744325546, 8953537248822134056323665476952108401081388664686965623230881827510192061969873329946013051437302425226981, 7902103910897461607524452708827282147165262963239685880868078611993720945000058225592836015022091605], [-18317225325704813380893984205660255840772741331713476518069137015096539346499565038301777308019361315913396630111311787181378, 7208055615348507535740598335221494580595305969298576683750562150975097951294056740745404316415847627760009, -21518767805723857975629684530065730503713799623572936314509823756172127598010190877868790293281524295], [-20120047886816224466808739391760963761851054906846623341868446167832901313302925580638085982160005828961911746942894515442332, 15063154598622630356952858171136777748039977939290792263433605695604717591709793143221262251216796200719869, 16001205292236817345188811917712686270273071714867949819541503119739893774498235460090508017415106920], [-50210830538866946150100270613903837750159895948687610207371976967325597369060854776013947708380044256234376707675601481225606, 13896942871509447966822697367165017608587018671317738628576182404082574657280019856360816640731275763337070, -8931157110267616936972034797775247807835196966504234383780221323804192445792841915245228407186314290], [9107083359765736343269809955990944196335053627526085515767032117547237558573000025377624788116559445331322411787650761822560, 17223502086748017320897749583102474781843985755919713682965926590200609871168123420344002423712556322197320, -12907390444133644104978401305883963953980666213483058040393479902839446711746788391596530072705727280], [82436825722522508228029551439746769826057572053086992592846636476861586100746583659255995665021209467136613796202156195939378, 24763681209542463899331786284125489421397056946324529950053877147926986157034910116255178634044907534065176, 40060204723985328220378426696585986204525609683857148320373091555940248096251319767549689376504175000], [144897328746405899937259263316868056710338232262247655293335697585717164502143758949231208057440626732244091216023357231681304, -11012889969243683806479706247178227458509940062204855240514710954149455768982487775209981372025040829698694, -11619082012595916632826525897428597368720363975079913796020535242084258427906562023886546250127637460], [71345371397117521114738929186913325387385823366926857969302689315323457263942551863650954927325790603007724414863474823002988, -42159281160553158524569042885531844499309395095294359222430689577792965738738617375244325673132701406585721, -25053290877689275343091471212714592233467912461003105920030975038394807739308945403305824369007401160], [110728098541992177341571713377515243809312274237413985706207925433825432687833300437328412784697691436818026852261844404706350, -3281723086353164639437865091045164026016885150823592095533937240030539061471845998815925591028183424909639, -1833829052233252617296684242983658443442367669206640935010395238184185562316719646628741380291370775], [-112377592211461240213938566944495156421639495954820451652421842975954372634192962060558344532528812058817409601759844514788118, 39120834068317058822135373015018298528659231794370958684116524717174157444518846186389392410434880738673318, -84002515690491219729533361699921334240172950679959909726028731026243572664286555021667450418389648250], [108210864820740660094336060481212448414524652805295109406760401165523426706814571049801177725853322486202143567562090646391972, 11630216791905596474181533659397884556288052107092801374187769757084206834194255771876954041215261075154045, 98183175724819264430322207250461170347910208487464046960746310353215483670407747309885834806682081240], [-44978761253565366110239393797147060171189195300349056608767344125971569905608034571823427587484437572917508398397401505565536, 1982102668133473853565796138929591516439092695442960734224187133571940017493247953560364370421344055679112, -76428357778089432971478954952201316050785740861298843593044931679689508923098750558223039874984070400], [84043826240487043271581668221922090172507654847983995859536917018092838023359164568341187774128884980664420323914353352678792, -60600156334645027447462203438895637457424583381119289663510912412562121515208130005393485735695768847421922, -124725345202820798524279217656280665631606890431084978127208166555369357622197733667398313921255130780], [437384422509736733724261617551775245459155578744431341591919446071340214899971215751758335225478165398578871760218187225786968, 98417211701092965517914938671628395681291295910434271967870703319128692983623421938883735261256375850224074, -6384266992536759978345797315875513965778132261085676101362921035170170567938044287652546913761452820], [-297726124613156572937502687219199850903390480293047676861721138656621841602717669942666407099257602180213900475581010768909098, 249073896594407425362020402380272469065208612808317485278881920855760542192022412888190602292246907639717713, 85490948089458217044322991603438535100789100379967076212345156672644156408992289942543612984533853825], [38005416658566761823147328030346165118316705123463284731167362315876692624391887353026283543531831340987581568605824987354748, 110662821920484159476776047426643376314453588798687967253435059686799615604193730621080728311992376427113811, -136003240824106305300375551379396521670728151553150173426685059530958980845249451543105755995294436080], [-441618206772549617848180647358193485672785408492203060288818354302259488269284789973094423098842489216599017925778794032813808, 409674170892859231454657679619248770736375838382545888619556634838548322944207335751741041083796524436512460, -72539087386488949267273666846312239279775385257069757684989526126735623951171051016527326157026796200], [-522084932563724620363752374794330564327553059971143760851794573806109898336024984692544379575724297227480205853654071264511726, -80861590961916152175936069703261637931632635358903624858835087642549862802011892651480678001883946262112002, -218369615915260438121527863742574321533825665451025192866881925402043988997816807313374266784556699810], [769246054001328057020444301492818727517176371958420644673337347365300527667990833975191305782064894648629966808091287468890278, 91544393896154962463271217345375447743986487868336534766460192424419310363417894096639709990543178504678141, 65812385148846527202096807635736798133832473465066215412839859254169498309125104760297298629024559085], [-424864948134761359703717460058050671041942858344632961002280951943335240989697802840323417064820186477148978151161155215142920, -335040610611462034670341823916861892201593242321665853154227420902380316156413179003505194035324187820747390, 679286584408799479152554499682979263240047304560889948702122623864426666265960390133730149415643601500], [1206054797951907345398083946840479000413035970617010654597785264303037238259416346230005975779784354941916437003325000579010530, -62170935188628142281954945158291709584462660759194658382828864982762962404167531183517832157542586549047816, 10264336759349196358961026956108534653997357036285513952514903728343866402945292606088358494972146040], [-742364228642111030980133357350520201294371784547183783949386661113405808922427629333772338966658949150665509215025293183334178, 414178079199098668428007580100944694436640967943889963162008158357920941159924555015403547611665242716001237, 294764720876132929200365725047758451871825833315193241423379482977413712484695426241308365819545909445], [295073113658313481271229027726985698970600490580579184220426546212255223462951926785011197394921975594687656020830076997890948, -174769025789759659675451723865911380072909245997576104766864692891233746130666342620699756138393301669736171, -873527400594326008665030701478993623558853777688159823908802508282640491526947907519435691409843077480], [-633291416721511531294788086914784210409476136510423556297748041962879371385117558163035216143195994425239184078841874661931366, 213601900817531024719893831139707274278827594781197216213433872638895944521557195756783760929296399601375574, 797740501204526670241740027277334617453561658833547563732822348681656667987642562484007202300858610230], [-1652182432545859751388330886748000676215735986094771317710053415312275328196921007583380038915634308212626854622616815588815428, -1485264740139957258707824706784512443801799595212560241474557184297519627203356556772844777061142077551611589, 1318652713637208629616108111074363606515583145864786753770543175534586213952901534499869606978101164200], [-2815639815020444046679910502826497868890173350913169738506667878259589126605465853662336449374644597043532510638997808210306946, -310562427735345701401536134185130368379281196605335276694883256808867167985620584245754705124534881248687899, -2027281587754094600713464357127347628486571053763853039953973110248069599170503489793935314368231021355], [2833030557241617568515509452654826621732641275379796724290065236209695860342768685979550434889942026127631155422544599128269390, 1346879102978393427650464632566551898088774650698808513313857989612637186103958628064781883654310618913662129, -1518782281511800915100236918873101271362931762165171766088940332559256132742811626480171770139184458655], [434059433017657147862093562028991057468631035678652803837869007680023890101846622018881055586156093330807758380670868950219552, 1579159765783625336389161252470860604488022149857279035005017105424966086047113906736691179036070906307284360, -2216302361295435131757070546554944525069557759327562159773740612071855882075986097210828381758277104160], [-7349047299607503859583826074765572274610815471090907908547451344564242259718606300893853401987211691689624890361136115984938106, 1287490602753503474548638983531930568512174856160983636040521560381109157478560995474906968432035643535324465, -184244624209726230796120220373935781477920192706073652838832920336092845754569974740707093119441250975], [11027207360715305194423199317747706062107859682633090103752834367301985600884307255439261710841880184516173718816192521194885420, 955966313951032531301134521880383835419478678830322343355816760107803155202821170270404076146026273898982999, 49057219023294452045749533350833482477765612488815132860589544824556951055443047242684689624788808280], [-5326768413161847919707251120107858568342983008299258292317569916069647801263348545383846945761830360153441704145335831924075372, -569310377629684962415707215101088102934049836560092103420272375215749361296538080736872831178240792448896327, -5995909946565495380659101854707125931543928325731005682878214597200167609491597675268514569792974207480], [-1605201945935244397656937998280088057014849304569263345851048804011348476732733712048471223045570529533165201167649813435910486, 4318828016566020571300041151145808236034775165016767835682044248452605435252928955127071997515159181808834252, 2048690747509424250388377315242464400195438749039208917310807847032434174755305314010219724491491639180], [-5393524995768382112590014797901115335103189877445147233835103613001957368007222436221257288504394173506782457374751554362935362, -2795880206635448130133659212513720772160004267944772975142280969502982969611231993154515638350596835136472919, 7436608183112175059032505524041364765236304935508611179754040851538519353449205603298649751086883312345], [9598493065031606392829977579343149139506283088756819701016065447655020610856187335895179776108762077469236005185044654559793040, -3755921257864137615559190171982202798623062337254299901474854500576551248880774235934277350592974441727617236, -2318215718042156816930535423544719384148684128875614346329818522728702234881507570876288031587821888360], [-1678330913521833317788064389446755750312329739289790732207835420153373236635796070735434197394073464112184002497551279859692956, -239854717367676529998627514725183104889075346648259557024992541643413204941635321529789399752754451740240555, 4369044630510608525459598131323714541685869280335170108075511320475581027395882659442880769295696882880], [5338783277543888443717566921910438601537337504321953308775515636799313881944782626407529220964387347812423948483401005991021772, -5396283648751387990801850716148030648097613749400311683280740389456768879734343145035148073614712427855659105, -1331434505787866961645889554642831210318373044392380965257893198579528433497193728121676672542392663720], [2986565632772203299756269794028070827013078038206662193700473762739953213519848853020918107115020022879028984059752312373173858, 6079304729783536310787641463099432441496622875729054747922004142339761054877359210844905985488619770170406822, 8265003518527177105193190157732586942811167645286556767531328055247837378866072414001478649012982847110], [-18119140140434072260409249155510740476613073085405369015183516219002115917719411450704926148680247237047653935379640401036638052, -634318534985703927193110258124497146363798296768328242402003837201307237610854662184309796800197833627733677, -4375694766300796328786787371310705085530187356658058638569328151779588198159514219589896606548194607640], [17370968622524766777350090434905841411855871975874038148331050624957167795852629741178067066058679138315019964403495651434575710, 4209401810913004058403705544257336451020111020296325251220067789650692505393880138765576462153741158825928033, -10740192156023070682153646766638609229141879410817695531158545917097451648989077518962558215979219022575], [27188512028618815545511092936068753378641547775705703004107186889975133503318257334624931835099510241512879391632408110893792280, -5501930302649798485373379428893795975502791839302601100807176249427191130826998000823714409862224433863857526, -1357795854940717541921907730236664132241953653193371167025630164515628656978721450571760096099143601540], [-10023327113810831669787558142743239320120851667115233353266790397702313658498985253970962216678339466291105304627718523892604266, -12168852820648730768296149649081255574879717591030903102050550041997459472470248262901505673531073518988035811, 15633009515630181987637903756370377898202567056327530089011879491274510664197305136371570484507033663245], [-33793774613196128018986718561856567854305514655950723541322839972444247777423262836459084007886692179278316270077567023216909616, -12185628752337569400962668389767168461320758666318907801304603045610535451514893740758020162827089189775590436, 7751883720484561153061830641748912114737087472284315331796389434261517915739569711120632238086675265720], [-5109036555557019260528761334303360310980804132063569758602314422148008563005665537687727880947777660317407409831750234404331930, 700430609932431595372857969824224132968169273672377490248553635025628952103467518740452880357263963830361945, 12735617779321322607719768854374324890029031874653186676620788397914408046528526234364213874597272559625], [-73142101796377987903465947055517330374889979568063967508533943396274079156376757914088192812729244725453196547222220383687151198, -9068276945214613214859197786648109943148972718367179840484820381058936482929963935578414370151473458424895386, 7379454860073099303403147653571946435317861976021811128168128440281124387889018040357820861917128943430], [-13177234077298515547516980508424780716287644056189376226583575984850223314912486806447515301932391290052873353141588386924338316, -1079198677447595563254730244449360771219382897208204797837285089472912783123175063286628688047593435373953551, 7430691167466337883864447600562205318821891616475765479114832500223151800862571304843655768064466794600], [-17449295311856817529492016357005526763047825538028937641384953886331698929485555493320419679341932546670953975661266565351372152, 15179381235353070851554422782290902779098001558782550324286864689995988159074119921689483518814290282216867950, 6349200547368789193581770313855253521907461069098189056533042035419794664361072997300700083694791164660], [75456743743223273896802211402136660285668844853256737327877107386556974629516370523921879647818213956088622464559888455165585290, 9743704099575251312950552518862041543106854441511770022487156378469719482311244518138021448122932145010302870, 4431058497502717521693001929057185012893411121037763330710825031989520994255467438335420977006489695350], [52500690664592147908954425360542734075045185795324376192819801476761715535912563971337167832730947041012622792936833808788607300, -3859713507696852944820869912855359876704089791358743004445362691351446262115098841553003117902810986417740595, 11710714562570624155021724788297745388419454500383075784428692718065045776565486383487967054707335091040], [-61064206826546009272074301683111486693738274356984266075781268380495147020472937843638855130325345458121472087476727788992582848, -6645069224154667107814753144694671578400014372370055875284976114172101704187668010773747847362536953408410672, 46414697868500351459535785192726851394591178211837533888620953290092823485443871354856843678253020153920], [-39689419494771351002384238689720803376196108037577783371052749096730108432967816814274024434427222916721362775569757631511438526, -28461053625180423511734834382892624711453006402083890708221967137339042710416324785406409944697449787858966272, -21348635535165032155681153753799174216545171049248799754049370541557195681305146931718037140420435470080], [103363044889739967925334908512599682519855731522725533140951264635052744141547151746585218540693138672441090507591281364009344530, 7821582868791953165105076717075318407863671624619496232692097141542507803352073836692805291530930411867039920, 28868364724160858672677690174002091794184935611973515238768825105150258498139263279171342304742796569520], [-163607077079786865424176967805975780121387823801812790021325925091894926230054365479163680678750961125997084684114594193452496668, 5977086428315375769466365445497789410331824758637508516245581072403970812644925933814619760683065905209876917, 19972647371198031444151586926378183892159326279888044856650218351141008078765268652602015267295724300800], [-5765305404318978712640622481929754149944681886178552578059141731990733688483406942398675876499716634384822325492971357782985222, 45774019242342419962674873782006214098617846417093202109614920477460455811637827570868711949195282924875195948, 2876441691573727247490240515719844714495568653428440448152732367611314764361329776724631872355210161900], [44019196480631267743213888677936206855487721782679110990284755839851751828240926523304215813222607346089902102533306471912624142, 47948267365191180602745585725679233930085592678581861447025453396231339095902702340092978231096253855547170621, -43480439348925823629087737899467187926858373737652483483708011072359182600185229501786711848654930243155], [-176352312916244229254443967026534787058081896398346504957423414606699073136048167134082186602220382213765984414292171823581322016, -32156815722117836125084103670830729260770907477323230698839846779273481436018605623350455011437128033387235416, 36012387673616908009556197550349268928036301382352286551878632368606764962292685959555499279905873840080], [53938172230342156134518249649137583725897812040917757842646103432538099909938248193577271864492603843680734049576356255225109194, 46927685866453051881383663898905013524363802193089497081596946786718388433700037808104136085551842270548598860, -105596312776687927039313387190272141968191643114513805348034489265701578025651946114777253082714664306420], [4800024542389398136993447061494606267510210679451701208816123773439521263016936686998481646333471200021332143940072195260702642, -27188777502940851749814511952769377228096016478956071736428933319120591556716932640775619599628101384645531698, 4865283048833845819877806739662916476713484519481265936894741941887240346120907433898846691088740945710], [-198986594990887656756122496989514328282790820660164048995972915174313166053582890710542158120995034762122820094149177977693412780, 81055412665679216467342781675041949225769306120105958712092513795044013901657808424479394181445752689430716929, 43761214745496619264746551037777327164875932334220363344340742915950002334557189836455212507552517906400], [-262974082243689353562794386952420011423549303881397163499489645831279779551457108641485333509933772378793556458725635318273834356, 25703833269144891662262681333765114317863208209999208227267511787246670200780298558170441215786433425759919615, 44307256624465318409375112000137717933595189972083731235305443017903791274464405474575665338763661131400], [-164134040202089165620020734120617371931764100287591694156967902394399425238741645495696942319613416936240943199182721808586471392, -47703817574875413247304025887534323365152502653634410370948547430365215343522707615457973487110163747430814040, 176455041832965338326521903667939288700093758459019933000379451214362420262993054700113782479859635817920], [-196964143329361945294823098794367926278014339485257493470282751346966767541404992026001720541094230898054249111724083503788530506, -29551281200639931400751437761446928208531098044765113221737293314865654288526490347822109769026730107055209495, 263295835166024719576162209380463933339263558363095603104911245966322671730808211025514241253436314885785], [9539814413839018376950328650161749943723987522440688798575270643767035506472345185458115201226462741258292589349105474205664542, -136925790805648660871419688915555154558703229003292843628025610460376652687069774718824259376232339902735798295, 19760160136329286629557511261248720695529364658034970127529165999360717354618446780961625431625283804185], [29804218855790392110301587173835308841389133275234883001126807443472548733986688519720347489543422494072908641335510380524971758, -38653145383936521483305722131673105540833034663179528824851010742281794830067131431700278044169265701361692619, -359316421986428015443300369646213101256519574097953226773200387886621398243487426903390812628963068536795], [527066172529259747113165268620414830100603667058412055441841583568571409498233752776283124170535972335772591159954955747067195840, 127367068758737290393029207462087928494447772238878428967541097008930564775883465633859844577878912820409712240, 306831236721031163688559845698556340713619512830782220615614560628803294053542816925429466317276549074880], [155322067533390794343890187646895019266301187266925294114120511332957246149872154159931765475198252209037913684888560124243743124, 155975948989336356312918943915748810395452905205163824412812538407974827602983591852868771290473984492473208233, -610845795886902495796935079629509253536016919419356109508029583490059282555090063696204121374675626465480], [441619690663568210905231516489349466949703818648276964080808406710717562707275498860403159175028176567041403329797555210300350972, 168509196712480126484607694354450857231358009051854027893578396595636308547511455822246192559979541746643752227, -455713998429889859399360090667660359870647435812323274853898547274399726860019498240538862182079155020800], [-1155782140254834720084377114009041850120208107659987895368414321361923183710223376889129410555722296850547541275959993089989342772, -213538518754940943035519364803917070001513061606841232623976306260902778265281675223763038350169954440014326201, -240414513206572542588737373814122214994134073649798577092554854482441805189235614305439772848334268337280], [880817881863762549825713873418059451315667661310913950931761532033477666188849988633922321979541488118766466456759969895501147790, -619319086789242579845835000128030969203918929996863800223348973542339880211148193007247180044737444410769450363, -310685166168987676477784430382074132976384978836848588954236505219534301889812414350884114138626513798795], [-617931607812745238440422809737706102266464618882293390790896804014130389015208993028514639519321833327573159577785763951355296926, 24021844310996044834770171600156582286112807117801964402845292759381295647330717103831197650801304659257442328, 64032693206442158072594389226581129957855856212496717311704184286496282417613367704940602452649502459800], [-651437878429629147138391041982121608822404907412441965882556079003272955329952201331182368353320875181213008508746955769969358518, 258702949790515118302682321672620565330000189983827790937665076648385935308861290165955130958339471710897368062, -500266243678133346300394403038404758623031837644422681321964761504265284312753804323051798682402742153890], [544789912454286201637311185679183995431020406291487627505213066464909834178626942424718135330732383226953183554542228083005857328, 546655871435750098895163825208517592954015918133329971976452143167896688955852903194647902602507966509351794788, 513682995923928686959361209877742362416544627801611709394435039694922585954703381721914864724851383958600], [958431888435909599694485858419048784079642863042421283674705721481327221016010132043097958982921288546787486237793858331251658694, -745871302672249790935879398876586469263854608207810191827247848473333372803700227357779594326913621596257564695, 324851321599691820109653602374688236447808972596840407304357729558429247371669489059799174061106697115545], [243206073210892644420764382996192954638524372724143388184526019318311593557181808936711127959217001034531150760442579881925571098, 425419461066584962881808563995217397636032422089960397556554791115580416351479886193275916422833788857267205132, -1200218762764608699703961420546952099706266673836743984424735041219772876623322688783121334672904068713780], [369522363203444569385563240600312695459554285197583108450696049288955649710530012943295814949213992994409519633494248879487614870, -307652474850675006127917321867254721690446550862007295025643855745638473080635878315194407997064907249209141299, -199186510476764334090161960163037102176775516111546066532759556371465014359379602557982949961955607455555], [-1761608761722595838400344593188072168059199408612744425439666757715350455737727415441993430751848495615477852362175119513311614488, 598994578824399082969592214828173454588896796098415220044587977134467288615580778649578282559658097317632259174, 218822707442056968856445592922108899301490256258030019167989556392095784551314204849577062060007742371700], [6080456747705219083694646736838604807428889338999708526877866700690847809829127268150828727601324999018797009070568380785454554574, -550600707691621550130356528754021332445798465552397198978621881003653427838326397229180142348018946007815682367, -861756960455008263212921358331895830125752017242138911330185661368735787172063882296014684549498957586575], [-192578311935765251008229786068222182879842824041622347957154971827947220183903661461064790284565597713350616699235268279183753100, 1003735960637062887426565090776819117543694653510929598580984870481214819471004260090331629430652986362215576601, -507611630993488569181227472664792408758784118554244976406115285793947617361618273708835810872712467964400], [-582845221223112498942400702982853761418934225736710644304284774030206535159126746487405240768147528686621798961832532842157362378, 582567552304552165630371327426210213770961176230243646823549877547694750705086675207045717173865225955399729009, 509603898414530512189706265935033059864023602271293281126892082452109490727920380747692421310762700168865], [-1155408470720226825280044019903958288906112835560508608920286826398095102762014115839117772910902182810127108333445175780890370852, -1342338093093822467604932884780101877566156653256591527007472760494837348558849619517549476560703988777551876253, -979328707986234861968179775640590855524600822261434551526981042696129312564877373534572695225223755623640], [-1104598693624812411428891564072158344071989884515864916829026389233696916497624256540943272574319077038302230619641633843968700048, 787718892240823791983449947365373214527627400974897222461375743442817498729538900472504484724028321189768502180, -10183455584373328639927285094697179411771569454889610860829630415497725514054220029863707289428286545800], [-2117227822377642575379285627902553845540941773325193217194695510221246325949205374078015963162647366746442127474548936719819917562, -378175423902042875190194177694824752143573027964586525738430493044230120311751420680064608678159740547211606607, 170065351936668539324079445102192279529794532837446467669822279342252926525466597133772304689091537199585], [-1333394610812780621545263770573132495368277303259013125236853141182120308351529501195326683369002017734457682931590153960285810668, 1631731001402973238071713973916989520549026240245883112805396667720669660879373909246727736574149805542225490209, -1820500600098871027248820896861319602328867260667248425544727099214035472112651380931166168369984295245360], [118024893306176750142631284540572080116219667688130719769231761655109502827370642277565171651987389277100845387546696221809179178, -618114303559124860978198630195860405039347651283879526692492131862847162979135004729637977055591746442735701204, 4624622691617186534350122486793803341699534609383585289089066312807668209430999229930318950988677333803500], [1127354396801931435832165113566222620750181136993063922570527150356410271780116794218550731580861659026768764592180890413415289662, -2979959031835369482073476390394945329693930648477199151534214788597374532347452836925386477173270388512579647735, 4560685600998339115828065634692090022067233931199171720420165716284113399867216822850518867400283925509945], [-4407470272585834250387236187138556408883266877885238338848387668371833376657362642011238781331035997935323790130512812348762029296, -1039808794703398777136845356648018526562269321482319654843326521564482161138657831472768500137555132434326883524, -5080546154577341441578997672177952899412707551362072503046707700034359158147802640410409453793875637653560], [3200199105636502528216426549101655229066085295394019543568878542308856313626261277768199809969780250769869205596842505068353749670, -2829681336007756940712854623366792568416690111242911208800337011365079513468470892810595512954502129105006576687, 2732394657138618114898623063789776212387939794106365006799316577266528078092205394496480039195129392057345], [6687707288298845363240919054707596733080816346410586589112720390130821920872364234788347397333063816887493166344816850872954960634, -5013654757523622658455759977025544084045637201169622297782514077032027646009134404778636082139473776510850565266, -1991160106638835629743195439251732132109814853141701953474847232866340109207953482511267088120801867924530], [-22619442692739277789122416709280880244337351294738832452315942788630068107560411925521758662162893771958382368303029520019859394080, -1056799011325303109058231598152803234723556784421023514137249086538280553159067634915060892731513643537365846808, 1865796026059789128765600572230909319419969163119486922221761212418564201973043201446707842961505869881040], [10654610472202007573312337836930561455146711373778186339689729457663262366145986553196356053580224759809209766142927568843677676572, 4917923311996201914040543954755165177716071673295452116472530230531157050353529276082398674023181611586741561115, -870682519635987305037733782557120200371422817975262863921172378357303180125475594345378679636452074891760], [4109141107669223632843724526212880551962949853424519836118964489622822296335218794474743807737091209865654595607313831470025026738, -6957212324849248525962596858688142379838893301150663757079752980180969587265744454084838097907241720530475224770, 5170870039566539353613731229538966529559116748787843167978334927496887200551407219712564830120997291137950], [3055942402634423786016304345416797926688197516048100594192323519345734650043254469589601587858628904134413352571383333135983075224, 3659783429846764655803400690881826868441782201479192108884729022596703968634367169466010359620604782538678455498, 1754775103632001814336521435270420561039556819536013570447941772464832804084780843482720670111543028789340], [16041404689734569706952096251852407060603460384240694546733269818803151905010110678355172917630908747331329802073186431804205190678, 4450538076237414597164984982655141987110643376754772692149707268271022771056280485413886182136487364207285393733, -1958792781670503590271057087932361512067039512512898433895347601058948322698607974727081271211397710405195], [3272987019156488568958801924933709642293963361825049258072813551586200668606045769130648621480544282856163195921807843132507274602, -8791277649362602346027394760177254596482303957934116249698617936074383669260673629562934239378511508443172299098, 6141401948327789515953728637344794635023720478477202986739673208736996079206236147310041661266656359740550], [5008964524240570695817578479070291122643925194950150861645272887322910375916591533717768264656265308210457444090558293623074641488, 5189110271506861300392300579394445580429951464895345755676143146991033980382087349056981873317775670806098539516, 2132842315876262120259729061713749834199027826984810947438565844296780080756048603216716141097589008579960], [4520006679508565208926451081884629396201761142846061712678465243454537953539724301911209243007596282116251328444094923251468517260, -1100778907853261182879674144605082229341333601187949408398519441635034101134738668320215863045226611424249435705, -1479124781438550235946123137496520789933525159368397238004162486208976231057234233448200266065174202543920], [35929573034560490697512535366283841185660680085030748077733220121877587905561315448797050830287596440368028797878177955010523406068, 3708684215997735878865194539920536827315049846163016611072435166039361378157056700569627131596890196632036650473, 5941035902627512628449997606222483061426994078741017706154119090377599275308404990377901474314560198832960], [-14863253676124925360959581438472035323967505431560700053894584747523303093663989936700501040896782540812569062090476875992027018486, 4549867745956689228744034853423499090250051134519917509651057422784916848585316261889033095624892524494647653982, -18140428106573657151314852838288620376856414139543254157282437611577674090460694029419163667351314306937410], [6520606666189610705725303177610650147753384853450390256248933467019456645036212117349194158226116967983400454216236151369200255518, -797347055644718099542869848572362504738368530968980096634270419443457949648564152387409961997679814994942391015, 6074212893749573240755235065989834419117497906713552382733610178740773508094777173272888107775389079882825], [77490948955145987285191474347571455012438794314529743105452693999176970703166719996063168955833119570620215647007745800776552164264, -9645941827819644755951286740998082653566116925288147577015665005696475599104210542210124706960671251797287641258, -11784327633138426480194273169491441907413172962654027794743109135235254102370994698113043741851681023038540], [97499758639660929609569905126213872836217922703322806659368499593959224786849377639613247020961220586375130842719675871764651628922, 14511311365730656858562452528745171367247468624665284668619952951851249053913811521206648752788754448084168150668, 16208896470835677309398973696050573646621745394764773791939530200623101601167135784368039234340461395389260], [-28544507461869958435368854359590968188199686678738169066237376594434742914296030975282050406631469506331045951298006422203192742348, 18482445179481333987586293893895447968879603015751013164954723157989795303032552099911776944694962402217793609809, -24227718347201894734620899024717332171357422784107477630333143135918184631848260336014568324901231824602280], [-22546610956287750502588477997738225637138645462930543531573330280890971695549987604824583043098231046651187018081808979928280874340, 1685564225960787948891671685044359023287614472603960983344513088188624630444937601835984871929077061980751998547, 19193156540719264568428536239591525192801470335829675165083114855072892126122091336238490646483102362641000], [-5615550458498072519294168656097311436548491166572414203488334797640373073609876567807153453201842363956386228495992349445269296336, -26932382956371190155500187974451303470144182055559927960950670719332470567736993558130911270259914588800409214268, 27544688500579757075007863997466242962795660444989999118474868413738661485104616955579389204113775065961320], [-122809627961173845707831464904610664561715894456510756926398655544267110343008469197975377904298756728174522009652339586783170822970, -29486164942731551851431709698560025800013621617408654070401590537176416645641374534432839326112038476858480004107, -49334148613368840165582818022655295061899532007852225357420707464630025816251646111145433249110488869438875], [-61778753114865575288483346526932127526360873202776327488069036390534560081576521275957483209604610180985182485500438262754367826408, 31471899075736667995531888337668505015619452799928815669322514356280252504124688303435210526396438760268906023354, 15614303703453200965806925110216758650446881249577741071906355177202052272897623019806486431814572370993580], [99964330916303834930986575999146113881780971608582508629531423807052434984619884690134326741368431855169675356570244795662866490158, -24140038145244881358266387083624455994989264279213998133862879123957256800800212635231628239847914111698889855995, 9830660808966691040086612920717909719104436753161691088413056745560555882536350083145812868812984292234485], [71548639619209769801593723743105523478473440547192006809248985734963069540275655688299873637305109417851876951207677473985206920100, 278685529979225792670170102470246238159897356792910913820777908552804146406040150126190819140997614360497218997, 162363686216840815397133369896302262673659428391230837804929576125327154851230737686135787994854428483809680], [-35461553696802204025284930128381516693696899062607810716963519129850560738960733312933183544069184817920277267642964187839896937568, -38697518772240855914905445962084476218746051639336585607626916722425263595482053804381426724037477801222687362520, -123728674995188588677582070088977850445777183417654772859823168505105953363891959319490277589529036391248160], [-77152672308071615442718304561464298491548450767945661484510718652698363828323908810915339304354489450860312320355427695430633700446, 5953197971298336972545870031558397132150583225058433756394817156860820373567476589374573265296242090915440105056, -140127584636830999066004811818958116881121592635450140906190131073326590888758165838871319827585445762540960], [24388942854745360770003700437859558407482818110203015832600824994036878295252516777750326918999596677222821866425080800041393501810, 86458277948108188870077628313407311484615787628474697135992484401769151829360712177522643464645069927756024020750, 2671722267498305072386690033098846104838581920711343142008077916363713982615570807008382920800672245629550], [-509891804036035947180029323756858044057642094494477253955872813265755843560902407761852590776376451516840064128461935772362005939622, -8932525037090553657970846625071818501326955102268967276758389456722491469802532615401918030905901317743696709796, 13005021774882565899524718276104729736964801891479182230467909220831297716991162104058065423940149448347420], [-99493525463065365816628784434041678237806948491198394056384038638793648405766169394323518376573508841585305245057795398981216951698, -1248630797250929960128599748203471053911182393317209912879485741836978518929161686593033759446518576976093705979, -199442756579482694123483893890737329503576501852576321983177734387218262306449457243231567608185706570991115], [617840298900062634424254035409683005363036531587091567910329700804772568627487062804137224917402509311872717746290584227030046271274, -72905454103079660186845485952633266545030531495494080506672190474026398274214146067519189158418569015599302566052, 7014386242902376946404411846513262992124708510374144420432483054992549854698415536695963055691374314487580], [-93231575569325470489764645941461490355563711608700405046083084416862744876315931943982709667235967260299019057366223096953295628552, -239947986502766171704981358063940567172955095697895140039132357508812838059315001878613089067084044798379785494398, -5520359908405076726541580106941132384856643861194207405072840132242627916761152248757260889933463172171620], [158469600315839480755931897519450683231012085771531158735522522662055418799941644020488950093173393976012863901856746002700397123298, -70343907600684891887807406412022865284165556974847988455600944995935249896076925736802261510293701065111320209056, -11873492510889346831821366476634873588905798794227704969429793888212039935533515912931830660051983084331680], [199595638729241878779130812033265227265248141549784022413799239509235930327578416622127626073224641746812158027730165188634088647860, 243775716362168532965623381774356541553904923690270953966124528661601852759982042040173726038276584651942851318265, -391782373124894810698029647471843546657088144503549517584240020729341481315297770223810961599465893265244000], [-69279388316816443264989659310441113258849522743376788506801673206480626452241712529922457884556322256087574150824929200073013923896, -52650720739684099611101451023316802571722312659180634205557421379288834336737233956443998776546940608517409683314, 463780873238806456800748366175728773526190609986806271109239001238272010102415089410581493187023247923952260], [-758811665504705168278609841362201579021781206355772128932445116938136234702617415574031254240641470039129916504334682486424510197328, -18961920260986682656596468299857005396022437820787646335503920800985242362914188531915553427053559509924952481532, 145051543732356421782224467410913220098591308781194154564403075607479729506405175974525013200778408387059080], [-663072675698405555328833418720532508414262043444602645537714840698757947624707578548281602038676609135577571067311577178299916850362, -65948089414436219187721526960193219225263057137733333477381331631667289780542935532308196158287353296339258448883, -158717130662532697206209148704171043633744504195889958982739586060111306290020651144492846721946180591690755], [-250485366404591148827269382256935529368452071035364307060265304025888833689486380478701554496951347074259895662740020959638752345876, -51145956568402985228306427119062261858553876455953162901859787943244343915349552179429178256755804838688774293937, -569236092670609193934852059791808678300035867103969743165961470881193749282953180905295048872705077320410400], [164976652044562220189566909346071546160169644835230527446241752658096239096640270520124261367518328713336762889645619861851138017408, -280583358950445301492364586716154699283027963353235446377279176105536807983151640133311318949495250419874758470464, 257800541469930767456368608745379237972100151524569167673959720447066582535397759545374964403376829443107360], [-130854495864831724586858663789487296455557958883860544142189343454567741696444117147593240094395724202446210830933954488039945942910, -493370522343028848519432951791094320574856153570824172076996682280224294042576367839173115671626863211797030438120, 139749397364542879046997406244410512422116458049689320484836240945215372836944392800894609796470244798517400], [-510889209586524972205778274256621406126583899485440442232715973912909759894202443367847466013464505955594788246233104969850339341546, 595616638344640445075222873756288880019730160861421817241136250098881866080487531375370078123848917820690809491741, 299318753440801917716556591155738772949004845233681595857911835324360941800937357349724723809125761336060685], [362160658476446803577968913319255663602573401604646723648244500635124968913967389864037636532169095319843672920439045051425110500540, 27091738637606935863157776461545270690815785319718804563289602494702189237536935130576500418173417875487208140459, -320647875826693644630394610170533274361067304164125894998694794664538081760289455340081598575209495324508200], [1440034240827264245495912982795130472274254495228745934891574479670123362091904748751014088415564702207757325302506876049125907784228, 147937370614368002017781156285323467800072517738541162634731383299337447120717444863190534714273410456547617848677, 243179318627410238443709722441036869686688890035325031737489211050688207696584639019259266365424892685851040], [-1216558518830338569192578966071506110510099857736812455835179568920116710302814933365086234463642246569036876549536227447128974175688, -133694371585241595673449851621155809347379550107425556297941098957259855602399944469161508767336720074747974371006, -922498294988784008689218199446979564754310438673692781979253011340669323370262177688582952011313478366729140], [-1250295576206720043738422816780306791383120181151227693494680274386430661542848741126331626058957908826344459331893119661483887572166, -98557639343583482556707942729770449921724968249110839146201056454567007505678898864990264645079027921876705399716, -161561292351607095273585033483131454408048793061073153230908563963784903339146935723521173374408087729671140], [1468420378228604173773121850296712651283786843841741539936611455838766030996705566588405105560780902780702148159613601065047655244320, -254121334976864812910204571379719725589963733997695742178944809256756041913828235171904932902751852360612232376520, 323674973122219153971311305020881435557085061879580300027889984889957314833110332631329532855322166168467280], [1223804012540763209797482049127213727988704915496474389916605575157587711917533998115316661002313102830537048650449777650214432399370, -40711033211976172461449681953561058093881414783951992578907025633994680902390845718463660850629707837857947853316, -633596642227441788634245420344658352953683478607076454711171402622914674622385882282462044639854979279718980], [2146884461683689601234487629538412813940276750647932428681068837528202110233862389068280044055077104335418649458172073286192889989212, -159987918774764386504563480223632791382412476531022836964147946841540156135913392339535410945851306048235734039205, -69698173577724422963569514691381406867345602611743681516463266199513104814579547846671480766305397533982720], [-344521240910726630062546907279355958262130121441195874991887598630616239676914230778517145177093402136611429802911576316582744960378, 525990514061659089449776402690169162516542685398484852940467815349133787418356784011267014448286990099357006527509, 391548303106028001125538778986547548585393820504900895115473310819343005883254303239167550368488815597002885], [2531965153043593229111631559457266195588837367774433627972049342784108136596665007080895346672634208160741831637088590523658474914030, 624916503495850673466817492807079260996478182287531184600890869312142392143005418319193220603523622091033645754973, -35914971282518745039859151028236797098472594608156590536823219561127086016271006342624185593011302587837235], [-608039947392604681524897964211113758035464636500581409274749283776439045577446184240658043006857499621204448001898558685121422531646, -167176645635374361826909754785421006824960351329468339209092177426639632461334170002267744789065522921332614726074, 969508461441226037866011447756709331295980723779505476882128507903230304032633075319737993614606243246532390], [-2241506339058467727498417779501333466078624828379535142314767249612837683555287073337237139661982412042964772130800582426016726042992, -1039035175675939310560491845143074187793857330076479327773464783555129370817401739071840189687097321906638924987108, 1795552825527227132372710406074385717502370484029476040030551833110339929388143223062984812487460556593870920], [1395612515286608490406688621656095496821893372996044116003899035121401227354233440534615422933938356469602810908730149436966321686138, -1350181333396219202988377827723983532452007591941081504233553140942044777769242237962513585048582962656610642883588, -477064913756840885120089480241995656720560921140389167225171114811365026559318141839826532263837439437980740], [1851606789771166603397123647623047509134715919927111895823755962139895884872822136947605335384750075351378082631423531144237647828470, 379440729074178598750661927641860477838686069827018071050469822485843649690442391644225484343857787679539405114353, -137721395074152498542239755052173919125205100374061704758830692353712893863204630168616914291523261313298655], [-1507699151996690390257315415414392246411329730139371917080428490983953395136113609922103266319449692795283029543903580701489755732408, 962993267568251130028696085447938872337385416289525164057805043200475561865509904513177541812123482319755398802126, -1267425786964531761532973881283771785638903784807237094403003619538342458292011896875931293997828999905014620], [1171760548072527310819078855763614805071260696558666191993980783613366460701000591776865932116294688080932032981459022431120786230878, -156552517743948984209290681524701681700592447486681557687951107561291004406655059301740915349689615604877158951175, -2420317440790242113779834650038437407620295683318106557857558284889848443909942186722623666508985358129396695], [2950780267741120056867664047578960951585826978902091982494714869235216830017892552724976271894803887725028574474528725704966462390322, 757575022296075899902196900645958233289156138715405329949621907396878231270790549643342879667831827567122970528462, 1193788800129800100552690281026800552666798334794735943997822558470532967256347357122279697112210296616472110], [-1361802373157522579163727031963444499293948309642627037449273480379177684872928564192167542005150604169119376186999499273273882556156, -1667778453252115021488625794375294613690049003602878288973400949262391859313018127429325306736952381405349863160195, 833634423205375404853616183843136457361417395018196926270082489760670395754153106495999376078343568045603040], [862915410830328074130008129328983748959427433794466375129738722386187931755278526408126251661066868917277991556175567676852602690260, 1827372062889934267179889763264525554782645235940470069303033586086357101665039248589647015682241817614875519626089, -3800137098650182203975935511842826820357818818107528504484449259485441760974215412838703782750365673956299160], [-1017558613704437439422830211093571267765966684848111254217867414047171810265683545877513447805902311714577623960812181507642991050286, 1057633156923963453825397960727255429807997924599921815305064222515517774223904278023370208355071607196421678791832, 112634751203317037358490086517924777610540855462713458745528048901250391807057575826327565834069166776365080], [2308738831496522307548820908495284638412810355794726604557634842187402961816745627957973615577894450995484506182124976395054489093478, -137419170333050359215845489208674295267207158179517703996764766329655876596633603334330752155537692112508321448987, -3046953983597179994271041901950749249106306528106986815033360409008223423095906380463374614878063488965832875], [-4109085819418915783836733657524856323443757769134518209249464899418475361393537386417887943096070223152529920514186386799670016955636, -1895633859017835973457540523924412656275352486602545252543478350195783426104012348428446885629236534046584550528393, -2407562109002092920551514785293160767029670446692845765675676476857725980114064167092648317896027013003293280], [-3381119747523633114858513563800962936684890269953973886092332940956349675143573825269052126691003521616208295570537383187928438408588, -443276909443707727077802181239633602432759317593316616710334124331567950952903679925164951128118531674882740161399, -6323156559724953366112827377124053970159223685665647981349801122898093081207365226076552862260874371716548480], [979894696280972878747799957173219114496348493005345181221692576234790479200114117815619983788002912246311571416574065554544196554378, 3969335480335109960181810699433904029599335622927447543774890787197472583647673229181466876968126948686088055367262, -2078865543301905520991580069954988063882745454977358809518442775372841267475223932409697999573862326940214850], [-1349871074892393480306524436100314075819570372852744999973249497365962273554422228892530249704211392820096285022240067663640538473058, -295306922948454634174817766325944224604117987667604868151129519610777250397191514821773668410552885876916924986903, -3152548815087705723252343904389958905953726963967921990987687217463129847725407410326366901838908863781629415], [-2233919608521224224977698279781037367325030662152369970815252969949139699179286619683498447016995248524322954849821848626085866089920, 2166999823481378020356475080479886218142507468578415869188185359641170927448889364245485712478845346403997014631280, -3879908444408198004374919550874331631706771496052359843078362453139801596325117470869749358484733600643866080], [4474938157872764067907621416596642958324913258162057174993809069329431681052895978002749579255448895272602393409805728488500054585128, 2079794538740516170301904095332633715143177449961264113126447477390975638797632209403986699551493088783804028244118, -852722574587509489690357713952148023232196188498041896317095430207016967736121689612356487295544381341308780], [-1406855969865314092385376444572026659537112955541821538970663912053182303704868134596716966603998122454538802184017948701486863553262, -6930984750676281683578688497945798048186233320939596247545268220577806914492655060485225623358666054188767263633874, 7511524589008870925308794990636359155320839372213935868229302472605298918613860707218930044895737136178704270], [-5668442708873728309432005907373768761517519943684177385603977981194249238690793388543055245214865096632531092724279408573456144022536, 5667701503291307637216403427364162664845006490455391841348954276129583932934797038620493426386489684723019336065522, 2570601054317987101834359207483685370091364254653947891924319328904168947297473083677131775169129032031509580], [-4669186899264668228676378916980910843675150780793070697787161455376513047729636186343901652539133869555938136721619771112777375254770, -6084953621221807003634833060203086798956251121622831369379842345454205694088970948557901670713472410232505628518303, 591956597497967002069987819085703097791008317361864830887101679546072102459936623362910986009046212517858065], [-24488027744213562468138988311541472856445841824331170966388890181101313770725597805698270244086731789937481464284958160113195683793802, -1826170736803671605876548742976426654580917835883239587305781359748376432963657481085606276868256812679696304296139, 7144596830011124263460777319753013342772253960492501861502667979984810014604096679421689132291979852580142245], [-16848707942733890669325466321286630194213876196235704917897108481991913633874965479442842733379277875109114652223618164683344955089232, 181477073201995116026432626797821326667632146459186076257837958515050285451597501547383601127203734594749353382340, -11306452279323880742584914082260568982889208746654113784691259689133380645861675159919687997947585702192083960], [22066081589615002879618968999657862489595683713468640142727956591703110026926310325074375264226947852523743747671504030479097090383340, -2981155890864510453931820103953466779956809675946276087336269267601294052205768397579185553864502315035862283581025, 12768562419672845582714441011102506872127495636906308285999231370182550017527052684136798601980238194544448880], [-5995787218300146673278895166094358266782310725678378002211246304536529905877083572362985479022514857294474128902308991765285472772246, 1616351819316913511956761764244632520904657131299236186672083035318497667512292825773024707024785519146024228325196, -21489104879479990642008184509043190871495960314693671374376501300100653266781758973652543711457479537498875380], [14701748316596339082454596559902858840918960624225435714175675063901010308419437684746501537278850969975921705621926694676019660004478, 12330077478794856091554883695832423992352305614408041354801720711435899211578622386352171457312186835969607272256017, -2697867885959129910015838950040921214518657305665911504146610914391554955987024097491796222392745586141060415], [10107876154490558379682844586415608395263838543958029609049082976339470556069667062810917562732959197195938638065666231961603523804964, 5826980962515713093071919161090658315521844677211981986084087660210570350168718716383055631451458688692228100109837, 17165263396139851429637292025621281040973504409036361861049868082897434359534616622394699169258787424816149960], [12507663180389899617796990597185075175550697364374797588598232983626307108099483486872777594944093835523857728134859316305914517041210, 2240351152643775645959511058110488227012602729607674625933418176735965829484470119617072343701351578772320773947814, 1779333341045576382110804605542125516031210720815037464846941651027120303347729703401294127063599545847191430], [32452611273463276342064323155257864914081849792218186131638307068943950068480113100202737774388058985248921125470354777129768191891852, 902297647070722115782417869010930173575875746706939527672839610855448940948502414185431308564745085215013335131951, -19367783451501883255414261386599547134198094569931766955598868977422773067655742905032798086311057270469305480], [-26803983810161307132124946983270101305430674217224325304634390010301855335189083193189708855096989530500447625107588525025821700401960, 9505682687521568114517862061252957380440656399121588538706355905985530437725671748929955768642966419998711465091994, -5807651416720627136486702773033041367676880392267193982584512873465412867344546550889682184571435512424302820]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_2_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_78_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_2_78_a_a(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_2_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 78));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_78_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_2_78_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_2_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,78,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![-17337591889491029708914500556539449505523834412072825664, -7525610132458858669205396643635644752, 2527288804384582788, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;