[N,k,chi] = [6043,2,Mod(1,6043)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(6043, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("6043.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(6043\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{243} + 40 T_{2}^{242} + 441 T_{2}^{241} - 3602 T_{2}^{240} - 113328 T_{2}^{239} + \cdots - 25998097516697 \)
T2^243 + 40*T2^242 + 441*T2^241 - 3602*T2^240 - 113328*T2^239 - 393248*T2^238 + 10523941*T2^237 + 97874792*T2^236 - 420231800*T2^235 - 9216701410*T2^234 - 7608501653*T2^233 + 534352602619*T2^232 + 2149205819532*T2^231 - 20743394299048*T2^230 - 157774364973718*T2^229 + 495276928087603*T2^228 + 7556358760927225*T2^227 - 1683715263367647*T2^226 - 270731552968183723*T2^225 - 485636878601952437*T2^224 + 7566724496814502799*T2^223 + 28004239342986646861*T2^222 - 164454058553222221722*T2^221 - 1014750567777517631283*T2^220 + 2584507097796127592481*T2^219 + 28356591159842352305108*T2^218 - 18948853731547984551840*T2^217 - 650149894674041806706380*T2^216 - 459623349558728477999208*T2^215 + 12531330441039949005883109*T2^214 + 24242202588070343684913510*T2^213 - 204128231566639568955854616*T2^212 - 665687091096890332892439313*T2^211 + 2771230054688345126092295918*T2^210 + 13963202979556641623695915694*T2^209 - 29724354188109472502235189630*T2^208 - 244281550521998223471159054268*T2^207 + 203530144536400525946384780163*T2^206 + 3689308025253805086704486198682*T2^205 + 559724232871852638914730783292*T2^204 - 48856922448916838918887439507039*T2^203 - 49481174609187940877742931348349*T2^202 + 570489979985728067201001905378364*T2^201 + 1067455105609832958886444107472492*T2^200 - 5856561856899892561073961563238400*T2^199 - 16717310435913977768501534978960646*T2^198 + 52083638951184558817444718231199132*T2^197 + 217791297199454875387706112620802760*T2^196 - 385334958627043222544909610198317052*T2^195 - 2473092244816836727442007802664864875*T2^194 + 2085698018909126135178497257995642037*T2^193 + 25003011240283810861853018167062252273*T2^192 - 2953989823456877524794798580771829087*T2^191 - 227452705743149647419199676461490385631*T2^190 - 116660715852284034692371459380028834941*T2^189 + 1870338389083025573837938274707473822003*T2^188 + 2091515219749566238958006144839148726783*T2^187 - 13900157180458659330998960280265576548019*T2^186 - 24464962298687864147131313877722773682773*T2^185 + 92854049688132864207568076612716401968832*T2^184 + 234043457270482398985612432478308659419845*T2^183 - 549668277684066393520961234823488330800488*T2^182 - 1952133775562779912940506274593601600840435*T2^181 + 2789202003145329455630991399843991308943189*T2^180 + 14587601544064226058420927367377972101396244*T2^179 - 11064183476383930663217795717251669064613297*T2^178 - 99008777984195543137429438130757352560473036*T2^177 + 21676612113909275782619068198729269654049514*T2^176 + 614811891645631397525747382341187155298489059*T2^175 + 155338382840941006421275576684056181558970133*T2^174 - 3504962151885179863141273155170447514029793645*T2^173 - 2445056215762644163457136422290418883061209427*T2^172 + 18352956865444887096341134214561427653457056001*T2^171 + 21124486290341971913474016100847038285997329416*T2^170 - 88043196202632559716870174730773942034995237263*T2^169 - 145550362087721548607877060668665951218719924173*T2^168 + 384342556718638273094527759135330452844720934710*T2^167 + 870589068386512603267805449525412668178904284991*T2^166 - 1505355216241803235238216948043710164845166654395*T2^165 - 4673490555580983300091326690117000122016160481418*T2^164 + 5131446045414958613861884668700493018518267989823*T2^163 + 22886485442067047562889636355559515365761321274544*T2^162 - 14070905622798942042440672815992137957903539642538*T2^161 - 103152184298544373378534586176100909690672692544987*T2^160 + 22193067933706434000991542023093683459017860294888*T2^159 + 430001100347989355401756434330957174078345621862541*T2^158 + 59371298538661464686393467348726527278864795576187*T2^157 - 1661811656228783665139198300134667592054780851421548*T2^156 - 781375555795573550049813146076941331218472300037513*T2^155 + 5956341405925207667711313793966660224710666893843199*T2^154 + 4780282960498069494488855376762419661585048163200328*T2^153 - 19768152232678295287921518729672313185383760229473917*T2^152 - 22891595468790274682254965426428151883669122454501403*T2^151 + 60499972954042578936149751206282724258632970890879441*T2^150 + 94839266904436096616537122170924728594527389382697417*T2^149 - 169380393126998803194117601382820696633349544754293272*T2^148 - 352843547488473770305203007688863585613718461005035505*T2^147 + 427195699557523794640204422998921551486719618170296093*T2^146 + 1200055628246956835155192151956090208834442274467583353*T2^145 - 940015413904125179190904609343529401211589577470292504*T2^144 - 3767425292648941206017632810030085627417961549359710457*T2^143 + 1661737148047781521718700137925219308522216794356873489*T2^142 + 10977709430097856234588170763478716795763254716029248557*T2^141 - 1645124618260722594212163538666828334551203744338080727*T2^140 - 29780878709851467219384403682001605243276869945944482880*T2^139 - 3326141146530841601476019682193490446788016756906085497*T2^138 + 75321871419893771750941015531237580839756791391047450290*T2^137 + 27039879228437163556622090013046839936037549456380750780*T2^136 - 177604586130484642580933327896840974698526397344388743603*T2^135 - 107515612734220646080325807491968775872956325911123735046*T2^134 + 389865800003660577002544613907630853717235896262844622999*T2^133 + 337189341118123240315619157246619847193318843727130314001*T2^132 - 794192929436901654657692054285843615363241277935095716623*T2^131 - 917908279152972773332885340294628640778637119876340937411*T2^130 + 1492779696574707958790463272501377971743682365811904727984*T2^129 + 2248493879264742194885808719807375761949141632618420540342*T2^128 - 2562840089068078963110701112520529378722766875354952393656*T2^127 - 5042621552501900863733517998556870488437527163446797229317*T2^126 + 3943335759034568763953375648654127270932756116320430294269*T2^125 + 10451397326888251417619468908674886921992198709246197019808*T2^124 - 5221544772269816625516466958202359714973483357123162594968*T2^123 - 20127953570080211050135923148468246749158914051474744415788*T2^122 + 5311125645800287129399130602217937337312360360691895958589*T2^121 + 36131464139860689708999701911793680859863903353502214772833*T2^120 - 2073015952094704564372256973908582936874092031354664511174*T2^119 - 60551691528859027104375124279447034787629830705939823015002*T2^118 - 7976394543308299938969932450034360332644199992502410350720*T2^117 + 94779883123596005772865192470898402329507637001885434364634*T2^116 + 29631287968281712149278621705288532206748187467847302898068*T2^115 - 138485628082579924830403906200201276478403335200702686948605*T2^114 - 68368845901318397357863809654151909924171037404215452853711*T2^113 + 188568826040368581848492903604193239525656573164649948014860*T2^112 + 128972442737837245021671777123499579827204206463068683459814*T2^111 - 238560828520652078121494925305593871351618596993059717592555*T2^110 - 213538845053237300174802965022716590570918818194122047680705*T2^109 + 279011882095145937710291772908743668366483027484062186651410*T2^108 + 319403193164802194498939241622007139895073429737310094831824*T2^107 - 299194156873526012799067934680073475644411173804170652637609*T2^106 - 437843303384501125088829485004181653735363534986337669813025*T2^105 + 289951543991078000028572508983299495166826588930218985493529*T2^104 + 554440533493118678834551426583093537164579812490666014384492*T2^103 - 246903916100735107113846580415169997435398432112143536571450*T2^102 - 651527509116448204096154081869121470813300310631606667299678*T2^101 + 172784040718566027882495833293914960925487039843458657174887*T2^100 + 712327308744619532739114967899367164722880845824390190332830*T2^99 - 77763998943440631253643172657890505769304816819727859714336*T2^98 - 725534506632947379696907447288233197739136844322354968108430*T2^97 - 22692200249733148172604372024861851400084445248796133201873*T2^96 + 688671625426643262925370752400163771484208431369732745107389*T2^95 + 111883606045628665706194692465051498363204619945038551704432*T2^94 - 608880679467525910933336205378224195462477800644494017708178*T2^93 - 176395832605999800319619866944470400575265059944438022520674*T2^92 + 500798214940044394417702765846189780266965950012728150254956*T2^91 + 209415637450732640882514443445157786248251690812977730781558*T2^90 - 382347041771763447509051276248592427147876011200440170710312*T2^89 - 211703019331530965392852959535410583937866334226860252442472*T2^88 + 270062747828194825181712481659051997438825703221151621674726*T2^87 + 190125094716021886415533508935927708536338350674955382170379*T2^86 - 175586924683400328339900243239738288278386861956086763783442*T2^85 - 154638287457409156441169212720937674294337095106178644475084*T2^84 + 104265997501811959070341374106916988971335698839415803064740*T2^83 + 115058649042486854006630568785643076823792427156417156825466*T2^82 - 55822044876316846688458339437379678839216251342911552327220*T2^81 - 78751801946858904879323700169787145232265086456217996328245*T2^80 + 26313459084678981923477437902716031613400446345482204877794*T2^79 + 49736627367559259854449538012676941625834854021752554633721*T2^78 - 10367358403846249085168367681996341835625019400645863243851*T2^77 - 29029247562889526505331744431913196461416729648244795258870*T2^76 + 2907019386291458964178190388073107175761586409897301719651*T2^75 + 15665813906378170477095635418714156957002408932580600781072*T2^74 - 60161676999993042302755166149995737960815297254383726182*T2^73 - 7814455144919067754781675634506006930997325188521505100407*T2^72 - 659468922172050697359424242123402797788703577333150569139*T2^71 + 3599608654417212357867789583350319557656622868793340531436*T2^70 + 603670259946492603524491190397841026597860729985257191377*T2^69 - 1528738605539809587165776484594601610355873380363202877396*T2^68 - 380529781249171345162734480614849786560798787913458269482*T2^67 + 597249608544721435067725419973756934065047949616586967144*T2^66 + 197622665146271522236630974281717290352086778400169086350*T2^65 - 213997168856453469979740844823906376943864354514940638023*T2^64 - 89221434891628013130570750512034249406919252986272971428*T2^63 + 70037930701774987801322397775621166609742155586896709954*T2^62 + 35817408232568205085979636982652532676917675192673132391*T2^61 - 20823021731522563501656960662878636832290084497277470139*T2^60 - 12925983848611112388221552006140453169931947536043688627*T2^59 + 5580316330830157873966701182400776224146726488506552311*T2^58 + 4216655915851195035085122038369225623699560612049855848*T2^57 - 1332198446163681633494657293088599861829651912855770339*T2^56 - 1246566275052458207625181426896508193740547478437290603*T2^55 + 277808201608396608522175157085604121080841166341928825*T2^54 + 334215509674333272782157339255654598922768805839690080*T2^53 - 48706305299899872720880620707225086304070084175320699*T2^52 - 81224510385308026296204070807928576418361711946375227*T2^51 + 6515941295461779160380297497698019091758024394877454*T2^50 + 17868063525083594650912637489189255528020171184694744*T2^49 - 417651697068231236350511806980583065686269725312939*T2^48 - 3550108486821655888198560423982358595437173689971616*T2^47 - 95557003609469120850295786486393308729160917921372*T2^46 + 635208787386489722677961009600702132235890211184348*T2^45 + 45886711625028109376546645621504419574681383983591*T2^44 - 101984932011246022506177730520792296056751445263364*T2^43 - 11611988962323626591897880792770223097336670778422*T2^42 + 14628968771958817189656217367855381810979260057524*T2^41 + 2236277838123562370598277248314513534079515856228*T2^40 - 1865112127413300269248024166113172076823848946121*T2^39 - 354884126469105451261074383019687179777927309923*T2^38 + 210060826055584342660722577110395603577897106748*T2^37 + 47713248792149312669485348465204032620725292111*T2^36 - 20747016186610142162765553767504262965002816967*T2^35 - 5491466059674979987067146645093705534654882748*T2^34 + 1781159630546958387526802501465888182830930613*T2^33 + 542377591146722500515548941166366195072264993*T2^32 - 131485452306127792372612243141316593393307262*T2^31 - 45875986462827308818193572248906080632997180*T2^30 + 8232591364285404544997642165447009472620452*T2^29 + 3305865320218100771595805260658272289489016*T2^28 - 429401654916860484183149377263876652594995*T2^27 - 201384773634882690748184564466039748662348*T2^26 + 18193081286666787524909391507698649481645*T2^25 + 10265472678168036664665640403802018314371*T2^24 - 602029201474211995635745967209738008033*T2^23 - 432331220466969679885126336957028344427*T2^22 + 14453975481279803819438684238611980019*T2^21 + 14811973770976086471425972291583134669*T2^20 - 205139687872405712743043731920583336*T2^19 - 405207626236350177987502454396511362*T2^18 - 230769785332126260222010397888661*T2^17 + 8656134231432827007520939366215509*T2^16 + 86558340086453490910305288003359*T2^15 - 140566613164690375263423923033246*T2^14 - 2025725683700354610235957036217*T2^13 + 1678347773043347466840675926588*T2^12 + 22984064375102006712339016772*T2^11 - 14095624982425360559363160198*T2^10 - 110911149160117185573484507*T2^9 + 77905907277958798440427088*T2^8 - 203087445171966023127857*T2^7 - 251319431089811564585414*T2^6 + 4161640134134136285038*T2^5 + 352878235862946013457*T2^4 - 11588960901253618976*T2^3 + 7307297188270752*T2^2 + 3051845551164370*T2 - 25998097516697
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(6043))\).