[N,k,chi] = [6007,2,Mod(1,6007)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(6007, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("6007.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(6007\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{261} - 26 T_{2}^{260} - 60 T_{2}^{259} + 7360 T_{2}^{258} - 35761 T_{2}^{257} + \cdots + 8552084955431 \)
T2^261 - 26*T2^260 - 60*T2^259 + 7360*T2^258 - 35761*T2^257 - 962988*T2^256 + 8743038*T2^255 + 73800237*T2^254 - 1071586788*T2^253 - 3186116608*T2^252 + 88966779112*T2^251 + 11445125353*T2^250 - 5544170967040*T2^249 + 10142338056767*T2^248 + 272645917054598*T2^247 - 951285897779165*T2^246 - 10857334174221511*T2^245 + 56297707352781644*T2^244 + 353080931014454854*T2^243 - 2567889902672724478*T2^242 - 9255695619522016466*T2^241 + 96592673572947868625*T2^240 + 183902663019831541819*T2^239 - 3098478671892787814808*T2^238 - 2074399180178727702010*T2^237 + 86456028510227288578510*T2^236 - 27574169799471073142090*T2^235 - 2125260364658544430319908*T2^234 + 2508165274002462853239729*T2^233 + 46407300483259384844093701*T2^232 - 92485764834915281210893038*T2^231 - 904515136011551841589923124*T2^230 + 2554365351521006505580613017*T2^229 + 15760378715542485776182154699*T2^228 - 59082870079710094700029392573*T2^227 - 244869115833407294795694106780*T2^226 + 1194551508468793137304164975059*T2^225 + 3362046097033686562276211041402*T2^224 - 21576572019854874123333020852387*T2^223 - 39901611367044364592455263633085*T2^222 + 352724185231812532358796178841209*T2^221 + 386736228566645604264966744292164*T2^220 - 5263285881981977191852362464792677*T2^219 - 2496940154107145091320328438268805*T2^218 + 72110989337252223723903801447289937*T2^217 - 4732352656938399552380307988704503*T2^216 - 910899904017945900958820047181122192*T2^215 + 506840341470307939162619053678780356*T2^214 + 10639201890263103772237820315331693781*T2^213 - 10881283141710197088385650478049729411*T2^212 - 115104462070034564447149092749838849896*T2^211 + 171081212313197796896410465902548299325*T2^210 + 1154360615231908807159391380595408158408*T2^209 - 2273414975645583925532989948312406672475*T2^208 - 10726757272873493322878774425375992543471*T2^207 + 26807834998118714483533380525111785544942*T2^206 + 92176683603647434316616178201021558260064*T2^205 - 287009714910744833514512737053397704904765*T2^204 - 729389130827998163159098176074681565584270*T2^203 + 2825844818740623994692527690331352094118957*T2^202 + 5271886914211722753660215575704919003240812*T2^201 - 25792302617325392742810555012827478144145301*T2^200 - 34264928231677318676513199992044672743192379*T2^199 + 219407900171142551996858884896664882752390745*T2^198 + 193714952462595231025717568037783105186606083*T2^197 - 1746116836032309634743353250771187555252637813*T2^196 - 872324885003728562281207812126163822304962409*T2^195 + 13035739800801010706363996434318208697012476005*T2^194 + 2072927222675211393731789899357746495485043996*T2^193 - 91473666972661178397923701015015590645489699122*T2^192 + 13977354170323701954706777920128525369810301564*T2^191 + 604169469676331510190534618312241121369570593045*T2^190 - 269929312448661354143584466104066148860271223835*T2^189 - 3759364234529905090950789494337920144391726087802*T2^188 + 2752555044021761314145504639660495616654229142256*T2^187 + 22047258300071697911418650187826626524193689893545*T2^186 - 22439747615179508010949461790260734330192898253216*T2^185 - 121861195060627486792831466599773773025509798543228*T2^184 + 159993022769584050999414796929011472120408756947804*T2^183 + 634450816500659854177760057000535318570827293270662*T2^182 - 1033204993581458653486924803838993216917827646778413*T2^181 - 3107469790483655116789316016133714893783095636539624*T2^180 + 6149590667516014224998237041260862267680265855823222*T2^179 + 14286920437476542760322918236026735906096911306003298*T2^178 - 34074065604681737736049997519962397029389438831820327*T2^177 - 61436525521640377840785746175784553552410093605376073*T2^176 + 176868614705023251148415228926268706735302573782919953*T2^175 + 245641652030544049025152044734862536558954861291461186*T2^174 - 863682873465731520705193366408264410636219300108035950*T2^173 - 904036942366718249033511397285018515347044017339147031*T2^172 + 3979333910792117634812560684407638684378911636135130856*T2^171 + 3006060946105537698434259025999494031321874668793365286*T2^170 - 17335365716253825592802015221245857113122295410760472511*T2^169 - 8681021050360155239596262084722186175984562340711600673*T2^168 + 71512772009140335755639809003109595576348143057407221465*T2^167 + 19511878597802949454678820340293525891585774134313111766*T2^166 - 279663926860609046396687015231044077602423611070105603038*T2^165 - 17982730950594287549780627230339131858521030638446971086*T2^164 + 1037572302564006831918753803149842660065741913774963428901*T2^163 - 135501495873582030995711573421417414982414626746165265898*T2^162 - 3653695346474982059471671688953262333847430414912868593709*T2^161 + 1156774948528461750880213769513182583670458296443173977219*T2^160 + 12214328790438631903842810373166828046344227587143032948061*T2^159 - 6082341282629435020418230942353198710640121808133641532486*T2^158 - 38762601099392229789393676589275365790649687476389329875031*T2^157 + 26311026279990935735281757253828367411852656494264723024724*T2^156 + 116743051429171691080942736133425843256253181247957783845951*T2^155 - 100785199411959703066513235852106175186091319623124344140909*T2^154 - 333475446540591392407674496621483754145412806051427401294593*T2^153 + 352302986067426698969824117716947952487462000942968745380530*T2^152 + 902598564612087632011375870481816686070505600715018960566349*T2^151 - 1141114913151293734947815499191568832002062709052304896810672*T2^150 - 2311550841465928299822787025538862082669170577013807125678407*T2^149 + 3455053728665764303605404627986751772563568665299766306913115*T2^148 + 5589718118871646949019130069622373631032889257159376548344426*T2^147 - 9832814196104168875880361192893318927540307096242527225979411*T2^146 - 12724534358480942135106279352494926021588288675024095398829339*T2^145 + 26398024832652595914881089272254277558322670627243922921029206*T2^144 + 27145762977947955450533401509155618357942832031961046940349762*T2^143 - 67020850569378565586913999933472833880147867864276324925141199*T2^142 - 53891781052960931379985292288954001281256098021178175754616332*T2^141 + 161191113042816587099262157137573218588852043384187373392904750*T2^140 + 98408004349220196696125246461150141301355718496422129847742722*T2^139 - 367694026881736583598154536889422631370621804222233437524004540*T2^138 - 161761923194510163727572055114697537962072838407186501345683145*T2^137 + 796165594686392964498116364467202019027111675771553111351267717*T2^136 + 228421717058365464282749945043318922633094313462511292113412471*T2^135 - 1637279245840668461396948876889464653561439570138755243103028016*T2^134 - 241115704426005906749664528059257264074854106508142246327555912*T2^133 + 3198709093592472339506997956041779462649632130823149065833220373*T2^132 + 56894413479704038329573540819239415483709405156981951944136135*T2^131 - 5937506718255679785659970424532081739339327161291241451821553979*T2^130 + 618608605267455025791775294952334469663806367280720677166973843*T2^129 + 10470791178910514603612487457572779247851836989982292526117034562*T2^128 - 2313303645128283281457251060576855345416510028329950737697190171*T2^127 - 17538714942862116078360436670519576494796835486295416050997273715*T2^126 + 5866793927345782832915180363625754729790239033543059331195030158*T2^125 + 27892287506519874991100852549605392471830826590397682249749612038*T2^124 - 12465247943670179001284476483456850603266404171497149346030847346*T2^123 - 42090881489659518773423977550213945450910974945613939104286521568*T2^122 + 23578728555928653375380400960612542935613565493640836030874985739*T2^121 + 60224637531617589695814253688603582081338404447286620770928476946*T2^120 - 40748461931842733863648097361261320809895907519867076253403892852*T2^119 - 81622088729469602138088231503707097852445928690470323781670710258*T2^118 + 65202659645185823119792925334915112742697503707064818435157613355*T2^117 + 104647819629647992134331222007434833407817506958895069000285251029*T2^116 - 97343636497858665399187686368707412844694501542772007981325457574*T2^115 - 126713539804015219263909029752320458530304941095705788380962138322*T2^114 + 136231586763255978206039028089936846513289612892216373707323623859*T2^113 + 144593707578581815539909774025678315254992661735283471241469886699*T2^112 - 179256705733185834797109237148812422527444997834468068049207999000*T2^111 - 155045867258997896705842404326632995708782465028315670409189863194*T2^110 + 222197259095379364001835357370317732492081411550625332878918500417*T2^109 + 155608901226390511078223077936505630129784369649410869276056052423*T2^108 - 259776711961029778678488802078727412632071063571302472520259940507*T2^107 - 145342106389853694781388521742188285777022497715918358595674457653*T2^106 + 286667323824460271965745345509589151525459215542039836358208885730*T2^105 + 125235803178889456770542253075093346321367658472620268871345508813*T2^104 - 298698422535143531881582600251581517662398535196796435544851440790*T2^103 - 98105778016155727715315441969301829230342143414371308849510580690*T2^102 + 293902087391180498692217736680870065835118837827159802381890958444*T2^101 + 67961179523240679717646517136283646218875912774807045367503401826*T2^100 - 273040341085795128748209101483730827218172826462076236358619680939*T2^99 - 39036134429703819224129797916338642979065179518355337023322672915*T2^98 + 239420280666057822743149856577870049789276600844732539077000566314*T2^97 + 14805921563611123248812471513203440706981690028176481887673212348*T2^96 - 198055149167351047374194089745434823177432485880201340114190061333*T2^95 + 2694655574561492997419141205439154929121530307181061156923216871*T2^94 + 154459408541446232968486126015704883590505313725437082519574902466*T2^93 - 13067064006612795739403915123289383142825685816725454631975800389*T2^92 - 113472448006647221736240155446594655789490245760590645454587717836*T2^91 + 17271960001588426358240926980083715697614274249882450457796720260*T2^90 + 78449675299860947557228694037745174953411181108567240415313099484*T2^89 - 17057367728560846151209050993346991006381001787858273840896050768*T2^88 - 50982581596444058523546779332421693193614923807705949922586226205*T2^87 + 14336244726623066838014165528428826914523904458395876542722014249*T2^86 + 31103514788553503243879254645061799039091062156288663960826910178*T2^85 - 10714607555055581160266254132053115850226160215262348715386261661*T2^84 - 17786578468674533674476295556845889470332298066967974608147383117*T2^83 + 7262707112031105397802752982969710780277611154882226921594382696*T2^82 + 9517104251867484892849666528407947349498606428812089539652561838*T2^81 - 4510429349045264094369941633784924833373012754309333722107050024*T2^80 - 4755039771395030509144974913468842640552690814456079710672304879*T2^79 + 2580834570316264625705100840355205331518192901186436730670799180*T2^78 + 2213032759916675916993640466915176531232175117712301569652454349*T2^77 - 1364778529919045070067019914430508838467581777651348214457314923*T2^76 - 956628183443492719984924574993348961069579839391800854734787953*T2^75 + 668038239150318267660463975344961807526026904273795114144059625*T2^74 + 382709214930743341563013557575278509508228184473768726993989512*T2^73 - 302844800909532455139684060204401963907714088662678933542173463*T2^72 - 141057911176977457637125972803585962900480878218616645331408018*T2^71 + 127130887123314357260019881149870110737143471564376654244621208*T2^70 + 47612764045443781081875593852757705280428699958119526241919751*T2^69 - 49384251086533287796986934023201869734798578674779019571399552*T2^68 - 14594575453488486963174411707549522361088276763583742287285161*T2^67 + 17730855525797597874734735876450612134342133929612664856772801*T2^66 + 4010980188923153268092428272160268392102087741454049103608029*T2^65 - 5874859549379731382282417943143880302836258198021909401853623*T2^64 - 967094803683911813130434574398283112439369193216163397252610*T2^63 + 1792871538446605077176363411853780767991367200901883260038476*T2^62 + 195817143416967484982372857827408167428621348382394902193901*T2^61 - 502777305809849377766141923556893533991778924380913296288541*T2^60 - 29568515286803989826721040538005019938295917224335960369564*T2^59 + 129208617848699482181459779566760496343017851222368927864867*T2^58 + 1598194613458961972286127157989584634908118188092737835457*T2^57 - 30332987032766131642200120748882518869283291935896704746699*T2^56 + 940364507153890832706006015774050943132050010221770532381*T2^55 + 6480944951362800126702410496240608488085663048445461939285*T2^54 - 467570352188837751224355007260261503056719115199002386549*T2^53 - 1254812575504568829904995798550729125993278603125622837738*T2^52 + 140444039908338457917091792522444317507403419062966928734*T2^51 + 219033825249316516382320647560151309325391205974819768883*T2^50 - 33140830300557598102665351025630224881206403664604882046*T2^49 - 34257772324447808738108322958981558725832016719256501167*T2^48 + 6560001106915754367723904568479799220686420269494856605*T2^47 + 4764576545285478581714803289828447988266606260781410364*T2^46 - 1115600329127603953956247416379551746891526457839443899*T2^45 - 583571146928960395349981053477724668236490994971789388*T2^44 + 164472227396826321007806467827665487933829226864494386*T2^43 + 62129517576480557772167935621705421812805195327290039*T2^42 - 21061275560209851707974499816134770849918913472449888*T2^41 - 5641387929203910420259348442152697537154620896430122*T2^40 + 2337014208697148697686038914231831955879645069103646*T2^39 + 423444912740810156366298590680695042528042032062835*T2^38 - 223468864064646049676202597390961220225728204707502*T2^37 - 24674834549714052930155852405423581664560296549572*T2^36 + 18259100363754870587080624507435534842763031893322*T2^35 + 926014417339523951257799721713143370904558415129*T2^34 - 1260045383113373577525661946819875320651878066246*T2^33 + 1840817219290901357614277316397471120107964612*T2^32 + 72293427431032535761441507268241899550633866534*T2^31 - 3557739399296099264435628273064336943547961143*T2^30 - 3374110510361127897340902908663556432074717552*T2^29 + 324230123133624937331442913055758691054327850*T2^28 + 124040610017084182179607841254926718112000449*T2^27 - 18342445360366933547217606679748500536907896*T2^26 - 3399859952838847606750973545119155322624956*T2^25 + 741917613953178144635614380967888218329916*T2^24 + 61325764746774276321465522089790224794979*T2^23 - 22013603357573547521583880895066760884154*T2^22 - 393201911244161384918105246929443742795*T2^21 + 474462019152784593868199722471144265026*T2^20 - 13806845260236329875710177049617473609*T2^19 - 7188618911005541097489713407805825480*T2^18 + 496828098357360933949597518472254615*T2^17 + 71713176945274867251619530585886973*T2^16 - 8178698933084835888215243307249241*T2^15 - 401355469843332529819088665157217*T2^14 + 80427016745488907699330971159748*T2^13 + 423799167924461884170308535913*T2^12 - 487872781496218616485147528702*T2^11 + 9524127946000264703134765503*T2^10 + 1794454315066652613230402752*T2^9 - 63013508476915714825427735*T2^8 - 3851669312411498747734030*T2^7 + 172726811628464176582162*T2^6 + 4627426703766928522049*T2^5 - 212766791375614919757*T2^4 - 3322000192602536396*T2^3 + 82328234520105254*T2^2 + 1767355293531913*T2 + 8552084955431
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(6007))\).